你以为是噪声的残差，他们却这般玩出了花
由polll创建，最终由polll 被浏览 18 用户
投资“常识”：残差项是噪声，离得越远越好
近50年前，Fama提出石破天惊的有效市场假说(EMH)，市场有效这一理念随之深入人心。典型的资产定价模型(例如CAPM和Fama-French三因子模型)指出，一项资产或投资组合的收益由以下三个部分构成：
- 承担系统性风险获得的补偿(beta)；
- 卓越的超额收益，特别是选股能力(alpha)；
- 不可分散的异质性风险(均值为0，与系统性风险无关，且不同资产的异质性风险也相互无关)。
换言之，一项资产的收益，由系统性风险补偿，资产超额收益和随机残差项组成。无论从统计的角度，还是从金融逻辑的角度，随机残差部分都不包含任何有意义的信息，也即是所谓的噪声项。由于噪声项会妨碍我们对资产价值和价格趋势的分析，因此，传统分析中，会想方设法将其剥离，排除其干扰。
这大概是投资界唯一的共识。毕竟，只要稍微懂一点点基本的统计学知识，就很容易明白这个道理。
但有些人偏偏不信邪。就是要问，事实真的是这样吗？残差项真的毫无意义吗？您还别说，他们还真有些不同的发现。
2. Residual Momentum: 基于美国长期数据的研究Blitz D., et al. (2011)构建了一个基于残差的动量策略(residual momentum)*，并指出residual momentum (以下简称为_RM*)模型在诸多方面的表现，都显著优于传统的价格动量(total price momentum，厚尾简称为_PM)。用更时髦的话来说就是俩字——完爆。
具体怎么个完爆法呢？
首先，在不同的持有期(1月/3月/6月/1年)下，_RM_模型都可获得略高于_PM_模型的年化收益，当然，这并非重点。重点是，_RM_模型的年化波动率，比_PM_要低一半甚至更多。这就使_RM_的Sharpe Ratio，比_PM_高出了一倍甚至更多。这是一个非常了不起的业绩提升。更为夸张的是，这是接近80年的长期测试结果，非常非常了不得。
Figure 1: 美国市场Residual Momentum和Price Momentum的表现对比. 数据来源：Blitz D., et al. (2011)
其次，作者考察了这漫长历史中，不同子区间的模型表现。具体而言，作者以10年为区间，将样本数据进行了划分，并对每10年的表现进行测试和分析。结果显示，在市场相对平稳的时期，两个模型表现非常接近，甚至_PM_的收益还略高一点。而在市场动荡时期(经济危机、市场崩盘)，RM_表现显著优于_PM，极为稳健。1930年代美国大萧条期间，_PM_模型回报接近于0，而_RM_模型年化回报率超过13%，甚至略高于历史平均水平。2000年至2009年12月(作者写作本文的时间)，受次贷危机和全球经济危机影响，全球股市一度崩盘，_PM_模型也录得年化-8.54%的惨淡表现，同期_RM_仍有4.65%的可观收益(相对_PM_的超额收益高达年化13.19%)，表现非常稳健。
Figure 2: 每10年Residual Momentum和Price Momentum的表现对比. 数据来源：Blitz D., et al. (2011)
换言之，这说明，传统_PM_模型易受经济周期和股市整体表现的影响，而_RM_模型对这些宏观和系统性因子的敏感度，则要低很多。
此外，作者还指出，传统_PM_模型集中投资于小规模公司，从而对规模因子(Size)有较大的暴露，但_RM_模型则并没有这方面的问题。这是一个非常良好的性质，尤其是在实践应用时，可以帮助投资者更好地控制交易成本。
朋友你可能会想，“唔，说了这么多残差动量模型的优异表现，但有一个关键问题，回归模型的残差均值不是为0吗？还能基于一堆0排序构造因子和策略，我不信！我不信！我不信！”嗯，这么想就着道了，果然是专业玩家。我们来看一看这几位资深玩家是怎么开脑洞的。他们的做法其实也很简单。首先，用过去36个月的股票月收益，对Fama-French三因子回归，得到36个残差。接下来是关键的一步。他们加总了最近12个月的残差收益，来构造股票的累计残差收益。严谨地讲，他们借鉴了Jegadeesh, N. and Titman, S. (1993)关于价格动量的经典研究的做法，跳过了最近一期的数据。此外，有一个细节需要注意，此处作者计算的是残差收益的均值比上标准差，也即是正则化后的残差收益。接下来就是构造因子组合的标准操作了：按照指标排序，分成10组，构造多空组合，每月再平衡一次。
这么看起来，还是很简单的做法，对吧？如此简单的做法却又有如此惊艳的长期表现，是不是很神奇？
3. 外国的月亮更圆吗？基于中国A股市场的实证为了检验_RM_模型是只在美国市场有效，还是同样适用于中国这样的新兴市场，_llanglli君_用中国A股市场的数据进行了实证检验。但由于国内A股市场的Fama-French因子数据难以获取(自己计算严谨的因子数据需要较复杂的基础数据和较长时间)，因此此处我们暂以简单的CAPM模型来代替(后面会找机会用Fama-French模型来重新计算)。同时，因为本专栏里一直关注的是更加高频的分析，因此仍然使用了日数据来进行计算，拟合模型的样本为1年(250个交易日)，计算残差收益的窗宽则为半年(120个交易日)。
A股市场上_RM_模型和_PM_模型的累计净值图如下所示：
Figure 3: A股市场Residual Momentum与Price Momentum累计净值走势图
其中，红线为_RM_模型，蓝线为传统的_PM_模型，黑线为基准沪深300指数。可以看到，在2011年之前，_RM_与_PM_表现基本一致。自2011年后，RM_表现逐渐优于_PM。相比基准沪深300指数，则遥遥领先。
下面更直观地通过业绩指标来对比不同模型的表现：
Table 1: A股市场Residual Momentum与Price Momentum业绩指标对比表
可见，_RM_模型在年化波动率与基准沪深300指数基本一致的情况下，年化收益高出惊人的11%。与_PM_模型对比，在年化波动略小的情况下，有2.8%的年化超额收益。RM_也因此在风险调整后收益指标上完胜，0.6的Sharpe Ratio高出基准指数近3倍，相比_PM，也高出20%。
4. 残差不仅是噪声：剥离系统性风险的真实股价强度国内外的研究表明，_RM_在新兴市场和发达市场都是有效的。那关键的问题就来了，我们该如何理解这种现象呢？这种现象持是续的机会吗？
_Blitz D., et al. (2011)_指出，传统的价格动量效应，其实包含了对经典Fama-French三因子的较高暴露。举个例子，假设过去一段时间市场大盘走势强劲，因此高beta股票整体表现会比低beta股票更强劲，因此，价格动量因子组合，会大量做多过去一段时间涨幅领先的高beta股票，而卖空更多涨幅较小的低beta股票。如果未来一段时间高beta股票的表现仍显著优于低beta股票，则该组合仍会有上佳表现，但若该差异不再显著，则该组合便不再有优势。最惨的情况是，未来一段时间市场反转，高beta股票纷纷位居跌幅榜前列，该多空组合将因其对高beta股票的系统性暴露而遭受惨重损失。事实上，这一反转迟早会到来。这一点，使得价格动量组合在长期中表现出极大的波动性和并不优异的风险调整后收益，也是其易于遭受剧烈崩盘的重要原因。
反之，基于残差的动量组合，由于排序标准是剔除了承担系统性风险所获补偿的超额收益(特别地，此处alpha也被视为一种系统性风险的补偿，因其是因子模型中的一个固定部分)，因此，据此构造的组合，将不会对风险因子有系统性的暴露，恰恰相反，该组合是纯粹基于股票的异质性表现来构造的。异质性收益与总收益类似，也表现出中期动量特征。传统的价格动量效应的解释，在此处同样适用，甚至可能更加契合。具体而言，当一支股票呈现出较高的异质性收益时，往往有一些独特的原因，这些原因在当时只为少数市场参与者所知晓，他们的买入行为推动了股票的优异表现。但其他参与者并不知晓该信息，只能依据市场表现进行猜测，并据此逐步跟随，少量买入。这导致了前期的市场反应不足。随后，该重要信息逐步被披露、传播开来，市场投资者积极买入，推动价格持续上涨。最终，越来越多的投资者跟风买入，过度反应推动股价加速上涨，动量效应越发显著。
因此，基于残差的动量组合，享有跟价格动量类似的逻辑支撑，且有着少很多的系统性风险暴露，因而，其表现确实应该更加稳健，获取到更好的风险调整后回报。这一点，从金融理论的角度，是讲得通的。
特别地，虽然_Blitz D., et al. (2011)_使用的是经典的Fama-French三因子，但事实上，并不一定要拘泥于此。无论是三因子，还是单因子(例如本文使用的CAPM)，还是五因子、六因子，抑或其他自定义的因子模型，只要是经过检验的有解释力的定价模型，其实都是可以的。这也使得该模型的实际应用，可能是千变万化的。
5. 小结传统金融学、统计学和投资智慧表明，收益中的残差项是随机噪音，我们应离之越远越好。但不信邪的_Blitz D., et al. (2011)_指出，基于残差的动量策略，表现完爆经典的基于价格的动量模型。_llanglli君_基于中国A股市场数据的实证表明，该策略在新兴市场也有着类似的优异表现。
这一反常识的异象背后，其实是有着深刻的金融学逻辑的。通过剥离掉收益中的系统性风险补偿部分，可以观察到股票个体，相对于其自身的历史表现的强劲程度，据此可以选择出那些真正表现强劲/弱势的股票，来构建多空组合，且该组合不会对风险因子有系统性的暴露，是真正中性的组合。因而，残差动量组合可以在不降低收益能力的同时，大幅降低风险(美国市场长期数据的表现)，或在类似风险水平下，显著提升收益能力(在中国A故过去12年的动荡市场中)，换言之，可以大幅提升风险调整后回报，无论是相对市场基准指数，还是经典的价格动量策略。