人性本傻:无处不在的赌徒谬误(Gambler's Fallacy)


(smartpig) #1

大约两个月前我去伦敦出差,在和一个朋友一起吃过晚饭往酒店走回去的时候路过一家硬石(Hard Rock)赌场。大家知道,伦敦的大街小巷有不少这样的小赌场。我们看时间还早,就决定进去试一把手气。

结果当然是给赌场上缴了一些“保护费”。但是让我印象更深刻的,不是我在赌场里输的钱,而是赌场里有不少老太太。从样子来看他们大多是中国人(也可能是海外华人),几乎每人都拿着一张纸和一支笔,在轮盘(Roulette)边上不停的记。后来我才知道,原来她们在记每次轮盘转下来的结果:红色或者黑色。如果遇到连续多次是一个颜色(比如连续五次都是红色),那么老太太就会果断出手,在下一把押上重注赌另一个颜色(比如黑色)。

学过一些基础统计学的朋友都知道,每一次轮盘开转,都是独立事件。也就是说,前面一次小球停留的位置(红色或者黑色),和下一次小球停留的位置没有任何关联。无论小球停在红色或者黑色的位置,都属于随机事件。

像伦敦赌场里这些老太太的行为,在经济学上有个名词叫做“赌徒谬误(Gambler’s fallacy)”。这些老太太们的思路是这样的:大致来讲,赌场里的轮盘上红色和黑色方格大约五五对半开,因此从概率上来讲,小球掉入红色格子和黑色格子的概率大约为50%左右。因此如果在一个时间段里,小球连续多次停留在同一个颜色的格子里(比如黑色),那么根据“概率回归”的原则,接下来小球更有可能停留在另一个颜色的格子里(比如红色)。

**赌徒谬误的错误根源在于“小数法则”。**理论上说,如果轮盘连续转上一亿次(大数),那么在黑色和红色格子里的分布确实是非常接近50/50的。但是,如果只是几十次或者几百次(小数),那么在如此小的样本量里,什么样的分布(比如连续20次黑色,或者连续20次红色)都可能发生。

很多读者看到这里可能会觉得那些在赌场里用笔记红黑的老太太们愚不可及。但是事实上,在我们的日常生活中,受到赌徒谬误影响的例子比比皆是。在很多情况下,我们的智慧程度并不比这些老太太们高出多少。

在印度的一项关于银行贷款的研究(Shawn Cole, et al,2012)中,研究人员发现了一些非常有趣的现象。该项研究的对象是印度银行里的贷款审查官对于银行贷款申请的批准记录。在对14,000多个银行的贷款记录进行分析后,研究人员发现:一个贷款申请是否获得批准,有一部分原因取决于该贷款申请被审查官看到的时间和顺序。

比如在某一天中,如果一个审查官连续批准了3个贷款申请,那么对于他收到的第四个贷款申请,该审查官很有可能会做出否决该申请的决定,而不管该申请本身的情况如何。反之,如果审查官连续否决了好几个贷款申请,那么接下来他错误的批准一个本来不该被批准的贷款申请的概率也会高很多。

根据该研究的计算,由于这个随机顺序造成的影响,导致了贷款审查官在8%的贷款申请中做出了错误的判断。就是说,贷款审查官也深受“赌徒谬误”的影响,并直接导致某些贷款申请遭到不公正的对待。

审查官的逻辑是这样的:总体上来说,满足贷款申请要求的企业的数量有一个大致固定的比例,这个在审查官的心中是清楚的。因此当他们连续批准了几个贷款申请之后,其内心有一种“回归均值”的本能,以致于影响他否决接下来的贷款申请,而不管申请者的具体条件和情况。

问题在于,这样的比例只在“大数”层面适用,而审查官每天收到的贷款申请分布则有很强的随机性。有时候,可能一连十几个贷款申请的质量都非常高,它们都理应获得贷款。或者反之,一连十几个贷款申请者的情况都很糟糕,他们都不应该获得贷款。这个道理和赌场里“轮盘”上出现红色/黑色的顺序排列是类似的,但是很多人会在不知不觉中受到“赌徒谬误”的影响而做出错误的判断。

像印度的贷款审查官做出的类似错误,在生活中比比皆是。举个例子来说,假设一个面试官正在面试应聘者,需要选出固定的人数进入下一轮面试。如果面试官连续遇到四五个非常优秀的面试者并让他们通过进入下一轮,那么在这些优秀的面试者后面轮到的应聘者就比较倒霉,因为在这种时候,面试官很可能会为了“回归均值”而否决掉这位面试者。反之,如果一位面试者之前有一连串比较糟糕的竞争者,那么他/她的出现可能让面试官眼前一亮,不需要多么出色的表现就进入下一轮。也就是说,在你去面试的时候,你的出场顺序非常重要,会极大的影响你最后的成功机率。

学校里的老师在批改学生试卷(主观问答题)时也会遇到类似的问题。比如老师如果连续批到几张回答都十分优秀的试卷,并且都给他们高分以后,老师的内心会自然而然的提醒自己:我不能给太多的学生A,需要适当的控制一下。因此接下来的学生会比较倒霉,即使他的回答和前面几位学生同样出色,他得到A的概率却会下降。同理,如果这位学生之前的好几位学生的回答都一塌糊涂,那么即使他的回答不那么出类拔萃,也有更大的可能获得高分。

**即使是高度复杂的资本市场,也无法避免受到“赌徒谬误”偏见的影响。**一项针对美国股票市场的研究(Hartzmark,2016)发现,股票市场对于上市公司发布业绩公告的反应取决于该公司发布公告的时间和顺序。正常情况下,如果一个公司发布的财务状况是一个惊喜(Positive Surprise),那么该公司的股价应该上升。如果其发布的最新财务状况令人失望(Negative Surprise),那么其公司股价应该下跌。

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该研究发现,如果公司发布了一个惊喜(Positive Surprise),那么其股价上涨的幅度取决于前一天市场中的“惊喜水平”。也就是说,如果前一天有不少其他公司同时发布了惊喜(上图右半部分),那么该公司公布的业绩即使超出了原来的预期,其股价也不一定会上涨,甚至会下跌。但是如果前一天市场上其他公司公布了令人失望的财务状况(Negative Surprise),那么如果一家公司公布了超出预期的财务指标,该公司的股价上涨则会有力很多(上图左半侧)。

这个研究表明,到最后一家上市公司的股价对于公司基本面的反应,一定程度上取决于其他公司在那几天前后的表现。如果运气不好,凑巧碰到几家表现强劲的公司在同一时段公布他们的超出市场预期的财务报表,那么这家公司的股价就可能会因为这个非常随机的原因受到负面影响。

有时候,“赌徒谬误”甚至会影响到一些非常重要的,影响一些人终生命运的决策。在一个研究项目(Daniel Chen, et al 2016)中,研究人员试图分析美国法院中的法官是否受“赌徒谬误”的影响这个问题。他们收集了从1985年到2013年中,45个法院中357个法官做出的对于申请美国难民资格的150,357个申请判例,并得出结论:法官也像上文提到的那些赌场里的老太太,受到“赌徒谬误”偏见的影响。

如果一个法官在两天内连续批准了2个难民资格申请,那么接下来的申请案例被批准的概率会下降大约3%。**如果该法官在同一天连续批准2个难民资格申请,那么接下来的申请被批准的概率会进一步下降5%左右。**也就是说,一个难民的申请被排在什么时候让法官审阅是很重要的。最好的情况是,该申请前面的几个申请都失败了,那么法官批准这个申请的概率会比一般情况更高。

和“赌徒谬误”相对应的,另一个很多人容易犯的行为学错误叫做“热手效应(Hot Hand Fallacy)”。

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“热手效应”源于篮球运动。在篮球比赛中,有时候会发生这样的情况:某一位球员连续投中几个三分球。这时候其队友和教练都会认为这位球员的状态来了,即他的手开始“热”了。于是大家都会主动把球传给这位球员,好趁他手“热”的时候抓紧时间多投几个,为球队涨点分。

“热手效应”在赌场里也很常见。比如在21点桌上,如果有一个玩家连续赢了庄家几把,那么在边上围观“飞苍蝇”的群众可能会产生这位玩家“手气非常好”的错觉,在接下来的时间里把更多的筹码赌在这位玩家上。

问题在于,这种所谓的“热手效应”更多的只是大家的感觉而已,并没有可靠的证据支持“热手效应”的存在(Gilovich, et al, 1985)。

讲了这么多,我希望和大家分享的是,我们人类都是有感情的动物,因此会自觉或者不自觉的受到诸如“赌徒谬误”,“热手效应”这样的行为偏见的影响。一个聪明的投资者,需要认识到自己这些天生的弱点,通过设计一套有效的系统来降低自己受到这种非理性偏见的影响的概率。

德国的哲学家尼采说过:你最大的敌人就是你自己。所谓“知己知彼,百战不殆”。充分认识到自己的弱点,并时刻提醒自己不被这样的弱点影响,是我们成为理性的聪明投资者需要跨出的最重要的第一步。

希望对大家有所帮助。

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数据来源:

Samuel M. Hartzmark and Kelly Shue, A Tough Act to Follow: Contrast Effects in Financial Markets, 2016

Shawn Cole, et al, Incentivizing Calculated Risk-Taking: Evidence from an Experiment with Commercial Bank Loan Officers, 2012

Daniel Chen, et al, DECISION-MAKING UNDER THE GAMBLER’S FALLACY: EVIDENCE FROM ASYLUM JUDGES, LOAN OFFICERS, AND BASEBALL UMPIRES, 2016

Thomas Gilovich, et al, The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences, Cognitive Psychology, V17, 1985