如何改进再平衡策略？
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导读
- 作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第一百三十五篇，本文推荐了Rattray S等人于2020年发表的论文《Strategic Rebalancing》。
- 机械式的再平衡投资策略（每月或每季度重新分配到固定投资组合权重）是资产配置中调整权重的常用方法，虽然可以避免将资产过度集中到某一类资产，但是也有不足之处。本文对再平衡策略进行了详细的分析，提出并证实了再平衡策略的负凸性。更重要的是，作者通过实证分析发现趋势敞口呈正凸性，因此可以通过配置趋势敞口有效抵消再平衡策略带来的负凸性，对投资组合管理有很大参考价值。文章给出两种配置趋势敞口的方式，测试结果表明配置趋势敞口可以在使投资组合收益不受损的前提下，有效减小投资组合在危机中的回撤。
- 再平衡策略投资组合受广大投资者青睐，最重要的原因是该策略可以保证组合资产的多样化，然而当组合内资产的市场走势趋同时，再平衡策略往往会降低投资组合的表现，这一点在危机中尤为明显。本文从再平衡策略组合的负凸性切入，阐释了如何通过配置趋势敞口减少回撤，这为投资者的风险管理提供了弹药。
风险提示：本文内容基于对历史客观数据描述，历史业绩不代表未来。
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引言
单纯买入持有策略的缺点是组合中不同资产的权重会随着时间的推移发生改变，因此对于追求多元化配置的投资者而言并不是理想的选择。图表1展示了1927-2017年间，股债配置策略月度再平衡投资组合与买入持有投资组合的股票资产配置比例，可以看出1927年股票资产的初始配比为60%，到1929年上移至76%，随后于1932年下移至32%。随着时间的推移，该配比逐渐接近100%，这是因为股票资产的长期表现优于债券资产。
尽管如此，在其中一项资产持续表现优异的情况下，定期进行再平衡的股债投资组合表现往往不如买入持有投资组合，该结论的原理十分直观——再平衡意味着卖出赢家资产，如果赢家延续其出色表现，卖出行为就会降低业绩表现。
股票相较于债券的波动更大，收益也更高。因此，股票持续表现不佳（绝对或相对）的时段就格外让人感兴趣，如2007-2009 年全球金融危机。在图表2中作者对比了金融危机期间月度再平衡投资组合与买入持有投资组合的累积表现，且二者在评估期开始时（2016 年 12 月末）都有初始 60/40 股债资金配比。月度再平衡投资组合的最大回撤是买入持有投资组合的1.2倍，最大回撤也恰好出现在金融市场动荡最严重的时段。
Granger等学者（2014）的研究表明，再平衡策略类似于在买入持有投资组合的基础上再添加一份空头跨式期权（同时卖出看涨期权和看跌期权）。当资产回报出现明显差异时，再平衡策略类似权益的收益（payoff）会放大回撤从而引发负凸性。作者证明应用于股票和债券市场的时间序列动量或趋势策略是再平衡投资组合的自然补充，这是因为趋势收益倾向于模仿多头跨式期权头寸的收益或表现出正凸性。
作者的分析窗口为1960-2017年，其中包括20世纪60-70年代的债券熊市。作者评估了1个月、3个月和12个月趋势策略在月度再平衡60/40股债投资组合的五个最严重回撤期间的表现，发现将总资金的10%配置趋势策略并将剩下的90%资金配置月度再平衡60/40股债策略的综合组合与未配置趋势策略的月度再平衡60/40组合相比，平均回撤可降低约5个百分点。此外综合组合的收益不逊于月度再平衡组合，这意味着尽管配置防御性策略时会有拖累整体（长期）表现的预期，但是文章样本中赚取的趋势跟踪溢价抵消了趋势配置策略的成本。
趋势分配的另一种方案是对再平衡的时机以及比例进行战略性规划，作者称之为战略再平衡。为了加以比较，作者首先研究了一系列流行的规则，包括改变再平衡频率、使用阈值以及将投资组合的部分头寸调整为60/40资产组合。使用这些规则可以将综合组合在60/40股债组合的五个最严重回撤期间的平均最大回撤降低至多1%；而使用基于历史股票收益或历史股债相对收益的战略再平衡规则可以将最大回撤降低2%-3%。
关于再平衡的文献可以追溯到Perold 和 Sharpe (1988)的研究，作者的主要贡献是证实再平衡策略引发的负凸性可以被趋势敞口有效抵消。趋势敞口呈现正凸性并且可以通过直接配置趋势产品或使用基于趋势的战略再平衡规则实施；实证表明配置趋势敞口可以大幅减小1960-2017年间月度再平衡股债组合最严重的五次回撤。
文章结构安排如下，在第二章中作者进行使用风格化两期模型的理论分析和实证分析，二者均证实在1960-2017年间，再平衡组合与买入持有组合的回报率差值与股票-债券相对表现呈负凸性。在第三章中，作者证明应用于股票和债券的趋势策略的回报与股票-债券相对表现呈凸性；适度配置趋势策略可以有效抵消再平衡引起的负凸性，从而降低回撤。在第四章中，作者研究了不同的启发式和基于趋势的战略再平衡规则，并证明战略再平衡规则特别有助于减少 60/40股债组合的回撤。在第五章，作者比较了直接的趋势配置与通过基于趋势的战略再平衡规则获取的非直接趋势敞口。最后一章对文章进行了总结。
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再平衡VS买入持有
将60/40股债组合认为是良好的资产组合的观念已经存在了几十年。从一般均衡的角度来看，这是有道理的——尽管有较大波动，在过去的几十年里美国的股票和债券价值的比率一直维持在60/40水平。自1966年以来，美国政府债务平均约占国内生产总值(GDP)的60%，且自1975年以来，巴菲特指标（股票市值与GDP的比率）平均约为90%。大型养老金计划和主权财富基金的投资标的通常明确为固定的60/40股债组合，例如2007年挪威政府全球养老基金的目标股票配置比例就为60%。本节中，作者使用两期模型阐述月度再平衡组合（Rebal）与买入持有组合（Hold）的区别。
Granger等学者（2014）的研究提出，在考虑多期的情况下，月度再平衡组合和买入持有组合的回报差异类似于基于股票和债券的相对表现的空头跨式组合的回报差异。
文章实证分析使用的股票收益率数据是已被Kenneth French网站列举，在纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克上市的公司为标的池计算的月度市值加权收益率；债券数据是美联储提供的美国国债数据。
图表3中绘制了初始均为60/40股债组合的Rebal-Hold收益差（纵轴）与股票-债券相对收益（横轴）对应图。图中每一个点对应一年期窗口（滚动12个月），分析窗口为1960 年 1 月到至2017 年 12 月。不难看出，Rebal-Hold收益差看起来很像空头跨式期权的收益相对表现——这验证了负凸性。
配置趋势策略
对于使用期货资产实现趋势策略，作者沿用Harvey等学者（2018）的方法，并假设股票交易成本为名义本金的1个基点（0.01%），债券交易成本为名义本金的0.5个基点。对于以60/40股债配比为目标，并使用现金权益与债券持有的再平衡组合，参考挪威银行的报告，将股票交易成本定为30个基点，债券交易成本为13个基点。
图表4中绘制了各种趋势策略1年期回报率（纵轴）与1年期股票-债券相对回报（横轴）的关系，图中实线为最佳二次拟合曲线。作者使用3个月的趋势信号（下文证实3个月趋势策略与使用1个月或12个月信号构造的趋势策略类似），分析六种标的资产不同的趋势策略方案（如子图A-F所示）：仅股票（子图A）、仅债券（子图B）、等风险权重的股票和债券（子图C）、股债价差头寸（子图D）、仅在趋势为负时敲入的股债价差头寸（子图E）与仅在趋势为正时敲入的股债价差头寸（子图F）。
如子图D所示，以股债价差为标的趋势策略有非常明显的微笑特征。在已知趋势策略收益率与标的资产收益率呈凸性（即当横轴为股债价差收益率时）的前提下，结果符合预期。此外，对于子图A所示的仅股票方案和子图C所示的等风险权重的股票债券方案（由公式7计算），趋势策略收益是凸的，这并不令人意外：1960-2017年间股票收益与股票相较于债券的超额收益的相关系数为0.9，即股票收益的波动主导股债价差收益。因此，考虑到前文所证Rebal-Hold回报之差的负凸性，股票权重较高的趋势策略看起来像再平衡策略的自然补充。仅以债券为标的趋势策略方案（子图B）并未显示出与股票-债券相对收益的明确关系。最后，仅在负趋势（子图E）和正趋势（子图F）下交易以股债价差为标的的趋势策略方案分析结果表明，这两种策略的回报不是模拟多头跨式期权（看跌期权加看涨期权），而是单纯模拟看跌期权（负趋势下）和看涨期权（正趋势下）。
如上文阐释，月度再平衡组合与趋势策略似乎存在回报互补的特征，接下来分析将再平衡组合（90%）与各种趋势策略（10%）相结合的综合组合表现，特别是配置趋势是否会减少回撤。在附录B中，作者还分析了纯月度再平衡组合与10%趋势策略（以短期利率借款提供资金）相结合的投资组合表现。图表5为月度再平衡60/40股债组合的回撤水平，从峰值（即截至某一时点的最高累计回报）开始的收益率计算。其中有五个时段的回撤水平高于15%，下文将其称为“至暗时刻”，对应的月份分别为1970年6月（科技股的“回归现实”）、1974年9月（石油危机/赎罪日战争、布雷顿森林体系崩溃、水门事件）、1987年11月（黑色星期一）、2002年6月（科技股泡沫破灭）和2009年2月（全球金融危机）。后文将进一步分析60/40组合回撤水平在这五个“至暗时刻”的变化。
图表6为以纯月度再平衡组合（Rebal）作基准，配置10%趋势策略与90%月度再平衡60/40股债组合的综合组合的统计表现。其中涵盖如图表4描述的六种趋势策略方案的变化情况，以及它们使用1个月、3个月、12个月趋势信号的变化情况。
如图表6所示，对于仅以股票（子图A）与债券（子图B）为标的的趋势策略的综合组合，其平均年化收益率与100% Rebal组合的收益率（9.1%）相近。尽管趋势策略只应用于单一资产，但是其波动率更小且回撤水平更低。平均回撤改善（ΔDD average）在3.6%到5.7%之间。对于配置股票趋势策略（子图A）的综合组合，值得注意的是12个月趋势策略实际上加剧了其在黑色星期一前后的回撤。
对于仅配置债券趋势策略（子图B）的组合，组合内的股票配置比例大幅降至54%。因此，该组合在股市下跌期间会有更好的表现，而且其平均回报并未随股票配置比例的下降而减少，这说明纯债趋势策略方案的策略收益完全覆盖了因降低股票配置而损失的溢价。
对于配置等风险权重的股票和债券趋势策略（子图C）的组合，10%趋势策略的配置比例保证平均回报不低于Rebal组合的同时降低平均回撤。另外，可以注意到使用12个月趋势策略会使综合组合的股票-债券配比接近于基准配比60/40。
子图D为配置股债价差趋势策略的组合表现。值得注意的是，配置该趋势策略会在构造组合时股票和债券的总配置比例为90%，这是因为在10%趋势策略中并未配置股债。该组合的平均回报略低于基准，此外，在使用3个月和12个月趋势信号时，该组合在黑色星期一左右的回撤水平相对于前三个组合受到的影响更大。
对仅在趋势为负（子图E）和趋势为正（子图F）敲入的股债价差趋势策略的综合组合进行分析，结果显示仅在负趋势下进行交易的策略配置有助于减少回撤，但相较于基准而言，它会大幅减少平均回报。
图表6中综合组合的夏普比率介于0.45 至 0.54 之间，与纯月度再平衡组合0.47的夏普比率相似，但是配置趋势的好处并不是为了提高夏普比率，而是降低回撤以承受更温和的风险。为了进一步阐释这一点，作者在附录A中使用高阶矩的指标表现进行度量，该指标为年化确定性等价回报 (CEQ)。相较于夏普比率度量指标，CEQ会考虑惩罚收益率的负偏度和尖峰特性。附录A使用该指标分析图表6子图C中的风险厌恶指标（参考附录A图表13的子图A、B）。分析结果表明，配置10%趋势策略组合的CEQ指数更高。应用杠杆匹配纯月度再平衡组合的回撤水平也可得出相同的结论：附录A中图表13的子图C表明，配置10%趋势策略的杠杆投资组合回报率明显高于纯月度再平衡组合。此外，作者还发现配置5%趋势策略组合平均回撤大约是配置10%策略的一半，也就是说配置趋势策略对组合平均回撤的影响大约与趋势策略配额成比例。
也许有人会将综合组合回撤水平改善归因于再平衡组合10%的撤资和配置10%趋势策略本身的防御性。作者在附录B中的研究表明，在保持纯月度再平衡组合（100% Rebal）的条件下，增配10%的趋势投资（以短期利率借款融资）也会减小整个投资组合的回撤。
附录C的研究证实，增配趋势策略对30/70股债股债组合同样具有减少回撤的影响，而30/70股债组合比60/40股债组合更贴近等风险权重的股债组合。
图表7为1960-2017年间三种投资组合股票和债券配置比例（包含指数与期货）的对比。三种投资组合分别为：月度再平衡60/40股债组合；具有相同初始配置比例的买入持有组合；10%配置于 12个月等风险权重的股票和债券趋势策略与90%配置于再平衡组合的综合组合。在前文设置的趋势信号上界与波动与下界的影响下，股票期货头寸维持在-15%至+15%，债券期货头寸在-30% 和+30% 之间。可以看出，综合组合的股票与债券配置比例波动较大，但长期来看没有偏移。综合组合有轻微的多头倾向：平均而言会持有5.3%的股票期货多头头寸与4.7%的债券期货多头头寸，这恰巧几乎完全取代了对60/40再平衡组合的减持（参见图表6，子图C）。
战略再平衡
前文阐述了如何通过配置趋势策略抵消再平衡策略在股市下跌期间的不佳表现。接下来作者将研究能否通过一些方法规划再平衡交易的时机和规模来得到与配置趋势策略类似的好处，此类方法被称为战略再平衡。下文将分别分析常用的启发式规则与基于趋势的规则。
常见的启发式规则通常为改变再平衡频率（频率规则）、制定阈值相关的规则（阈值规则）或者将前两者结合。此外，还有一种方法是对投资组合进行部分再平衡（而非完全向目标资产配额再平衡），这样可以降低交易量并节省交易成本。
如图表8所示，设定不同的频率规则（月度、季度、年度）和阈值规则（2%、4%），在五种规则下分别考察对60/40股债配置目标进行全面、一半和四分之一再平衡的组合统计表现；并着重分析以月度完全再平衡组合相比（最左列）为基准，其他规则能否减缓回撤。月度半数或四分之一再平衡主要可以减小回撤，并且可以降低换手率：二者的年换手率分别为6.2%和4.2%，而基准换手率为10.2%。不同投资者实际节省的交易成本有较大差异，但对于上述交易假设而言，该差异影响不大，每年大约0.4到4.4个基点。除了黑色星期一前后（1987年），季度与年度换仓的频率规则可以进一步降低回撤，这是因为黑色星期一的回撤很快就逆转了。当股票的配置比例在60%±2%和60%±4%的范围之外时，再平衡时设置的阈值规则表现稍逊。该规则下的组合表现与月度完全再平衡组合的相关性接近于1（图中未展示），而平均收益率几乎不受影响。
基于趋势的战略再平衡规则是指根据趋势信号决定是否推迟再平衡操作。图表9为回看窗口分别1个月、3个月和12个月的趋势信号进行战略再平衡的统计表现。其中，基于趋势信号的战略再平衡分为三种，分别为当股债价差趋势为负、正或维持不变时延迟再平衡。趋势方向的判断是通过比较当期回看窗口回报与上一期过去回看窗口的平均回报决定的（维持不变的趋势定义为仅在趋势改变符号时进行再平衡，这可能对应较弱或分化的趋势环境）。在没有推迟再平衡操作的月份，向60/40股债配置比例目标进行、50%的再平衡（即图表8中Half对应的案例）。
就三种基于趋势的战略再平衡规则而言，当股债价差趋势为负时延迟再平衡最有利于减少回撤。这是直观的，因为回撤通常发生在股票回报为负时，延迟再平衡意味着不增配股票以达到60/40股债配比。该结果也与图表4子图E一致，它表明配置仅在趋势为负时敲入的股债价差趋势策略的综合组合的收益（payoff）与看跌期权收益类似；同时也与图表6子图E的结果一致，它表明趋势策略配置大大减少回撤。基于12个月负趋势的战略再平衡在在科技泡沫破灭（2002年9月）和金融危机（2009年2月）时段对回撤的降低超过5个百分点，这与图表6中配置趋势策略带来的改善类似。此外附录C的实证表明，同样的战略再平衡策略同样会减少30/70股债组合的回撤。
图表10为基于负趋势进行战略再平衡的组合中股票资产的配置比例。使用12个月负趋势信号进行战略再平衡的组合在两次最严重的股市下跌期间（即2002年科技泡沫破裂和2009年全球金融危机）减持20%的股票（组合的股票比例仅约为40%）。使用1个月和3个月负趋势信号的组合中股票配置比例与基准配置比例（60%）偏差较小，这是因为短期趋势信号往往更频繁地更改方向。与之相反的，使用正趋势信号进行战略再平衡不会减少回撤；基于维持不变趋势信号的战略再平衡规则表现则介于二者之间。
战略再平衡VS配置趋势策略
前文详述了两种60/40股债组合月度再平衡的改进方式，图表11为两种方式的影响（作为1年期股票-债券相对收益的函数）。子图A为配置10%的12个月等风险权重股债趋势策略，子图B为使用基于12个月负股债趋势信号的战略再平衡规则。注意到两种方式在股票表现弱于债券时往往特别有利，鉴于股票波动比债券大得多，这意味着当股票回报为负时趋势敞口会有所帮助。
在直接配置趋势策略的情况下（子图A），其影响的不对称性与图表4子图C中表现的、趋势策略自身收益的对称性形相违背。这是因为配置趋势策略会减持10%的60/40股债组合，这在股票-债券相对表现为负时更有利。在使用战略再平衡规则的情况下（子图B），风险敞口影响的不对称性源于规则本身的不对称性（即仅在负趋势下激活）。两种配置趋势敞口方式与纯月度再平衡60/40股债组合的回报差值的相关系数为0.62，再次表明它们的表现相似。
图表12为图表11中两种趋势敞口配置方式对组合回撤水平的影响。可以看出通过直接配置趋势策略或使用基于趋势信号的再平衡规则获得趋势敞口可以明显减少在组合在五个“至暗时刻”的回撤。唯一的例外是在黑色星期一前后的表现，而在此期间使用再平衡规则的负面作用更小。
结论
对大多数投资者而言，纯粹的买入持有投资组合是不堪一击的，因为这种组合是高度集中且单一化的。而在股市持续下跌时，月度再平衡的60/40股债组合会比买入持有投资组合损失更大，即呈现负凸性。这是因为以固定组合配额为目标的再平衡本质上意味着卖出赢家、买入输家，这会在股票表现与债券表现趋同时受损。实证表明，** 平衡引起的负凸性可以通过配置趋势敞口有效地抵消。趋势敞口呈凸性，且可通过直接配置趋势策略或使用基于趋势信号的战略再平衡规则获得。**
虽然本文的重点在于如何抵消由再平衡引起的负凸性，但是在实践中也应考虑其他问题。比如可以通过每月现金流来实现目标资产配额：Chambers、Dimson 和 Ilmanen（2012）提到，挪威政府全球养老基金每月将流入资金归在较基准比率最低的资产类别下。对于纳税者而言，使用收入进行再平衡可以额外节省税费，因为这样会无需出售资产。
最后，配置股债趋势敞口只是在股市持续下跌时减轻回撤的一种方式。投资者应该有更多方法来减少回撤，比如构建包含更多资产类别和国际敞口（international exposure）的投资组合。在熊市来临时，配置可以从其他宏观资产趋势获利的趋势策略可能会进一步降低股市损失。此外，Harvey等学者研究了波动率目标的组合管理方法，并表明它可以帮助控制60/40 股债投资组合的风险。
附录
附录1
图表13从上到下为子图A、子图B与子图C。前两者为纯月度再平衡组合与配置10%等风险权重股债趋势策略的综合组合（参考图表6，子图C），在不同风险厌恶参数（0、2、5、10）下，分别使用月度收益率（子图A）和年化收益率（子图B）计算的CEQ。综合组合分三种，分别使用1个月、3个月与12个月趋势信号。子图的第二部分（CEQ VS 100%Rebal）是与纯月度再平衡组合CEQ相比综合组合CEQ的大小。
请注意CEQ仍然是没有考虑长期行为的指标，因此作者在子图C中分析了无杠杆回报与杠杆回报（考虑到借贷成本），以使五个“至暗时刻”的平均回撤与基准100% Rebal组合的平均回撤一致。应用的杠杆率约为1.2，这是因为无杠杆回撤较基准大约低1.2倍。对于加入杠杆以匹配基准回撤水平的组合，配置10%的趋势策略会使年化收益率提高0.8%至1.5%。趋势策略与 100% Rebal 基准案例之间的回报差异的 t-stat 为 2.7 到 4.2。
附录2
在图表6中，作者将纯月度再平衡组合（Rebal）与配置10%趋势策略的综合组合进行对比。有人也许会认为综合组合回撤水平的改善是由于再平衡组合10%的撤资和配置10%趋势策略本身的防御性。为了单独研究后一种影响，作者将100%再平衡组合与使用不同趋势信号进行10%趋势投资的100%再平衡组合进行对比，且在构建再平衡加投资的组合将借贷成本纳入考虑，以实现110%的有效投资。对比结果如图表14所示，可以看出，进行趋势投资（不对在平衡组合进行撤资）仍显著改善了平均回撤。另外注意到，与图表6中考虑的综合组合相比，由于配置趋势时保有原先再平衡组合，整体平均回报有所增加。
附录3
本部分对30/70股债组合进行研究。与正文60/40股债组合相比，该组合更接近于大部分保守投资者持有的等风险权重的股债组合。
30/70股债组合经历的四次最大幅度回撤分别发生在1970年5月（-13.2%）、1974年9月（-15.7%）、1980年3月（-10.7%）和2009年2月（-10.3%）。1980年3月对30/70股债组合的冲击并未出现在之前的60/40组合中，这是因为在1980年通胀飙升时，债券受到的打击尤其严重。反之，1987年11月和2002年9月对60/40组合的冲击也没有在30/70组合上体现。
在图表15中可以看出配置10%等风险权重股债趋势策略，不论该策略使用何种趋势信号，组合的最大回撤均有改善。图表16为对30/70股债组合进行战略再平衡分析的结果（分析方法参考图表9），使用相同再平衡规则下组合回撤会有改善。
风险提示：本文内容基于对历史客观数据描述，历史业绩不代表未来。
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