量化机器学习系列分享（一）机器学习介绍与线性回归模型

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1. 人工智能与机器学习的概念

1.1 人工智能的概念

人工智能（Artificial Intelligence，AI）是一门研究如何使计算机系统具备类似于人类智能的能力的领域

人工智能的子领域示例：

1. 机器学习：机器学习是人工智能的子领域，用于从数据中学习并改善系统性能
2. 自然语言处理：NLP致力于使计算机能够理解、处理和生成人类语言
3. 计算机视觉：计算机视觉使计算机能够识别和解释图像和视频数据，用于图像识别、目标检测和人脸识别等任务
4. 机器人学：机器人学研究如何设计、构建和控制机器人，使它们能够执行各种任务
5. 专家系统：专家系统使用知识库和推理引擎，模拟领域专家的决策过程，用于医学诊断、金融分析和技术支持
6. 强化学习：增强学习是一种强化学习技术，用于让智能体通过与环境互动来学习，并在追求特定目标时获得奖励，如AlphaGo在围棋中的应用
7. 人工智能伦理：这个领域关注人工智能系统的伦理和社会影响，以确保其使用是公平和负责任的

现如今，人工智能的应用已经进入了我们生活的方方面面

• 30年前，计算机进入人们的生活，从此人们开始了使用计算机提高生产效率的时代
• 今天，AI进入人们的生活，从此我们便开始了使用AI工具提高生产效率的时代

1.2 机器学习的概念

机器学习（Machine Learning）通过使用算法和统计模型，让计算机系统能够从数据中自动学习数据间的关系并提高性能

机器学习的目标是让计算机具备从数据中获取知识和经验，以便进行预测、分类、识别和决策等任务

机器学习的常见应用包括

1. 计算机视觉：机器学习模型可以用于图像分类、识别与生成
2. 自然语言处理：机器学习可用于文本处理任务，例如情感分析、文本翻译和自动问答系统，使计算机能够理解和生成人类语言
3. 医疗诊断：机器学习可以帮助医生诊断疾病，例如通过分析医疗图像（如X射线或MRI）来检测疾病或预测患者的风险
4. 推荐系统：在线购物网站和流媒体平台使用机器学习来推荐产品、电影、音乐和其他内容，以提高用户体验
5. 语音识别：语音助手使用机器学习来识别和理解人类的语音命令
6. 游戏AI：机器学习被用于创建智能游戏角色，使它们能够适应玩家的行为并提供更具挑战性的游戏体验

机器学习在金融领域的应用包括

1. 金融工具收益预测
2. 金融工具定价
3. 投资组合最优化
4. 金融市场危机预测
5. 金融市场情绪分析
6. 金融欺诈检测
7. 公司危机事件检测
8. 高频交易

2. 机器学习的一些基本概念

2.1 机器学习数据的类别

2.1.1 标签与特征

机器学习模型，就是用来研究个体的某些特点与另外一些特点之间的关系的，这个关系研究明白了，我们就可以用一个特点，来预测另一个特点

根据机器学习的这一目的，我们可以把数据分为特征与标签

• 标签：预测什么
• 特征：用什么来预测

例如：我们想用一家公司的基本信息来预测股票收益

• 标签：股票收益
• 特征：公司基本信息

因此，我们可以说，机器学习模型就是用来研究特征与标签之间关系，并用特征来预测标签的

2.1.2 训练集 & 验证集 & 测试集

一个机器学习模型的流程可以大致分为三个步骤

• 训练（Training）：学习特征与标签之间的关系，这当中使用的数据叫训练集，就像平时学习用的练习册（一般占总样本的50%）
• 验证（Validation）：调整模型以提高预测的效果，这当中使用的数据叫验证集，就像阶段测验，查漏补缺（一般占总样本的25%）
• 测试（Testing）：最终看一下模型用特征来预测标签的能力，这当中使用的数据叫训练集，就像期末考试（一般占总样本的25%）

训练集、验证集、测试集，三个数据集是不能重合的，不然就相当于考试透题了

在没有模型调整的任务时，可以不分验证集，只分训练集（一般占75%）和测试集（一般占25%）

2.1.3 一个机器学习使用的数据集长什么样

一个机器学习使用的数据集其实就是一个表格：

• 行表示样本
• 列表示特征或标签

2.2 机器学习的任务类别

2.2.1 监督式学习 VS 非监督式学习

监督式学习的目的就是研究特征与标签之间关系，并用特征来预测标签

• 例如我们想用身高与体重，来预测性别
• 监督式学习的数据集中既有特征，又有标签

非监督式学习的目的是总结特征的一些特点，这个总结出来的特点也可以被当做是一种“人造标签”

• 例如我们想总结一下身高这一列的平均、方差等数字特征
• 例如我们想根据身高与体重，来把一个人分为胖或瘦
• 非监督式学习的数据集不分特征与标签，或者说只有特征没有标签

2.2.2 分类 VS 回归 VS 聚类

分类：监督式学习：标签是离散型的：例如预测性别

回归：监督式学习：标签是连续型的：例如预测股票收益率

聚类：非监督式学习：目标的“标签”是离散型的：例如将人分为胖或瘦

2.2.3 参数型 VS 非参数型

**参数型：**假设数据来自于一个可以用参数描述的分布，模型的主要目标就是把这个参数估计出来

**非参数型：**不假设数据来自于一个可以用参数描述的分布，模型用其他方式研究变量之间的关系

2.2.4 概率型 VS 几何型

**概率型：**使用概率来描述变量之间的关系，例如一个人被分类为男生，是因为根据他的特征，他是男生的概率，比他是女生的概率，要大一些

**几何型：**使用距离来描述变量之间的关系，例如一个人被分类为男生，是因为他的特征距离其他男生要近一些，距离女生要远一些

3. 线性回归模型

3.1 线性回归模型的结构

线性回归模型是一种最简单的机器学习模型，它的类型为：

• 监督式学习（有标签）
• 回归模型（标签是连续型的）
• 参数模型
• 概率模型

一个线性回归模型的表达式为

• Y是我们想要预测的标签
• X是我们使用的特征
• beta是描述Y和X之间关系的参数，是模型需要学习的东西，一共有p=k+1个
• epsilon是错误项，我们可以把Y理解为两部分，带X和beta的部分就是模型可以解释的那一部分的Y，epsilon就是模型无法解释的那一部分Y

这个表达式可以写为矩阵的形式

• 大写的Y，是将所有样本的Y组成一个矩阵，维度为n*1
• 大写的X，是将所有样本的X组成一个矩阵，维度为n*p
• 大写的beta，是将p个beta都组成一个矩阵，维度为p*1
• 大写的epsilon，是将所有样本的epsilon组成一个矩阵，维度为n*1

3.2 最小二乘法估计参数$\beta$

最小二乘估计参数beta的方式很简单：

• 它不像大模型那样调参半天，而是像解方程一样一步到位解出来的
• 当然这个解方程是矩阵版本的解方程
• 这个解可以一次性地把模型中所有p个参数全部解出来

这个解可以表达为

这个解做到的目标是最小化MSE (Mean Squared Error)

• 在训练时，最小二乘估计可以做到最小化训练集样本的MSE，使用训练集样本的Y与X，或者也可以看R Squared指标，可以把它理解为标准化后的MSE，训练集R Squared取值范围是[0, 1]
• 在评估时，我们要看测试集样本的MSE，使用测试集样本的Y与X，同样也可以使用R Squared指标，测试集R Squared取值范围是[0, 1]
• 如果没有模型调整的任务，可以不分验证集样本

3.3 线性回归模型在量化当中的应用

3.3.1 线性回归用于构建策略

在量化中，线性回归一般很少直接应用于策略的构建，因为模型太简单了，所以很难用线性回归来发现因子与收益之间的关系，很难用线性回归来用因子预测收益

以下是一个线性回归构建的策略样例，策略非常简单，使用的标签就是5日收益率，使用的特征就是市值因子，可以看出效果是并不完美的