在分散化收益的视角下Smart Beta是否仍然Smart？

由crisvalentine创建，最终由crisvalentine更新于2022-08-31 08:46 被浏览 11 用户

摘要

文献来源：Lin, Wenguang, and Gary C. Sanger. "Is smart beta still smart under the lens of the diversification return?." The Journal of Portfolio Management 47.1 (2020): 29-39.

推荐原因：分散化收益是一种关于组合收益的统计量，它可以在很大程度上解释投资组合的收益率。同时，一些关于Smart Beta策略的测试结果引发了人们对相关策略的极大兴趣；大量的研究结果表明，Smart Beta策略，在组合构建过程中，通过向某些因子（例如：Size，Value）做一定程度的倾斜，达到了超越市值加权指数的目的。本文从分散化收益的角度，重新检验了与基本面因子有关的Smart beta策略。并证明了，分散化收益这一统计量，可以完全解释为何这些策略能够超越市值加权指数，而关于这些策略在“有效因子”上的倾斜则不能对其提供进一步的解释。

介绍

随着指数投资领域的发展，人们对另类投资组合加权策略（也可以称为Smart beta策略）产生了浓厚的兴趣。传统指数采用市值加权原因主要有两点，一是由于市值加权具有流动性高和再平衡时成本低的特点，二是因为这是所有投资者可以被动持有的唯一一种加权方案。但从另一方面来看，市值加权方案相比较于其它加权方案更容易受到特定公司，行业，部门或国家风险的影响。回测结果表明，市值加权指数表现不如采用另类加权策略的指数。

目前普遍的观点是，各类Smart Beta指数的优异业绩是由于因子倾斜，尤其是规模和价值因子。在市值加权的方法中，持股数保持不变，价格上涨将导致股票的权重更大。如果价格上涨是由于暂时的噪音反转造成的，那么按市值加权会使价格高的股票权重更大，与采用非价格估值指标（例如基本面）的加权方案相比，收益较低。

分散化收益可以完全解释另类加权方法的出色表现。使用各种业绩衡量后发现Smart Beta策略的出色表现源于对分散化收益的捕捉，而所有Smart Beta策略通过投资组合再平衡都可以提高这种收益。

我们分别使用市值加权，等权加权和基本面加权的方式构造指数，并进行测试。文献表明另类加权方法通过更有效地捕获各种因子倾斜而获得优异的业绩，并且倾斜可能与行业特征有关，因此，我们首先对不同行业的投资组合进行分层，然后在行业内部分层，结果证明，基本面加权方式获得的超额收益大部分来源于行业内。进一步的测试表明，我们的结果在多个业绩指标和主流因子模型上的表现都非常稳健。

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相关文献

另类加权方式

使用优化方法获得的收益经常被模型参数的估计误差所抵消，并且优化方法无法胜过单纯的等权重策略，等权策略隐性地倾向于小盘股和价值股。

等权重（Ew）方案是捕捉股票价格均值回归的有效方法。在此加权方案下，通过定期再平衡，投资组合倾向于买入股价下跌的股票并卖出股价上涨的股票。

市值加权和等权加权都被认为是传统的加权方案。根据历史回测数据， 基本面加权方法优于传统的市值加权。随后的研究证明，各类基本面加权方法在美国乃至全球范围内均有优异的表现。与等权方法相比，基本面加权方法具有更大的流动性和投资容量，以及更低的交易成本。

加权方式和行业效应

基本面加权优于传统市值加权的其中一个原因是它们隐性地倾向于价值因子。接下来讨论的文献表明，跨行业的价值效应弱于行业内部的价值效应。为了更好地了解行业效应在基本面加权方法下的表现，我们首先在各个行业之间分配权重，然后在行业内部分配权重。

在传统的资产定价模型中没有行业效应的理论依据。在无摩擦的市场中，处于不同行业的公司是完美的替代品。另一方面，同一行业中的公司是相关的，并且研究人员已提出考虑行业因素对收益的影响。行业内部竞争与合作的影响可以加强成员公司股票收益之间的共同变动，这可能意味着行业内有更多不可分散的风险，因此形成了行业风险因素。一个行业内的回报相关性平均高于各个行业。行业发展动力主要是由行业内部的超前-滞后效应驱动的。与同行业中的小盘股相比，大盘股具有更高的收益联动性。

关于价值因子，Fama和French（1997）表明，HML因子载荷在各个行业之间差异很大，而Fama-French三因子模型（1992，1993）很难解释按行业分组的投资组合收益。由于行业效应可能会影响价值溢价，而价值溢价在基本面指数中的表现优异，因此，我们使用行业间和行业内分别构建加权方案，以帮助更有效地捕获价值溢价。

分散化收益

分散化收益是投资组合的几何收益与投资组合各组成部分的几何收益的加权平均值之差。Fernholz和Shay（1982）对分散化收益在连续时间维度上进行了推导，并将其称为超额增长率。Booth和Fama（1992）则是做出了基于离散时间的近似推导。这种影响也被称为波动率回报（见Hallerbach 2014和Mantilla-Garcia 2016）。一个密切相关的概念是再平衡收益或再平衡溢价，这是在再平衡投资组合与买入并持有投资组合之间的几何增长差异。分散化收益是等式(1)中的第二项。

公式1显示，投资组合的几何收益由两个部分组成,第一部分是投资组合中单个股票的加权平均几何收益，第二部分为投资组合的分散化收益。根据詹森的不等式 ，即使股票之间的所有相关性均为1.0，分散化收益也为正。在所有波动率均为零的平常情况下，分散化收益也为零。这导致收益率在某些论文中被称为波动率收益率。但是，随着资产之间的相关性降低，分散化收益也增加。单个股票的加权平均几何收益率不是可投资的投资组合，相反的，它可以作为假设基准，用于定义从分散化收益中推导投资组合几何收益的部分。直观上来说，选择具有高方差和低协方差的投资组合股票会产生较高的分散化收益。

相对于传统的市值加权基准，所有的另类加权方法都可以产生显著的分散化收益。实际上，我们证明了另类加权方法的出色业绩均归因于分散化收益。Banner（2018年）使用基于排列的经验模拟表明“意外的alpha”可以用分散化收益来解释，而不可以用因子倾斜来解释。但是，他们实际上并未估算因子模型或alpha。相反地，他们表明另类加权策略的较高对数回报率很大程度上是由分散化收益造成的。

图1直观地（且夸大了）分散化收益的来源。图1给出了股票A，B，C和D的收益，收益分为两个时期T1和T2。在T1时期之后，投资组合将重新平衡为等权重。图1中的表A和B显示，在T1和T2时期中，股票A和B在每个期间的算术平均收益均为160％，但是这些股票在同一时期的复合收益率均为零。经过重新平衡的A + B股票等权投资组合的算术平均回报为160％，复合收益率为160％（尽管股票A和B的差异很大，投资组合方差也为零）。投资组合的复合收益率来源是分散化/再平衡。相比之下，在图1的表C和表D中，投资组合C + D的收益来源是每个时期成分股的平均收益率。在这个案例中，分散化收益在零波动率的情况下为零。

方法和数据

数据和指数构建

我们选取每年市值最大的1000只美国股票作为股票池，并使用各种加权方案构建指数。考虑到规模较小的公司可能会由于流动性低而产生容量问题，基本面加权方案主要选择的是大盘股。样本期为1972年1月到2013年12月，每月股票价格来源于芝加哥大学证券价格研究中心（CRSP）。我们构建等权 (Ew），市值加权（Vw）和基本面加权（Fw）指数用于对比， 其中Fw是根据证券的账面价值（BE），销售额（S），股息（D）和现金流量（CF）数据进行等权组合形成复合指标，并以此进行加权。所有会计信息来源于沃顿商学院研究数据中心。其中Ew和Fw指数每年进行一次再平衡。

加权方法

首先对指数进行行业加权，然后对每个行业内的股票进行加权。例如，Ew–Fw加权方案中，在行业间进行等权重加权，然后对行业内的证券进行基本面加权。

业绩评估

在这项研究中，我们采用了一套常规的业绩指标。在剔除分散化收益后检查了传统投资组合的业绩。通过计算在整个样本期（1972-2013年）和一些子阶段内积累的期末累计值来评估原始业绩。然后计算波动率，夏普比率，Sortino比率，跟踪误差，以及信息比率。最后，我们使用一系列因子模型来衡量业绩，即Fama-French（1992，1993）三因子模型和Carhart（1997）四因子模型来展示结果。

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业绩分析

加权方案的累积价值

图2展示了九组不同的行业-公司加权方案自1972年到2013年底的累积值（初始投资额为1美元）。此外，结果以最高到最低累积值排序显示在图3表A的第一行。可以看出，1972年初投资的1美元在Vw-Vw加权方案中增长为68.63美元，Ew-Ew方案为124.98美元，Fw-Fw方案为119.40美元。Ew–Fw加权方案（$ 144.40）实现了最高的累积价值，表明了根据基本面加权获得的价值溢价主要来自于行业内。在行业内使用价值权重策略其业绩表现比等权或基本面加权方法差，其中Vw–Vw加权方案（传统的市值加权指数）是整体上表现最差的策略。这些结果与过去对基本面加权与市值加权的比较一致。

图3表A还展示了以十年期为一个样本周期，每个加权方案在该周期的累计值。Ew–Fw加权方案在四个子样本期中的其中两个样本期（1982–1991和1992–2001）里表现最佳，Fw–Ew加权方案在1972–1981年这个子样本期中获胜，Ew–Ew加权方案在2002–2013年这个子样本期中获胜。除了1982-1991年这一时间段，Vw–Vw加权方案在所有子样本期中的累积值均为最低。

图3表B和图4展示的是剔除分散化收益后的结果。这些净值数据无法在实际投资组合中获得，而只是表示了实际期末财富值中分散化收益的占比。在整个样本期，Ew-Vw加权方案的净累积财富最高（70.71美元）。传统的市值加权方案（Vw–Vw）目前排名第二，净累积财富为62.53美元。目前Fw–Fw加权方案净累计财富最低，为47.76美元。对于子时期，Vw–Ew加权方案在两个时期（1972–1981年和2002-2013年）获得最高的净累计值。Ew–Vw加权方案则在1982–1991年期间获胜，Vw–Vw加权方案在1992–2001年期间获胜。总而言之，分散化收益为所有策略积累的财富做出了重大贡献，对非市值加权组合的影响更大。

风险和收益分析

图5给出了针对加权方案的几种传统业绩指标，它们证实了过去对基本面加权方案的研究。与累积值结果相对应，以1972-2013为样本期研究九种加权方案，就几何回报率而言，Vw-Vw加权方案的几何回报率最低（10.59％），Ew–Fw加权方案的年平均几何收益率最高，为12.57％，而Fw–Ew加权方案紧随其后，年平均几何收益率为12.34％。业绩表现最好的两种加权方案其收益分别比Vw-Vw加权方案每年高198bps和175 bps。年化波动率范围是从14.74％（Fw–Vw）到17.23％（Vw–Ew），其中传统的市值方案（Vw–Vw）年化波动率为15.22％。从夏普比率来看，其它加权方案均优于Vw–Vw市值加权方案，其中Ew–Fw加权方案夏普比率最高，为0.52。跟踪误差范围是从1.86％（Fw–Vw）到5.78％（Ew–Ew）。当同时考虑超额收益和跟踪误差时，Vw-Fw加权方案的信息比率最高，为0.45。如果仅考虑下行风险，Vw-Vw加权方案的Sortino比率为0.54，是表现最差的加权方案。

在图5第3列中，我们给出了年化投资组合几何收益减去分散化收益后的净收益，图3表B的第一行表示最终财富收益。除了传统的（非再平衡）Vw-Vw加权方案之外，剔除分散化收益会对年化几何收益率有较大影响。实际上，以绝对值计算，市值加权方法排名第二，其收益中只有24个bps来自分散化收益。其他方案的年平均几何收益减少了70个基点到250个bps不等。有趣的是，在行业内使用Vw的两种混合方案（Ew–Vw和Fw–Vw）的几何收益减少幅度要比其他组合小得多。这与以下观点一致：分散化收益的很大一部分是在行业内部产生的。总的来说，原始收益率结果表明分散化收益可以解释另类加权方法的优异业绩，但因子倾斜做不到。

业绩分析-资产价格模型

图6显示了Fama–French（1992，1993）和Carhart（1997）四因子资产定价模型的alpha和因子载荷。使用Newey–West（1987）估计标准误差，该方法会对自相关和异方差问题进行调整。同样，我们的结果证实了先前的研究。对于所有的另类加权方案，使用因子模型的基本面加权方案其alpha值都显著大于0，范围从Fw-Vw加权方案的17 bps（Fw–Vw）到Fw–Ew和Ew–Fw加权方案的22 bps。Vw–Vw（Ew–Ew）加权方案对规模因子具有显著地负（正）面暴露。Fw–Fw加权方案对规模因子的影响很小。与先前的研究一致，除Fw–Vw加权方案外，所有包含基本面加权（Fw）的方案都具有显著的价值因子暴露。所有加权方案对动量因子都具有负面暴露。

为了查看分散化收益对另类指数加权方案业绩的影响，我们将分散化收益（DRET）添加为模型的附加因素。DRET的正式定义在公式（1）中。在实际操作中，DRET等于过去36个月中单个证券波动率和投资组合波动率的加权平均值的差。该方法由Hillion（2015）提出，他使用“再平衡因子”一词来表示“一个多头/空头投资组合，即做多投资组合中股票的平均方差并做空投资组合的方差”。结果显示在图7中。

除传统的市值加权方案（Vw–Vw）和Ew–Vw加权方案外，所有加权方案的DRET系数均为正且显著，这可能是由于再平衡是产生分散化收益的主要原因，因此DRET对于市值加权方案的影响微不足道，这也与图5中的结果一致。在所有加权方案中，分散化收益对Vw-Vw加权策略的收益贡献最小。尽管Ew–Vw加权方案在各个行业之间进行了再平衡，但并未在行业内部进行再平衡。更重要的是，图6中的所有正向且显著的alpha均变为负值，并且大多数不再具有显著性。简而言之， 通过Fama-French（1992，1993）和Carhart（1997）模型表明了分散化收益能够解释另类指数加权方案中的超额收益（alpha）。我们还注意到，在模型中包含的分散化收益对模型的其它因子系数影响很小。

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总结

先前的普遍市场观点是基本面指数的业绩优异是由于因子倾斜（规模和价值）或者是避免了对高估股票进行过度加权，但与之相反，我们证明了其优异的表现可以完全由分散化收益来解释。一般而言，我们的结果与Fernholz和Shay（1982），Booth和Fama（1992），Erb和Harvey（2006）以及Greene和Rakowski（2015）先前的研究一致。这些论文显示，在不同的情况下，投资组合收益可以分为两部分：第一部分来自标的股票的收益，第二部分来自标的股票收益的方差-协方差结构。本文在另一种情况下为分散化收益提供了证据：Smart Beta策略的出色业绩。重要的是，在这种情况下，分散化收益很大程度上源于Smart Beta策略中的定期再平衡。当前研究方向的一个有趣延伸是方差-协方差效应的优化设计，用于最大化Smart Beta组合的分散化收益。