动量因子30年-20221107
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无处不在的动量效应
自从Jegadeesh和Titman（1993）验证了“买入过去收益较高的股票，卖出收益较低的股票“的交易策略能够带来显著的正收益，动量效应的提出至今已经有30多年。这种动量效应在各种资产类别和全球范围内都很强劲，这可能是对有效市场假说最直接的反驳。对投资者来说，动量是一种稳健、多变且有利可图的投资策略，这种策略已被共同基金、对冲基金和被动ETF广泛采用。对于金融研究来说，动量与Fama（1970）的弱形式有效市场假说存在显著矛盾。
如图1所示，大量研究发现，除了股票和不同地理区域，大量资产类别都有动量效应。Rouwenhorst(1998)将Jegadeesh和Titman(1993)的方法应用到12个欧洲国家，发现股票动量效应的大小与美国相似。Carhart(1997)发现了相对共同基金业绩的动量效应。动量策略在前一年做多表现最好的基金，做空表现最差的基金，月收益率为0.67%。在大宗商品期货(Miffre和Rallis 2007年)、公司债券(Jostova等人2013年)以及最近的加密货币(Liu等人2022年)中也发现了正动量效应。Asness等人(2013)进一步强调，通过为美国股票、英国股票、欧洲股票、政府债券、货币和商品期货构建盈利的动量策略，动量无处不在。
如何获取动量收益：截面动量、时序动量及残差动量
我们首先回顾一下Jegadeesh和Titman（1993）构建的动量策略。首先，每个月，计算过去一段时期，即回顾期（通常在3到12个月之间）的累计股票收益率。其次，利用这些收益将股票分成十分位数的投资组合，并计算持有期间的等权重投资组合回报。最后，截面动量策略的收益是过去收益最高的组合的收益减去过去收益最低的组合的收益。通常回顾期会与当前持有之间间隔1个月，以避免短期的反转效应。
Lewellen（2002）尝试解释了动量收益的三个来源：
- 首先，当股票正自相关时，动量就产生了：今天的高回报预示着明天的高回报。
- 其次，负的交叉序列相关性也有助于动量利润。在这种情况下，一只过去高回报的股票预示着其他股票未来的低回报。
- 第三，动量可能是有利可图的，因为股票有不同的预期回报，随着时间的推移会持续下去。具有高(低)收益预期的股票，未来的实现收益可能会更高(更低)。在这种情况下，不需要时间序列的可预测性来从动量中获利。
Moskowitz等人（2012）没有采用标准的横断面动量方法，而是对时间序列动量进行了测试。在将各种发达市场股票指数、大宗商品、货币和政府债券期货的回报率按预估波动率进行标准化后，他们发现，从1965年到2009年，过去12个月的回报率可以正向的预测下个月的回报率。在面板回归中，β对过去的收益是正的，且具有统计学意义，t统计量超过5。在过去收益为正（负）时做多（做空）的交易策略，在58种资产中有52种产生统计上为正的平均收益。在所有资产上的等加权时间序列动量收益对各种风险调整和横截面股票动量策略的收益都是稳健的。其收益不仅高于横截面动量策略，而且能够完全解释横截面动量收益。Moskowitz等人（2012）表明，这是由于正的跨资产序列相关性，因此减少了截面动量收益。
Blitz等人（2011）发现，基于过去12个月的回报（不包括最近一个月）的原始回报动量策略具有时变风格因子暴露。他们通过Fama和French（1993）的三个风险因子调整原始收益，然后对残差进行排序，从而创建了残差动量策略。由于减少了因子敞口，剩余动量策略的波动率比原始动量策略几乎减少了一半，但年夏普比率从0.45提高到0.90。
Daniel和Moskowitz（2016）解决的问题是，当市场在熊市后反弹时，在市场高度波动时动量策略面临崩溃。他们制定了一个动态动量策略，其头寸按条件夏普比率成比例缩放。有条件预期收益考虑了市场高度波动和过去市场下跌的负面影响。使用GJR GARCH模型估计条件方差。从1934年到2013年，动态动量策略产生的夏普比率为1.20，因此几乎是标准零成本动量策略0.68夏普比率的两倍。Daniel和Moskowitz（2016）的结果与Barroso和Santa-Clara（2015）以及Moreira和Muir（2017）的结果一致，他们的结果表明，按已实现波动率进行缩放显著改善动量策略。
如何解释动量效应
行为金融学解释
关于动量解释的行为金融学模型通常假设个股收益的序列相关性。这种序列相关性是由投资者的偏见和无法立即正确地为新信息定价所驱动的。一般来说，研究强调反应不足、反应过度和倾向效应是动量效应的驱动因素。
Daniel et al.（1998）认为动量源于投资者的过度自信。在他们的模型中，投资者首先根据从他们的研究中收集到的信息交易股票。如果公共信息后来证实了自己的判断，过度自信就会增加。如果在基于私人判断的买入之后发生了验证其判断的公开信息事件，投资者会把成功归因于他们的技巧，并进一步推高价格。如果一个公开的信息不符合他们的购买意愿，他们就会把这个信息当作外部噪音丢弃，不调整他们的价格预期。因此，如图2a所示，短期而言，公共信息将使价格远离基本价值，向其私人判断的方向发展。从长远来看，公开信息将逐渐使股票价格回归其基本价值。Daniel等人（1998）的延迟过度反应模型与Jegadeesh和Titman（1993）发现的股票收益中期正自协方差以及De Bondt和Thaler（1985）发现的长期逆转一致。
如图2b所示，最初对信息的反应不足也会引起动量效应。新信息没有被完全纳入股票价格中，使其偏离了基本价值。Barberis等人（1998）认为，保守主义偏见——对新信息的低估——驱动了最初的反应不足。尽管投资者在面对新证据时，会向正确的方向更新他们的后验，但他们的更新程度与理性贝叶斯基准的更新程度不同。随后对股票内在价值的价格调整产生正的自协方差，从而在股票回报中形成动量。
George和Hwang（2004）用锚定偏差解释了动量，即投资者的决定受到某个参考点的影响或驱使。在他们的研究中，锚点是股票52周以来的最高价格，大多数报道股市的报纸都会发布这一价格。两位作者提出，对于接近52周高点的股票，新的积极信息最初只被部分计入价格，因为交易员不愿越过锚点。同样，坏消息不会——在一定程度上——压低已经远离52周高点的股票价格。基于距离52周高位价格的排名，构建多空策略，52周策略的收益大约是两倍标准的动量策略的收益，表明当前价格相对过去价格的位置是收益预测的重要因素。
基于风险的解释
与行为解释相反，基于风险的解释测试动量的潜在来源，而不必否定理性投资者和Fama（1970）的有效市场假说的范围。相反，动量收益被认为是对风险的补偿。基于风险的模型解释了持续10年的动量。虽然理性投资者在行为模型中有从套利中获利的空间，并可以中和任何动量效应，但在基于风险的模型中，没有额外的风险就没有利润。
首先，过去收益横截面的较高（较低）收益是由于相对较高（较低）的风险敞口，且相对风险敞口在未来持续存在，风险敞口的分散导致预期收益的分散。Conrad和Kaul（1998）发现预期收益的分散性对动量非常重要。他们证明，平均收益的横断面分散贡献了动量策略539%的利润。Jegadeesh和Titman（1993）以及Grundy和Martin（2001）都发现，动量利润对市场风险调整是稳健的，Fama和French（1996）发现，即使他们的三因素模型也无法解释动量利润。然而，最近Kelly等人（2021年）发现条件因素暴露有助于解释动量利润。基于过去t-2至t-12个月原始回报率的传统策略年利润为8.3%，而使用条件因子敞口调整回报率的剩余动量策略仅为4.4%。
第二，股票的风险可能在正收益时增加，在负收益时下降。在单一股票模型中，Johnson（2002）表明响应增长率变化的股票价格的变化是高度凸的。因此，在随机折现因子中被假设为正定价的增长率风险随着增长率的水平而上升。如果赢家股票和输家股票的初始增长率水平相似，如果赢家（输家）投资组合中的一些正（负）回报是由于正（负）增长率的冲击，那么动量就隐含着一种增长率。因此，增长势头是对较高增长风险的补偿。
行业及风格动量
为了确定动量是由于错误定价还是由于系统风险，一组新的文献分析了投资组合中的动量，这些投资组合捕捉了个股背后的因子结构。Moskowitz和Grinblatt（1999）发现，由于行业因子的正序列自协方差，对过去行业收益进行排序的策略获得了正回报。最近，Gupta和Kelly（2019）、Arnott等人（2021）以及Ehsani和Linnainmaa（2022b）发现，由于风险因子的一系列自协方差，因子收益的动量被用来解释股票的截面收益。
Moskowitz和Grinblatt（1999）构建了20个市值加权行业投资组合，并采用了一种策略，根据过去6个月的回报，平均投资前三个行业，同时做空后三个行业。在6个月的持有期中，该策略从1963年7月到1995年7月的平均回报率为0.43%。作者得出结论，行业动量是由于行业收益的正序列相关。此外，Moskowitz和Grinblatt（1999）从股票收益中减去行业收益，然后对行业调整后的6个月收益进行排序。与基于原始股票回报率的动量策略的0.43%相比，由此产生的动量策略每月只产生0.13%的收益率。这些结果提供了证据，表明股市的动量至少在一定程度上是由行业动量推动的。然而，研究表明，1个月的回顾期和1个月的持有期是最有利可图的行业动量。
Hoberg和Phillips（2018）依赖于基于文本的网络行业分类（TNIC），而不是固定的行业分类。作者收集了上市公司提交给SEC的10-K报告中的产品描述。在分析这些文本后，根据产品相似性为每个公司分配了自己的一组不同的竞争对手（Hoberg和Phillips 2016）。Hoberg和Phillips（2018）发现，尽管对公共行业分类的同行的股价冲击在1-2个月内传递给一家公司，但对TNIC分类的同行的股价冲击需要长达12个月。此外，他们发现，在投资者不太容易看到相似性的公司遭受冲击后，行业动量利润更强。
与行业动量研究相关的是风格动量。Chou等人（2019）构建的动量策略不是基于行业分类，而是基于股票与投资风格的联动性。他们的假设建立在Barberis和Shleifer（2003）的一项研究上，该研究在一个模型中表明，投资者的风格追逐可以导致风格收益的正自相关。作者将公司的资产增长作为一种投资风格，因为它对未来的回报有负面的预测（Cooper等人，2008年），这是投资者熟悉的衡量标准，它是在股票回报的横截面中定价的（Fama和French 2015年）。投资组合的分类是这样构造的:首先根据股票过去12个月的回报率将它们分成三组，然后根据股票对资产增长类型回报率的贝塔值将每组分成三组。在持有期限为6个月的情况下，由最低风格贝塔股票构建的动量策略产生的月平均回报率为0.14%。相比之下，由最高风格贝塔股票构建的动量策略产生的平均回报率为0.60%。0.46%的差异在1%的水平上具有统计学意义。
因子动量
最近有几项研究表明了一系列因子投资组合的动量效应。Ehsani和Linnainmaa（2022a）表明，如果股票收益是等式3中因子收益的线性组合，则N只股票的横截面动量策略可分解如下：
其中
和 分别是截面因子暴露和股票收益的方差。所以有因子动量收益受四个因素影响：因子收益的正自协方差与股票相关因子暴露的分散程度的乘积，因子之间的交叉序列自协方差，因子敞口无法解释的收益的自协方差，以及股票平均收益的横截面方差。
Gupta和Kelly（2019）通过一个由双变量排序构建的65个基于特征的因子组合样本，首先是在规模上，然后是在因子上。它们表明，这些因子表现出时间序列动量。在65个样本中，49个样本的一阶自回归斜率系数在5%的水平上具有显著的统计学意义。此外，他们构建了一个时间序列动量策略，如果一个因子在回顾期间的回报为正（负），则该策略将做多（做空）。绝对风险敞口由过去收益的幅度和长期波动率决定，但分别限制在−2和2。基于过去1个月的回报的策略，在47个因子的原始回报上产生了正的和显著的阿尔法。
Arnott等人（2021）将股票动量、因子动量和行业动量结合起来。他们以从1996年到2020年的43个美国股票因子投资组合为样本，构建了一个横断面因子动量策略，在回顾期间做多高于中位数的回报因子，做空低于中位数的回报因子。他们从两个方面强调，因子动量包含了行业动量。首先，行业中性因子中的动量完全解释了行业动量。行业中性策略是通过股票特征减去行业均值来构建的，使各因子对不同行业的影响大致相等。其次，Arnott等人(2021)将行业模拟投资组合构建为因子的线性组合，其中对行业的因子敞口给出权重。这些投资组合不包含特定行业的信息，但捕捉了行业的系统性风险。即模拟由一小部分因子组成的投资组合，也表现出与行业投资组合相似的动量。此外，Arnott等人（2021）发现，行业中性因子的三个最高特征值主成分中的动量包含了所有的行业动量。他们将这些结果与Ehsani和Linnainmaa（2022a）的论证联系起来。不可能存在特殊的股票或行业动量，因为这与理性套利者的存在不一致。只有系统因子才能产生定价效应。
总结
总体而言，学术界普遍认为，动量策略在全球各种资产类别中都能产生强劲而可观的利润，并可以通过各种变化来增强。改进包括从因子敞口中分离特定公司的回报，用事前波动率的来调整头寸，或延迟形成期来计算过去的回报。然而，动量的起源仍然存在争议。基于风险的模型和基于行为的模型都为企业特定动量的存在提供了合理的论证，而关于行业动量和因子动量存在的新发现缺乏理论基础。另一个悬而未决的问题是，股市的动量在多大程度上是由系统性风险因子或行业因子驱动的，这些因子本身就表现出序列相关性。Ehsani和Linnainmaa （2022a）和Arnott等人（2021）发现因子动量包括股票动量和行业动量。
尽管如此，由于因子收益表现出很强的一阶自相关性，纯因子驱动的股票动量与短期逆转相冲突。为了提供答案，未来的研究面临着一项艰巨的任务，即从因子风险暴露产生的回报中分离公司特定的回报。考虑到大量潜在的定价风险因子，以及时变的因子敞口，这一要求就更高了。总之，动量是过去三十年来金融研究中最突出的主题之一，最近关于动量效应共性的发现为未来的突出提供了富有成效的基础。
参考文献
Momentum: what do we know 30 years after Jegadeesh and Titman's seminal paper?
文章来源：公众号 量化投资与机器学习