凸函数
凸函数在金融学中拥有重要地位，尤其是在优化理论和风险管理领域。从金融角度看，凸函数描述了当面临多种投资选择或不确定性时，预期收益或损失与风险之间的关系。凸性反映了随着风险变量（如投资组合的标准差）的增加，预期收益不会以线性方式增加，而可能会逐渐减慢增长速度（即表现出“收益递减”效应），或在某些情况下甚至开始减少。在资产配置、投资组合优化、期权定价以及对冲策略中，理解和利用凸性有助于投资者在控制风险的同时最大化潜在收益，或者在给定的收益目标下最小化所承担的风险。凸函数分析为金融决策提供了强大的数学工具，帮助投资者在复杂多变的金融市场中做出更加明智和稳健的决策。
【最优化】凸函数及它的一阶特征
什么是凸函数
直观的，图1是一维凸函数的示例。一维情况下，不严格的说，凸函数是弦在上的函数或者是曲线向上包（这些都是不严谨的说法）。
注意：在不同的教科书和资料中，对凸函数的定义有可能是相反的，在机器学习领域，一般都使用这个定义。
凸函数的一阶特征
设 SϵRn 为非空开凸集， f 满足一阶连续可导，并且是S上的凸函数，则满足下面
更新时间：2024-06-12 05:51
【最优化】凸函数的驻点是全局最优点
定理
首先我们来看定理：设f(x): Rn→R 为可微凸函数，如果 x∗∈R是驻点，那么 x∗ 为f的最优点(global.opt)。
换句话说就是，如果函数是凸函数，那么该函数的驻点就是全局最优点。
下面来证明一下：
要判断一个点是全局最小值的话，比如 x∗ 是全局最小值，那么该函数的其他任意点都会比驻点的函数值大，满足： ∀x,f(x)≥f(x∗)。
也就是说，我们来证明上面这个公式成立即可。
证明
由凸函数的一阶特征可得下面结论：[【最优化】凸函数及它的一阶特征](https://bigqu
更新时间：2024-05-27 06:10
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