【最优化】凸函数的驻点是全局最优点
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定理
首先我们来看定理：设f(x): Rn→R 为可微凸函数，如果 x∗∈R是驻点，那么 x∗ 为f的最优点(global.opt)。
换句话说就是，如果函数是凸函数，那么该函数的驻点就是全局最优点。
下面来证明一下：
要判断一个点是全局最小值的话，比如 x∗ 是全局最小值，那么该函数的其他任意点都会比驻点的函数值大，满足： ∀x,f(x)≥f(x∗)。
也就是说，我们来证明上面这个公式成立即可。
证明
由凸函数的一阶特征可得下面结论：【最优化】凸函数及它的一阶特征
其中我们将令上述的 y=x,x=x∗ ,又因为 x∗ 是驻点，则 x∗ 的一阶导数为0.
推导
所以我们推出了对于任意的x，都满足 ∀x,f(x)≥f(x∗) ，则证明了凸函数的驻点是全局最优点