“学海拾珠”系列之十九：情绪Beta与股票收益的季节性
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第十九篇。本文研究了股票收益的情绪再现效应和情绪反转效应，作者对股票在历史与未来的情绪一致时期和情绪不一致时期的季节性收益规律进行检验，并通过测算股票收益对情绪变化的敏感程度，即情绪Beta，构建相应的投资策略。
- 市场情绪的季节性变化：月度效应与周度效应
前人证明了在每年的1月和3月以及每周的周五，投资者情绪都会出现一定程度的上涨；相反，在每年的9月和10月以及每周的周一投资者情绪则会较为低落。这一现象同样也反映在资本市场中，到了每年的1月和3月或是周五，投资者更倾向于把安全资产转换为风险资产，这导致了风险资产价格的上涨，对于情绪低落期则相反。
- 情绪再现以及情绪反转效应
作者认为不同股票之间对市场情绪这一因子的暴露是不同的，某些股票会对情绪更为敏感。如果某只股票在过去投资者情绪高涨时上涨更多，其在未来情绪高涨时依然会上涨更多，相反在情绪低落时则会倾向于下跌更多，作者将前者称为情绪再现效应，而后者称为情绪反转效应。
- 情绪Beta反映个股对市场情绪变化的敏感性
作者通过情绪Beta来捕捉单个股票对市场情绪变化的敏感程度，并通过在预期情绪上涨时购买情绪Beta最高的那些股票，做空情绪Beta最低的股票，且在情绪发生反转时进行反向操作来构建投资组合。研究结果表明，该投资组合的月度alpha超过1.5%（经Fama-French五因子模型调整）。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。
简介
大量的研究表明，市场指数收益是存在季节性变化的，即某些股票在不同年份的某些月内，或不同周的某一天内以及某些节日前后会周期性地跑赢其它股票，该文旨在解释这一现象。
作者基于投资者情绪对这些现象提出了一种解释，他们将这种解释称为情绪季节性假说——投资者情绪存在季节性变化，这种季节性情绪变化会导致投资者在评估资产价格时出现周期性的不理性情绪，从而导致季节性错误定价的发生。在此理论基础上，作者检验了情绪季节性假设的一系列含义，结果发现某只股票在过去相对于其它股票的季节性收益率可以作为股票未来季节性收益率的预测因子，其方向取决于投资者情绪在历史和预测期间是否相同。换句话说，假如某只股票在过去投资者情绪高涨时期上涨更多，其在未来情绪高涨时期也会上涨更多，相反，在情绪低落时期则会下跌更多，作者将前者称为情绪再现效应，而后者称为情绪反转效应。同样受情绪季节性假设的启发，作者还提出了一种衡量股票收益对情绪变化敏感度的指标，称为情绪Beta，结果表明该指标是一个较强的季节性股票收益预测因子。
作者认为，股票对季节性情绪变化的敏感性可以通过计算其在乐观或悲观期间的平均历史收益来获得，也可以通过股票在不同情绪期间对市场指数收益的回归（也就是情绪Beta）来计算获得。作者假设，当情绪上升或下降时，这些情绪敏感度指标可以预测未来时期的资产收益。
在过去的研究中，已经证明了在每年的1月和3月以及每周的周五，投资者情绪都会出现一定程度的上涨；相反，在每年的9月和10月以及每周的周一投资者情绪则更倾向于下跌。作者根据这些研究结果来定义情绪高涨或低落时期。
为了检验这一假设，作者使用过去情绪较高和情绪较低的历史季节性收益来预测未来的高（1月、3月和周五）和低（9月、10月和周一）情绪期的收益。季节性历史回报率由近几年或几周的高或低情绪时期的平均收益率来表示。除此之外，作者不仅在个股层面上验证了他们的假设，还检验了不同投资组合是否也遵循这一规律。
研究结果表明，利用情绪再现或反转效应来构建投资组合，其月度风险调整后的收益率为0.33%至1.80%，日度风险调整后收益率为2至10个基点；而在对情绪Beta的检验中，作者在预期情绪上涨时买入情绪Beta最高的那些股票，卖出情绪Beta最低的股票，且在情绪发生反转时进行反向操作，这个多空投资组合月度alpha超过1.5%（经Fama-French五因子模型调整），日度收益率至少为12个基点。
研究背景及假设
2.1 研究背景
本文提出情绪季节性假说的灵感来自于情绪心理学和一系列关于股票季节性收益的文献。月度情绪效应指的是，整个股票市场往往在某些月份（如1月份）表现较好，而在其它月份如9月和10月表现较差（Lakonishok和Smidt，1988年；Bouman和Jacobsen，2002年）。且这一效应不能被成交量、波动率、行业、动量和股息所解释。
对于情绪效应，作者假设季节性收益是由投资者情绪的季节性变化引起的。股市在1月初表现优异，尤其是小市值公司表现较为强势（Keim，1983年），这可能源于投资者在新年之际的乐观情绪（如Ritter，1988；Doranet al.，2012；Bergsma and Jiang，2016；Kaustia and Rantapuska，2016年）。而9月和10月的疲软表现可能源于进入早秋后阳光覆盖时间逐渐变少，而这些因素会导致季节性情感障碍（SAD）效应（Kamstraet al.，2003）。一项心理学研究发现，在所有月份中， 9月至10月是受季节性抑郁症的高发期，在这段时期，人们会更经常地将风险资产转移为安全资产。他们还发现，在3月份左右，随着白天时间的增加，情况正好相反。
这一结果佐证了投资者情绪会在1月初和3月左右（很可能也在2月）好转，而在9月至10月恶化的假设。这一现象也反映在资本市场中，从市场月度收益来看，自1963至2016年，股票平均超额收益率（CRSP等权市场组合收益率减去无风险利率）在1月份最高，3月份次之，10月份最低，其次是9月。除了月份效应外，前人的文献还证明了周度情绪效应的存在，即股市往往在周五表现较好，而在周一表现较差，这是因为人们在周一情绪普遍较为低落，而在周五情绪相对乐观。
而对于投资组合而言，情况是类似的。Birru（2018）发现，对于大多数因子投资策略，其季节性效应与个股层面表现基本相同，基于因子构建的投资组合通常会在情绪低落时表现较差，而在情绪高涨时表现更好，这是因为在情绪高涨时，市场存在更多的不理性行为，错误定价更多。
作者假设上述提到的季节性情绪变化是导致季节性错误定价的诱因——非理性情绪导致了投资者对未来预期收益的过度乐观或过度悲观。根据作者的理论，对错误定价因子暴露较高的资产对情绪冲击更敏感，并且这一历史模式在将来会再现。因此，当股票因情绪变化而被高估或低估时，情绪敏感度较高的股票将相应地获得较高或较低的回报。
2.2 假设提出
基于上文提到的情绪效应，作者提出如下假设：
假设一（情绪再现和反转效应）：**当历史和未来的情绪周期一致时（历史与未来处于相同情绪时期），股票的历史季节性收益与其未来的季节性收益呈正相关，而当情绪周期不一致时（不同情绪时期）则与未来的季节性收益呈负相关。
假设二（情绪Beta效应）：**情绪Beta是衡量资产回报对情绪敏感度的指标，它在情绪上升时期能正向预测股票未来收益率，而在情绪下行时期则负向预测股票未来收益率。
情绪再现与情绪反转效应
在本节中，作者对假设一进行了检验。样本包含了1963年1月至2016年12月在纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克交易的普通股，收益率数据的来源是CRSP，会计数据的来源为Compustat。
作者检验了3种投资组合的情绪周期效应，分别为个股收益率、94 Baker and Wurgler（BW 2006）投资组合和79 Keloharju,Linnainmaa, and Nyberg (KLN 2016) 投资组合。其中BW投资组合是根据公司成立时间（age）、账面市值比（B/M）、股息率（D/BE）、外部融资占资产比（EF/A）、市值（ME）、营收增长率（SG）、有形资产占比（PPE/A）、研发费用占总资产比（R&D/A）、净资产收益率（ROE）和波动率（SIGMA）这10个因子来构建月度组合；而KLN投资组合则由6个因子构成，分别为账面市值比（B/M）、市值（ME）、基于t-12至t-2月累计收益的动量（MOM）、盈利能力（GP）、股息率（D/P）和市盈率（E/P）。
3.1 月度情绪效应
在1963-2016的样本期内，正如第二部分所述，1月的平均股票超额收益率最高（5.06%），其次是3月（1.26%），而10月最低（-0.84%），其次是9月（-0.29%）。因此，定义一月和三月为情绪高涨月份，九月和十月为情绪低落月份。
3.1.1 情绪再现效应：利用股票在事前定义高/低情绪月份的收益率作为预测指标
为了检验情绪再现效应，作者对股票在高/低情绪期的收益与其在情绪期一致且滞后的历史收益率进行了Fama-MacBeth横截面回归：
情绪再现效应的回归结果如图表1第1列所示，Panel A展示了个股层面的测试结果。在滞后1年的情况下，系数并不显著；而对于滞后2-5年，结果是显著的（系数为1.82%，t为2.65）；而滞后6-10年的结果最显著（系数为4.37%，t为4.88）。
Panel B和C则展示了BW和KLN投资组合的回归结果，其结果与个股层面是类似的，系数均为正且显著，分布在19.20%到48.75%之间，t值介于4.23到7.09之间。结果表明投资组合在t年的历史收益率每增加一个标准差，未来多年的一致情绪月收益率将高出60%-86%，且这一效应最长可持续10年。也就是说，在某年的情绪月之后的未来至少10年内，资产收益率存在情绪再现效应。
3.1.2 情绪再现效应：利用股票在实际高/低情绪月份的收益率作为预测指标
在前面的例子中，作者预先假设了1月和3月是情绪高涨月，9月和10月则是情绪低落月，这是基于历史数据而得出的一个结论，但如果投资者站在过去的某一个时点进行投资决策，实际不可能知晓这一预先假设的效应。所以作者进一步进行了稳健性检验，也即投资者并不预先知晓哪个月是情绪高涨（低落）的，只能通过当时的历史数据去做出判断。在该文中，作者使用一年中平均加权CRSP等权市场组合超额收益率最高和最低的两个月来衡量当期已知的高情绪和低情绪月。
检验的步骤与上一节类似。结果如图表1第2列所示。对于个股而言，系数都是正且显著。滞后2-5年的平均回报率为3.20%，这意味着基于历史数据的已实现情绪月的回报率每增加一个标准差（3.05%）将导致t年一致情绪月的收益率增加10个基点。
对于BW和KLN投资组合，系数均为正，约为18%到36%不等，均在1%的水平上显著。结果表明历史一致情绪月的回报率每增加一个标准差将会导致未来每个情绪月的回报率比平均值高出101%至227%。这一实证结果是对本文假设的有力支持，即使投资者使用已实现的平均股票收益率来识别过去的高低情绪月，横截面收益率也在未来存在情绪再现效应。
3.1.3 情绪反转效应：利用股票在事前定义高/低情绪月份的收益率作为预测指标
在下文的检验中，作者使用了类似的方法对资产收益率的情绪反转效应进行验证，差别在于前面两节中自变量与因变量的情绪周期是一致的，而在这一节中是不一致的，即t年的1和3月份平均收益率将会与t-k年的9和10月份平均收益率进行回归。若作者的假设是正确的，系数应为负且显著。
图表1中的第（3）列展示了在预先指定高低情绪月条件下的情绪反转效应，对于个股而言，三种滞后期的系数均为负且在1%水平上显著。其中对于滞后2-5年，回归系数为−5.63%（t值为-5.77）。
而对于BW投资组合，系数为负且显著，但BW和KNL投资组合仅在滞后2-5年的结果中达到1%水平上的显著性。这两个结果意味着股票在历史情绪不一致时期的收益率每增加一个标准差，其当期情绪月的收益将减少41%到53%。最有趣的是，对于k=1的情况，在单个股票和投资组合层面上都存在反转效应，这与前人提出的动量效应是相反的。总的来说，回归结果表明，至少在未来的几年里，在预先规定的、不一致的情绪状态下，会发生横截面反转效应。
3.1.4 情绪反转效应：利用股票在实际高/低情绪月份的收益率作为预测指标
出于在3.1.2节中提到的原因，作者还以类似的方法对情绪反转效应的稳健性进行了检验。结果展示在图1中的最后一列。可见无论是对于何种资产和任何一个滞后期而言，该结果的t值都更大，几乎所有结果都在1%的水平上显著，且系数也更小。
综上所述，图表1中的结果表明，无论是根据预先规定还是当期已知的市场表现来识别情绪高低月，在月度频率上都存在显著的情绪再现效应和情绪反转效应，情绪效应将不同年份的同一月内看似独立的横断面季节性因素与一致或不一致的情绪周期联系在了一起。
3.2 周度情绪效应
本节中，作者在周度频率上探讨了横截面上的情绪再现和反转效应。作者首先验证了前人的研究结论，结果表明在1963-2016年期间，周五（19个基点）的收益率的确是各个工作日中最高的，而周一是最低的（-10个基点）。基于研究结果，作者以周五作为预先设定的情绪高涨期，周一作为情绪低落期来对情绪再现和反转效应进行检验。
3.2.1 情绪再现效应：利用股票在事前定义高/低情绪月份的收益率作为预测指标
对于个股而言，各股票周一/周五的历史收益率对未来一致情绪日回报率（除滞后一周外）的正向预测能力较强。滞后2-10周和滞后11-20周的回报率分别为1.96%（t=9.90）和2.53%（t=13.22），且非常显著，意味着如果历史情绪一致的工作日收益率每增加一个标准差，未来周一/周五的回报率将增加52%至62%。而对于BW和KNL投资组合，结果是类似的，不过效果会更强。
3.2.2 情绪再现效应：利用股票在实际高/低情绪月份的收益率作为预测指标
类似地，作者使用给定一周内等权市场组合超额收益率最高或最低的两天作为当期实际的情绪高涨/低落期。
图表2的第2列为回归结果。除了仅滞后一周的结果外，所有资产的情绪一致时期收益率的相关系数均为正且显著。**作者提到之所以滞后一周的结果不显著可能是由于个股层面的短期收益率的反转效应所导致。**对于滞后2-10周的结果，BW和KLN投资组合的回报率分别为1.43%（t=5.39）、14.30%（t=12.93）、14.77%（t=13.05）。
3.2.3 情绪反转效应：利用股票在事前定义高/低情绪月份的收益率作为预测指标
对于情绪不一致工作日的反转效应，作者利用历史的情绪不一致工作日的收益率（分别是周一或周五）对股票的周五或周一收益率进行回归。结果如图表2中的第（3）列所示，可见对于个股而言，系数均为负且显著。而对于BW和KLN投资组合，其动量效应较强，使得在仅滞后一周的结果中系数为正且显著，且总体上反转效应都较弱。
3.2.4 情绪反转效应：利用股票在实际高/低情绪月份的收益率作为预测指标
与月度测试的结果类似，当使用历史的、当期实际的收益率来确定情绪期时，在情绪不一致工作日也观察到更强的反转效应。就个股而言，图表2第（4）列所报告的回归系数均为负值，且显著性均较强。这说明了过去情绪不一致工作日的回报率每增加一个标准差，相当于下一个、十个或二十个星期一和星期五的回报率分别比平均值低146%、56%和27%。而且对于投资组合层面的结果也是类似的。
总体而言，上述结果均证明了反转效应的存在，即那些在周一（周五）上涨更多的股票，会倾向于在未来的周五（周一）下跌更多。
情绪Beta效应
作者接下来使用情绪Beta将季节效应整合起来。作者利用在过去情绪较高与情绪较低的时期中股票收益对等权市场超额收益的敏感度来构建情绪Beta，这种方法主要基于市场情绪的改变会同时显现在个股收益以及等权市场组合的收益中。当然，单纯用市场组合收益对个股收益进行回归会同时引入情绪的波动以及基本面的波动，因此，作者在这里仅使用情绪较高与情绪较低的时期的数据进行回归，利用在情绪特征较为突出的时期更有可能具有较为强烈的情绪波动性这一假设，能够尽可能提高情绪Beta的信噪比，降低基本面波动带来的影响。
4.1 月度情绪Beta
4.2 周度情绪Beta
4.3 情绪Beta、市场Beta与情感Beta
本文接下来研究了情绪Beta效应是否来源于传统的市场Beta或情感Beta。
为了了解情绪Beta效应可能来自市场Beta的可能性，作者在接下来的回归中控制了市场Beta，在计算市场Beta时所运用的方法与在计算情绪Beta时的相似，区别仅在于使用了包含所有月份和一周中所有交易日的数据。
另外，还有一个需要考虑的问题是，情绪Beta有可能是情感Beta的代理变量。研究情绪Beta的目的是为了捕捉股票收益对投资者交易情绪的变化的敏感程度，这种情绪是在投资者情感中的有效部分。然而，对于投资者情感中的其他部分，同样也会发生一定的改变，比如投资者对经济环境中不同方面的注意力会产生摇摆。因此，情绪Beta不应与情感Beta产生完全的相关性。
为了确认情绪Beta是否有额外的解释能力，作者将情感Beta引入到回归模型中。情感Beta是利用股票收益与Baker和Wurgler提出的情感指数（与宏观经济指标正交）和等权市场组合收益进行回归得到。
本节中的回归模型是为了在控制市场Beta以及情感Beta后利用情绪Beta预测在情绪较高和情绪较低时期中的股票收益，并且同样采用2-5年的滞后期（月度收益）和2-10周的滞后期（周度收益）。图表4的回归结果表明，在控制了市场Beta以及情感Beta后情绪Beta的预测能力仍显著，说明市场Beta和情感Beta都没有将情绪Beta的预测性纳入其中，情绪Beta的解释能力是较为独立的。
4.4 复合情绪Beta
到目前为止，对于每只个股都有两个情绪Beta指标，分别是月度与周度的。为了进一步降低噪声，本文构建了复合情绪Beta，即月度情绪Beta和周度情绪Beta的主成分，它是对个股的月度收益进行提取而得到的。
个股、BW投资组合以及KLN投资组合的复合情绪Beta的特征值的平均值分别为1.34、1.60和1.47，复合情绪Beta中的月度情绪Beta和周度情绪Beta的权重基本一致，说明两个情绪Beta中具有十分重要的相似部分。
图表5为BW投资组合和KLN投资组合按照特征分类后的复合情绪Beta的时间序列平均值。图表5表明，成立时间较短、非股利派发型、规模较小、研发投入占比高、波动性较强、高PE的成长型企业往往具有较高的复合情绪Beta。
按照其余特征进行分类的投资组合则呈现出一种U型关系或倒U型关系，如ROE、外部融资、营收增速等。行业层面，复合情绪Beta最高的是机械与商用设备，最低的则为公用设备。
以上的这些特征与Baker和Wurgler的情感指数具有一定相似性，说明相比那些估值较为容易、经常被大众忽视的企业，较难估值以及经常活跃在公众视线中的公司往往更容易受到投资者情绪波动的影响。
4.5 基于历史季节性收益和情绪Beta的多空组合
本文接下来利用情绪再现效应、情绪反转效应和情绪Beta的预测能力构建投资策略，策略框架为：在情绪较高时期，做多情绪Beta位于前10%的股票，做空情绪Beta位于后10%的股票，而在情绪较低时期，做多情绪Beta位于后10%的股票，做空情绪Beta位于前10%的股票。
作者在本节共使用了7种不同的指标，其中4种基于历史季节性收益，包括事前定义以及实际的情绪较高时期和情绪较低时期，另外3种则基于三种情绪Beta：月度情绪Beta、周度情绪Beta以及复合情绪Beta，滞后期选择2-5年。
图表6为月度层面的结果，可以看到，捕捉到情绪再现效应（第（1）列和第（2）列）的策略对于BW投资组合和KLN投资组合效果更好，5因子模型alpha达到每月1.47%到每月1.80%，而捕捉到情绪反转效应（第（3）列和第（4）列）的策略对于个股效果更好，5因子模型alpha达到每月-1.40%到每月-1.74%。
而基于三个情绪Beta的投资策略对于个股来说更佳，对于三类资产，五因子模型alpha达到每月0.61%到2.85%。复合情绪Beta的五因子模型alpha达到每月1.59%到2.37%，都在至少5%的水平上显著。
图表7为周度层面测试的结果，滞后期为2-10周。可以看到，基于情绪再现效应的策略（第（1）列和第（2）列）均能带来正的alpha，alpha为日度3到12个基点，并且基本都至少在5%水平上显著。而基于情绪反转效应的策略（第（3）列和第（4）列）对个股和BW投资组合效果更好，对KLN投资组合效果一般。相比之下，基于情绪Beta的策略对三类资产均有效，alpha为每日8到17个基点，都至少在5%水平上显著。
整体来看，情绪Beta能够为三类资产带来更为稳定且更多的收益。
总结
在本文中，作者提出并检验了情绪季节性假设，即资产价格的季节性变化是由投资者情绪所决定的。实证结果验证了这一假设，在月度以及周度层面上均发现了明显的情绪再现和反转效应，即那些在过去投资者情绪高涨时表现突出的资产，在未来预期情绪上升期间表现依然会更好，而在预期未来情绪低落的时期，表现则会更差。 除此之外，作者也强调了情绪Beta在情绪再现和反转效应中的作用，它衡量了股票对整个市场情绪诱发的错误定价的敏感性。根据第四章的研究结果，高情绪Beta的股票在未来情绪上升期表现会更为出色，而在未来情绪低落期间则会表现不佳。该文主要的贡献在于指出了季节性因子收益可预测性的一个来源：季节性因子错误定价是由情绪的季节性变化引起的。
文献来源： 本文核心内容摘选自D & D & Y在Journal of Financial Economics上发表的论文《情绪Beta与股票收益的季节性》。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。