【025】历史悠久的 BM 依然优异吗?


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本文为我们的公众号【因子动物园】的第 025 篇独立原创文章,也是A 股实证研究系列的第 002 篇文章。原文请戳

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30秒概览】BM 因子在 A 股有良好表现,无论等权还是市值加权组合,表现都不错。但 2010 年之后,由于各种宏观经济和市场的各种结构性变化,BM 因子的表现相较前 10 年显著下滑。而Fama-MacBeth 回归分析表明,BM 因子确实能提供显著为正的风险溢价,且其包含的信息与 size 的相关性很低,二者一起可以有力地解释股票预期收益。


1. 背景:历史悠久的 BM

众所周知,Book-to-Market ratio(BM)是最为经典的估值指标之一,也是基础性的价值因子。但这个有着近百年历史的极其简单的指标,是否仍有优异表现,值得我们进行一番检验。

特别地,如果 BM 因子的确能赚钱,但表现不如预期得好,或者近年表现出现下滑,那么,我们可能得考虑对 BM 因子加以改造。

本文主要关注 BM 因子在 A 股的历史表现。这里顺便做个小小的剧透:搞事情因子小组正在梳理已有的对 BM 因子进行改造的方法并进行实证探索,很快就可以分享给您作参考,敬请期待!

2. 分组组合公司特征

本文中,我们依旧使用 2000 至 2018 年的 A 股市场数据集进行实证研究。关于该数据集的说明,请参见【024】规模因子:消失还是周期?一文。

我们在每月末,依据可得的最新 BM 数据,将可交易股票分为 10 组,构建价值加权组合。

我们首先看一下不同组合股票的特征。表 1 展示了相应的统计结果:

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表 1 :BM 分组组合下不同公司特征统计表. 数据来源:因子动物园.

按照定义,从 Low 到 High ,组合的平均 BM 单调递增,算术平均 BM 从 Low 组合的 0.08 大幅增值至 High 组合的 0.77 ,市值加权 BM 也从 0.09 单调增长至 0.79 。

市值的差异则略有不同,虽然总体上市值随 BM 上升而增加,但主要的差异来自高 BM 组合(High 组合)。 前 7 个组合的平均市值差异也非常小,组合 2 至 8 的市值中位数差异也非常小。BM 最高组合的市值中位数是 BM 次高组合(组合 9)的 1.5 倍,均值更是接近组合 9 的 2 倍。此外,有趣的是,低 BM 组合的市值反而略高于中等 BM 组合,但仍远低于高 BM 组合,即市值中位数呈现不对称的 U 形。

随着 BM 增长,beta 的分布则呈倒 U 形关系,即高低 BM 组合的 beta 较小,而中等 BM 组合的 beta 较大。

特质波动率则随 BM 增长而显著下跌,平均月度特质波动率从 Low 组合的 2.40% 单调下滑至 High 组合的 1.53%,下降幅度达到 37%。

因此,总体而言,低 BM 组合倾向持有低 beta 、高特质波动率的中小盘股票,而高 BM 组合则偏向低 beta 、低波动的大中盘股

3. 市值加权组合

接下来,我们看一下因子组合的表现。

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图 1 :BM 分层组合及因子组合对数净值图. 数据来源:因子动物园.

图 1 展示了 2000 至 2018 年间高、低 BM 组合,BM 因子及同期市场组合的对数净值走势图,所有组合均为市值加权。可见,整个样本期间,BM 因子表现不错,远远优于市场组合。

从数据来看,BM 因子组合的年化复合收益达到了 11.19%,远高于高于同期市场组合 6.67% 的年化收益;年化波动率为 21.62%,略低于市场组合的 26.16%,最大回撤为 54.85%,虽然也不小,但也低于市场组合的 70.69%。Sharpe 比率达到了 0.52 ,比同期市场组合的 0.33 提升了不少。

从统计显著性及 alpha 的角度来看,月均收益 1.17%,高度显著(t = 2.95)。由于对市场组合几乎没有暴露,CAPM alpha 也高达 1.15%,显著性进一步提升(t = 3.11)。

而如前所述,高 BM 组合倾向持有大盘股,故 BM 因子对 SMB 有显著负暴露,剥离掉其影响后,BM 因子的 FF4 因子(即 FF5 因子去掉 HML) alpha 进一步提升至 1.37%(t = 3.51)。进一步加入动量作为控制变量后,BM 因子的 alpha 大幅上升至 1.62%,t 统计量则大涨至 6.09,高度显著。而 BM 因子对动量的暴露显著为负。

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图 2 :2000 至 2018 年市值加权 BM 因子 FF5 模型回归结果. 数据来源:因子动物园.

此外,前文我们讨论过,剔除市值最小的一部分股票,会大幅影响规模因子的表现。但对于 BM 因子,却几乎没有影响。事实上,剔除小市值股票后,年化收益反而从 11.19% 小幅上升至 11.33%,年化波动率确实也有所上升,从 21.62% 上升至 24.27%。Sharpe 比率则几乎不受影响。Alpha 及其显著性也几乎未受影响。

4. 等权组合

等权组合的表现总体与市值加权组合类似,但还要更强劲一些。

以剔除小市值股票的样本为例,等权 BM 因子组合年化收益为 11.89%,略高于前述市值加权组合的 11.33%,年化波动率则锐减至 17.75%,最大回撤也降低至 40.71%,下降幅度均约 26%。Sharpe 比率也因而提升至 0.65。

从 alpha 的角度看,月均收益、CAPM alpha 和 FF5 因子(依旧是去掉 HML 并加入动量) alpha 分别为 1.13% (t = 3.28)、1.10%(t = 3.43)和 1.54%(t = 6.87),大体与市值加权组合类似。

接下来我们简要看一下等权组合的表现。整个 19 年的样本期间,等权组合的月均收益和 CAPM alpha 分别为 0.56% 和 0.42%,t 统计量都为 1.02 ,beta 为 0.20 ,依旧高度显著(t = 4.02)。换言之,等权组合表现略好于市值加权组合,但月均收益和 alpha 仍不显著。

5. 分段表现

从图 1 可见,2010 年之后 BM 因子的表现同之前 10 年似乎很不一样。结合此前对规模因子的分析以及我国的宏观经济和市场特征,我们知道 2009-2010 年间 A 股有着诸多重大的制度性变化,包括:

  • 股权分置改革基本完成;

  • 金融危机和四万亿;

  • 中小板和创业板先后开板。

此外,我们的样本共 19 年,2000 - 2009 为第一个 10 年,2010 - 2018 也有 9 年。因此,我们以 2009 年 12 月 31 日为界,将样本分为两段,观察 BM 因子的表现有何差异。

在第一个 10 年间,BM 因子的月均收益、CAPM alpha 和 FF5 因子 alpha 都高度显著,分别为 1.56%(t = 3.73)、1.38%(t = 3.94)和 1.63%(t = 5.71)。

而BM 因子在 2010 - 2018 年间的表现要惨淡得多,这也符合我们此前观察净值图的预期。月均收益和 CAPM alpha 不再显著,分别为 0.65%(t = 1.22)和 0.66%(t = 1.18),仅 FF5 因子 alpha 仍然显著,但绝对水平和统计显著性都有所下滑,为 1.48%(t = 4.62)。

6. Fama-MacBeth 回归分析

Fama-MacBeth 回归分析也是检验一个风险因子是否有显著风险溢价的经典方法,相比组合分析法,FM 回归可以更好地检验在控制其他变量(尤其是超过一个控制变量时)后风险因子的表现。

接下来,我们主要看一下对 BM 和 size 因子的 FM 回归检验。

由于市值本身高度右偏且有厚尾,可能严重扭曲回归结果,因此,我们按照惯例,取对数作为 size 因子。表 2 展示了 FM 回归结果。

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表 2 :BM 和 Size 因子 FM 回归结果表. 数据来源:因子动物园.

表 2 显示,BM 和 size 都是很重要的风险因子。BM 和 size 单独作为解释变量时,调整后 R 方平均分别为 2.0% 和 3.4%,对于截面回归而言,这是非常强的解释力。要知道,调整后 R 方能达到 1% 就是很优秀的预测变量了。

而二者共同作为解释变量时,调整后 R 方达到了 5.1%,接近二者单独作为解释变量的调整后 R 方之和。这表明 BM 和 size 不仅各自的预测力都不错,且二者包含的信息几乎不相关

进一步,由于 BM 的截面标准差平均为 0.26,故 BM 每上升 1 个标准差,股票月度预期收益将上涨 0.26 * 1.63% = 0.42%;进一步,在控制了 size 后,BM 每上升 1 个标准差,股票月度预期收益将上涨 0.26 * 1.789% = 0.47%。毫无疑问,这是相当可观的水平。

7. 结语

本文的实证研究表明,BM 因子在 A 股有良好表现,无论等权还是市值加权组合,表现都不错。但 2010 年之后,由于各种宏观经济和市场的各种结构性变化,BM 因子的表现相较前 10 年显著下滑。

而 Fama-MacBeth 回归分析表明,BM 因子确实能提供显著为正的风险溢价,且其包含的信息与 size 的相关性很低,二者一起可以有力地解释股票预期收益。

当然,BM 本身是一个非常简单的因子,且无论在美股还是 A 股市场,近年的表现都显著下滑了。因此,在考虑利用 BM 因子进行价值类投资时,可能需要对其进行进一步的改造。这一问题正是搞事情因子小组最新的研究主题。敬请期待!

参考文献:

  • Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.