系统胜率、分散度和火鸡问题


(bxyzz) #1

前一篇文章中我假设,在限价止损情况下有可能使用平均化处理交易序列来运用凯利公式。这时由于平均止损*合约数量/总资产远远低于通过Kelly公式计算出的最优f,因此可以认为这种处理方式是可行的。这一过程同时假定了交易发生器和交易序列正相关性能够大致保持稳定。通过假定交易发生器的概率分布函数,用matlab进行反复模拟,观察资金曲线也得出相同的结论。

这很容易理解,在《Mathematics of Money Management》中合约数量为f值除以历史最大亏损而得出。那么如果交易者采取限价止损策略,使得无论何种情况出现,交易序列亏损一端的最大值/平均值相当低,由于杠杆的限制,序列处理的结果仍然建议是满仓交易。

因此较低额度的限价止损本身就保证了交易序列亏损一端的稳定性,使得亏损样本的波动率非常低,因此无论使用那种方式计算,平均损失还是最大损失,固定比例交易的方式始终建议满仓交易。当然在特殊的行情里滑动价差会成为一个问题,但是仍然不会太严重,情绪化是另外一个问题,严重时,它也会干扰到止损的执行。所以《幽灵的礼物》说要使之成为“第二天性”。

规则一在资金管理中的重要作用就是限制P&L序列中的亏损一端的分散度。如果分散度太高,最大损失/平均损失太高,显然使用平均损失*合约数量得出f值的方式就大大低估了真实风险。我们确实无法知道未来市场中会给出什么样的交易机会,但我们肯定能够尽量的控制亏损一端的分散度。这就是低胜率交易系统在风险抵御方面的优势。

在前文《限价止损下的资金管理策略》中假设winner和loser通过各自的发生器得出的特征是:winner均值大约2050,标准差2502,loser均值大约-1104,标准差944。不考虑标准差,平均化之后赔率1.85,胜率按0.54。

则最优f=0.54-0.46/1.85=0.29。按照平均亏损*合约数量/总资产得出f大约为0.66%。由于限价止损作为一种机制保证了分散度不会过高使得交易者低估了风险,因此满仓交易是数学上正确的(还要强调一遍,假设正相关性不变,概率分布不变)。

现在模拟不同的情况,假设loser=-110*lognrnd(2.3,0.95,391,1) ,而winner保持不变。则各自特征为:winner均值大约2050,标准差2502,loser均值-1691,标准差1871。可见对loser而言均值和标准差都大大增加。仍然不考虑标准差的影响,平均化之后赔率1.21,胜率依然按0.54。

则最优f=0.54-0.46/1.21=0.16。但是满仓交易肯定是错误的,虽然最大损失*合约数量/总资产仍然很可能低于f值(但现在满仓交易显然存在一定的可能性达到甚至超出最优f),但是50%的回撤已经随处可见,这已经宣判了满仓交易的死刑。

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最令人头疼的问题是,由于分散度过高的原因,不同的模拟状况下产生绝然不同的资金曲线图,从而令交易者在特定的时间段过于高估自己,包括采取自杀式的资金管理。

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上图似乎出自一个非常优秀的交易者之手,但接下来就又出现了几乎50%的回撤。

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还有一个结论是很明显的,在真实交易时,即便我们有这样或者那样的办法对抗自相关,但自相关依然会不断出现。只不过程度是不同的,我们可以假设,模拟时回撤越低,真实交易时自相关的增幅会越小,模拟时回撤已然很大,则真实交易基本无法进行,进行程序化交易的好处是消灭了情绪化造成的自相关,然而交易逻辑造成的自相关还是无法消除。并且自相关经常釜底抽薪但很少锦上添花。

要提升f值优化交易系统的几何增长率,我们首要的工作就是限制亏损一端的分散度(dispersion)。这就是低胜率交易系统设计的初衷,通过限价止损的方式牺牲胜率而大大增强了系统的稳定性。此时盈利一端的分散度只会作为系统的奖赏,在这个意义上黑天鹅的高赔率事件有可能被低胜率交易系统所捕获,至少我们知道,由于低胜率交易系统在亏损一端的低分散度,交易者很少会采取对其来说属于自杀式的资金管理方式。所以低胜率交易系统很可能是强韧的,但反脆弱性并不是自动获得。在谈及高胜率交易系统时,如果其显示出依靠扩大分散度而获得胜率的倾向,则黑天鹅事件就有可能成为这类系统的引爆点。交易者往往低估真实风险,夸大系统的表现,采取不正确的资金管理方式,忘记了其正确的资金管理是有记录最大损失的函数,而并不是阶段表现的任何函数,然而阶段表现却经常怂恿交易者犯错——这是几乎就是塔勒布火鸡问题的复述。这个比较很明显的揭示了小概率事件对不同机制交易系统的影响。需要强调的是,类似胜率0.54,平均赔率1.85的系统单纯从胜率看不算是低胜率,但考虑到盈利一端和亏损一端的分散度就会发现其交易目标是捕捉偶尔的高赔率机会。当谈论系统时,我们不仅可以指样本数据的形态,也可以指交易目标和机制,后者更为接近系统的本质。正如在上面看到的,一个可以轻易就经历50%的交易者也能实现漂亮的增长。不过限价止损作为一种机制,可以保证绝大部分时间里,系统是绝对强韧的。

低胜率交易系统的使用者面对的一个问题是希望用尽量大的仓位去捕获小概率事件,这就是规则二试图解决的问题,但规则二至多提供了一个原则,将原则嵌入计划之中是交易者自己的事情,这一点和规则一完全一样。高胜率交易系统的使用者大部分时间里体会着用微小的仓位获得收益的失落感觉,虽然数学上正确但是情感上难以接受,由于交易者在事先都无法察觉小概率事件(绝大多数而言),因此规则一需要规则二,同时高胜率交易系统的使用者要想生存就必须坚定的使用适当的资金管理水平。最后还是强调,高低胜率是相对的,如果其余各项指标保持不变,谁都知道高胜率会更好,因此相对的是指交易水准一定的情况下。

上面的讨论显示了即便所交易的系统是明显的正期望,相关知识不足也会导致这类交易者最终被市场淘汰。因此在交易中,盈亏的分界线并不是系统的期望值。只有少部分正确的理解系统性能的交易者才可能成为持续的赢家,真正的难度在于,系统的性能随着时间的流逝发生变化,或者只显示了幸存者偏差。限价止损最为一种可信赖的机制,能够让资金管理变得非常简单,因此较少犯错。

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