Is There Really Any Free Lunch?


(alphaplus) #1

1. 题记

昨天的专栏文章里已经提到,_llanglli君_最近在研究资产配置模型,也在这方面陆续有一些思考,接下来会陆续记录在此,跟各位分享,也帮助自己进一步理清楚逻辑。

2. 免费的午餐

根据经典的投资组合理论,分散化是唯一的免费午餐(free lunch)。这一点本身,应该没有多大的争议。容易引起争论的有2点:

  • 某种特定类型(比如经典的均值-方差族)的策略,是否一定是最优的?
  • 分散化所带来的超额收益,是否可以长期持续?

以下一一进行讨论。

3. 均值-方差优化就是最优解吗?

在投资组合的理论与实践之中,均值-方差无疑都是影响力最大的一个框架。我们日常所使用的绝大多数投资组合模型,都脱离不了关系。除了最传统的markowitz均值-方差优化理论,包括后来的美林时钟、Black-Litterman以及风险平价等诸多策略,事实上都是其变体。

那么,均值-方差优化的结果,就一定是最优的资产组合吗?在该理论所持的诸多假设成立的前提之下,当然是这样。但遗憾的是,在实践中,诸多假定都得不到满足,例如:

  • 各类资产的预期未来收益服从正态分布;
  • 没有交易成本;
  • 没有卖空约束,且投资者可以按无风险利率自由借贷。

诸多假定被违背,并不影响均值-方差模型的实施(我们仍然可以利用历史数据及一定的统计方法,来获得未来预期收益率和协方差矩阵的估计),也不妨碍均值-方差生成的资产组合表现良好。但在统计数据的背后,一定会有着不易被人察觉的风险。

以近年大火的风险平价策略为例。考虑到中国的数据历史较短,此处我们选取美国的数据进行测试比较。以美国1990年至2016年的数据来看:

  • 收益方面,股市的回报率最高——特别是纳斯达克科技股,年化回报率高达9.72%,相较之下,债券的年化回报约4.1%,大宗商品的年化回报也大都在3-5%的水平。风险平价策略的年化回报水平位于中游,约5.5%。
  • 风险方面,纳指的波动幅度也居高不下,年化波动率高达22.17%。而包括原油在内的多种大宗商品的年化波动率更是超过了30%。债券的波动则低得多,仅年化3.38%,通胀联结债券(TIPS)的年化波动也不够6.6%。而风险平价策略的波动率也相当低,仅年化4.44%.
  • 因此,从超额收益(sharpe ratio)的角度看,大宗商品的sharpe ratio都接近于0,甚至为负。而债券由于收益率较低,超额收益也很低。而股市的剧烈波动,使得其长期sharpe ratio仅约0.22。如此,风险平价策略约0.5的sharpe ratio,看起来还是颇有吸引力。

进一步,如果我们将风险平价策略的波动率调整至与S&P 500指数相同,其年化收益将暴涨至至19.7%(未考虑加杠杆的资金成本)。对于接近30年的时间跨度,如此的复合收益率是那么的有吸引力。那么,看起来风险平价这样相对的(均值方差)框架真的是最优解?

微妙之处就在于,答案并不那么简单。从均值和方差,以及其他主流的收益、风险指标来看,似乎是这样。但当我们把目光转向策略收益率的高阶矩时,会发现一些问题:所有基础资产的月度收益率的3阶矩,绝对值都不超过0.5,而风险平价策略的3阶矩是-1.8,表明收益率呈较厉害的左偏分布。更为重要的是,当我们去看四阶矩时,可以看到所有基础资产的四阶矩都在3-5之间,即呈现非常轻微的尖峰厚尾。而风险平价策略的四阶矩,则高达13.68!换言之,风险平价策略相比基础资产,遭遇单月异常波动的概率要高很多很多。而这类黑天鹅事件,正是资产管理实务中决不允许发生的事情。

看到这里,细心的读者也许会又似曾相识的感觉。对,事实上,动量策略的收益,也呈现类似的分布。其策略在一定程度上类似于卖出了期权。而更加极端的则是short volatility(做空波动率)类型的策略。在波动较小的正常时期,不断地积累小幅盈利;同时也承担着在趋势突然逆转时,赔一大笔钱的(极端)风险。

4. 超额收益是持续的吗?

说完了第一个问题,接下来看第二个:分散化所带来的超额收益,是持续的吗?

问题的答案取决于你如何定义“持续”。

如果“持续”意味着每一年,每一月,甚至每一天都要获得超额收益,那绝无任何可能。

如果“持续”意味着在长期来看,分散化能带来显著的超额收益,那这一点也几乎可以下结论说:是持续的。

需要注意的是,这个持续意味着两点:

  • 其一,只要长期坚持进行分散化组合投资,最终将获得系统性风险的补偿,并将异质性风险分散掉,获取分散化投资的好处。
  • 其二,市值加权并非最优的权重配置方式。事实上,由于投资者的多种行为偏差,某些系统性地配置权重的规则,可以在长期中低成本地带来相较于市值加权组合的超额收益。这也正是近年日益流行的sart beta所做的事情。当然,这类策略也并非担保说在任意一段时间内都能获取超额收益,因此,其与经典的趋势交易策略类似,难在持续坚持执行策略,也因而在很大程度上,更考验资金管理者的抗压能力和心理素质。

5. 小结

均值-方差框架(包括其各种变体)看起来很美好,也因其简洁易用在实务中颇受资产管理人员追捧,但事实上,策略漂亮的数据背后,往往都是以增加极端风险为代价的。世界上并没有免费的午餐。如果一定要说免费的午餐存在,那大概也只有分散化投资了。但分散化投资虽然技术上看起来可能并没有多难,但要持续坚定地执行也并不容易,特别是在资产管理行业里。也因此,分散化所带来的超额收益,在很大程度上也是对策略执行者心理损伤的补偿。从这个意义来看,就真的应了那句古话,“世上并没有免费的午餐”。