量化机器学习系列分享（一）机器学习介绍与线性回归模型
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1. 人工智能与机器学习的概念
1.1 人工智能的概念
人工智能（Artificial Intelligence，AI）是一门研究如何使计算机系统具备类似于人类智能的能力的领域
人工智能的子领域示例：
- 机器学习：机器学习是人工智能的子领域，用于从数据中学习并改善系统性能
- 自然语言处理：NLP致力于使计算机能够理解、处理和生成人类语言
- 计算机视觉：计算机视觉使计算机能够识别和解释图像和视频数据，用于图像识别、目标检测和人脸识别等任务
- 机器人学：机器人学研究如何设计、构建和控制机器人，使它们能够执行各种任务
- 专家系统：专家系统使用知识库和推理引擎，模拟领域专家的决策过程，用于医学诊断、金融分析和技术支持
- 强化学习：增强学习是一种强化学习技术，用于让智能体通过与环境互动来学习，并在追求特定目标时获得奖励，如AlphaGo在围棋中的应用
- 人工智能伦理：这个领域关注人工智能系统的伦理和社会影响，以确保其使用是公平和负责任的
现如今，人工智能的应用已经进入了我们生活的方方面面
- 30年前，计算机进入人们的生活，从此人们开始了使用计算机提高生产效率的时代
- 今天，AI进入人们的生活，从此我们便开始了使用AI工具提高生产效率的时代
1.2 机器学习的概念
机器学习（Machine Learning）通过使用算法和统计模型，让计算机系统能够从数据中自动学习数据间的关系并提高性能
机器学习的目标是让计算机具备从数据中获取知识和经验，以便进行预测、分类、识别和决策等任务
机器学习的常见应用包括
- 计算机视觉：机器学习模型可以用于图像分类、识别与生成
- 自然语言处理：机器学习可用于文本处理任务，例如情感分析、文本翻译和自动问答系统，使计算机能够理解和生成人类语言
- 医疗诊断：机器学习可以帮助医生诊断疾病，例如通过分析医疗图像（如X射线或MRI）来检测疾病或预测患者的风险
- 推荐系统：在线购物网站和流媒体平台使用机器学习来推荐产品、电影、音乐和其他内容，以提高用户体验
- 语音识别：语音助手使用机器学习来识别和理解人类的语音命令
- 游戏AI：机器学习被用于创建智能游戏角色，使它们能够适应玩家的行为并提供更具挑战性的游戏体验
机器学习在金融领域的应用包括
- 金融工具收益预测
- 金融工具定价
- 投资组合最优化
- 金融市场危机预测
- 金融市场情绪分析
- 金融欺诈检测
- 公司危机事件检测
- 高频交易
2. 机器学习的一些基本概念
2.1 机器学习数据的类别
2.1.1 标签与特征
机器学习模型，就是用来研究个体的某些特点与另外一些特点之间的关系的，这个关系研究明白了，我们就可以用一个特点，来预测另一个特点
根据机器学习的这一目的，我们可以把数据分为特征与标签
- 标签：预测什么
- 特征：用什么来预测
例如：我们想用一家公司的基本信息来预测股票收益
- 标签：股票收益
- 特征：公司基本信息
因此，我们可以说，机器学习模型就是用来研究特征与标签之间关系，并用特征来预测标签的
2.1.2 训练集 & 验证集 & 测试集
一个机器学习模型的流程可以大致分为三个步骤
- 训练（Training）：学习特征与标签之间的关系，这当中使用的数据叫训练集，就像平时学习用的练习册（一般占总样本的50%）
- 验证（Validation）：调整模型以提高预测的效果，这当中使用的数据叫验证集，就像阶段测验，查漏补缺（一般占总样本的25%）
- 测试（Testing）：最终看一下模型用特征来预测标签的能力，这当中使用的数据叫训练集，就像期末考试（一般占总样本的25%）
训练集、验证集、测试集，三个数据集是不能重合的，不然就相当于考试透题了
在没有模型调整的任务时，可以不分验证集，只分训练集（一般占75%）和测试集（一般占25%）
2.1.3 一个机器学习使用的数据集长什么样
一个机器学习使用的数据集其实就是一个表格：
- 行表示样本
- 列表示特征或标签
2.2 机器学习的任务类别
2.2.1 监督式学习 VS 非监督式学习
监督式学习的目的就是研究特征与标签之间关系，并用特征来预测标签
- 例如我们想用身高与体重，来预测性别
- 监督式学习的数据集中既有特征，又有标签
非监督式学习的目的是总结特征的一些特点，这个总结出来的特点也可以被当做是一种“人造标签”
- 例如我们想总结一下身高这一列的平均、方差等数字特征
- 例如我们想根据身高与体重，来把一个人分为胖或瘦
- 非监督式学习的数据集不分特征与标签，或者说只有特征没有标签
2.2.2 分类 VS 回归 VS 聚类
分类：监督式学习：标签是离散型的：例如预测性别
回归：监督式学习：标签是连续型的：例如预测股票收益率
聚类：非监督式学习：目标的“标签”是离散型的：例如将人分为胖或瘦
2.2.3 参数型 VS 非参数型
**参数型：**假设数据来自于一个可以用参数描述的分布，模型的主要目标就是把这个参数估计出来
**非参数型：**不假设数据来自于一个可以用参数描述的分布，模型用其他方式研究变量之间的关系
2.2.4 概率型 VS 几何型
**概率型：**使用概率来描述变量之间的关系，例如一个人被分类为男生，是因为根据他的特征，他是男生的概率，比他是女生的概率，要大一些
**几何型：**使用距离来描述变量之间的关系，例如一个人被分类为男生，是因为他的特征距离其他男生要近一些，距离女生要远一些
3. 线性回归模型
3.1 线性回归模型的结构
线性回归模型是一种最简单的机器学习模型，它的类型为：
- 监督式学习（有标签）
- 回归模型（标签是连续型的）
- 参数模型
- 概率模型
一个线性回归模型的表达式为
- Y是我们想要预测的标签
- X是我们使用的特征
- beta是描述Y和X之间关系的参数，是模型需要学习的东西，一共有p=k+1个
- epsilon是错误项，我们可以把Y理解为两部分，带X和beta的部分就是模型可以解释的那一部分的Y，epsilon就是模型无法解释的那一部分Y
这个表达式可以写为矩阵的形式
- 大写的Y，是将所有样本的Y组成一个矩阵，维度为n*1
- 大写的X，是将所有样本的X组成一个矩阵，维度为n*p
- 大写的beta，是将p个beta都组成一个矩阵，维度为p*1
- 大写的epsilon，是将所有样本的epsilon组成一个矩阵，维度为n*1
3.2 最小二乘法估计参数$\beta$
最小二乘估计参数beta的方式很简单：
- 它不像大模型那样调参半天，而是像解方程一样一步到位解出来的
- 当然这个解方程是矩阵版本的解方程
- 这个解可以一次性地把模型中所有p个参数全部解出来
这个解可以表达为
这个解做到的目标是最小化MSE (Mean Squared Error)
- 在训练时，最小二乘估计可以做到最小化训练集样本的MSE，使用训练集样本的Y与X，或者也可以看R Squared指标，可以把它理解为标准化后的MSE，训练集R Squared取值范围是[0, 1]
- 在评估时，我们要看测试集样本的MSE，使用测试集样本的Y与X，同样也可以使用R Squared指标，测试集R Squared取值范围是[0, 1]
- 如果没有模型调整的任务，可以不分验证集样本
3.3 线性回归模型在量化当中的应用
3.3.1 线性回归用于构建策略
在量化中，线性回归一般很少直接应用于策略的构建，因为模型太简单了，所以很难用线性回归来发现因子与收益之间的关系，很难用线性回归来用因子预测收益
以下是一个线性回归构建的策略样例，策略非常简单，使用的标签就是5日收益率，使用的特征就是市值因子，可以看出效果是并不完美的