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“学海拾珠”系列之九:基于VIX的行业轮动和时变敏感度

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报告摘要

主要观点

本篇是“学海拾珠”系列第九篇,摘选自论文《Industry Rotation and Time-Varying Sensitivity by VIX》的核心结论。

在套利定价理论的框架下,过去的学者往往像Fama和French一样通过资产定价模型(CAPM)或者三因子模型来估计beta值。

本篇报告采用了一个基于实时股票指数构建的风险指标——芝加哥期权交易所(CBOE)波动率指数(VIX),它又被称为“投资者恐慌指数”。由于衍生品市场中所包含的丰富信息能够帮助人们确定定价核、市场风险溢价以及危机发生的概率,因而VIX作为衍生品市场的一个重要信息,是一个较好的择时和资产配置的指标。

在之后的实证分析中,作者发现,行业横截面收益对 VIX的敏感度是显著的但并不稳定,会随时间发生变化。换言之,不确定性的水平高低和变化大小会影响行业敏感度。同时在控制了行业效应后,规模效应会有所减弱。此外,不同的市场事件对不同的行业的影响不同。

风险提示

本文结论基于历史数据、海外情况进行测试,不构成任何投资建议。

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引言

本文研究了不确定性下行业横截面收益的动态变化,同时探索了不同状态下的最优资产配置或者倾斜策略。根据套利定价理论(APT),给定无套利条件的情况下,资产的预期收益可以表示为k个因子的风险溢价和风险敏感度的乘积之和。因而过去的研究通常需要估计资产定价模型(CAPM)beta值或是三因子模型beta值。

本文采用了一个基于实时股票指数构建的风险指标——芝加哥期权交易所(CBOE)波动率指数(VIX),它又被称为“投资者恐慌指数”,其数值能够反映S&P 500指数的隐含波动率。它通过选取S&P 500指数的近月份与次月份的价外看涨和看跌期权,然后对不同的行权价格进行加权平均计算得到,能够衡量未来30天股票市场的预期波动程度,从而较好地反映股票市场未来的走势。

在探讨VIX与横截面收益的关系时可以发现,delta_VIX是大盘股与小盘股之间以及价值股与成长股之间较好的择时指标。具体而言,delta_VIX与股票收益之间呈现负相关关系,并且这种相关关系在统计上显著。当delta_VIX为正值时,大盘股的收益表现优于小盘股,反之亦然。另外,delta_VIX的统计显著性高于规模因子的统计显著性。

​ 此外,本文还通过delta_VIX的视角对行业效应进行研究。从中发现,行业投资组合对delta_VIX的敏感度均呈现显著的负值,且在2008年金融危机时期是不可分散的,因而可以将这种敏感度视为一种代理变量,用来衡量某一行业内的企业预期将遭受损失的时间,即一种不确定性。

​ 本文的结果表明,控制了行业效应之后,规模效应会有所减弱。此外,在不同的VIX标准以及市场事件中,行业横截面收益对VIX的敏感度会随着时间发生变化。本文的结果也同时意味着,Smart Beta背后的内涵可能更为复杂,在原先的基础上,还需要同时考虑基于因子相对风险溢价进行的倾斜投资策略的因子。

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VIX与收益的关系

与行业横截面收益的关系

​ 在本节中,作者通过使用French行业投资组合中的49个行业收益(1990年1月至2016年12月)来研究行业横截面收益与不确定性的代理变量(即VIX)的关系。

​ 在图表1中,前四阶矩分别为行业横截面收益的均值、方差、偏度以及峰度。除此之外,本文还考虑了行业横截面收益差,即最高与最低收益之差。如果资产配置得当,那么收益差越大,所获得的收益越高。

{w:100}​ 在图表1中,第一个值得关注的地方是S&P 500指数与收益均值之间的相关关系,S&P 500指数的成分构成使得二者几乎相同,相关系数为0.934。然而,S&P 500指数总收益与收益的其它二、三和四阶矩以及收益差几乎没有相关关系。相反,VIX和 delta_VIX与收益均值以及其它阶矩高度相关,如VIX与横截面收益的方差高度相关,其相关系数为0.541。但是,偏度和峰度与VIX或者delta_VIX的水平高低没有明显的相关关系,这可能是由于本文使用的是行业数据,而并非个股数据。

​ 另一个值得关注的地方是收益差与VIX之间的相关关系,因为收益差一直被认为是一个能够反映倾斜策略盈利能力的指标。从图表1中可以发现,VIX与收益差的相关系数为0.526,这表明VIX可以作为倾斜策略盈利能力的半强代理变量。

{w:100}​ 本文基于VIX水平的高低将样本分解为两个子样本,如图表2所示。首先,作者得到整个样本期VIX的均值,即19.71。然后,根据VIX水平的高低将原先整个样本分解为两个子样本,其中一个子样本中的VIX值均大于或等于19.71,另一个子样本中VIX值均小于19.71。

​ 从中可以发现,两个子样本中S&P 500指数与均值的相关关系几乎保持不变,然而与 VIX的相关关系并非如此。在高VIX子样本中,S&P 500指数与横截面收益均值的相关系数为0.933;而在低VIX子样本中,其相关系数为0.923。相反,delta_VIX与S&P 500指数的相关性从高VIX子样本的- 0.722降低至低VIX子样本的- 0. 597,这表明delta_VIX与收益之间的关系是不稳定的。

​ 于是在图表3中,根据delta_VIX的符号将总样本分解为另外两个子样本。

{w:100}​ 本文在图表3中发现了与图表2类似的结果,但不同的是,对于负delta_VIX子样本中的相关系数而言,非负delta_VIX子样本中的delta_VIX与均值的相关系数更高,这进一步表明VIX的确是一个恐慌指标。

基本面趋势的度量

​ 在本节中,作者研究了在控制了行业效应后是否仍存在规模效应,换言之,规模效应是否存在于每一个行业之中。本文使用每个行业的等市值加权收益与价值加权收益之差(EW - VW)作为每个行业规模效应的代理变量。从图表4中可以发现,在控制了行业效应之后,规模效应有所减弱。

{w:100}​ 在图表5中,作者研究了在控制了行业效应之后规模效应的显著性。以下的结果均表明,规模效应在控制了行业效应之后不再显著。

{w:100}​ 基于以上的结果,作者产生了如下的疑问,小规模高增长的企业是否会在某些行业内聚集。如果是,那么控制了行业效应之后规模效应是否会消除?

VIX的重要意义

{w:100} {w:100}​ 接下来,本文按照不同的标准将样本分为不同的子样本。第一类是根据 delta_VIX的数值大小,第二类是根据VIX的水平高低。

​ 图表6的第2行和第3行显示了第一类的分类结果,从中可以看出,当VIX为正值时,横截面收益敏感度更高,且在统计意义上更显著。这表明,不确定性的增加会带来行业收益更大的变化。图表6的第4行和第5行显示了第二类的分类结果,与第一类的分类结果相似,当VIX的水平较高时,其敏感度更高,统计上更显著。

​ 本文使用Welch - t检验来研究在不同的分类方法下其敏感度是否相同。使用这种检验方法的原因是它能够考虑不同的标准差和样本量,因而自由度可以是一个非整数值。从图表7的第一行中可以发现,正向和负向VIX的敏感度存在显著的差异,t值为- 7.568,这说明了在不确定性增加与不确定减少时的敏感度存在较大的差异。图表7的第2行为VIX均值水平以上和以下的因子敏感度,得到的结果在90%的置信水平上显著,t值为-1.885。

{w:100}​ 本文得到的结果显示,横截面行业收益对delta_VIX的敏感度是显著的。但是这种敏感度并不稳定,它会根据delta_VIX的大小或者VIX水平的高低而随时间发生变化。换言之,不确定性大小和不确定性水平的变化会影响横截面收益的敏感性。这一结果使因子投资或者Smart - beta策略变得更为复杂,因为这些策略一般都假设了一个固定的beta值。

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进一步的研究

事件研究

​ 在本节中,作者通过使用在经济萧条时期五个特定的行业(金融、软件、公用事业、煤炭以及钢铁)来揭示另一种非平稳的风险敏感度。这五个行业的选择是基于以下危机:科技(或互联网)泡沫(从2000年1月至2002年12月)以及商品市场崩溃危机(从2014年1月至2016年12月)。本文用以下的回归模型来研究在危机时期敏感度是否会被影响:

{w:100} {w:100}​ 图表8的结果表明,在网络泡沫期间,delta_VIX在五个行业中均是显著的。同时虚拟变量Crisis只在软件和钢铁行业是显著的,这意味着这两个行业的额外损失是由危机带来的。另外,delta_VIX与Crisis之间的交互项显示,金融、软件和钢铁行业的beta敏感度在99%的置信度水平上发生了显著变化。值得注意的是,在1999年12月31日,S&P 500指数的交易价格为1,469.25,而在2002年12月31日,其交易价格为879.82,跌幅达40%。与之相对应的VIX水平分别为24.64和28.62。这段时期的VIX水平高于样本期(1990年~2016年)的平均值,delta_VIX也有所增加。

​ 此外,delta_VIX在商品市场崩溃期间对五个行业的收益而言仍是显著的。虚拟变量仅对煤炭行业在90%的置信水平上具有微小的显著性。交互项只对金融和钢铁行业在95%的置信水平上显著。S&P 500指数在2013年12月31日的交易价格为1,848.36,在2016年12月31日的交易价格为2,238.83。与之对应的VIX水平分别为13.72和14.04。与网络泡沫的结果不同的是,这段时期的VIX水平低于样本期的平均值,但仍能看到delta_VIX存在微小的增长趋势。

​ 以上两种危机的结果表明,受危机影响更大的行业是那些在危机中承受更高风险的行业,更重要的是,这些行业的市场敏感度会发生变化,而其他行业则基本保持不变。从这一结果可以得出,敏感度一般而言是不稳定的,尤其在危机时期可能会发生转移,而转移的程度取决于哪个行业受到了危机的影响。这种情况与地震类似,受影响最大的往往离震中最近。

​ 回归结果的显著差异在于交互项的符号的不同。在网络泡沫时期,整个市场都遭受了重创,其中软件行业遭受的损失最大。而在商品崩溃时期,整个市场是积极的,遭受损失的只有与商品有关的行业,如煤炭和钢铁,而其他行业不但没有损失,相反还获得了收益。

行业轮动

在本节中,作者试图得到最优的行业倾斜策略。为此,作者首先通过VIX水平确定哪些行业对市场不确定性最敏感或者最不敏感,这将使得投资者能够在一定的市场条件下,倾向于特定的投资组合。

{w:100}

​ 从图表9可以得出一个与传统策略相似且比较理想的策略,比如在波动率或不确定性较高时,资产配置向防御性较强的股票倾斜;当波动率和市场不确定性较低时,将资产配置到周期性和成长性较强的股票上。

​ 本文采用与基于VIX交易区间的规模和风格轮动相类似的方法进行行业轮动。如果一个行业不受限于中立性(如市场中性基金),行业倾斜可能会获得更高的盈利能力,因为规模效应在行业内的收益递减。此外,行业的收益差与VIX高度相关,因而VIX是在市场不确定性较强或者具有较高VIX水平时的行业倾斜盈利性的另一个指标。

​ 然而,本文的发现可能会使当前的Smart Beta策略产生偏离。例如,在大宗商品崩溃或网络泡沫期间,应该采取完全避开受行业影响的策略。这类似于人类对地震的反应,要尽量将自己转移到离灾难中心越远的地方。其他形式的因子倾斜策略,如规模轮换,可能会较大地受到处于危机中心的行业的影响。例如,在网络泡沫时期,将投资组合向大市值科技公司倾斜并不是一个很好的策略。相反,向公用事业行业倾斜,甚至可能是小市值的公用事业企业,才是理想的选择。总体而言,如果忽略了行业效应,规模、动量、风格等单因子投资策略可能是无用的。相比于仅考虑单一因子的投资策略,多因子策略在实际应用中可能更为有效。

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结论

本文研究了行业横截面收益与VIX的关系并得出结论:平均收益与delta_VIX相关,方差与VIX的水平相关。此外,收益差也与VIX的水平相关。

​ 在控制了行业效应后,本文选取的样本的规模效应不再存在,这种现象可能是由于样本选取的特殊性,或者是基于一种普遍的现象——小型企业的规模效应来源于行业效应。

​ 根据套利定价原理,预期收益是k个因子的风险溢价和敏感度的乘积之和。随时间变化的风险溢价已经在过去的研究中得到了充分的证明,并且因子投资策略或者Smart Beta策略均能够利用这种现象来进行投资组合的构造。在本文中作者论证了行业敏感度是不稳定的,并且会随着时间发生变化。例如,在不同VIX的标准下,行业的敏感度是不同的,如正delta_VIX、负delta_VIX或者VIX高于或低于其平均值。换言之,不确定性的水平和变化会影响行业敏感度。这一发现将使得单因子投资组合以及资产配置更加复杂。

​ 本文还通过delta_VIX的敏感度发现,不同的市场事件对不同行业的影响方式不同。在网络泡沫期间,从规模的角度来看,向大市值科技公司倾斜可能是正确的,但从行业的角度来看,这种策略就不正确了。相比之下,多因子策略能够更好地解释行业效应。在使用多因子策略进行投资时,那些不稳定的行业敏感度同样是应该被纳入的重要指标。

文献来源:

Maggie Copeland, Michael Copeland and Thomas Copeland: Industry Rotation and Time-Varying Sensitivity [J]. The Journal of Portfolio Management, 2018,44(6): 89-97.

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风险提示

本文结论基于历史数据、海外情况进行测试,不构成任何投资建议。

标签

资产定价模型三因子模型
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