【064】所见即所得吗?


(caozihua) #1

本文是因子动物园的第064篇独立原创研究文章。

30 秒速览】交易成本对实现的因子溢价可能有较大影响。而市场分割则使得不同资产蕴含的风险价格可能不相等,这为因子动物园的由来提供了一种新的解释。


1. 交易摩擦的影响

“所见即所得”常常被用来形容排版软件,例如最为常用的 word 便是典型的所见即所得,而学术研究偏爱的 latex 则不是。类似地,资产定价的学术研究的对象往往也并非所见即所得的,即相关研究往往不太关注交易摩擦,例如交易费用、市场分割等对资产定价和交易策略表现的影响。但这却是业界非常关心的问题,毕竟,实际交易要的是到手的利润,而非可见而不可得的 paper profits.

近年来,这一现象有所改观。其中,两位学者 Andrew Patton 和 Brian Weller 在这方面贡献了两项非常有趣且富于启发的研究。哦,对了,Andrew Patton 您应该会感觉比较眼熟,没错,前不久的推文【062】一起下跌的 beta 才是好 beta?介绍的 BPQ (2020) 一文中的 P 便是他。

作者们的两项研究,分别探讨了两个重要问题:

  1. 交易成本对因子溢价的影响
  2. 不同资产蕴含的风险价格是否都相等

2. 交易成本

经典研究中,为了估计因子溢价,Fama-MacBeth 回归是最常用的方法。具体而言,用股票或股票组合的收益作为被解释变量,用对应的 factor betas 作为解释变量,将不同时期的回归系数平均,即得到因子溢价的估计。

关于 factor betas,有两种常见的处理。一是像 Fama and MacBeth (1973) 的开创性研究那样,首先利用时序回归来估计 beta。二是如近年来不少研究所拥护的,直接用滞后的公司特征来代表。关于后者,可以参见_川总写量化_公众号的 which beta 系列推文。

而被解释变量则可以是个股,或某些特定组合的收益,例如,size-bm 双重排序分组组合,或像 Lewellen, Nagel, and Shanken (2010) 所建议的,还包括行业组合。无论做何选择,这都代表的是 paper returns,而非投资者实际获取的收益。

为了估计获取因子溢价的交易成本,就需要进一步估计投资者实际获得的因子溢价,然后依据前述 paper returns 同实际因子溢价的差异,来估计交易成本。Patton and Weller (2020) 为此想了一个巧妙的办法。

具体而言,他们利用投资美国股票市场的股票型公募基金的数据来估计投资者实际获取的因子溢价。此外,为了规避持仓数据可能带来的问题,他们利用经典的两步法来估计 FM 模型,即首先通过时序回归估计基金的 因子暴露,再用基金收益对因子暴露做截面回归。

相应地,他们基于美股的数据估计了账面的因子溢价。其中,被解释变量仍然使用股票组合而非个股。具体而言,在基准模型中,考察了 100 个经典的 size 同其他公司特征的分组组合。而在扩展模型中,则纳入了更多双重分组和大量单变量分组组合,得到了共 269 个组合。

\lambda^{S}\lambda^{MF} 分别代表基于股票组合和基金(mutual fund)数据估计得到的因子溢价,并进一步定义实施成本为 \lambda^{\Delta}=\lambda^{S} - \lambda^{MF}。表 1 展示了基准模型下(市值加权)的估计结果。

以表 1 的左半部分为例,其展示了基于 1970 - 2016 的全样本下的结果。可见:

  • 首先,倒数第二个面板(\lambda^{MF})表明,从投资者获得的实际收益来看,除了市场组合有显著的超额收益,其他因子的溢价虽然为正,但都不显著
  • 其次,第二个面板显示,从股票组合(即账面因子溢价)来看,市场组合、HML(价值因子)和 UMD(动量因子)都有显著的正溢价,只有 SMB(规模因子)溢价不显著。
  • 最后,第一个面板表明,获取因子溢价的实施成本,对于不同因子而言显著不同。具体而言,市场组合的实施成本,平均而言,甚至是负的,SMB 的实施成本也很低。但 HML 和 UMD 的实施成本非常高,尤其是 UMD,年化超过了 7%

右侧 1993 - 2016 的结果大体类似,虽然幅度略小,但总体而言,仍然可以清楚地看到 HML 和 UMD 高昂的实施成本。

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表 1:基准模型结果.

作者们还讨论了诸如动态因子暴露等情形下的实施成本,同时,对每种设定,都同时考察了市值加权和等权下的结果,总体而言,结果都非常类似,因而此处不再赘述。如果对细节感兴趣,请参阅原文。

但仍有一个问题值得进一步说明。理想情况下,上述估计完美地代表了获取因子溢价的交易成本。但实践中,该估计量也部分地反映了不同测试资产(test assets)对因子风险价格估计的异质性影响(例如,表 1 中基于 100 个组合和 269 个组合的估计结果会有所不同,对于 HML 因子,差异还很大)。此处,我们无意探讨应如何选择 test assets(可参考_川总写量化_公众号的Which Test Assets? 一文),而聚焦于不同 test assets 下估计得到的风险价格是否可能有显著的差异这一基础性问题。

3. 市场分割与风险价格

无套利是资产定价理论的基石。无套利机会意味着存在一个随机折现因子,此时我们熟悉的线性因子模型才可能较好地描述了资产定价。当然,此时,不同资产蕴含的同一风险的价格(risk prices)应该是相同的。

而在实践中,要满足这一严格条件可能并不容易。这激发了诸多关于套利限制(limits-of-arbitrage)的研究。但与此同时,直接地对不同资产中的风险价格进行估计和比较的研究,则不多。Patton and Weller (2019) 便旨在为这一问题提供一些洞见。

接下来我们简要介绍其主要思想和结果,而关于具体的研究方法,您如果对技术细节感兴趣,请阅读原文的详细说明。

由于事先并不知道如何最优地对资产分组(同一组的资产有相同的风险价格,依据完全相同的模型定价),因此,作者们拓展了已有的聚类方法,以达到“让数据说话”的效果。具体而言,他们引入了一个 expectation-maximization(EM)算法,其中,同典型的 EM 算法一样,每次迭代包括 2 步:

  • 首先,基于给定的资产分组,利用极大似然估计方法,估计模型参数,即 alpha 和风险价格。这一步骤也是对经典的 FM 回归的拓展。
  • 其次,基于前述参数估计,通过最小化均方误差,重新估计最优的资产分组。

利用不同国家、不同组合和因子模型的数据,作者们考察了平均的风险价格和风险价格动态变化是否满足不存在市场分割的假定。检验结果表明,存在高度显著的市场分割,根据不同 test assets 估计得到的风险价格有着显著的差异,尤其是考虑风险价格的动态之时。

而作者们也没有局限于此。他们还考察了另一个重要问题——遗漏变量。随着因子动物园的蓬勃发展,这一问题近年来在实证资产定价研究中颇受重视。两位作者则为此给出了一个新的观察视角。

他们指出,当存在时差分割时,被遗漏的分类(omitted clusters)可以在经典的设定下自然地体现为被遗漏的因子。当然,反过来也成立,当经典的线性定价模型成立且不限制因子数量时,被遗漏的因子也可以在市场分割的设定下自动地表现为被遗漏的分类。因此,我们其实很难从理论上区分这两种情形。

但幸运的是,Rivers and Vuong (2002) 提供了一种基于均方误差的简单方法来比较非嵌套模型。基于其思想,作者们构建了一个 t 检验来对比遗漏变量模型和市场分割模型,其中,遗漏变量模型中的额外因子,根据与 Giglio and Xiu (2019)(参见推文因子投资中的无监督学习)一致的方法来提取。检验结果表明,相比遗漏的因子,市场分割对于解释资产收益的变化更加重要,尤其是当 test assets 较为分散时。

总结起来,该研究有两个重要的启示:

  • 首先,它给出了如何发现风险价格较高的资产,从而可以帮助投资者更好地进行套利活动
  • 其次,它指出了遗漏变量问题和因子动物园的来源(至少是一种新的、讲的通的解释),即那些同被遗漏的分组有关的因子,便可能有着显著的风险溢价,从而被挖掘进入因子动物园

4. 结语

大多数学术研究不会太关注交易摩擦的影响。但 Andrew Patton 和 Brian Weller 两位学者的两项研究,则从两个关联但不同的角度,就交易摩擦对因子溢价的影响进行了探讨。

一方面,Patton and Weller (2020) 指出,投资者实际获得的因子溢价可能远低于账面水平,尤其是 HML 和 UMD(即价值和动量因子),其实施成本极为高昂,而市场因子和规模因子的实施成本则较低。

另一方面,Patton and Weller (2019) 指出,市场分割使得不同资产蕴含的风险价格可能存在较大差异。对于学术研究而言,这意味着我们可能找到了遗漏变量问题和因子动物园的来源。而对于业界投资者而言,该研究则可以帮助我们更好地发掘套利机会。

全文完。


References:

  • Giglio, Stefano, and Dacheng Xiu. “Asset pricing with omitted factors.” Chicago Booth Research Paper 16-21 (2019).
  • Lewellen, Jonathan, Stefan Nagel, and Jay Shanken. “A skeptical appraisal of asset pricing tests.” Journal of Financial economics 96.2 (2010): 175-194.
  • Patton, Andrew J., and Brian Weller. “Risk price variation: The missing half of empirical asset pricing.” Economic Research Initiatives at Duke (ERID) Working Paper 274 (2019).
  • Patton, Andrew J., and Brian M. Weller. “What you see is not what you get: The costs of trading market anomalies.” Journal of Financial Economics (2020).
  • Rivers, Douglas, and Quang Vuong. “Model selection tests for nonlinear dynamic models.” Econometrics Journal 5.1 (2002): 1-39.