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Word2Vec介绍: 为什么使用负采样（negtive sample）？

由iquant创建，最终由qxiao更新于2024-06-12 06:06 被浏览 11 用户

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随机梯度下降法有什么问题？
负采样
计算梯度

1. 随机梯度下降法有什么问题？

通过对代价函数求权重的梯度，我们可以一次性对所有的参数 $theta$ 进行优化，但是如果每次等全部计算完成再优化升级，我们将等待很长时间（对于很大的语料库来说）。

所以我们采用随机梯度下降（ Stochastic Gradient Descent），也就是说每次完成一次计算就进行升级。

但是，还有两个问题导致目前的模型效率低下！

第一个问题，我们每次只对窗口中出现的几个单词进行升级，但是在计算梯度的过程中，我们是对整个参数矩阵进行运算，这样参数矩阵中的大部分值都是0。

![](data:image/svg+xml;utf8,<svg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' width='746' height='644'></svg>)

计算效率低下！

第二个问题：我们使用的目标函数是softmax函数 $softmax(u_o^Tv_c) = p(o|c) = hat y_o = frac {e^{u_o^Tv_c}}{sum _{w=1}^W e^{u_w^Tv_c}}$ ，我们观察分母，分母需要把窗口中所有单词的“得分”都算出来再求和，效率低下！

2. 使用负采样

负采样的核心思想是：计算目标单词和窗口中的单词的真实单词对“得分”，再加一些“噪声”，即词表中的随机单词和目标单词的“得分”。

真实单词对“得分”和“噪声”作为代价函数。

每次优化参数，只关注代价函数中涉及的词向量。

下面给出公式：

$J(theta) = frac{1}{T}sum _{t=1}^TJ_t(theta)$

$J_t(theta) =log sigma(u_o^Tv_c)+sum_{i=1}^{k}mathbb{E}_{jP(w)}logsigma(-u_j^Tv_c)$

采用上述公式解决了之前说的两个问题：

我们仅对K个参数进行采样
我们放弃softmax函数，采用sigmoid函数，这样就不存在先求一遍窗口中所有单词的‘“得分”的情况了。

3. 计算梯度

既然代价函数已经更新了，那么我们需要对梯度进行更新。

首先考虑一下，我们想要求导的目标，也就是对谁求导？

答案是，对我们想要优化的参数求导，前面说了，负采样的目的是不需要对整个向量矩阵 $U$ 或 $V$ 进行优化，而是仅对求代价过程中涉及的词向量进行优化，因此，求导对象是目标向量 $v_c$ ,窗口中的其他词向量 $v_o$ 和负采样时随机选取的词向量 $u_k$ 。

此篇文章关注的问题不是求导的过程，因此下面直接给出梯度：

$frac {partial J}{partial v_c} = (sigma(u_o^Tv_c)-1)u_o-sum _{k=1}^K(sigma (-u_k^Tv_c)-1)u_k$

$frac {partial J}{partial u_o} = (sigma(u_o^Tv_c)-1)v_c$

$frac {partial J}{partial u_k} = -(sigma(-u_k^Tv_c)-1)v_c,space for space all space k = 1,2,dots,K$

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自然语言处理深度学习神经网络过拟合

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