Smart beta多因子的构建方法论：混合与整合
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摘要
文献来源：Chow, Tzee-Man, Feifei Li, and Yoseop Shim. "Smart beta multifactor construction methodology: Mixing versus integrating." The Journal of Index Investing 8.4 (2018): 47-60.
推荐原因：我们的研究主要集中在一个实际问题上，这个问题在此之前关注度较低：市场参与者如何在权衡后选择采用不同方法构建的多因子投资组合作为投资工具。具体来说，我们研究和比较了两种不同的方法。第一种方法（以下称为整合法），是在符合条件的证券中寻找那些对所有目标因子具有理想敞口的证券。第二种方法（以下称为混合法），是一个分两步走的过程，即确定独立的单因子投资组合后，在它们之间进行资产配置，以达到理想的多因子风险敞口。从研究结果来看，整合法（根据综合得分对证券进行排序和选择）往往表现出较强的样本内业绩表现优势，尤其是当所选子集较小且不考虑交易成本时；投资组合的多元化程度较高时，混合法（在进行排序和选股时，用单个因子的特定信号形成独立的子投资组合，再对其进行加权）则表现出更强的业绩。
简介
由于近年来Smart beta产品的快速发展，股票因子溢价已经得到广泛的记录和研究。通过一种基于规则的指数化策略，现在人们可以以极低的成本广泛的获得传统市场beta以外的溢价。自2000年初以来，专注于价值、低波动性或质量等单一因素的Smart beta产品已成为可行且有吸引力的投资选择之一。虽然每个因子都有望在长期内带来溢价，但没有任何一个因子能保证在任何时候都有良好表现。例如，在全球金融危机期间，美国价值因子在2007年和2008年累计亏损12.0%，而美国动量因子在2009年共计亏损52.6%。为了寻求分散主动风险敞口，许多投资者不约而同的转向多因子策略。
多因子Smart beta策略的日益流行也随之带来了实际问题。正如学者们所指出的，目前已经确定了上百种因子，那么投资者如何选择稳健并且可实施的因子？在确定了一套有发展前景的因子后，最佳配置是什么？他们是应该保持对所选因子的静态风险敞口，还是可以通过动态重新分配的方式进一步提高收益？基于此，围绕着因子选择和配置的问题引起了广泛的争论。
我们的研究主要集中在一个实际问题上：市场参与者如何在权衡后选择采用不同方法构建多因子投资组合的投资工具。我们研究和比较了两种不同的方法，第一种方法（以下称为整合法），是在符合条件的证券中寻找那些对所有目标因子具有理想风险的证券；第二种方法（以下称为混合法），是一个分两步走的过程，即确定独立的单因子投资组合，并在它们之间配置资产，以达到理想的多因子风险敞口。直观地说，整合法具有从整个集合中选择证券的优势，而混合法则具有因子分配灵活、绩效归因简单的优势。
一些研究者将两种方法进行比较研究，结果普遍支持整合法。然而，我们观察到Smart beta投资者越来越倾向于混合法。图1中显示了随着时间的推移，采用多因子Smart beta策略的交易所交易基金（ETF）和共同基金管理资产总额（AUM）按组合构建过程的分类结果。总资产从2011年底的接近零增长到2016年底的将近80亿美元。最初，所有的资产都投资于整合策略。但在过去的三年里，投资绝大部分流向了混合策略。到本期结束时，混合策略的资产与整合策略的资产之比为5:3。
是什么原因造成了理论结果和实际使用之间的差异？我们认为是受投资者偏好的驱动。我们在美国和发达市场的研究证实，有效地整合可以创造一个多因子投资组合，提供卓越的回溯性业绩。然而，这种方法产生的投资组合特征，是那些重视透明度和低实施成本的Smart beta投资者所不欢迎的。首先，整合法通常会导致投资组合集中，并且会因为再平衡而产生高换手率。这些特性导致了更大的主动风险，其中大部分是特异性风险，相应会产生更高的实施成本。其次，如果投资者希望改变各因子的配置，整合法需要从下而上地重新建立新的投资组合。最后，整合法需要进行复杂的回归分析来量化收益来源。相比之下，混合法则有利于在各因子间的重新分配，是为大家熟悉的布林森绩效归因分析模型量身定做的。因此，尽管预期收益较低，但投资者可能会倾向于混合法，因为其方法更简单，分散性更好，使得交易成本更低，未解释衡量的风险更少，便于调整因子权重，并且更容易确定出结果的贡献者即哪个因子表现更佳。
我们推测，这两种投资组合的构建方法对不同的客户群具有不同的吸引力。活跃的投资者可以通过多因子投资的综合方法获得更高的回报，这是一个复杂投资过程中的一部分，包括针对公司的风险分析和熟练的交易，最终目的是最大限度地降低实施成本。Smart beta投资者重视直观、透明、低成本的策略，并面临更严格的内部审查，这些因素导致他们可能更喜欢混合法。
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本篇文章概述
恰逢Smart beta基金（Andrew Ang将其描述为 "提供因子投资的工具"）的大流行（BlackRock[2018]），最近有几篇最新的文章专门比较了混合因子组合与通过整合所需风险敞口构建的多因子策略。这些论文的作者将这两种方法描述为“自上而下对自下而上”或“整合子组合对证券组合构建”。然而，无论他们采用什么术语，他们都支持整合法，并认为这是实现卓越风险调整收益的更有效方法。
Clarke、de Silva和Thorley[2016]使用均值-方差效率来评估组合构建方法。作为一个参考点，他们计算了风险调整后收益的潜在改善，即为上限加权基准的夏普比率与无约束优化构建投资组合的夏普比率之差。他们测试了美国市场上常见的四种因子（低贝塔、小规模、价值和动量），比较了通过优化整合证券后形成的多因子组合与混合四种多头多因子组合。Clarke、de Silva和Thorley发现，前者能实现90%的潜在夏普比率优化，而后者只能实现40%。Fitzgibbons etal. [2016]报告称，整合法是可取的，因为它有利于多因子的特征均衡，通过这种方法来避免那些具有抵消可能性的证券。在假设模拟的基础上，Fitzgibbons等人确定了整合法比混合法更有效的三种情况：1.当因子间呈负相关时；2.当投资者具有较高的风险承受能力时；3.当策略面向多种因子时。Bender和Wang[2016]同样认为，由于因子的横向交互作用，整合法更优。他们通过回溯测试证明，整合价值、低波动、质量和动量因子的全球投资组合的表现优于混合型投资组合，尤其体现在搭配价值与质量或价值与动量等不相关的因子时。
研究人员基于模拟或回溯测试的论点，列举了普遍被忽视的投资组合特征，这些特征使实施工作面临挑战。使用优化来构建整合投资组合往往会导致高换手率：选择在多个不相关因子中排名靠前的证券往往会产生一个集中型的投资组合。集中度和周转率是与高实施成本相关的特征。我们在该文中阐述了整合法的实际挑战，这些技术问题对投资结果会造成一定的影响，考虑到整合法将预期的实施成本包含在内，会降低或消除它的性能优势。并且进一步分析考虑到混合法的其他优势（透明度、各因子配置的灵活性和绩效归属的便利性），得出混合法可能是多因子投资的更合理方法这个结论。
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综合分析策略历史表现
我们对整合法与混合法进行了广泛的比较，在美国和发达市场使用最被广泛接受的相关股票因子。即，我们的测试因子包括价值因子、动量因子、盈利能力、投资因子和低贝塔因子，分别以最高账面市值比、过去一年的最高收益率（跳过最近一个月）、最高经营利润率、最低资产增长率和最低市场贝塔值的股票为代表。
为了保持测试设置的简单性，我们根据这些理想的特征将因子构建为多头投资的长线组合。我们通过每个因子特征选择大盘股中前20%的股票。然后对所选股票进行资本化加权。价值因子、盈利能力和投资因子组合按照Fama和French[2015]每年进行重新平衡，而动量因子和低贝塔因子组合则每季度进行重新平衡。
我们的混合多因子策略是这五个因子组合的等权组合。一方面，我们每季度都会重新调整因子配置至同等权重。另一方面，我们的整合多因子策略的构建方式与单个因子组合类似。我们通过平均因子得分选择大盘股中前20%的股票。
虽然我们在美国和发达市场都进行了测试，但在本文中，我们将重点讨论美国的结果。以下各节所强调的结论同样适用于发达市场。最后一节进行综合检验，并且发达市场的结果在附录中列出，也同样作为一种稳健性检验。
图2显示了模拟的单因子和多因子策略的长期收益和风险。所有因子策略的表现都优于上限加权基准，每年的超额收益在0.57%到3.51%之间。正如预期的那样，整合法的表现非常出色：它取得了最高的绝对收益（13.59%）和最高的夏普比率（0.65）。
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实现业绩的实际挑战
仔细观察，似乎整合多因子策略的表现伴随着几个特点——高集中度和高周转率（影响了其投资性）。
图3比较了两种多因子模拟的分散性，以持股数量来衡量。在整个样本期内，整合策略的分散度一般不到混合策略的三分之一。这种差异的原因很直观，例如，如果某只证券具有相对较高的收益动量，但对其他因子的风险敞口却处于中低水平，那么它属于动量因子组合事件，以大约最大权重（所有因子组合持有时的权重）的五分之一进入混合策略。因此，这只证券拥有混合策略的持股多样化，但由于其平均特征一般，很可能被排除在整合策略之外。
图4显示，整合策略的周转率一直高于混合策略。整合策略的长期平均换手率(135.4%)是混合策略(68.0%)的两倍多。虽然整合策略的集中度是造成高换手率的原因，但它的投资组合构建过程也是造成这种差异的原因。每次整合策略进行再平衡时，都会对所有股票的因子特征进行重新评估。其中，动量的过去一年收益率波动很大，整个整合策略需每季度再平衡一次。相比之下，混合策略中的因子大多与价值、盈利和投资因子有关，因此可以每年再平衡。因此，混合策略为从业者提供了更多的灵活性，以处理不同速度衰减的信号，而单纯地构建整合策略则必须符合快速衰减的信号。
集中度和周转率与执行成本直接相关。一个持有较少成份并频繁进行集中交易的策略会产生较高的交易成本。我们使用Aked和Moroz[2015]提出的线性框架来量化交易预期成本的差异。通过市场冲击损失的资产价值随着交易规模的增加而成比例增加。具体来说，交易证券的日交易量平均每消耗10%的证券，交易证券的市场价格就会对交易产生30个基点的变动。
图5报告了在假设AUM为10亿美元或50亿美元时，各个因子策略的市场预期会影响成本（该AUM是采用该策略的所有资产的总和）。由于高周转率和集中度，动量因子的实施成本最高。整合多因子策略排名第二；在50亿美元AUM的情况下，它每年产生的估计交易成本为149.6个基点，是混合策略的8倍多。图5还显示了各因子策略扣除预期成本后的表现。在50亿美元AUM的情况下，整合策略和混合策略的收益率差异从176个基点（3.71%对1.75%）缩小到44个基点（2.01%对1.57%），夏普比率的差异从0.17下降到0.07。
这个成本估算模型假设所有跟踪指数的经理人在接近再平衡日结束时统一交易，以尽量减少对指数的跟踪误差。有更大自由度的主动基金经理人可以战略性地分散交易，以避免积累市场影响带来的成本。然而，作为一种Smart beta指数化策略来看，整合的收益优势似乎在适度的采用水平上被冲淡了。
除了执行方面的挑战外，整合战略的高度集中还导致了另一个不受欢迎的结果。如图2和图5所示，夏普比率最高的整合方法比其他策略更具有均值波动效率，部分原因是其收益波动率低于市场平均水平。然而，当评估超额收益和主动风险的来源时，整合在要素投资中是否有效就变得不确定了。投资者期望通过接触稳健因子获得稳定的超额收益，但我们发现，集中整合方法显示出高特异性风险，这不免使人们对其未来的表现产生怀疑。
于是，我们将因子解释的主动风险比例定义为超额收益风险归因回归中的 ：
因变量是超过上限加权基准的策略收益率，解释变量代表一个增强的因子模型，Fama-French五因子模型加上动量因子和低贝塔因子。除中小板外，我们的策略明确针对这些因子，在构建这些因子时，我们使用了创建因子模型时采用的相同排名变量。因此，在我们的风险归因中应该几乎不存在模型错误分类。
图6显示了不同集中度的多因子策略所解释的主动风险的百分比。它们的范围从非常分散（选择前75%的股票）到非常集中（只选择前10%）。随着构建过程中选择性的增加，主动风险的比例稳步下降。当策略非常集中时，主动风险的比例下降到50%；此时，非预期的特异性风险与系统性因子风险一样普遍存在。图6还显示，目标因子对整合策略主动风险的解释比例始终低于混合策略。从这个角度来看，由于其较高的收益伴随着较大的特异性波动，整合法的有效性可能低于其夏普比率显示的水平。
图7显示了我们所研究的策略的主动风险可以分为因子风险和特殊风险。在本图中，目标因子所解释的风险百分比与之前一样，是基于上述公式中规定的相关因子回归的 。目标因子的主动风险是跟踪误差平方和 ，特异性主动风险是跟踪误差平方和 。考虑到结合单因子扩大了混合组合的覆盖面，因此整合组合的跟踪误差大大增加也就不足为奇了。值得注意的是，整合策略的特异性风险（4.81%）是混合策略（1.91%）的2.5倍以上。这告诉我们，整合策略获得的3.51%的超额收益中，有很大一部分来自于与目标因子无关的源头。我们相信，属于稳健因子的溢价比特异风险带来的额外业绩更具有持久性。
如果一项策略必须是集中的，也许是因为它的目标是获得高预期收益。在这种情况下，就应该在对个别证券具有专业分析人员的帮助下，积极管理其公司特有的风险，并且采用比简单因子模型更复杂的量化模型。但将这样的策略作为Smart beta指数来实施是不太有效的。
虽然我们的分析表明了整合多因子策略在回测投资组合中的优异表现，但也显示出该策略与混合策略相比集中度较高的缺点。Smart beta策略应该具有良好的分散性。它们的目的是通过广泛的分析，应用简单、透明、交易成本低的方法，有效地提供因子风险敞口。为了评估多因子策略在被动和系统化的Smart beta底盘中的适宜性，我们重新评估了其在较高分散水平下的风险和收益。
整合法与混合法比较
考虑到高度集中的投资组合交易成本较高，且在提供系统性因子风险敞口方面效率不高，我们放宽了选择约束。为了测试的全面性，我们将构建单因子组合和整合多因子组合时的成份选择性从5%到95%进行变化，股票总数的增量为5%。如上文所述，当基础因子组合时，混合多因子策略产生的组合比整合策略的范围更广。为了保证可比性，我们用最新的整合组合和混合组合的持股数量来衡量集中度。
图8比较了美国整合和混合多因素策略的回报率、波动率、夏普比率、增值率、跟踪误差和信息比率，其期末持股数量相当。与我们之前的发现一致，在高集中度的情况下，整合法产生了更高的夏普比率，因为它比混合法有更高的收益和更低的波动率。例如，在大约200支股票的情况下，整合策略的回报率为13.58%，波动率为13.30%，夏普比率为0.65，而混合策略的回报率为12.83%，波动率为15.90%，夏普比率为0.50。相比之下，整合策略投资组合的跟踪误差大大增加（7.20%与4.87%），导致信息比率（0.49）低于混合投资组合（0.57）。
然而，随着持股数量的增加，我们观察到理论上投资组合的收益和交易成本都会降低，并且整合策略相对于混合策略的优势在减少。在大约600只股票时，混合和整合策略的夏普比率实际上是相同的（0.49对0.48），而混合方法的信息比率更高（0.50对0.37）。在持有更多股票的情况下，混合策略的风险调整后表现特征比整合策略更好。例如，在800只股票时，混合策略的回报率为11.78%，波动率为14.20%，夏普比率为0.49，而整合策略的回报率为10.80%，波动率为14.70%，夏普比率为0.40。
为了比较在现实世界中的实施情况，我们将市场影响成本纳入考虑。实施成本是以50亿美元的资产管理规模为假设来估算的。图9报告了在类似集中度水平下整合和混合策略的净成本的表现特征。正如预期的那样，分散程度较低的投资组合的市场影响成本明显较大。例如，当组合的成分股数量为200时，两种方法因市场影响造成的收益减少约90个基点，而当组合成分股为800时，收益减少不到10个基点。
在考虑市场影响成本后，整合法和混合法之间的夏普比率的交叉点基本保持不变。当投资组合持有的股票少于600个时，多因子策略产生的净成本夏普比率较高。例如，在200只股票的水平上，按成本净值计算，整合策略的收益率为12.68%，夏普比率为0.59，而混合策略的收益率为11.88%，夏普比率为0.44。但随着持股数量的增加，混合策略的夏普比率和信息比率又都高于整合策略。例如，在800只股票的水平上，当扣除交易成本后，混合策略的回报率(11.67%对10.77%)、夏普比率(0.48对0.40)和信息比率(0.50对0.41)都高于整合策略。
作为稳健性检验，我们在附录中记录了使用等权因子组合进行相同测试的结果。我们观察到的结果与基于资本化加权的测试结果相似。整合策略和混合策略的夏普比率之间的交叉点约为700只股票。对于集中的投资组合，在加入实施成本之前，整合法产生了更好的业绩特征。但由于换手率较高，市场影响远大于资本化加权组合。这就消除了整合法相较于混合法的优势。对于多元化的投资组合，混合法在交易成本之前和之后都能带来更好的绩效。这一证据证实，我们的发现并不是由选择特定的加权方案所导致的。
在附录中，我们还记录了样本外稳健性检验，其中包括在1990年7月至2016年12月期间发达市场重复的相同的多因子组合。结果与我们在美国市场的发现一致。对于高度集中的投资组合，整合策略的夏普比率高于混合策略。然而，对于包含超过约1000只股票的投资组合，混合法产生的夏普比率和信息比率均高于整合法。
定性估计
上文对两种多因子Smart beta投资方法的定量分析是有参考价值的，但很多实际因素很难衡量。例如，从业人员所处的管理结构可能会影响投资决策。许多投资的专业人士作为最终投资者（委托人）的代理人，发现一种现象，即代理人和委托人仅在预期收益和风险的基础上就因子分配配置达成一致是不够的，代理人还必须具备对委托人阐述业绩来源的能力，特别是当投资组合表现不佳时。混合法便于利用熟悉且透明的模型进行归因分析，鉴于其构建方法较为不透明，综合投资组合的相对表现结果可能更难解释。
另一个相关的考虑因素是最终投资者的金融和量化的复杂程度。如果投资者清楚地认识到数据探测和回溯测试结果中存在过度拟合风险，那么整合法就能很好地发挥作用。此外，正如我们已经说过的，当投资者只持有所有集合中的一个子集时，整合法的效果更好，但由此产生的集中度会导致更高的周转率，从而导致更高的交易成本，这可能会抹去总体表现优势的很大一部分。被动执行的重点是最大限度地减少对基准的跟踪误差，往往会在再平衡日的市场收盘前后集中交易。为了降低执行成本，较为成熟的委托人更有可能容忍主动交易管理产生的跟踪误差。
总结
整合法和混合法是多因子Smart beta策略中最常用的两种组合构建方法。整合法（根据综合得分对证券进行排序和选择）往往表现出较强的样本内业绩表现优势，尤其是当所选子集较小且不考虑交易成本时。然而，由于计算综合评分的自由度较高，这种方法容易出现过度拟合的情况。为了帮助投资者形成现实的预期，提供商必须在产品开发实践中尽责的采取措施，避免数据探测的偏差。此外，集中持有投资组合会带来相对较高的实施成本，因此拥有能够容忍跟踪误差的成熟的投资者和能够战术性地利用市场上的可用流动性来降低交易成本的从业者是很重要的，这样整合方法的业绩优势就可以得以保留。
当投资组合的多元化程度较高时，混合法（在进行排序和选股时，用单个因子的特定信号形成独立的子投资组合，再对其进行加权）表现出更强的业绩。由于各因子的交易部分相互抵消，这种方式创建的多因子策略不会出现那么多的无效交易，而且组合持股广泛往往会进一步降低市场影响成本。这种更加灵活的方法提供了更大程度的透明度，当不同的因子带来不同的回报时，投资者更容易理解业绩驱动因素。我们推荐将混合法用于多因子Smart beta指数的构建，因为混合法持股广泛且分散，实施起来更容易，而且从实施治理的角度来看，混合法透明、简单，而整合法则更适合系统性的主动策略。
附录（稳健性测试）