《小王爱迁移》系列之四：深度迁移（DaNN、DDC、DAN）
由iquant创建，最终由iquant 被浏览 21 用户
在这篇专栏文章里，我们介绍三篇连贯式的深度迁移学习的研究成果，管中窥豹，一睹深度网络进行迁移的奥秘。这三篇代表性论文分别是：
- 来自惠林顿维多利亚大学的Muhammad Ghifary发表在PRICAI 2014的DaNN（Domain Adaptive Neural Network）[1]
- 来自来自加州大学伯克利分校的Eric Tzeng等人发表在arXiv 2014的DDC（Deep Domain Confusion）[2]
- 清华大学助理教授Mingsheng Long (龙明盛)发表在国际机器学习顶级会议ICML 2015上的深度适配网络(Deep Adaptation Network, DAN) [3]
三篇文章由浅入深，针对迁移学习和机器学习中经典的domain adaptation问题给出了连贯式的解决方案。
背景
继Jason Yosinski在2014年的NIPS上的《How transferable are features in deep neural networks?》探讨了深度神经网络的可迁移性以后，有一大批工作就开始实际地进行深度迁移学习。我们简要回顾一下Jason工作的重要结论：对于一个深度网络，随着网络层数的加深，网络越来越依赖于特定任务；而浅层相对来说只是学习一个大概的特征。不同任务的网络中，浅层的特征基本是通用的。这就启发我们，如果要适配一个网络，重点是要适配高层——那些task-specific的层。
DaNN
在DDC出现之前，已有研究者在2014年环太平洋人工智能大会（PRICAI）上提出了一个叫做DaNN（Domain Adaptive Neural Network）的神经网络。DaNN的结构异常简单，它仅由两层神经元组成：特征层和分类器层。作者的创新工作在于，在特征层后加入了一项MMD适配层，用来计算源域和目标域的距离，并将其加入网络的损失中进行训练。所以，整个网络的优化目标也相应地由两部分构成：在有label的源域数据上的分类误差( )，以及对两个领域数据的判别误差(
)。优化目标由下式形象地表示：
式中的这个 是权衡网络适配的权重的一个参数，可以人工给定。
很好理解，就是网络的分类误差；
表示两个领域的距离。
但是，由于网络太浅，表征能力有限，故无法很有效地解决domain adaptation问题（通俗点说就是精度不高）。因此，后续的研究者大多数都基于其思想进行扩充，如将浅层网络改为更深层的AlexNet、ResNet、VGG等；如将MMD换为多核的MMD等。
DDC
DDC针对预训练的AlexNet（8层）网络，在第7层（也就是feature层，softmax的上一层）加入了MMD距离来减小source和target之间的差异。这个方法简称为DDC。下图是DDC的算法插图。
图：DDC网络结构示意
从上图我们可以很明显地看出，DDC的思想非常简单：在原有的AlexNet网络的基础上，对网络的fc7层（分类器前一层）后加一层**适配层（adaptation layer）。**适配层的作用是，单独考察网络对源域和目标域的判别能力。如果这个判别能力很差，那么我们就认为，网络学到的特征不足以将两个领域数据区分开，因而有助于学习到对领域不敏感的特征表示。
DDC的思想十分简单，但是却成为了深度网络应用于迁移学习领域的经典文章。
DAN
DAN是在DDC的基础上发展起来的，它很好地解决了DDC的两个问题：
- 一是DDC只适配了一层网络，可能还是不够，因为Jason的工作中已经明确指出不同层都是可以迁移的。所以DAN就多适配几层；
- 二是DDC是用了单一核的MMD，单一固定的核可能不是最优的核。DAN用了多核的MMD（MK-MMD），效果比DDC更好。
DAN的创新点是多层适配和多核MMD。下图是DAN的网络结构示意图。我们针对两个方面分别介绍。
图：DAN网络结构示意
多核MMD（Multi-kernel MMD,MK-MMD）
这个MK-MMD是基于原来的MMD发展而来的，它并不是这个文章提出来的，是由Gretton这位核方法大牛在2012年提出来的[3]。原来的MMD呢，是说我们要把source和target用一个相同的映射映射在一个再生核希尔伯特空间（RKHS）中，然后求映射后两部分数据的均值差异，就当作是两部分数据的差异。最重要的一个概念是核 ，在MMD中这个
是固定的，我们在实现的时候可以选择是高斯核还是线性核。这样的缺点是明显的：我怎么知道哪个核一定好？
MK-MMD就是为了解决这个问题。它提出用多个核去构造这个总的核，这样效果肯定会比一个核好呀！对于两个概率分布 ，它们的MK-MMD距离就是
这个多个核一起定义的kernel就是
这个式子很好理解。原来我们的 就是一个固定的函数嘛，现在我们把它用
个不同kernel进行加权，权重就是
。这样的表征能力一定不会比一个kernel差的！
多层适配
这个就很好理解了。原来的DDC方法只是适配了一层，现在DAN也基于AlexNet网络，适配最后三层（6~8层）。为什么是这三层？因为在Jason的文章中已经说了，网络的迁移能力在这三层开始就会特别地task-specific，所以要着重适配这三层。至于别的网络（比如GoogLeNet、VGG）等是不是这三层那就不知道了，那得一层一层地计算相似度。DAN只关注使用AlexNet。
总的方法
好了，我们已经把DAN的两个要点讲完了。现在总的来看一下DAN方法。它基于AlexNet网络，探索source和target之间的适配关系。任何一个方法都有优化的目标。DAN也不例外。它的优化目标由两部分组成：损失函数和分布距离。损失函数这个好理解，基本上所有的机器学习方法都会定义一个损失函数，它来度量预测值和真实值的差异。分布距离就是我们上面提到的MK-MMD距离。于是，DAN的优化目标就是
这个式子中， 表示网络的所有权重和bias参数，是用来学习的目标。其中
分别是6和8,表示网络适配是从第6层到第8层，前面的不进行适配。
表示source和target中所有有label的数据的集合。
是惩罚系数。
就定义了一个损失函数，在深度网络中一般都是cross-entropy。
学习策略
现在已经把问题定义的非常明确了，可以开始训练和学习了。学习一共分为两大类参数：学习网络参数 和MMD的
。
学习
对 的学习依赖于MK-MMD距离的计算。通过kernel trick（类比于以前的MMD距离）我们总是可以把MK-MMD展开成一堆内积的形式。然而，数据之间两两计算内积是非常复杂的，时间复杂度为
，这个在深度学习中的开销非常之大。怎么办？作者在这里采用了Gretton在文章提出的对MK-MMD的无偏估计：
，其中的
是一个四元组：
。将kernel作用到
上以后，变成
。
上面这些变换看着好恐怖。它是个什么意思呢？简单来说，它就是只计算了连续的一对数据的距离，再乘以2.这样就可以把时间复杂度降低到 ！至于具体的理论，可以去参考Gretton的论文，这里就不说了。反正这个计算方法是Gretton提出来的。
在具体进行SGD的时候，我们需要对所有的参数求导：对 求导。在实际用multiple-kernel的时候，作者用的是多个高斯核。
学习
学习 的方法主要就是沿用了Gretton的MK-MMD原文中提出的优化方法，在这里不再赘述。
结论
DDC和DAN作为深度迁移学习的代表性方法，充分利用了深度网络的可迁移特性，然后又把统计学习中的MK-MMD距离引入，取得了很好的效果。DAN的作者在2017年又进一步对其进行了延伸，做出了Joint Adaptation Network (JAN)，也发在了ICML 2017上。在JAN中，作者进一步把feature和label的联合概率分布考虑了进来，可以视作之前JDA（joint distribution adaptation）的深度版。
启发
数学很重要！我们可以看到最重要的MK-MMD是搞数据的提出来的！好好学数学！
代码
DAN的Caffe和PyTorch版本代码可以在这里找到：thuml/Xlearn。
DDC和DaNN代码可以在这里找到：jindongwang/transferlearning。
References
[1] DaNN文章：Ghifary M, Kleijn W B, Zhang M. Domain adaptive neural networks for object recognition[C]//Pacific Rim International Conference on Artificial Intelligence. Springer, Cham, 2014: 898-904.
[2] DDC文章：Tzeng E, Hoffman J, Zhang N, et al. Deep domain confusion: Maximizing for domain invariance[J]. arXiv preprint arXiv:1412.3474, 2014.
[3] DAN文章：Long M, Cao Y, Wang J, et al. Learning transferable features with deep adaptation networks[C]//International Conference on Machine Learning. 2015: 97-105.
[4] MK-MMD文章：Gretton A, Borgwardt K M, Rasch M J, et al. A kernel two-sample test[J]. Journal of Machine Learning Research, 2012, 13(Mar): 723-773.
[作者简介]王晋东(不在家)，中国科学院计算技术研究所博士生，目前研究方向为机器学习、迁移学习、人工智能等。作者联系方式：微博@秦汉日记 ，个人网站Jindong Wang is Here。
\