【033】莫测的不确定性,却有着确定杠杠的价值


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本文为我们的公众号【因子动物园】的第 033 篇独立原创文章,也是另类因子专题的第 004 篇文章。原文请戳

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30 秒速览】除了风险,不确定性对股票收益也有着显著影响。本文对不确定性的度量,及其对经典的因子的解释力相关的研究进行了综述。研究显示,基于分析师 EPS 预测数据构建的不确定性因子可以很好地解释动量、盈利和特质波动率因子,且其影响具有不对称性,这种不对称性还有助于解释著名的动量崩溃效应。当然,不确定性并非万能的,它不能解释规模和价值因子。但这也使得结合不确定性与规模、价值等经典因子,可能可以更好地对资产定价,并据此构建更优的组合。

文章结构:

01. 风险与不确定性

02. 不确定性的度量

03. 不确定性与动量

04. 不确定性与特质波动率

05. 不确定性影响的不对称性

06. 并非万能的不确定性

07. 其他研究

08. 结语


1. 风险与不确定性

传统资产定价关注的是风险与收益的关系。但事实上,投资者面临的不仅仅是风险,还有不确定性。正如经济学大师 Knight 在其 1921 年的经典著作《风险,不确定性与利润》(Risk, Uncertainty and Profit)中的表述:

The practical difference between the two categories, risk and uncertainty, is that in the former the distribution of the outcome in a group of instances is known (either through calculation a priori or from statistics of past experience), while in the case of uncertainty the distribution this is not true.

简言之,风险意味着投资者事先知道可能的结果的分布,反之,不确定性指投资者对此并不完全清楚(也因此,经济学家张五常甚至建议将 uncertainty 翻译为“莫测”)。但投资者的不了解,不意味着不确定性不存在,更不意味着它对于资产价格没有影响。事实上,已有研究表明,投资者有着明显的模糊厌恶倾向(ambiguity aversion)。因此,不确定性可能是一个过往常常被忽视的重要因素。本文将对不确定性与资产定价相关的研究进行一个简要的梳理和介绍。

2. 不确定性的度量

虽然不确定性代表着莫测,但其程度仍有分别。为了考察不确定性对资产价格的影响,首先需要量化不确定性。

Barron, Stanford, and Yu (2009) 可谓这方面的先驱,他们巧妙地利用分析师预期来构建了一个不确定性的代理指标。他们利用分析师预测 EPS 相对公司真实 EPS 的误差平方来代表个体分析师预测包含的不确定性,再将过去一段时间内,所有分析师对一支股票 EPS 预测的不确定性取平均(即均方误差),来衡量股票的不确定性。每个分析师的 EPS 预测包含两部分“误差”:个体预测相对全部分析师平均预测的偏差,以及平均预测相对公司真实 EPS 的误差。因此,上述不确定性指标可表示为:

\begin{split}     & UNCERTAINTY = V \     & = \sum\limits_{i=1}^{n}(FC_{i}-EPS)^{2}/n \     & = \sum\limits_{i=1}^{n} \left[(FC_{i}-\bar{FC}) + (\bar{FC} - EPS) \right]^{2}/n \     & = \sum\limits_{i=1}^{n} (FC_{i}-\bar{FC})^{2}/n + \sum\limits_{i=1}^{n}(\bar{FC} - EPS)^{2}/n \     & = \frac {n-1} {n} D + (\bar{FC} - EPS)^{2} \     & = (1 - \frac {1} {n}) D + SE   \end{split}

其中,D 为分析师预期分歧,SE 为平均预测误差的平方。这一不确定性的度量方法也被后续的相关研究普遍采用。

3. 不确定性与动量

在美股及多个市场中,动量都是一个高度显著又难以解释的因子(参见_【010】横截面动量那些事_给出的一系列实证和解释研究合集)。特别地,在波动较大的市场中,动量效应似乎更为显著。因此,我们可以猜想不确定性是否有助于解释动量。Liang, Tang, and Xu (2019) 对此进行了研究,并给出了肯定的答案。他们按照标准的分组组合方法,依据不确定性、12 个月价格动量和 SUE,分别排序分为 5 组,构建了对应的因子多空组合(做多指标值高的组合,做空指标值低的组合)。在此基础上,他们指出,在控制了不确定性因子后,原本高度显著的动量和 SUE 因子,平均收益分别减少 77% 和 59%,且二者对不确定性的暴露都显著为负,t 统计量绝对值甚至大于 10,动量因子也变得不再显著。此外,已有研究表明,盈利能力与动量显著正相关。因此,可以猜想,不确定性也可以很好地解释盈利因子。Liang et al. (2019) 的实证结果确实如此:控制不确定性的影响后,经营利润因子不再显著,ROE 因子的水平和统计显著性也大幅下降。

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表 1 :不确定性与动量和盈利因子. 数据来源:Liang et al. (2019).

4. 不确定性与特质波动率

另一个颇有争议且与此相关的因子是特质波动率(近期我们也将专门对此进行更深入的讨论,并进行 A 股实证研究)。不确定性是否有助于解释特质波动率与股票未来收益的负相关性,也很值得探讨。Liang and Tang (2018) 对此进行了研究。他们利用回归法来剥离不确定性的影响。具体而言,他们依据 Ang, Hodrick, Xing, and Zhang (2006) 的方法计算每月的特质波动率(IVOL),再用 IVOL 对不确定性回归,将其分为不确定性部分和残余波动率(residual volatility)。在此基础上,他们指出,IVOL 因子对股票收益的影响,几乎完全来自不确定性部分。

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表 2 :IVOL 因子的分解:不确定性与残余波动率.数据来源:Liang and Tang (2018).

5. 不确定性影响的不对称性

除了能在相当程度上解释这些经典因子,不确定性对资产价格的影响还有显著的不对称性。Epstein and Schneider (2008) 构建了一个假说,他们认为,一个有着模糊厌恶倾向的投资者在分析新信息时,会依据最坏情形来做分析和决策。因此,他们对坏消息会有更强的反应,且在波动剧烈的市场中,反应也会更强烈。Liang and Tang (2018) 据此构建了两个假说,并进行了实证检验:

  • 假说 1:有更大不确定性的公司更易受到坏消息的冲击;
  • 假说 2 :在市场不确定性较大的时期,投资者的模糊厌恶反应会更强。

为了检验假说 1 ,他们利用加总的预期修正(aggregate forecast revision)的正负来表征市场信息的方向。为了检验假说 2 ,他们利用市场不确定性(标普 100 股指期货隐含波动率)的变化来划分市场状态。他们的实证结果也支持不确定性的不对称影响的存在。在此基础上,Liang et al. (2019) 更简单地利用市场收益的正负来划分状态,并考察了不同状态下动量和盈利因子的表现。他们指出,动量和盈利因子的收益,几乎完全来自于市场下行时期。高不确定性的公司对坏消息更为敏感,因此,在市场下行时期,坏消息更多,这些高不确定性公司会更猛烈地下跌,不确定性因子在此期间的收益也负得更加厉害。由于动量对不确定性因子有显著的负暴露,因而,在此期间,其收益也更加显著。

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表 3 :不同市场状态下的动量和盈利因子. 数据来源:Liang et al. (2019).

他们还据此提出了动量崩溃效应(momentum crash)的一个解释。在危机时期,投资者恐慌地抛售有较大不确定性的股票,因而动量因子表现优异。而随着危机过去,市场不确定性程度大大降低,投资者逐步买回此前抛售的高不确定性股票,这些股票价格因此大幅反弹,使得动量因子空头端价值大幅飙升,导致动量因子遭受大幅回撤。

6. 并非万能的不确定性

看起来,不确定性对股票未来收益有着非常显著的影响,可以有效解释动量、低特质波动等持续困扰着实证资产定价研究者的谜题。但不确定性也不是万能的。

比如,Liang et al. (2019) 便指出,对于规模和价值因子,不确定性便不具有解释力。事实上,在控制了不确定性后,规模因子反而变得更加显著了。而投资因子与价值因子高度相关,不确定性对其也几乎没有影响。

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表 4 :不确定性与规模、价值和投资因子.数据来源:Liang et al. (2019).

7. 其他研究

虽然此前综述的文章主要是 2009 年之后,尤其是最近几年的研究。但事实上,基本面量化的领军人物 Charles Lee 教授,在 2005 年就同北京大学的姜国华教授一起发表过一篇文章,就对信息不确定性进行过较为深入的讨论。在这篇文章中,他们用公司年龄、波动率、日均换手率和未来现金流的久期作为信息不确定性的代表,并指出信息不确定性对资产价格有显著影响。特别地,他们还发现,动量效应在高信息不确定性时期高度显著,但在低信息不确定时期则要弱很多。这与十多年后的研究发现是非常类似的。

8. 结语

过往我们主要关注风险与收益的关系。但事实上,不确定性也有着显著影响。本文对不确定性的度量,及其对经典的因子的解释力相关的研究进行了综述。研究显示,不确定性可以很好地解释动量、盈利和特质波动率因子,且其对股票未来收益的影响具有不对称性,这种不对称性还有助于解释著名的动量崩溃效应。但不确定性也不是万能的,它不能解释规模、价值和投资因子。但也正是如此,通过组合不确定性因子、规模与价值因子,有可能可以得到具有更好风险回报比的策略,也可能可以更好地解释股票的收益。不管怎么样,回归到大师 Knight 近一个世纪前的传统,也许有助于我们更好地理解股票表现背后的经济学逻辑,也有助于我们更好地进行组合归因和策略研发。顺便说一句,Knight 可谓是整个芝加哥经济学派的奠基人,Fama 出道前便大名鼎鼎的芝加哥学派是也。

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参考文献:

  • Ang, Andrew, Robert J. Hodrick, Yuhang Xing, and Xiaoyan Zhang. “The Cross‐section of Volatility and Expected Returns.” Journal of Finance 61.1 (2006): 259-299.
  • Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.
  • Barron, Orie E., Mary Harris Stanford, and Yong Yu. “Further Evidence on the Relation between Analysts’ Forecast Dispersion and Stock Returns.” Contemporary Accounting Research 26.2 (2009): 329-357.
  • Epstein, Larry G., and Martin Schneider. “Ambiguity, Information Quality, and Asset Pricing.” Journal of Finance 63.1 (2008): 197-228.
  • Jiang, Guohua, Charles MC Lee, and Yi Zhang. “Information Uncertainty and Expected Returns.” Review of Accounting Studies 10.2-3 (2005): 185-221.
  • Knight, Frank H. “Risk, Uncertainty and Profit.” Courier Corporation, 2012.
  • Liang, Claire YC, and Zhenyang Tang. “Idiosyncratic Return Volatility, Uncertainty, and Asset Pricing Implications.” Social Science Research Working Paper 2018. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3019379 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3019379.
  • Liang, Claire YC, Zhenyang Tang, and Xiaowei Xu. “Uncertainty, Momentum, and Profitability.” Journal of Portfolio Management 45.4(2019): 91-104.

题图:Time Lapse Photography of Flame, fromwww.pexels.com.