Is There Really Any Free Lunch?
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题记
昨天的专栏文章里已经提到，_llanglli君_最近在研究资产配置模型，也在这方面陆续有一些思考，接下来会陆续记录在此，跟各位分享，也帮助自己进一步理清楚逻辑。
免费的午餐
根据经典的投资组合理论，分散化是唯一的免费午餐（free lunch）。这一点本身，应该没有多大的争议。容易引起争论的有2点：
- 某种特定类型（比如经典的均值-方差族）的策略，是否一定是最优的？
- 分散化所带来的超额收益，是否可以长期持续？
以下一一进行讨论。
均值-方差优化就是最优解吗？
在投资组合的理论与实践之中，均值-方差无疑都是影响力最大的一个框架。我们日常所使用的绝大多数投资组合模型，都脱离不了关系。除了最传统的markowitz均值-方差优化理论，包括后来的美林时钟、Black-Litterman以及风险平价等诸多策略，事实上都是其变体。
那么，均值-方差优化的结果，就一定是最优的资产组合吗？在该理论所持的诸多假设成立的前提之下，当然是这样。但遗憾的是，在实践中，诸多假定都得不到满足，例如：
- 各类资产的预期未来收益服从正态分布；
- 没有交易成本；
- 没有卖空约束，且投资者可以按无风险利率自由借贷。
诸多假定被违背，并不影响均值-方差模型的实施（我们仍然可以利用历史数据及一定的统计方法，来获得未来预期收益率和协方差矩阵的估计），也不妨碍均值-方差生成的资产组合表现良好。但在统计数据的背后，一定会有着不易被人察觉的风险。
以近年大火的风险平价策略为例。考虑到中国的数据历史较短，此处我们选取美国的数据进行测试比较。以美国1990年至2016年的数据来看：
- 收益方面，股市的回报率最高——特别是纳斯达克科技股，年化回报率高达9.72%，相较之下，债券的年化回报约4.1%，大宗商品的年化回报也大都在3-5%的水平。风险平价策略的年化回报水平位于中游，约5.5%。
- 风险方面，纳指的波动幅度也居高不下，年化波动率高达22.17%。而包括原油在内的多种大宗商品的年化波动率更是超过了30%。债券的波动则低得多，仅年化3.38%，通胀联结债券（TIPS)的年化波动也不够6.6%。而风险平价策略的波动率也相当低，仅年化4.44%.
- 因此，从超额收益（sharpe ratio）的角度看，大宗商品的sharpe ratio都接近于0，甚至为负。而债券由于收益率较低，超额收益也很低。而股市的剧烈波动，使得其长期sharpe ratio仅约0.22。如此，风险平价策略约0.5的sharpe ratio，看起来还是颇有吸引力。
进一步，如果我们将风险平价策略的波动率调整至与S&P 500指数相同，其年化收益将暴涨至至19.7%（未考虑加杠杆的资金成本）。对于接近30年的时间跨度，如此的复合收益率是那么的有吸引力。那么，看起来风险平价这样相对的（均值方差）框架真的是最优解？
微妙之处就在于，答案并不那么简单。从均值和方差，以及其他主流的收益、风险指标来看，似乎是这样。但当我们把目光转向策略收益率的高阶矩时，会发现一些问题：所有基础资产的月度收益率的3阶矩，绝对值都不超过0.5，而风险平价策略的3阶矩是-1.8，表明收益率呈较厉害的左偏分布。更为重要的是，当我们去看四阶矩时，可以看到所有基础资产的四阶矩都在3-5之间，即呈现非常轻微的尖峰厚尾。而风险平价策略的四阶矩，则高达13.68！换言之，风险平价策略相比基础资产，遭遇单月异常波动的概率要高很多很多。而这类黑天鹅事件，正是资产管理实务中决不允许发生的事情。
看到这里，细心的读者也许会又似曾相识的感觉。对，事实上，动量策略的收益，也呈现类似的分布。其策略在一定程度上类似于卖出了期权。而更加极端的则是short volatility（做空波动率）类型的策略。在波动较小的正常时期，不断地积累小幅盈利；同时也承担着在趋势突然逆转时，赔一大笔钱的（极端）风险。
超额收益是持续的吗？
说完了第一个问题，接下来看第二个：分散化所带来的超额收益，是持续的吗？
问题的答案取决于你如何定义“持续”。
如果“持续”意味着每一年，每一月，甚至每一天都要获得超额收益，那绝无任何可能。
如果“持续”意味着在长期来看，分散化能带来显著的超额收益，那这一点也几乎可以下结论说：是持续的。
需要注意的是，这个持续意味着两点：
- 其一，只要长期坚持进行分散化组合投资，最终将获得系统性风险的补偿，并将异质性风险分散掉，获取分散化投资的好处。
- 其二，市值加权并非最优的权重配置方式。事实上，由于投资者的多种行为偏差，某些系统性地配置权重的规则，可以在长期中低成本地带来相较于市值加权组合的超额收益。这也正是近年日益流行的sart beta所做的事情。当然，这类策略也并非担保说在任意一段时间内都能获取超额收益，因此，其与经典的趋势交易策略类似，难在持续坚持执行策略，也因而在很大程度上，更考验资金管理者的抗压能力和心理素质。
小结
均值-方差框架（包括其各种变体）看起来很美好，也因其简洁易用在实务中颇受资产管理人员追捧，但事实上，策略漂亮的数据背后，往往都是以增加极端风险为代价的。世界上并没有免费的午餐。如果一定要说免费的午餐存在，那大概也只有分散化投资了。但分散化投资虽然技术上看起来可能并没有多难，但要持续坚定地执行也并不容易，特别是在资产管理行业里。也因此，分散化所带来的超额收益，在很大程度上也是对策略执行者心理损伤的补偿。从这个意义来看，就真的应了那句古话，“世上并没有免费的午餐”。