大类ETF-DRO组合优化-不确定集、扰动逻辑优化

由bq9e696k创建，最终由bq9e696k更新于2025-08-06 08:17 被浏览 12 用户

一、引言

在量化投资中，组合优化的鲁棒性直接影响策略的实战表现。近期我们对基于 Wasserstein 距离的分布式鲁棒优化（DRO）策略进行了迭代，看似细微的调整背后，其实藏着对组合稳定性和资产适配性的深度考量。下面就来详细说说第二个版本（代码 2）到底改了什么、为什么改以及如何实现的。

开头先放回测表现

二、基于 Wasserstein 距离阈值定义 “扰动分布集合”，而非单个扰动分布

简化版的DRO 常通过固定比例缩放收益率模拟扰动（如 “所有收益率乘以 1+ε”），但这种单一情景无法覆盖市场的多维不确定性。本版本通过 Wasserstein 距离阈值定义 “合理扰动范围”，让模型考虑所有可能的不利分布。

改动对比
- 代码 1（简化版）：通过
```
epsilon
```
  对收益率进行固定缩放（如
```
shifted_dist = empirical_distributions[asset] * (1 + epsilon)
```
  本质是 “模拟单个特定扰动分布”。
- 代码 2（升级后）：将扰动定义为 “与经验分布的 Wasserstein 距离≤ε 的所有可能分布的集合”，目标函数需考虑这个集合中 “最坏情况分布” 的损失，而非单一情景。
改动原因
- 市场不确定性是多维的：收益率分布可能同时发生 “均值下移、波动率扩大、尾部变厚” 等变化，单一缩放无法覆盖（例如，2008 年金融危机中，美股不仅收益率均值转负，波动率还扩大 3 倍，尾部风险骤增）。
- Wasserstein 距离（地球移动距离）可量化两个分布的 “整体差异”（类似 “将一个分布改造成另一个的搬运成本”），基于其阈值定义的 “扰动集合” 能更全面地囊括 “合理范围内的所有不利变化”。
实现思路
- 在
```
generate_perturbed_distributions
```
  函数中，通过
```
wasserstein_distance(emp_portfolio, pert_portfolio)
```
  计算组合层面的分布差异（而非单资产距离），仅保留距离≤ε 的扰动分布。
- 目标函数中，所有满足 “距离≤ε” 的
```
perturbed_distributions
```
  均被纳入考虑，优化目标变为 “最小化这些分布中最坏情况的损失”（例如，同时应对 “均值下移”“尾部加厚” 等多种不利情景）。

三、从 “单资产独立扰动” 升级为 “组合层面联合扰动”

单资产独立扰动会忽略资产联动风险（如股票与商品可能同时暴跌），导致对组合整体风险的低估。代码 2 通过组合层面的联合扰动建模，直接捕捉资产联动下的极端情景。

改动对比
- 代码 1（简化版）：对每个资产的分布单独扰动（如逐个计算
```
shifted_dist
```
  未考虑资产间扰动的联动性，本质是 “假设资产风险独立”。
- 代码 2（升级后）：在组合收益率层面建模扰动，即先计算组合整体的收益率分布
```
emp_portfolio = np.dot(emp_returns, ref_weights)
```
  再对组合分布进行联合扰动，捕捉资产间扰动的协同效应。
改动原因
- 真实市场中，资产扰动是 “联合发生” 的：例如加息周期中，股票下跌与债券收益率上行可能同步出现，单资产独立扰动会严重低估组合损失（实际组合损失 = 股票下跌损失 + 债券收益缩水损失，远大于两者独立损失的加权和）。
- 组合层面的扰动能直接反映 “资产联动下的最坏情景”，让优化结果更贴近实际风险（例如，“沪深 300 暴跌 5%+ 国债 ETF 收益缩水 2%” 的组合损失，需通过组合整体扰动才能准确计算）。
实现思路
- 在
```
generate_perturbed_distributions
```
  函数中，先基于参考权重（如等权）计算经验组合收益率
```
emp_portfolio
```
  和扰动组合收益率
```
pert_portfolio
```
  再通过两者的 Wasserstein 距离校验扰动合理性
```
group_Wasserstein <= epsilon
```
- 目标函数中，直接基于扰动后的组合收益率分布
```
pert_portfolio
```
  计算损失（均值损失、极端损失、分位数损失），而非先扰动单资产再合成组合风险。

四、扰动方式从 “简单缩放” 升级为 “均值 + 波动率 + 尾部联合扰动”

传统 DRO 的 “简单缩放” 仅能模拟收益率整体放大 / 缩小，无法区分 “均值下移”“波动扩大”“尾部变厚” 等不同风险。代码 2 通过三维扰动，更精准地刻画市场的多维不确定性。

改动对比
- 代码 1（简化版）：采用 “简单缩放”
```
shifted_dist = empirical_distributions[asset] * (1 + epsilon)
```
  仅能模拟收益率 “整体放大 / 缩小” 的单一情景。
- 代码 2（升级后）：对收益率分布进行三维扰动：
  - 均值扰动：降低收益率中枢如
```
mean_shifts = np.random.uniform(-epsilon, epsilon, n_assets) * emp_means
```
    ；
  - 波动率扰动：扩大波动幅度（如
```
std_scales = np.random.uniform(1-epsilon, 1+epsilon, n_assets)）；
```
  - 尾部扰动：加厚极端损失概率（如对 10% 的极端负值乘以放大系数）。
```
skew_scales = np.random.uniform(1-epsilon, 1+epsilon, n_assets)
```
改动原因
- 市场风险是多维的：均值下移直接降低收益，波动率扩大增加日常波动风险，尾部变厚提升黑天鹅事件损失（例如，2022 年美联储加息中，美股不仅均值下跌，波动率扩大 2 倍，且单日跌幅超 3% 的天数是往年的 3 倍）。
- 简单缩放无法区分这些风险：例如，“均值 - 5%+ 波动率 10%” 与 “均值 0%+ 波动率 15%” 是完全不同的风险结构，缩放处理会将其混为一谈。
实现思路
- 在
```
generate_perturbed_distributions
```
  函数中，分三步生成扰动分布：
  1. 均值扰动：对每个资产的收益率序列叠加向下的随机偏移
```
shifted = empirical_data[i] + mean_shifts[i]
```
    ；
  2. 波动率扰动：对偏移后的序列进行缩放，扩大波动幅度
```
scaled = (shifted - np.mean(shifted)) * std_scales[i] + np.mean(shifted)
```
    ；
  3. 尾部扰动：对 10% 的极端负值放大
```
lower_tail = sorted_data[:int(n*0.1)] * (1 + tail_weight * 0.5)
```
    ，模拟黑天鹅风险。