“学海拾珠”系列之九：基于VIX的行业轮动和时变敏感度
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第九篇，摘选自论文《Industry Rotation and Time-Varying Sensitivity by VIX》的核心结论。
在套利定价理论的框架下，过去的学者往往像Fama和French一样通过资产定价模型（CAPM）或者三因子模型来估计beta值。
本篇报告采用了一个基于实时股票指数构建的风险指标——芝加哥期权交易所（CBOE）波动率指数（VIX），它又被称为“投资者恐慌指数”。由于衍生品市场中所包含的丰富信息能够帮助人们确定定价核、市场风险溢价以及危机发生的概率，因而VIX作为衍生品市场的一个重要信息，是一个较好的择时和资产配置的指标。
在之后的实证分析中，作者发现，行业横截面收益对 VIX的敏感度是显著的但并不稳定，会随时间发生变化。换言之，不确定性的水平高低和变化大小会影响行业敏感度。同时在控制了行业效应后，规模效应会有所减弱。此外，不同的市场事件对不同的行业的影响不同。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。
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引言
本文研究了不确定性下行业横截面收益的动态变化，同时探索了不同状态下的最优资产配置或者倾斜策略。根据套利定价理论（APT），给定无套利条件的情况下，资产的预期收益可以表示为k个因子的风险溢价和风险敏感度的乘积之和。因而过去的研究通常需要估计资产定价模型（CAPM）beta值或是三因子模型beta值。
本文采用了一个基于实时股票指数构建的风险指标——芝加哥期权交易所（CBOE）波动率指数（VIX），它又被称为“投资者恐慌指数”，其数值能够反映S&P 500指数的隐含波动率。它通过选取S&P 500指数的近月份与次月份的价外看涨和看跌期权，然后对不同的行权价格进行加权平均计算得到，能够衡量未来30天股票市场的预期波动程度，从而较好地反映股票市场未来的走势。
在探讨VIX与横截面收益的关系时可以发现，delta_VIX是大盘股与小盘股之间以及价值股与成长股之间较好的择时指标。具体而言，delta_VIX与股票收益之间呈现负相关关系，并且这种相关关系在统计上显著。当delta_VIX为正值时，大盘股的收益表现优于小盘股，反之亦然。另外，delta_VIX的统计显著性高于规模因子的统计显著性。
此外，本文还通过delta_VIX的视角对行业效应进行研究。从中发现，行业投资组合对delta_VIX的敏感度均呈现显著的负值，且在2008年金融危机时期是不可分散的，因而可以将这种敏感度视为一种代理变量，用来衡量某一行业内的企业预期将遭受损失的时间，即一种不确定性。
本文的结果表明，控制了行业效应之后，规模效应会有所减弱。此外，在不同的VIX标准以及市场事件中，行业横截面收益对VIX的敏感度会随着时间发生变化。本文的结果也同时意味着，Smart Beta背后的内涵可能更为复杂，在原先的基础上，还需要同时考虑基于因子相对风险溢价进行的倾斜投资策略的因子。
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VIX与收益的关系
与行业横截面收益的关系
在本节中，作者通过使用French行业投资组合中的49个行业收益（1990年1月至2016年12月）来研究行业横截面收益与不确定性的代理变量（即VIX）的关系。
在图表1中，前四阶矩分别为行业横截面收益的均值、方差、偏度以及峰度。除此之外，本文还考虑了行业横截面收益差，即最高与最低收益之差。如果资产配置得当，那么收益差越大，所获得的收益越高。
在图表1中，第一个值得关注的地方是S&P 500指数与收益均值之间的相关关系，S&P 500指数的成分构成使得二者几乎相同，相关系数为0.934。然而，S&P 500指数总收益与收益的其它二、三和四阶矩以及收益差几乎没有相关关系。相反，VIX和 delta_VIX与收益均值以及其它阶矩高度相关，如VIX与横截面收益的方差高度相关，其相关系数为0.541。但是，偏度和峰度与VIX或者delta_VIX的水平高低没有明显的相关关系，这可能是由于本文使用的是行业数据，而并非个股数据。
另一个值得关注的地方是收益差与VIX之间的相关关系，因为收益差一直被认为是一个能够反映倾斜策略盈利能力的指标。从图表1中可以发现，VIX与收益差的相关系数为0.526，这表明VIX可以作为倾斜策略盈利能力的半强代理变量。
本文基于VIX水平的高低将样本分解为两个子样本，如图表2所示。首先，作者得到整个样本期VIX的均值，即19.71。然后，根据VIX水平的高低将原先整个样本分解为两个子样本，其中一个子样本中的VIX值均大于或等于19.71，另一个子样本中VIX值均小于19.71。
从中可以发现，两个子样本中S&P 500指数与均值的相关关系几乎保持不变，然而与 VIX的相关关系并非如此。在高VIX子样本中，S&P 500指数与横截面收益均值的相关系数为0.933；而在低VIX子样本中，其相关系数为0.923。相反，delta_VIX与S&P 500指数的相关性从高VIX子样本的- 0.722降低至低VIX子样本的- 0. 597，这表明delta_VIX与收益之间的关系是不稳定的。
于是在图表3中，根据delta_VIX的符号将总样本分解为另外两个子样本。
本文在图表3中发现了与图表2类似的结果，但不同的是，对于负delta_VIX子样本中的相关系数而言，非负delta_VIX子样本中的delta_VIX与均值的相关系数更高，这进一步表明VIX的确是一个恐慌指标。
基本面趋势的度量
在本节中，作者研究了在控制了行业效应后是否仍存在规模效应，换言之，规模效应是否存在于每一个行业之中。本文使用每个行业的等市值加权收益与价值加权收益之差（EW - VW）作为每个行业规模效应的代理变量。从图表4中可以发现，在控制了行业效应之后，规模效应有所减弱。
在图表5中，作者研究了在控制了行业效应之后规模效应的显著性。以下的结果均表明，规模效应在控制了行业效应之后不再显著。
基于以上的结果，作者产生了如下的疑问，小规模高增长的企业是否会在某些行业内聚集。如果是，那么控制了行业效应之后规模效应是否会消除？
VIX的重要意义
接下来，本文按照不同的标准将样本分为不同的子样本。第一类是根据 delta_VIX的数值大小，第二类是根据VIX的水平高低。
图表6的第2行和第3行显示了第一类的分类结果，从中可以看出，当VIX为正值时，横截面收益敏感度更高，且在统计意义上更显著。这表明，不确定性的增加会带来行业收益更大的变化。图表6的第4行和第5行显示了第二类的分类结果，与第一类的分类结果相似，当VIX的水平较高时，其敏感度更高，统计上更显著。
本文使用Welch - t检验来研究在不同的分类方法下其敏感度是否相同。使用这种检验方法的原因是它能够考虑不同的标准差和样本量，因而自由度可以是一个非整数值。从图表7的第一行中可以发现，正向和负向VIX的敏感度存在显著的差异，t值为- 7.568，这说明了在不确定性增加与不确定减少时的敏感度存在较大的差异。图表7的第2行为VIX均值水平以上和以下的因子敏感度，得到的结果在90%的置信水平上显著，t值为-1.885。
本文得到的结果显示，横截面行业收益对delta_VIX的敏感度是显著的。但是这种敏感度并不稳定，它会根据delta_VIX的大小或者VIX水平的高低而随时间发生变化。换言之，不确定性大小和不确定性水平的变化会影响横截面收益的敏感性。这一结果使因子投资或者Smart - beta策略变得更为复杂，因为这些策略一般都假设了一个固定的beta值。
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进一步的研究
事件研究
在本节中，作者通过使用在经济萧条时期五个特定的行业（金融、软件、公用事业、煤炭以及钢铁）来揭示另一种非平稳的风险敏感度。这五个行业的选择是基于以下危机：科技（或互联网）泡沫（从2000年1月至2002年12月）以及商品市场崩溃危机（从2014年1月至2016年12月）。本文用以下的回归模型来研究在危机时期敏感度是否会被影响：
图表8的结果表明，在网络泡沫期间，delta_VIX在五个行业中均是显著的。同时虚拟变量Crisis只在软件和钢铁行业是显著的，这意味着这两个行业的额外损失是由危机带来的。另外，delta_VIX与Crisis之间的交互项显示，金融、软件和钢铁行业的beta敏感度在99%的置信度水平上发生了显著变化。值得注意的是，在1999年12月31日，S&P 500指数的交易价格为1,469.25，而在2002年12月31日，其交易价格为879.82，跌幅达40%。与之相对应的VIX水平分别为24.64和28.62。这段时期的VIX水平高于样本期（1990年~2016年）的平均值，delta_VIX也有所增加。
此外，delta_VIX在商品市场崩溃期间对五个行业的收益而言仍是显著的。虚拟变量仅对煤炭行业在90%的置信水平上具有微小的显著性。交互项只对金融和钢铁行业在95%的置信水平上显著。S&P 500指数在2013年12月31日的交易价格为1,848.36，在2016年12月31日的交易价格为2,238.83。与之对应的VIX水平分别为13.72和14.04。与网络泡沫的结果不同的是，这段时期的VIX水平低于样本期的平均值，但仍能看到delta_VIX存在微小的增长趋势。
以上两种危机的结果表明，受危机影响更大的行业是那些在危机中承受更高风险的行业，更重要的是，这些行业的市场敏感度会发生变化，而其他行业则基本保持不变。从这一结果可以得出，敏感度一般而言是不稳定的，尤其在危机时期可能会发生转移，而转移的程度取决于哪个行业受到了危机的影响。这种情况与地震类似，受影响最大的往往离震中最近。
回归结果的显著差异在于交互项的符号的不同。在网络泡沫时期，整个市场都遭受了重创，其中软件行业遭受的损失最大。而在商品崩溃时期，整个市场是积极的，遭受损失的只有与商品有关的行业，如煤炭和钢铁，而其他行业不但没有损失，相反还获得了收益。
行业轮动
在本节中，作者试图得到最优的行业倾斜策略。为此，作者首先通过VIX水平确定哪些行业对市场不确定性最敏感或者最不敏感，这将使得投资者能够在一定的市场条件下，倾向于特定的投资组合。
从图表9可以得出一个与传统策略相似且比较理想的策略，比如在波动率或不确定性较高时，资产配置向防御性较强的股票倾斜；当波动率和市场不确定性较低时，将资产配置到周期性和成长性较强的股票上。
本文采用与基于VIX交易区间的规模和风格轮动相类似的方法进行行业轮动。如果一个行业不受限于中立性（如市场中性基金），行业倾斜可能会获得更高的盈利能力，因为规模效应在行业内的收益递减。此外，行业的收益差与VIX高度相关，因而VIX是在市场不确定性较强或者具有较高VIX水平时的行业倾斜盈利性的另一个指标。
然而，本文的发现可能会使当前的Smart Beta策略产生偏离。例如，在大宗商品崩溃或网络泡沫期间，应该采取完全避开受行业影响的策略。这类似于人类对地震的反应，要尽量将自己转移到离灾难中心越远的地方。其他形式的因子倾斜策略，如规模轮换，可能会较大地受到处于危机中心的行业的影响。例如，在网络泡沫时期，将投资组合向大市值科技公司倾斜并不是一个很好的策略。相反，向公用事业行业倾斜，甚至可能是小市值的公用事业企业，才是理想的选择。总体而言，如果忽略了行业效应，规模、动量、风格等单因子投资策略可能是无用的。相比于仅考虑单一因子的投资策略，多因子策略在实际应用中可能更为有效。
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结论
本文研究了行业横截面收益与VIX的关系并得出结论：平均收益与delta_VIX相关，方差与VIX的水平相关。此外，收益差也与VIX的水平相关。
在控制了行业效应后，本文选取的样本的规模效应不再存在，这种现象可能是由于样本选取的特殊性，或者是基于一种普遍的现象——小型企业的规模效应来源于行业效应。
根据套利定价原理，预期收益是k个因子的风险溢价和敏感度的乘积之和。随时间变化的风险溢价已经在过去的研究中得到了充分的证明，并且因子投资策略或者Smart Beta策略均能够利用这种现象来进行投资组合的构造。在本文中作者论证了行业敏感度是不稳定的，并且会随着时间发生变化。例如，在不同VIX的标准下，行业的敏感度是不同的，如正delta_VIX、负delta_VIX或者VIX高于或低于其平均值。换言之，不确定性的水平和变化会影响行业敏感度。这一发现将使得单因子投资组合以及资产配置更加复杂。
本文还通过delta_VIX的敏感度发现，不同的市场事件对不同行业的影响方式不同。在网络泡沫期间，从规模的角度来看，向大市值科技公司倾斜可能是正确的，但从行业的角度来看，这种策略就不正确了。相比之下，多因子策略能够更好地解释行业效应。在使用多因子策略进行投资时，那些不稳定的行业敏感度同样是应该被纳入的重要指标。
文献来源：
Maggie Copeland, Michael Copeland and Thomas Copeland: Industry Rotation and Time-Varying Sensitivity [J]. The Journal of Portfolio Management, 2018,44(6): 89-97.
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风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。