风险平价之标的优选与层次化风险估计-华泰金工林晓明团队
由crisvalentine创建，最终由crisvalentine 被浏览 35 用户
林晓明 S0570516010001
SFC No. BPY421 研究员
黄晓彬 S0570516070001
SFC No. BQW518 研究员
张泽 S0570520090004
SFC No. BRB322 研究员
报告发布时间：2021年12月06日
摘要
全文摘要
本文介绍风险平价模型的原理和实现步骤，采用简单可行的资产波动率平价法对股票资产进行实证研究，通过优选标的与引入对协方差矩阵分层聚类估计风险的层次风险平价模型，来优化传统模型。风险平价模型的本质原理是对多种宏观风险暴露相同的权重，模型构建过程中协方差矩阵计算较为复杂以及标的资产对模型表现影响较大。本文首先采用对模型进行简化的波动率平价方法，在组合中配置科创创业50这一表现优秀的标的提升模型表现。然后，通过引入层次风险平价模型，解决波动率平价模型中完全忽略掉的组合资产间相关性信息，进一步提升组合风险收益表现。
风险平价模型的协方差矩阵计算复杂，且模型表现受标的资产影响大
风险平价模型是被广泛运用的资产配置模型之一，其风险分散的思维备受业界推崇。风险平价模型中风险分配的对象本质上是宏观风险而非资产风险，只是实际应用中常用某个资产作为某个宏观风险的替代。在应用时面临两个挑战：一是模型求解过程涉及到协方差矩阵的估计以及矩阵求逆，对高维度高相关性的资产求解权重时常常难以估计准确，因此常用资产波动率平价方法做简化。二是模型求解时仅关注风险指标而忽略标的的收益情况，然而标的本身的资质对模型表现的影响较大，模型有效性的前提在于配置标的具有长期正收益。
利用波动率平价方法可简化计算过程，引入双创50可提升模型表现
风险平价模型在实际中可采用波动率平价方法，即不考虑资产间的协方差，此时模型中使用的协方差矩阵将退化为对角矩阵，这可以大大简化模型的复杂度。双创50这一指数在成立以来表现优异，在投资组合沪深300、标普500、东证指数和恒生指数中，用双创50替换掉沪深300后模型表现出了更高的夏普比率与Calmar比率，风控与收益能力得到提升。极端情况下配置双创50相比沪深300依然可以提高模型表现。对模型的时间窗宽与调仓周期这两个参数进行稳健型检验，观察到优选标的对模型的提升作用在不同参数下较为稳定。
层次风险平价模型能有效简化对协方差的估计并提升组合业绩
波动率平价模型假设各资产间不相关从而简化了协方差估计，但资产间的关联信息无法反应到资产配置中；层次风险平价模型对协方差矩阵进行分层聚类和资产再排序，一定程度上保留了协方差矩阵对角线元素以外的信息。采用蒙特卡洛模拟构建资产净值序列对模型进行回测，发现层次风险平价模型相对波动率平价模型能够显著降低彼此相关的资产所占的比例，从而在一定程度上降低相关性较强的资产对应的风险，在相关性资产较多的情况下，更好的实现风险分散化。使用股票和商品类资产构建两个模型下的组合，不同时间区间里层次风险平价模型较波动率平价模型都有着更好的综合表现。
风险提示：本报告中模型和改进后的模型都是基于2006年3月-2021年8月期间历史经验和数据的总结，如果2021年8月后市场规律改变，存在失效的可能性；报告中的各类指数只是作为常见指数，并不能完全代表 A 股或全球市场，请投资者谨慎、理性地看待。
正文
风险平价模型的基本假设、原理与实现步骤
“平价”的本质是模型对不同宏观风险而非不同资产波动风险等权暴露
风险平价模型是被广泛运用的资产配置模型之一，其风险分散的思维备受推崇。从“风险均衡理论之父”钱恩平的论述，到桥水基金的“全天候策略”的实践，“风险平价”的理念在不断发展演进。
桥水基金总裁达里奥认为“风险是以经济增长和通胀水平作为衡量指标的，即风险不在于资产的波动率，而在于市场环境”。2013年，钱恩平在论文《Are Risk-Parity Managers at Risk Parity?》（2013）中强调：“风险平价的关键词是风险，而不是平价；对于资产配置组合，核心的风险维度是经济增长与通胀风险。”可以看出，钱恩平与桥水基金对于风险的认知是基本一致的，即我们对风险的理解应当基于经济增长与通胀水平等宏观层面的风险。在运用风险平价模型进行风险分配时应当明确风险分配的对象应该是宏观经济风险，这一点我们在报告《风险平价模型的常见理解误区剖析》（2020/11/16）已有所介绍。
尽管从本质上来说，风险平价模型中的“风险”指的是组合的宏观风险暴露，但在实践中应用最为广泛的是以资产的波动率作为风险的代理指标所构建的风险平价模型，其数学表达式和最优权重求解步骤如下：
模型有效的基本前提在于所配置的资产标的具有长期稳定的正收益
从上面的讨论我们可以看出，风险平价模型将各资产的权重配置问题最终转化为了带约束条件的非线性规划问题，使得实践运用时具备了相应理论的支持和操作上的可行性。然而，风险平价模型还存在以下问题。
首先，理论推导中风险平价模型仅仅关注了资产风险这一个维度的指标，对于波动率较低即风险较低的资产，模型会为其配置较高的权重，若其收益情况不佳，会很大程度上影响整体组合的收益水平与收益风险比，因此模型表现与标的资质关系较大。
在《资产配置模型对债券趋势项的依赖》（2020/5/25）报告中我们指出，常见的风险平价模型依赖于债券趋势项，我们如果分离债券的趋势项与残差项，并改变趋势项斜率构造调整的债券序列，并对不同的债券序列分别构造股债风险平价组合，会发现过去20 余年风险平价模型配置效果实际上极度依赖债券的趋势项。模型过去能获得较好的收益表现本质上是得益于债券的高仓位配置以及利率的持续下行。如果债券价格呈现长期下行的趋势，模型大概率失效。
实际上风险平价模型能具有较优表现的前提在于，其所配置的资产应满足“风险越大，收益越高”这一基本假设，并且在同风险的情况下，应该尽量选择收益更好的资产进行配置。并且在现实情况下，资产组合往往需要同时考虑收益与风险，所以可以预见的是，引入在风险与收益这两个维度上都较为优秀的标的资产构建组合底仓将提升风险平价模型的表现。
估算较大数量资产协方差矩阵存困难，实际中常常使用简化的波动率平价法
值得注意的是，在根据历史收益率数据对协方差矩阵进行估计的过程中，实际上很难获得无偏估计。根据协方差矩阵估计的自由度需求，若投资组合中共有N个资产标的，则我们至少需要(N+1)N/2个独立同分布样本才能保证所估计的协方差矩阵是可逆的。而在实际投资场景中，投资组合管理者很可能面对着20-30个具有一定程度相关性的标的资产，那么就需要近一年的样本数据才能得到一个可逆的协方差矩阵估计量。然而市场环境是持续变化的，使用较长样本期得到的协方差矩阵可能已经无法传达各资产在近期或者当下真实准确的相关性信息，使风险平价模型的预测性变差。
另一方面，即使协方差矩阵使用了足够长的样本期得到其估计量，如此高维度高相关性的权重求解所带来的误差也是不容忽视的。我们通常用矩阵的条件数来衡量矩阵的稳定性，当协方差矩阵为单位对角阵时，条件数为1，达到最小值，此时矩阵逆为其本身；当具有多重共线性的资产数量不断增多时，协方差矩阵的条件数也不断增大，当条件数足够大时，矩阵求逆的过程变得非常不稳定，原矩阵中任何微小的数值变化都会产生两个差异较大的逆矩阵，协方差矩阵的求逆过程将显著地放大估计误差。（注：条件数是一个矩阵的稳定性或者敏感性的度量，如果一个矩阵的条件数远大于1，则它就是不稳定的，利用不稳定矩阵计算的结果是不可信的。）
因此在实际操作中，波动率平价方法也常替换风险平价模型，即不考虑资产间的协方差（这样对样本的个数就没有(N+1)N/2的限制了）。假设资产间的相关性为0，此时风险平价模型中使用的协方差矩阵将退化为对角矩阵，对角线上元素为资产价格波动率的平方。
由此，可以将运算复杂的二次规划问题退化为根据各类资产波动率倒数直接求解各资产权重作为最优解的问题，使得风险平价模型在实际操作中简单易行。后文中，我们把这种风险平价方法构造的模型称为波动率平价模型。
波动率平价模型主要通过优选标的提升策略表现
从上一章可以了解到，波动率平价模型主要着眼于资产组合中风险的控制，即给定一个投资组合，求解不同资产的权重使得风险得以均衡分配，整个过程并未对收益有任何预期。然而，风险和收益在投资决策中往往需要同时进行考虑。为了在风险可控的前提下追求更高的组合收益，我们需要对投资组合中的标的资产进行优选，即在同等风险下尽量选择收益表现更优的资产。
对全球股指采用波动率平价方法配置，A股标的中双创50效果相对较优
下面我们将测试在全球大类资产配置时，如果A股的代表性标的选为表现较优的标的，是否可以提升整体配置的效果。因此首先观察近几年里A股市场中常见的指数表现。
2020年，A股市场整体上行。其中中证100与沪深300的2020年收益率分别为22.72%和25.51%，深证市场较上证市场表现较优，年收益率46.98%。创业板综收益率达到了44.72%，科创创业50（以下简称“双创50”）的年化收益率在各大指数中表现优异，达到83.67%。其中，双创50的夏普比率和卡玛比率在各个指数中也表现优异，分别达到了2.47和3.67，指数承受单位风险获得的收益较高，在同期指数中排名靠前。
截至2021年8月31日，今年以来沪深300、中证100、深证100的年化收益率皆为负；创业板和科创板块表现强势，其中创业板综和双创50的区间收益率分别为12.36%与3.32%，领先主板市场其他主要指数的收益率。
综合比较可以看出，自2020年以来A股主流指数当中，双创50表现较优。双创50是在创业板、科创板中选出市值较大的50只股票编制的指数。2020年1月1日至2021年8月31日期间，其相对于沪深300产生了74.02%的超额收益，区间内的夏普比率与卡玛比率均超过1，分别为1.46和1.90，收益风险比可观。故下文将考虑在原有特定投资组合中，用双创50替换其中某个股票指数，在替换前后分别使用波动率平价模型分析，对比结果以观察优选标的资产对风险平价模型的提升作用。
如果选择权益、债券以及大宗商品三大类里的多个资产进行波动率平价模型的回测，会发现由于债券的波动率较小，根据波动率平价模型的原理可知，模型计算结果得到的权重将集中于债券，导致在股票大类中使用双创50替换单一资产对整体结果影响较小，不利于替换前后模型表现的比较。因此我们将对股票资产单独观察，分析使用双创50替换原有资产对模型表现的影响。对于股票资产，我们选取中国沪深300/双创50，美国的标普500，日本的东证指数和香港的恒生指数进行测试。
在2020年1月1日至2021年8月31日对波动率平价方法进行回测，每个时点选取前40天（时间窗宽）的历史数据进行协方差矩阵估计，周频换仓（5个交易日），计算包括夏普比率、最大回撤以及Calmar比率在内的各项风险收益指标（由于计算协方差需要40个交易日，实际回测的起始时间为2020年3月11日，后文中实际回测时间会比数据选取时间延迟也是由于计算协方差的缘故，假设回测手续费、无风险收益率为0）。回测中将会以双创50指数替换股票资产中的沪深300指数，对比两种底层标的产生的结果以探究底层标的优选对模型的提升作用。
结果显示，在2020年1月1日至2021年8月31日这一回测时间区间内，用双创50替换沪深300的股票组合较原先组合有7.61%的超额收益。含双创50的组合夏普比率达到2.01，Calmar比率达到2.76，而配置沪深300的组合夏普比率为1.77，Calmar比率为2.37。
在权重方面，组合给标普500、东证指数和恒生指数分配的权重都较为相似，由于双创50在区间内的波动率比沪深300更大，因此被分配的权重较小。但由于其收益表现优秀，因此模型表现仍然显著优于包含沪深300的投资组合。
在极端市场时期，优选标的后的模型表现提升效果依然较为明显
为了检验在极端情形下优选标的是否依旧能改善风险平价模型表现，除了2020年1月1日至2021年8月31日这一总的时间区间，我们还选取了2020年1月1日至2020年4月30日这一区间分析新冠疫情期间的模型表现，选取2020年11月1日至2021年4月15日这一区间研究A股股市震荡下行期间的模型表现。发现新冠疫情和震荡下行的两个特殊时段上述提升依旧存在。
新冠疫情极端风险期间，配置双创50的平价模型比配置沪深300的表现更优
我们选取了2020年1月1日至2020年4月30日这一时间区间数据研究新冠疫情期间模型的表现（由于计算协方差需要40个交易日，实际回测时间从2020年3月11日开始）。
用双创50替换掉沪深300的股票组合较原先组合具有2.23%的超额收益。双创50组合的夏普比率与Calmar比率皆高于沪深300组合。可见含双创50的组合在绝对收益与收益风险比这两个指标上表现优于沪深300组合，盈利能力与风险控制能力较为优秀。
震荡下行期间，配置双创50的模型风险收益表现均优于配置沪深300的模型
我们选取了2020年11月1日至2021年3月31日这一时间区间数据研究震荡下行期间模型的表现（由于计算协方差需要40个交易日，实际回测时间从2020年12月31日开始）。
2021年年初至3月末期间，A股市场经历了一次震荡下行的行情。面对震荡下行的市场情况，用双创50替换掉沪深300的股票组合较原先组合有约0.33%的超额收益，双创50组合的年化波动率、最大回撤分别比沪深300组合高0.1%，0.07%。综合收益与风险表现，双创50组合的夏普比率和Calmar比率仍然比沪深300组合高，可见，加入了双创50的波动率平价模型在震荡下行的行情中依然具有优势。
在不同的时间窗宽与换仓频率下，优选标的对模型效果提升仍至关重要
对于模型涉及到的两个参数（时间窗宽与换仓频率），先前的实验中选取了40天作为时间窗宽与5天作为换仓频率。为研究结论是否依赖于初始参数设置，我们在此基础上选取了不同的参数进行稳健性检验，分别以35天、40天、45天作为计算波动率的时间窗宽，以5天、7天、9天与11天分别作为换仓频率，尝试所有组合进行回测，回测区间依旧选择2020年1月1日至2021年8月31日。
从下表结果可以看到，对于任意一种参数组合，双创50组合都比沪深300组合表现更优，因此优选标的能够提升模型表现的结论是稳健的。
层次风险平价模型能有效简化对协方差的估计并提升组合业绩
第一章中提到，风险平价模型里协方差矩阵的估计和求逆过程在实际操作中容易出现较大偏差，波动率平价模型通过假设各资产间不相关从而简化了矩阵求逆。但由于假设与现实情况并不相符，各资产之间的关联关系无法充分反映到资产配置中去。层次风险平价模型可在波动率平价模型分配权重之前对资产进行分层聚类（或称层次聚类），从而向波动率平价模型中引入协方差矩阵中非对角阵的信息，我们考虑使用层次风险平价模型对波动率平价模型进行进一步的优化。
层次风险平价模型根据资产相关性大小对协方差矩阵分层聚类并重排矩阵
Marcos López De Prado教授在传统的风险平价模型基础上，提出层次风险平价方法（Hierarchical Risk Parity），可以更好地将资产/因子划分为具有相似特征的集群，从而缓解协方差矩阵求逆过程中可能存在较大误差的问题。其核心思想为首先对组合资产进行层次聚类，即根据资产间的相关性强弱进行逐层聚类，形成一个树状图，树的叶节点表示网络节点，非叶节点一般由相似或距离接近的子节点合并而得到，树的最底层节点为排好序的资产，表现相似的资产被放置于相近的位置，在协方差矩阵中的表现为较大的值沿着对角线分布；在此基础上再运用二分法与波动率平价法对重新排序的资产进行权重求解。该方法在保留部分主要相关性信息的同时，忽略其他相关性带来的噪声。该模型的优势是权重求解的过程中不涉及对协方差矩阵求逆，即使给定的协方差矩阵不具备可逆性或正定性，我们仍然可以求解模型得到资产配置的权重，同时使得投资组合的权重求解结果在波动率平价模型的基础上融入更多协方差矩阵的信息。
层次风险平价模型中层次树的结构决定了该模型在分配权重时，采取的是“自上而下”的分配方式。即先为各大类资产分配权重，再为各大类资产下的细分资产分配权重。虽然这里的“大类”是由层次聚类算法计算产生，但这种“自上而下”的分配方式在一定程度上与实际资产配置过程和风险平价模型的理念是一致的。
层次风险平价模型的算法具体分为三个步骤：
- 协方差矩阵的层次聚类：**根据历史数据计算协方差矩阵的估计量，定义资产间距离为：
上图为根据模拟数据对协方差矩阵的结果计算资产间距离、并自下而上进行层次聚类的结果。该结构表示，在最下层的聚类过程中，算法识别到（6，3，8）三个资产间相关度较高，被聚为一类；（5，2，9）三个资产被聚为一类；（1，7）被聚为一类；而资产0和资产4不和其他资产具有较高相关性，各自单独作为一类。
**2)协方差矩阵的再排序和准对角化：**根据层次聚类结果对协方差矩阵重新排序，再排序前后的对比图如下：
通过再排序前后协方差矩阵结构的对比，我们看到，再排序前协方差矩阵结构较为杂乱无章，而按照聚类结果再排序的协方差矩阵，属于同一聚类的资产在新的协方差矩阵中被排列在一起，不属于同一聚类的资产排列间隔较远，使得协方差矩阵中更大的数值被放在更加靠近对角线的位置，较小的数值被放在更加远离对角线的地方，形成了准对角化的矩阵结构（更加近似对角矩阵的结构，而对角矩阵条件数较小，具备更强的可逆性和矩阵逆的稳健性），使协方差矩阵更加具有可逆性，求其逆矩阵并对资产配置权重求解的过程将更加稳健。
**3)通过二分递归的方式进行资产权重分配：**根据新的协方差矩阵进行二分递归，自上而下地分配权重，对于每次递归得到的组合按照波动率平价方法，给风险较小的聚类分配更大的权重、给风险较大的聚类分配更小的权重，进而在下一次递归中在不同的聚类内部再次使用波动率平价方法对资产聚类进行权重分配。根据之前的聚类结果，我们模拟出一个简单的对权重进行分配的流程，如下图：
具体算法步骤如下：
蒙特卡洛模拟回测显示，层次风险平价模型在相关资产较多时优势更明显
上文我们对层次风险平价模型的理论基础、核心概念和各类特征进行了介绍，本部分我们将根据回测结果验证该模型相对传统风险平价模型或波动率平价模型的优势。根据Marcos López De Prado教授2016年的《Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample》一文，我们可以使用蒙特卡洛模拟，生成模拟大类资产走势的时间序列，每个标的资产序列由趋势项、随机项和随机扰动组成，而标的资产之间亦随机具有不同程度的相关性。使用这样的蒙特卡洛序列进行回测，可以在最大程度上避免样本选取不当问题以及人为引入的偏差，能够充分证明层次风险平价方法在理论上的优势。
蒙特卡洛模拟回测具体步骤为：
\1. 由日均值μ=0.01952%（年化5%）、日标准差δ=0.316%（年化5%）的正态分布，生成N个长度为1000天（相当于4年的样本长度）的第一类资产收益率数据；
由日均值μ=0.05592%（年化15%）、日标准差δ=0.9487%（年化15%）的正态分布，生成N个长度为1000天的第二类资产收益率数据；
由日均值μ=0.07296%（年化20%）、日标准差δ=1.265%（年化20%）的正态分布，生成N个长度为1000天的第三类资产收益率数据。构造3N个独立分布的初始资产。
\2. 由于在真实金融市场中同一时间截面上不同资产的收益率并非完全独立，因此，我们在每一类资产已生成N个资产的基础上进行构造生成另外的N个资产，对每一天的收益率加上均值为0，波动率为0.25δ的扰动，以保证资产收益率之间存在一定相关性。此时总资产数目为6N，每一类资产数目为2N。
\3. 由于市场中真实的价格存在随机跳跃，因此在基础收益率之上，我们于随机时间点引入[-50μ,50μ]的随机扰动，模拟金融市场中经常出现的随机波动。至此，6N个资产完成构造。（例:当N=1时，总资产为6N=6，某两次蒙特卡罗模拟生成的资产净值曲线如下图所示）
\4. 对生成的随机资产分别使用波动率平价方法 (Inverse Variance Portfolio, IVP)以及层次风险平价方法 (Hierarchical Risk Parity, HRP)进行回测。回测过程中，使用前m天的数据作为样本内历史数据估计协方差矩阵。换仓周期为n天，对组合权重进行调整，可获得两种资产配置方法的区间收益率、年化收益率、最大回撤、夏普比率和Calmar比率。
\5. 重复1到4步骤100次，计算两种模型下，区间收益率平均值、年化收益率平均值、最大回撤平均值、夏普比率平均值和Calmar比率平均值，比较两种模型的收益风险表现。
下图表展示了当总资产数量为6N（6N=6、12、18），回望m天（m=40、80、160）计算协方差，换仓周期n天（n=5、20），波动率平价模型和层次风险平价模型的收益风险表现。
从上表可以看出，对于不同总资产数6N=6、12、18（每类资产中有一半彼此相关，一半独立同分布，每个资产附加随机扰动），在不同调仓周期n=5、20，不同回望天数m=40、60、80条件下，经过100次蒙特卡罗模拟取平均，层次风险平价模型的区间收益率均高于波动率平价模型，并且层次风险平价模型的年化波动率和最大回撤高于波动率平价模型，可以看出层次风险平价模型拥有更好的收益表现，而波动率平价模型拥有更小的风险。
当总资产6N=6时，三类资产中每一类资产都有2个，并且每一类资产中的2个资产彼此相关。此时，对于不同n、m，层次风险平价模型的夏普比率和Calmar都大于波动率平价模型。说明此时层次风险平价模型的综合表现优于波动率平价模型。
当总资产6N=12时，三类资产中每一类资产都有4个，并且每一类资产中的4个资产中有2个资产彼此相关，2个资产独立同分布加随机扰动。当n=5、m=160和n=20、m=40时，有层次风险平价模型的夏普比率和Calmar大于波动率平价模型。说明此时层次风险平价模型的综合表现优于波动率平价模型。其余参数条件下，层次风险平价模型的综合表现不如波动率平价模型。
当总资产6N=18时，三类资产中每一类资产都有6个，并且每一类资产中的3个资产彼此相关，3个资产独立同分布加随机扰动。此时，对于不同n、m，层次风险平价模型的夏普比率和Calmar小于波动率平价模型。说明此时层次风险平价模型的综合表现不如波动率平价模型。
因此，在适当的m、n参数下，层次风险平价模型的综合表现优于波动率平价模型。此外还可以看出，随着资产数目的增加，层次风险平价模型的年化收益变化不大，但是最大回撤和年化波动率显著减小，并且夏普比率、Calmar显著增大。
在上述模拟回测的过程中，我们是在拥有三类不同分布的资产，每类资产中也设置了相关资产。为了从更深层次看出两种模型的资产之间相关性与资产配置比例的关系，挖掘其收益风险表现不同的根源。在下面的回测中，我们由日均值μ=0.05592%（年化15%）、日标准差δ=0.9487%（年化15%）的正态分布，生成M(M=18)个长度为1000天的收益率数据，控制相关资产数M0分别为0、3、6、9、15、18，剩余M-M0的资产为独立同分布的资产，总计18个资产。其余回测步骤细节（如构建相关资产、添加随机扰动、100次模拟取回测指标均值等）与之前的模拟回测的步骤一致。
下图表展示了在总资产数量M为18，其中彼此相关资产数M0（M0=0、3、6、9、15、18），彼此独立同分布资产数M1（M1=18、15、12、9、3、0），回望40天计算协方差，换仓周期5天的情况下，经过100次蒙特卡罗模拟，波动率平价模型（rp）和层次风险平价模型（hrp）的收益风险表现均值及资产配置比例均值。
由上表可以看出，当彼此相关的资产数M0为6、9、12时，层次风险平价模型的收益（区间收益率、年化收益率）、风险（年化波动率、最大回撤）以及综合表现（夏普比率、Calmar）均优于波动率平价模型，并且当M0为9时，层次风险平价模型的夏普比率（2.5554）比波动率平价模型夏普比率1.7233高出 0.8321，综合表现差异最为明显。而随着彼此相关资产数的增大或减小，两个模型的收益风险表现差异逐渐减小。接下来我们从资产配置比例的角度来看两个模型收益和风险所表现出的差异。
当彼此相关的资产数为0或18时，我们可以看出，18个资产在两个模型的配置比例均在5.56%左右，两个模型的资产配置比例没有表现出明显差异，导致了其收益风险表现相近。这也符合层次风险平价模型的原理，只有当资产间表现出一定的相关性时，通过协方差聚类的方式来计算权重才会与波动率平价模型表现出差异。
当彼此相关的资产数为9时，我们可以看出，对于波动率平价模型，18个资产的配置比例均在5.56%左右，资产间的相关性对资产配置基本没有影响（图表中波动率平价模型显示出彼此相关的资产对应的配置比例会比独立同分布的资产配置比例略小，是由于在蒙特卡罗模拟构建相关资产的时候，给资产附加了一些波动率的缘故，可以忽略这种微小的影响）；对于层次风险平价模型，18个资产中有9个彼此相关的资产配置比例在1.40%左右，9个独立同分布的资产配置比例在9.70%左右，彼此相关的资产所占的总比例为12.68%，独立同分布的资产所占的总比例为87.32%，彼此相关的9个资产的配置总比例只比独立同分布的1个资产高2.98%。
综上不难发现，层次风险平价模型相对波动率平价模型能够显著降低彼此相关的资产所占的比例，从而在一定程度上降低相关性较强的资产之间的风险，在相关性资产较多的情况下，能够更好的实现风险分散化。
实证回测显示层次风险平价模型相比波动率平价模型风险收益属性更优
资产标的的选择与回测步骤说明
为了进一步验证层次风险平价模型本身的有效性，我们使用各类资产历史数据对模型进行回测。在这里我们选用权益以及大宗商品两大类资产，共8个资产作为标的（不选债券类资产的原因是，债券类资产的波动率与权益和大宗商品类资产的波动率差距过大，风险平价使得债券类的占比远高于其他类资产，模型的收益和回撤主要取决于债券，使得在有限的真实样本内不足以用来比较两个模型的差异）。
在有数据以来的区间（2006年3月31日至2021年8月31日）对层次风险平价方法与波动率平价方法进行回测。参与回测的8个资产标的如下表所示：
回测说明如下：
- 数据选择：选用涵盖权益以及大宗商品两大类共8项资产作为资产标的，每类资产选择4个子资产；
- 回测区间：2006年3月31日至2021年8月31日；
- 回测方式：每次回测中，选取前40天的历史数据进行协方差矩阵估计；
- 换仓频率：5个交易日
- 回测所得绩效指标：夏普比率、最大回撤以及Calmar比率在内的各项风险收益指标；
- 参与回测评估的模型：层次风险平价模型、波动率平价模型。
下图为层次风险平价模型、波动率平价模型在回测中的净值表现变化情况：
下表为层次风险平价模型、波动率平价模型的各项收益指标的统计情况：
在2006年3月31日至2021年8月31日的时间区间内，收益方面，层次风险平价模型较波动率平价模型具有5.5%的超额收益，层次风险表现的收益更好；风险方面，区间内层次风险平价模型的年化波动率和夏普比率较波动率平价模型略大；综合来看，层次风险平价模型的夏普比率和Calmar更高，拥有更好的综合表现。可见长期来看，层次风险平价模型能够控制风险水平与波动率平价模型相当，但可以获得更好的收益表现。
在极端市场时期前后，层次风险平价模型夏普比率更高
在全球经济受新冠疫情重创的2020年第一季度，不同种类的资产均遭到抛售，导致不同大类资产之间的相关性瞬间升高，而使用传统风险平价的策略出现了大幅回撤。因此，我们对各个模型在极端情况下进行回测，以测试层次风险平价模型、波动率平价模型在极端情况下的风险回撤控制能力。
- 次贷危机前后模型表现对比（时间：2006年8月31日~2010年8月31日）
下表为层次风险平价模型、波动率平价模型的各项收益指标的统计情况：
由以上图表可以发现，在2006年8月至2010年8月期间，层次风险平价模型与波动率风险平价模型相比，区间收益率高0.61%，年化波动率高0.1%，最大回撤高0.23%，综合来看，层次风险平价模型的夏普比率和Calmar更高，拥有更好的综合表现。由净值图可以看出，自2008年12月在市场行情出现了反转之后，层次风险平价模型的收益会增长的更快，使得整体区间内层次风险平价模型的区间收益率比波动率平价模型高0.61%。
- 欧债危机前后各模型表现对比（时间：2010年4月30日~2014年4月30日）
下表为层次风险平价模型、波动率平价模型的各项收益指标的统计情况：
在2010年4月至2014年4月期间，层次风险平价模型与波动率风险平价模型相比，区间收益率高0.16%，年化波动率小0.09%，最大回撤高0.20%。综合来看，层次风险平价模型的夏普比率更高，拥有更好的综合表现。与次贷危机前后一致的是，层次风险平价模型的最大回撤略高于波动率评价模型，但是整体的区间收益会更好。
风险提示
本报告中模型和改进后的模型都是基于2006年3月-2021年8月期间历史经验和数据的总结，如果2021年8月后市场规律改变，存在失效的可能性；报告中的各类指数只是作为常见指数，并不能完全代表 A 股或全球市场，请投资者谨慎、理性地看待。