因子选股系列研究之三十五：组合优化的若干问题-东方证券-20180301
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本文回顾了组合优化的一般框架，讨论了组合优化中相关参数的意义和选择，包括交易成本惩罚与换手约束、风险惩罚系数与跟踪误差约束、权重上下限、风格因子暴露约束、股票数量约束，以及各约束之间的冲突等问
不同的风险水平对应着不同的预期收益，可以通过风险厌恶系数或者跟踪误差的调整实现不同的风险或收益水平，但是如果风格因子暴露约束过于严格时，投资者可选的风险、收益范围变窄，此时可以适当放松风格约束。组合优化的性能除了与算法的收敛速度有关，还与目标函数、约束条件的计算效率有关，通过引入股票协方差的因子化结构，组合方差的计算复杂度从原来的O𝑛2降低到Onk，（n为股票数量、k为风险因子数量）,全市场组合优化计算性能提升两个数量级左右。
通过引入股票协方差的因子化结构，利用ECOS求解组合优化问题，对于简单的QP问题，全市场增强沪深300和中证500平均单次优化时间0.6秒，对于约束较复杂的SOCP问题，平均单次优化时间1-3秒，（Intel i5-2400 CPU 3.10GHz）。
带股票数量约束的组合优化问题，可以转化为混合布尔型优化问题，利用”Branch-and-Bound”方法求解，但对于股票数量较多的组合优化问题收敛速度太慢，可行性差，为此我们建议采用二步优化法，根据无股票数量约束的优化结果对原问题的可行域进行限制以降低BB算法的迭代次数，大幅减少优化时间。
我们在CVXPY、ECOS的基础上封装了一个python版本的组合优化函数，集成了交易成本惩罚、风险惩罚、换手约束、跟踪误差约束、权重上下限约束、风格暴露约束、股票数量约束以及成分股内权重占比约束等常见的组合优化问题，如有需求请与报告联系人或对口销售联系。
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