【研报分享】国信证券:风险(Beta)指标静态测试 —— 多因子系列研究报告之一

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(alma) #1

风险(Beta)指标静态测试

本文主要讨论了两个问题:

1、股票市场上究竟有没有 Alpha?
对于问题 1,我们认为市场上存在着 Alpha,但是 Alpha 依赖于 Beta,正是因为 Beta 的计量偏差导致了 Alpha 的存在,同样是因为 Beta 的不稳定性才导致了 Alpha 的不稳定性(逻辑上,如果市场上存在 Alpha,那么先知先觉者会对Alpha 进行套利,随着套利者的增加 Alpha 会减少并转变成 Beta,那么从长期来看,市场上存在的 Alpha 都是不稳定的)。

2、如何判断一个指标(因子)是否为风险(Beta)指标(因子)?
对于问题 2,我们判断一个指标是否为风险指标的关键是判断该指标的收益率在样本期间每个截面是否显著以及是否相对稳定。首先,我们要做的是怎么衡量指标收益率,学术上往往有两种方法:回归法与排序法。在本文我们选择回归法来衡量指标收益率,主要是因为使用回归法能得到的不仅仅是指标收益率,更能得到该指标收益率在截面回归中的显著度水平(t-test),这能解决市场关心的指标收益是否为线性的问题(即每一期,组 1、组 2、…组 N 的收益是否为线性排列)。

其次,我们要判断在样本期间指标收益率在样本期间的每个截面总体是否显著以及稳定。我们认为截面指标收益率的 t 值绝对值序列的平均值(AverageAbsolute t-stat)是衡量样本期间,所测试的指标d是否为风险指标的重要依据。而 t 值绝对值序列大于 2 的占比(Percent Observ. |t|>2)的作用是为了保证 t 值绝对值平均值的稳定性,以防止某一期的 t 值绝对值特别大,从而导致样本期间 t 值绝对值的均值很大。同时,我们也关心挑选出来的风险指标在样本期间的收益率是否显著,即对风险指标的定价是否具有稳定的方向性,我们用样本期间指标收益率序列的 t 值(Descriptor return t-stat)来判断样本期间指标d的收益率序列是否显著不为 0,即指标d在剔除行业的影响后,收益率的方向是否显著。

最后,本文通过以上方法在中证 800 指数成份股中(2007.2-2012.12),对 11类因子 68 个指标进行了筛选,我们认为在样本期(2007.2 至 2012.12)的静态测试中,盈利收益率(Earnings Yield)、成长(Growth)、杠杆(Leverage)、流动性(Liquidity)、动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)、波动(Volatility)、以及财务质量(Financial Quality)等九类风格因子为风险因子,共包含 39 个指标,而其中比较稳定的风险因子为动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)等三类风格因子。

内容目录

Alpha VS Beta
问题 1:股票市场上究竟是否存在 Alpha?
Beta 指标的静态测试
问题 2:如何判断一个指标(因子)是否为风险指标(因子)?
指标的划分
研究方法
实证检验
总结

图表目录
图 1:单指标测试结果
表 1:指标的划分
表 2:单指标测试结果
表 3:风险指标、因子汇总

Alpha VS Beta

问题 1:股票市场上究竟是否存在 Alpha?

一切从 CAPM(资本资产定价模型)谈起。CAPM 模型是现代金融市场价格理论的支柱,是由诺贝尔经济学奖得主夏普(William Sharpe)等人在资产组合理论的基础上发展起来的,主要用来研究证券市场中资产的定价与风险之间的关系。模型如下:

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该模型指出资产的预期收益率只与系统性风险有关,那么,如果 CAPM 模型完美的成立,即资产的收益能够完全被系统性风险解释,那么股票市场将不存在Alpha。事实上,二十世纪中期,在美国市场,有 75%的股票型基金无法战胜市场指数,学术界将该现象归因于市场的有效性,认为在一个有效的金融市场,Alpha 是不存在的,任何寻找 Alpha 的努力都是徒劳,投资者只能获得 Beta 收益。但是 CAPM 模型是否完美的成立呢?有部份学者,如林特勒,米勒(Merton H.Miller),斯科尔斯(M. Scholes)等人研究指出,系统性风险不是解释资产收益率的唯一因素,即 CAPM 模型不能够完全成立,那么这是否意味着 Alpha是存在的呢?我们认为 CAPM 模型的不完美成立,至少有两种可能,第一种,对系统性风险估计有偏差;第二种,市场上确实存在着Alpha。事实上,在此之后,罗斯(Stephen. Rose)利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设推导出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory),APT模型如下:

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通过该模型,我们可以通过 K 个风险因子来解释系统性风险。从理论上来讲 APT 是成立的,但是由于 APT 模型没有具体说明是哪 K 个风险因子,或者说影响资产价格的因子不胜枚举,因此,在事实上,我们所实际使用的 APT模型同样不会完美成立。

那么,关于问题“股票市场上究竟是否存在 Alpha?”,我们认为:市场上存在着 Alpha,但是 Alpha 依赖于Beta,正是因为 Beta 的计量偏差导致了 Alpha的存在,同样是因为 Beta 的不稳定性才导致了 Alpha 的不稳定性(逻辑上,如果市场上存在 Alpha,那么先知先觉者会对 Alpha 进行套利,随着套利者的增加 Alpha 会减少并转变成 Beta,那么从长期来看,市场上存在的 Alpha 都是不稳定的)。

事实上,若以 CAPM 模型中的市场收益作为唯一的 Beta 因子,那么规模因子(SIZE)、价值因子(B/P)、动量因子等均为 Alpha 因子;若以 Fama-French 三因子模型中的市场收益、规模(SIZE)、价值(B/P)作为 Beta 因子,那么规模(SIZE)、价值(B/P)不再是 Alpha 因子,在这种情况下只有动量还是 Alpha因子;若在 Fama-French 三因素模型的基础上再加入动量作为 Beta 因子,那么动量也不再是 Alpha 因子。既然 Alpha 是依赖于 Beta 存在的,那么本文接下来的讨论就是有意义的,接下来我们要讨论的是 Beta 指标的测试。

Beta 指标的静态测试

问题 2:如何判断一个指标(因子)是否为风险指标(因子)?

下面我们将分三部分来介绍我们是怎么判断一个指标(因子)是否为风险指标(因子)的,第一部分介绍指标的划分,我们结合 BARRA 的分类标准以及我们自己的市场经验将 68 个指标分为 11 个因子;第二部分介绍筛选风险指标的方法;第三部分为我们在样本期间(2007.2-2012.12)对样本空间(中证 800)的实证研究。

指标的划分

我们根据指标构造的经济含义,以及参考 BARRA 模型的因子分类,将 68 个指标划分为 11 个因子,包括盈利收益率(Earnings Yield)、盈利波动率(EarningsVariability)、成长(Growth)、杠杆(Leverage)、流动性(Liquidity)、动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)、波动(Volatility)、股利收益率(Dividend Yield)以及财务质量(Financial Quality)等,具体指标名称及算法如表 1。

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研究方法

指标收益率的衡量:回归法 OR 排序法

关于指标收益率的衡量,学术上往往有两种方法:回归法与排序法。回归法是将指标 T期的风险暴露(Factor Exposure)与 T+1 期股票收益进行线性回归,所得到的回归系数即为该指标的指标收益率。

排序法是将股票按其在单个指标在 T 期上的风险暴露进行排序,并超配排名靠前的股票同时低配排名靠后的股票,以该组合 T+1 期的组合收益作为指标回报。本文选择回归法来衡量指标收益率,主要是因为使用回归法能得到的不仅仅是指标收益率,更能得到该指标收益率在截面回归中的显著度水平( t-test),这能解决市场关心的指标收益是否为线性的问题(即每一期,组 1、组 2、…组 N的收益是否为线性排列)。

回归模型

行业因子一直以来都是重要的风险因子,那么我们在对指标进行测试时应该剔除行业因子的影响,因此,我们在选择截面回归模型时,使用的是行业因子加上单指标作为解释变量的回归模型,具体回归模型如下:

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指标的测试方法

1、t值绝对值序列的平均值(Average Absolute t-stat)在每一期(一个月)我们对截面进行回归,能够得到指标d的收益率以及用来判断收益率是否显著不为 0 的 t 值,那么在样本期间,我们能够得到指标 t 值的时间序列,通过对该 t值序列取绝对值并求均值即得到 t值绝对值序列的平均值。t 值绝对值序列的平均值是衡量样本期间,所测试的指标d是否为风险指标的重要依据。

为什么要取绝对值?

若指标 ETOP 在第 T期的指标收益率为-0.03,判断指标收益率在第 T期的截面回归是否显著不为 0 的 t 值为-3,那么我们知道 ETOP 指标收益率在第 T 期是显著小于 0,在第 T期属于风险指标;若指标 ETOP 在第 T+1 期的指标收益率为 0.03,判断指标收益率在第 T+1 期的截面回归是否显著不为 0 的 t 值为 3,那么我们知道 ETOP 指标收益率在第 T期是显著大于 0,也属于风险指标;

当我们没有对 t 值取绝对值再平均时,t 值的平均值为 0,那么我们会认为 ETOP指标在 T 期至 T+1 期不是一个风险指标,但事实上 ETOP 在 T 期至 T+1 均为风险指标,只不过指标收益率的方向相反而已。

2、t值绝对值序列大于 2的占比(Percent Observ. |t|>2)对样本期间得到的 t 值序列取绝对值,计算该序列大于 2 的占比即得到 t 值绝对值序列大于 2的占比。t 值绝对值序列大于 2的占比的作用是为了保证 t 值绝对值平均值的稳定性,以防止某一期的 t 值绝对值特别大,从而导致样本期间 t 值绝对值的均值很大。假设样本期间为 60 期,指标 ETOP,在第 1 至第 59 期的 t 值均为 1,第 60 期的 t 值为 100,那么样本期间内指标 ETOP 的 t 值绝对值均值为 2.65,从 t 值上判断 ETOP 在样本期内是显著的风险指标,但事实上,该指标只是在第 60 期很显著而已。

3、样本期间指标收益率序列的 t值(Descriptor return t-stat)在每一期(一个月)我们对截面进行回归,能够得到指标d的收益率,那么在样本期间,我们能够得到指标收益率的时间序列,计算该收益率序列的 t 值即为样本期间指标收益率序列的 t值。样本期间指标收益率序列的 t 值主要是判断样本期间指标d的收益率序列是否显著不为 0,即指标d在剔除行业的影响后,收益率的方向是否显著。

指标的筛选

我们定义 Beta 指标:
1、 t 值绝对值序列的平均值(Average Absolute t-stat)大于 2;
2、 t 值绝对值序列大于 2的占比(Percent Observ. |t|>2)大于 20%。
若 Beta 指标的样本期间指标收益率序列的 t值(Descriptor return t-stat)大于 2或者小于-2,则我们认为该 Beta 指标为较稳定的 Beta 指标。

实证检验

样本空间与数据来源

样本股票:中证 800 成分股。中证 800 指数的成份股由中证 500 与沪深 300成份股构成,综合反映了沪深证券市场内大中小市值公司的整体状况,我们认为其作为投资标的有几点好处:
1、能够很好地代表沪深两市全部股票的运行情况;
2、随着 IPO 政策一步步的放松,市场上的股票数目会越来越多,中国 A 股市场可能会像香港市场靠拢,即越来越多成交极不活跃的仙股存在于市场上,作为市场代表的中证 800 指数将来可能会汇聚越来越多的资金。

样本期间:2007 年 2 月 1 日至 2012 年 12 月 31 日,按月进行截面回归。
数据来源:天软科技(TinySoft)。
实证结果
根据上文的研究方法我们对选取的指标进行了回归测试,结果如下:


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根据前面我们对 Beta 指标的定义,我们认为在样本期(2007.2-2012.12)的静态测试中,盈利收益率(Earnings Yield)、成长(Growth)、杠杆(Leverage)、流动性(Liquidity)、动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)、波动(Volatility)、以及财务质量(Financial Quality)等九类风格因子为风险因子,共包含 39 个指标,而其中比较稳定的风险因子为动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)等三类风格因子。

总结

本文主要讨论了两个问题:

1、股票市场上究竟有没有 Alpha?

对于问题 1,我们认为市场上存在着 Alpha,但是 Alpha 依赖于 Beta,正是因为 Beta 的计量偏差导致了 Alpha 的存在,同样是因为 Beta 的不稳定性才导致了 Alpha 的不稳定性(逻辑上,如果市场上存在 Alpha,那么先知先觉者会对 Alpha 进行套利,随着套利者的增加 Alpha 会减少并转变成 Beta,那么从长期来看,市场上存在的 Alpha 都是不稳定的)。

2、如何判断一个指标(因子)是否为风险( Beta)指标(因子)?

对于问题 2,我们判断一个指标是否为风险指标的关键是判断该指标的收益率在样本期间每个截面是否显著以及是否相对稳定。首先,我们要做的是怎么衡量指标收益率,学术上往往有两种方法:回归法与排序法。在本文我们选择回归法来衡量指标收益率,主要是因为使用回归法能得到的不仅仅是指标收益率,更能得到该指标收益率在截面回归中的显著度水平(t-test),这能解决市场关心的指标收益是否为线性的问题(即每一期,组1、组 2、…组 N的收益是否为线性排列)。

其次,我们要判断在样本期间指标收益率在样本期间的每个截面总体是否显著以及稳定。我们认为截面指标收益率的 t 值绝对值序列的平均值(AverageAbsolute t-stat)是衡量样本期间,所测试的指标 是否为风险指标的重要依据。而 t值绝对值序列大于 2的占比(Percent Observ. |t|>2)的作用是为了保证 t值绝对值平均值的稳定性,以防止某一期的 t 值绝对值特别大,从而导致样本期间 t 值绝对值的均值很大。同时,我们也关心挑选出来的风险指标在样本期间的收益率是否显著,即对风险指标的定价是否具有稳定的方向性,我们用样本期间指标收益率序列的 t值(Descriptor return t-stat)来判断样本期间指标的收益率序列是否显著不为 0,即指标 在剔除行业的影响后,收益率的方向是否显著。

最后,本文通过以上方法在中证 800 指数成份股中(2007.2-2012.12),对 11类因子 68 个指标进行了筛选,我们认为在样本期(2007.2-2012.12)的静态测试中,盈利收益率(Earnings Yield)、成长(Growth)、杠杆(Leverage)、流动性(Liquidity)、动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)、波动(Volatility)、以及财务质量(Financial Quality)等九类风格因子为风险因子,共包含 39个指标,而其中比较稳定的风险因子为动量(Momentum)、规模(Size)、价值(Value)等三类风格因子。

作者:国信证券金工团队