利用低风险现象增强Black-Litterman 模型：来自韩国市场的证据

由crisvalentine创建，最终由crisvalentine更新于2022-08-31 08:22 被浏览 28 用户

文献摘要

利用低风险现象增强Black-Litterman模型：来自韩国市场的证据

诸多研究都已经揭露了全球金融市场正在经历低风险异常这一现象。本文针对韩国市场中的低风险异常，利用Black-litterman模型构建了一个低风险投资组合。具体的，我们利用三种机器学习模型以及传统时间序列模型来预测KOSPI200中股票的波动性，挑选出了表现最好的部分资产；然后利用模型将资产按照高风险和低风险分类，分别构建投资组合。研究表明，低风险在构建市场平衡投资组合提高组合盈利方面具有重要作用。

文献来源: Sujin Pyo, Jaewook Lee. Exploiting the low-riskanomaly using machine learning to enhance the Black–Litterman framework:Evidence from South Korea [J]. Pacific-Basin Finance Journal, 2018, (51):1-12.

推荐原因：诸多研究都已经揭露了全球金融市场正在经历低风险异常这一现象。本文针对韩国市场中的低风险异常，利用Black-litterman模型构建了一个低风险投资组合。具体的，我们利用三种机器学习模型以及传统时间序列模型来预测KOSPI 200中股票的波动性，挑选出了表现最好的部分资产；然后利用模型将资产按照高风险和低风险分类，分别构建投资组合。研究表明，低风险在构建市场平衡投资组合提高组合盈利方面具有重要作用。

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简介

低风险异常反驳了关于金融理论的许多基本假设：高风险应当有着对应的高利润。像这样的来自资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）的理论体系都做出了假设：风险和利润是成比例的，并且资产都应当有一个合理的，与投资者的风险偏好相匹配的利润。因此，低风险异常现象有悖于投资者的信条，并且这些现象也暗示了金融市场不再提供与风险相匹配的利润。这个情形同样表明：由于与风险相匹配的利润是不充分的，市场也就不再具备效率。

现在已经有了许多针对低风险异常形成原因的解释。一个解释是投资者往往更喜欢金融理论体系中不合理的资产，比如彩票（Bali等，2011；Barberis和Huang，2008）。投资者在寻找与高风险相匹配的高利润，但从不考虑公司的基本原则，并且在忽视高基率的同时，尝试从首次公开募股中寻找股份，比如IBM和微软公司。他们同样把注意力放在媒体报道的成功故事，而不是把注意力放在背后无数失败的案例中。高风险股份非常昂贵而且不为风险提供充足的补偿。一些过于自信的投资者同样会在创造低风险异常中扮演重要的角色。他们做了投资决定之后往往通过从门外汉那听到的消息来尝试使其决定合理化。另一个解释涉及到套利限制。套利者知道低风险异常中存在着套利机会，所以会尝试去通过投资异常现象来补偿不合理投资者的要求。然而，有关机构会对此进行限制，比如资产调配和市场投资组合，所以这样就限制了他们那些能满足自身要求的所作所为（Baker等，2011）。

在这项研究中，波动性预测是最重要的一项任务之一。许多研究利用资产的已实现波动率来分析低风险异常。然而，波动性预测，或者说实际波动率，都需要构建一个适合这种现象的投资策略。波动性无时不刻都在变化，所以它不能通过过去仅仅具有低波动性的股份的未来的变化来假设。因此，要用具有低波动性的资产来构成投资组合，这对预测资产波动性的准确率至关重要。我们介绍三种体现最高水平的机器学习预测模型：高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）模型，支持向量回归（support vector regression，SVR）模型，和人工神经网络（artificial neural network，ANN）模型。同时介绍一种时间序列模型：自回归条件异方差（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity，GARCH）模型。我们选择了预测最准确的模型并且通过这个模型把资产通过低风险和高风险来分类。最后，我们利用Black–Litterman模型建立一个具有低波动性的资产的投资组合，并且通过比较已经建立的投资组合，市场投资组合和建立在CAPM上的市场平衡投资组合来展示这个模型的特点。

这篇论文的其余部分是按如下顺序编排的：第二节叙述的是体现最高水平预测的三种模型和Black–Litterman模型。第三节的是我们利用低风险异常的投资策略的过程。第四节提供了实验结果，并且比较了推荐的策略和一些其他建立标准的投资组合的表现。第五部分是这篇研究的总结。

方法

波动性预测

波动性预测是涉及到波动性的投资策略的一个至关重要的组成部分，并且在投资组合中的资产配置高度依赖预测模型的预测能力。我们利用在Black–Litterman模型下预测的波动性来构建一个结合了市场平衡的视图投资组合。在这个部分中，我们简短地回顾一下三个用来预测资产波动性的最高水平的机器预测模型：高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）模型，支持向量回归（support vector regression，SVR）模型，人工神经网络（artificial neural network，ANN）模型。这些模型被广泛使用在各个领域中，并且有许多研究都证明了他们预测的优越性（Charef等，2016）。

高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）模型

支持向量回归（support vector regression，SVR）模型

人工神经网络（Artificial neural network，ANN）模型

ANN是一个有代表性的线性预测模型，被广泛应用于各个领域，比如金融和计算科学。尽管ANN被泛滥地应用来解决分类问题，然而很多研究都表明了它在回归分析问题上的优越性。ANN由三层组成，分别是如图3所示的输入层，隐藏层和输出层。输入层的影响因子的个数由输入的数据样本的数量来决定。我们通过可以控制隐藏层的个数，影响因子的个数以及每个隐藏层的激活函数的个数来提高这个模型的预测能力。

随着隐藏层的数量和影响因子的数量的增加，这个模型的预测能力也随之增加，但是过多的增加会导致出现过拟合问题。激活函数会使ANN变成非线性的。由已知许多种类的激活函数，我们采用能展现最佳预测能力的修正线性单元（rectifiedlinear unit，即ReLU），max（0，x）。ANN里的权重参数通过反向传播算法来达到最优，预测也将通过最优的权重权重来计算。

Black-Litterman模型

Black–Litterman模型是于1991提出，且被许多市场从业员用于考虑投资者建立在市场平衡上的投资组合（Black and Litterman，1991）。这个模型的优势是可以减小Markowitz最优投资组合中的估计误差。所谓的Markowitz投资组合，是由预估利润和资产的协方差矩阵所唯一决定的。且它在所有与资产有关的参数的权重的细微变化上具有重要意义的改变。然而，也同样有一些关于预估利润以及资产的协方差矩阵的不同意见。预估时间和方法将会因投资者的尝试和经验而决定。 Black–Litterman模型运用了很多参数来使这些问题产生的影响最小化，降低了参数的敏感程度，并且是从投资者的角度来考虑问题的。

Black–Litterman模型从一个暗含着超额均衡收益的向量（或者是CAPM清理市场的预期利润）出发，衍生出了二次效用最大化问题的解决方案：

推荐过程

推荐的方法含两个步骤：建立一个波动性预测模型然后再构思一个可以利用低风险异常的投资策略，且这个低风险异常是建立在Black–Litterman模型中的预估波动性上的。首先，我们选择最佳的波动预测模型，然后将资产按照低风险和高风险分类，这样就得到了一个视图投资组合。下一步，我们利用每个由Fama-French因子模型（Fama和French，1992）预测出来的资产来评估这个视图投资组合的利润。最后，我们将市场平衡投资组合与视图投资组合相结合，就可以评估出后验期望超额利润以及Black–Litterman模型的协方差矩阵。因此，低风险投资策略将会拥有最优权重。

第一步，我们比较GPR，SVR，ANN以及时间序列模型的预测能力。每建立一个模型，我们使用五年60个月的月波动率作为训练集，然后通过每前十个月的月波动率预测下一个月的波动率。公式如下：

实验结果

所有的从2000年到2016年与资产有关的数据，比如市场资本和零风险利率，可以分别从（Quantiwise）和彭博（Bloomberg）获得。

KOSPI的低风险异常

为了调查在韩国金融市场中存在的低风险异常现象，我们将KOSPI200上列举的数据按照每年从小到大的顺序排列。然后我们分别从较小的资产和较大的资产中取两组投资组合，并且赋予它们相同的权值。理论上，从较小的资产中取的投资组合的预估利润应该比从较大的资产中取的投资组合的预估利润要低，如下图所示。

波动性异常

我们建造的投资组合最重要的部分就是评估波动性的方法。我们使用五年60个月的月波动率作为训练集，然后通过每前十个月的月波动率预测下一个月的波动率。这个调查策略主要针对于2005到2016年。

首先，我们比较了四种预测模型的预测能力以及过往的波动性。如果预测的波动性没有过去的波动性精准，那么使用预测模型将毫无意义。因此我们将过去60天的利润的平方的平均值做了一个简单的比较。如上图所示，SVR和ANN相对于GARCH在任何度量误差上都展现出了更好的预测能力，但是GPR在MAE和RMSE的度量上比GARCH展现出的预测能力还要差。我们通过比较仪比较了ANN和其他模型，发现平均值相似，但是ANN在MAPE这个指标上展现出了更好的预测能力。我们的就得到了和之前的研究一致的结果：ANN在预测金融变量上是相对于时间序列模型更好的模型（Kohzadi等，1996；Zou等，2007；Kara等，2011）。

在选择了最好的预测模型之后，我们必须跟预测准确性一样来考虑预测的稳定性。如果发现了一个预测准确性相似的模型，我们就会选择更稳定的那个模型。稳定性可以通过度量误差的标准差来评估。SVR在MAPE和MAE上都展现出了比ANN更好的预测准确性，但是在RMSE上却出现了截然相反的结果。因此，我们仅仅通过预测准确性非常难以判断SVR是否比ANN具备更好的预测能力。在所有的度量误差的预测稳定性方面，ANN都比SVR表现的要出色。值得注意的是，ANN模型的最大值和最小值，以及标准差都要比SVR的这些指标要低。因此，ANN是我们认为的最佳预测模型。

投资策略

为了利用低风险异常，我们通过建立在“低风险资产要胜过高风险资产”的视角上的Black–Litterman模型构建了一种投资组合。我们按照预期波动性将后30%和前30%分离出来。下图展示的我们用ANN来预测的波动性准确性。准确性是通过低风险组和高风险组各自的百分比，或者说低波动性组和高波动性组各自的百分比来评估的。最高精度水平和最低京都水平分别是2005年的76.75%和2006年的64.15%。这个时期的准确性的平均值大约是70%，这已经是一个相当高的预测能力值了。ANN预测模型展示了连续的预测准确性，甚至在全球金融危机时也是如此。

我们与市场投资组合以及建立在CAPM上的市场平衡投资组合比较了我们的结构化投资组合的表现，结果如下图所示。与我们的策略不相容的市场平衡投资组合的夏普比率是0.36，这个指数要比市场投资组合低0.23，并且阿尔法指数取负值。然而，从低风险投资组合的方面看，夏普比率增加了0.34，也就是比市场投资组合的夏普比率要高了0.11。阿尔法指数也从负的变成正的，达到了2.46%左右。值得注意的是，这个结果也表明低风险视角更有助于我们观测投资组合的表现并且影响了从2005年到2016年的市场投资组合。在2008年金融危机期间，非低风险投资组合的阿尔法指数创纪录地下降到了-22.6%，与此同时低风险投资组合地阿尔法指数创纪录地上升到了1.46%，这也表明了它通过增大低风险资产地比率来是损失最小化。我们还发现，低风险投资组合的阿尔法指数相比非低风险投资组合的阿尔法指数还展现出了更低的波动性，这也就意味着每个时期相关的阿尔法指数都很稳定。总的来说，我们可以断言，低风险投资组合大大提高了市场平衡投资组合的表现，而且Black–Litterman模型在市场投资组合中占有重要的地位（如下图所示）。

结论

全球金融市场已经经历了低风险异常几十年了。在低风险异常中，低风险股份相比于高风险股份提供了更高的利润，这也违反了许多金融理论的信条。在韩国市场中，高风险股份组成的投资组合从2008年金融危机以来一直遭受着巨大的损失，而且他们的产量在很长一段时间内都没有得到恢复。在这个市场情境下，与波动性有关的投资策略将变得格外吸引人。

我们得到了一个最优投资组合的策略，它利用了Black–Litterman模型中的低风险异常。我们的观点是：低风险资产将会更优于高风险资产。预测波动性是构建视图投资组合和决定投资组合的表现中最重要的环节。为了增加对波动性的预测能力，我们就必须选择最佳的预测模型。我们比较了三种最高水平的机器学习预测模型（GPR，SVR和ANN）以及GARCH和过往的波动性的预测能力，SVR和ANN相比GARCH在各个度量误差上都展现出了更佳的预测能力。由于ANN相对于SVR展现出来了更高的预测稳定性，因此我们认为ANN模型就是最佳的模型。

我们通过已经选好的ANN模型来预测每一份资产的波动性水准，并且我们为了利用低风险异常，于是运用这个来构建Black–Litterman模型中的投资组合。我们比较了低风险Black–Litterman模型投资组合与市场投资组合以及建立在CAPM上的市场平衡投资组合，后两者都是在Black–Litterman模型中排除了低风险方面的投资组合。

我们发现低风险提高了市场平衡投资组合的表现， 而市场平衡投资组合在市场投资组合中占据了主导地位。平衡投资组合相比于市场投资组合展现出了更低的夏普比率以及更低的阿尔法指数。然而，作用在低风险上的投资组合大大地提升了夏普比率和阿尔法指数。进一步地，预估利润的估计误差以及低风险方面的协方差矩阵都随着 的减小而减小，这些都有助于提高投资组合的表现。

既然低风险异常是全球性的现象，那么我们就需要波动性策略的市场庞大起来。我们同样可以将每个市场的低风险异常相结合然后组成一个最优投资组合。