【056】低风险异象新解:只怪你选错了基准


(bxyzz) #1

本文是低风险异象专题的第 005 篇文章,也是因子动物园的第 056 篇独立原创研究。

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【30 秒速览】低风险异象如此出名,但它真的是异象吗?SWZ (2019) 认为,这是因为选错了基准模型:没有控制残余协偏度所致

目录:

01. 简介

02. 偏度与 CAPM Alpha 的理论关系

03. 代理变量选择

04. 实证分析

05. 一点讨论

06. 结语


1. 简介

上一篇文章(【055】时序动量真的更好吗?)我们从一个新的角度来探讨了动量的表现,今天我们来重新认识一下另一位老朋友——低风险异象。
我们曾经仔细梳理过学界对于低风险异象的八类解释(参见 【018】低风险异象靠谱吗?解释与批判),其中最重要的是前两类:彩票偏好与杠杆约束(**原创 slides| 解析 Betting Against Correlation**对此也有总结)。
前者的代表是 Bali 的几项研究,后者则是 AQR 的系列研究所支持的。这几位都是我们非常喜爱且尊敬的知名学者。
但既然大家各有论点,那我们仍然需要更进一步的研究,来找到最合理的解释。怎么办呢?那就通通干掉吧[笑]。
特别地,基于自己一直从事金融学习/实践的学院派背景,我天然对基于风险的解释更有好感(关于这点,连长和我有分歧,哈哈),也对所谓的异象一直抱持怀疑的态度加以研究(和应用)。低风险异象尤其如此,它同经典理论是如此相悖,构成一个莫比乌斯环那般的悖论。
因此,便有了这篇文章。我们会介绍 Schneider, Wagner, and Zechner (2919)(SWZ (2019)),这篇文章从一个经典的资产定价模型出发,干掉了低风险异象。

2. 偏度与 CAPM Alpha 的理论关系

众所周知,CAPM 是最基础的资产定价模型(多因子模型之母)。但同样早在上世纪 70 年代,Kraus and Litzenberger (1976) 便指出,由投资者递减的绝对风险厌恶可以推出效用函数的三阶导大于 0 ,从而隐含着投资者对正偏度的偏好。Harvey and Siddique (2000) 进一步将上述含意表示为了正式的模型,并指出偏度溢价为负。
特别地,在一个投资者会考虑偏度的世界中,一项资产 i 的预期超额收益可表示为:
\begin{equation} \label{eq: exp_ret} E_{t}[R_{i,t+1}] = b_{1,t} cov_{t}[R_{i,t+1}, R_{m,t+1}] + b_{2, t} cov_{t}[R_{i,t+1}, R_{m,t+1}^{2}] \end{equation}\
其中,b_{1, t} > 0b_{2, t} < 0
经过一些基本的推导,可以证明,CAPM alpha 可以表示为:
\begin{equation} \label{eq: capm_alpha} \begin{aligned} & \alpha_{i, t} \ & = E_{t}[\varepsilon_{i,t+1}^{CAPM}] \ & = \left(\sigma_{i,m^{2},t} - \beta_{i, t}^{CAPM} \sigma_{m, m^{2}, t} \right) \left(\frac{b_{2, t}} {b_{1, t} \sigma_{m, t}^{2} + b_{2, t} \sigma_{m, m^{2}, t}} \right) E_{t}[R_{m, t+1}] \ & = \sigma_{\alpha_{i}, m^{2}, t} B_{t} E_{t}[R_{m, t+1}] \ \end{aligned} \end{equation}\
其中,\sigma_{i,m^{2},t}\sigma_{m,m^{2},t} 分别为资产 i 和市场组合的超额收益同市场超额收益的平方的协方差;类似地,\sigma_{\alpha_{i}, m^{2}, t} 为资产 i 的 CAPM alpha 同市场超额收益平方的协方差,也就是资产 i 的剩余协偏度(residual coskewness)。
特别地,由于市场的预期超额收益为正(E_{t}[R_{m, t+1}] > 0)而 B_{t} < 0,因此,资产的剩余协偏度同其 CAPM alpha 负相关

3. 代理变量选择

前述理论模型意味着,当投资者在意偏度时,CAPM alpha 同剩余协偏度密切相关,因而,剩余协偏度可能是解释低风险异象的一个关键因素。
但问题来了,我们需要的是未来的剩余协偏度,但显然事前我们并不知道。该用什么变量来代表呢?
一个自然的选择是隐含偏度。与隐含波动率类似,隐含偏度根据期权价格倒推而得。特别地,与隐含波动率类似(参见**【046】好波动与坏波动:方差不对称性),隐含偏度可以进一步分为下偏度和上偏度**,二者之和等于隐含偏度。
SWZ (2019) 首先通过模拟分析检验了隐含偏度对预期的真实剩余协偏度的代表性。他们生成了 2000 家公司的数据,然后分别依据隐含偏度和预期已实现偏度将股票分为 10 组,并计算不同分组的平均剩余协偏度和 alpha 。
图 1 展示了相关结果。结果表明,基于两种偏度指标的结果高度相似,即隐含偏度对预期偏度有很强的代表性。
Panel B 进一步显示,高下偏度组合有更高的 alpha ,高上偏度组合有更低的 alpha ,这也与偏度的负溢价相一致。此外,总体隐含偏度的 alpha 呈倒 U 形,而非简单的“高隐含偏度组合有低 alpha”。总体偏度的这一非线性特征与其构成有关(高的隐含偏度,既可能是较高的上偏度和普通大小的下偏度所致,也可能是较高的下偏度和普通大小的上偏度所致,二者蕴含的 alpha 是完全不同的)。

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图 1 :偏度分组组合的剩余协偏度和 CAPM alpha :模拟分析结果.数据来源:SWZ (2019), Figure 4.

据此,SWZ (2019) 确定了用三个不同的隐含偏度指标来代表对剩余协偏度的估计。

4. 实证分析


SWZ (2019) 基于 1996 至 2014 年间的美股数据进行了实证分析。选择 1996 年开始是因为完整的期权数据从这一时间开始。
他们考察了 4 种低风险异象:

  • 低 beta ;
  • 低(相对于 CAPM 的)异质波动率;
  • 低(相对于 FF3 的)异质波动率;
  • 低(期权隐含的)事前方差。

表 1 展示了不同异象的超额收益和 alpha ,以及剩余协偏度。其中,Panel A 和 Panel B 分别展示了市值加权和等权组合的结果(收益单位为基点)。结果与已有研究一致,各种低风险异象均可获得显著的超额收益和 alpha 。特别地,它们的 alpha 都有显著为负的剩余协偏度。以 CAPM alpha 为例,这一点体现得非常明显。

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表 1 :低风险异象表现分析. 数据来源:SWZ (2019), Table 1.

表 2 则展示了隐含偏度因子。其中,LSK 为高下偏度,USK 为低上偏度,LUSK 为二者之和,SK 为偏度因子,其构造较为特别,做多中间组合(组合 5 和 6)并做空极端组合(组合 1 和 10)。这一做法同**【044】More on Tail Risk: 风险越大,收益越低吗?**介绍的 VaR 同比变化因子非常相似,而那篇文章的作者正是提出彩票偏好假说的 Bali 。
结果显示,除 USK 外,其余因子都有显著的 alpha ,且所有因子的剩余协偏度均为负,这与低风险异象的表现是一致的。

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表 2 :隐含偏度因子表现分析. 数据来源:SWZ (2019), Table 2.

接下来是最为关键的结果:将隐含偏度因子加入定价模型,再分析低风险异象的 alpha 。特别地,SWZ (2019) 考察了分别加入 SK 和 LUSK 因子,以及同时加入 LSK 和 USK 因子的结果。
表 3 展示了相关的结果。可见,额外控制偏度因子后,低风险异象的 alpha 水平大幅下滑,更为重要的是,alpha 变得不再显著

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表 3 :控制偏度因子后的低风险异象表现. 数据来源:SWZ (2019), Table 3.

SWZ (2019) 进一步利用主成分分析和回归分析,检验了隐含偏度因子同低波动异象的管理的。具体而言,他们首先利用主成分分析提取了 4 个低波动异象的第一主成分,然后考察隐含偏度因子是否可以解释该主成分。
表 4 的 Panel A 展示了这一结果。主成分的超额收益和 alpha 都对隐含偏度因子有着高度显著的暴露,更为重要的是,回归 R 方超过了 90%,表明隐含偏度因子几乎可以完全解释该主成分。
Panel B 进一步将分析对象换为 40 个低风险组合(而不仅仅是 4 个异象多空组合),结果是非常类似的,隐含偏度因子可以解释组合收益的相当比例。

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表 4 :低风险异象主成分与隐含偏度因子.数据来源:SWZ (2019), Table 4.

上述结果表明,隐含偏度因子可以解释低风险异象,并不仅仅是巧合,而的确是因为它同低风险异象的核心驱动因素有关,这也印证了前文的理论模型的寓意。

5. 一点讨论


根据前文的理论模型,一个自然的猜测是,如果我们直接依据 Harvey and Siddique (2000) 的带协偏度的模型来估计异质波动率,低波动率异象是否就不显著了呢?为了检查这一点,我们利用 A 股历史数据比较了基于 CAPM 和 Harvey and Siddique (2000) 的模型的异质波动率,发现两个低波动率因子表现非常相似(参见 图 2),因此,历史协偏度并不能解释低风险异象。

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图 2 :A 股 CAPM 和 CAPM+Coskewness 异质波动率净值图.数据来源:因子动物园.

事实上,已有研究在这方面其实也颇有洞见:不少研究都指出了历史偏度并非未来真实偏度的可靠预测,因此,需要结合多种公司特征来预测未来偏度(例如 Boyer, Mitton, and Vorkink (2010))。
这恰恰进一步说明了 SWZ (2019) 的分析的巧妙之处。他们正确地指出了起作用的是未来的剩余协偏度,并找到了很好的代理指标:隐含偏度,而不是尝试自己构建模型去预测未来的剩余协偏度。
特别地,考虑到历史偏度与 Bali 提出的彩票偏好代理变量 MAX 具有不低的相关性,上述分析也表明,彩票偏好很可能并不是低风险异象的最优解释。

6. 结语


低风险异象是一个有着悠久历史且非常重要的异象,不仅仅是我们对其非常偏爱,学者们也就这个主题发表过多篇顶刊文章。
但 SWZ (2019) 也许提供了一个可能终结低风险异象的终极答案:当考虑了剩余协偏度/隐含偏度后,低风险异象不再存在。我们一直颇为关注的一个异象,就这样被干掉了。不要问我被打脸的感受,我也很绝望啊,毕竟“一直打脸一直爽”,[笑]。
当然,他们的研究仍有一些待讨论之处。特别地,从实证资产定价的角度看,基于带协偏度的模型计算得到的异质波动率,仍呈现出显著的低波动异象,因此,纳入协偏度的模型,仍不是定价模型的最终答案。此外,纳入剩余协偏度后,异质波动率效应的不对称性(参见**搞事情深度研究| 异质波动率之谜**)是否还存在,也是值得探索的问题。
但不管怎样,SWZ (2019) 都通过巧妙而严谨的分析,给了我们一个看待和理解低风险异象的新视角,可以让我们更好地理解这个重要异象,以及资产定价问题,并在未来的研究和策略设计中,更好地考察可能的收益/风险来源。

全文完。
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References:

  • Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. “Empirical Asset Pricing: The Cross-Section of Stock Returns.” John Wiley & Sons, 2016.
  • Boyer, Brian, Todd Mitton, and Keith Vorkink. “Expected Idiosyncratic Skewness.” Review of Financial Studies 23.1 (2010): 169-202.
  • Harvey, Campbell R., and Akhtar Siddique. “Conditional Skewness in Asset Pricing Tests.” Journal of Finance 55.3 (2000): 1263-1295.
  • Kraus, Alan, and Robert H. Litzenberger. “Skewness Preference and The Valuation of Risk Assets.” Journal of Finance 31.4 (1976): 1085-1100.
  • Schneider, Paul, Christian Wagner, and Josef Zechner. “Low Risk Anomalies?.” Journal of Finance, Forthcoming (2019): 19-50.

题图:莫比乌斯环.图片来自网络。