因子模型：不仅是资产收益的问题
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摘要
两年前，因子动物园推送第一篇推文，正式同您认识。两年来，我们也一直在思考，因子与因子模型可以做些什么，以为我们提供更多的洞见。本文将结合近年的新研究，和我们的理解，对此进行探讨。
传统上，因子和因子模型都是以预测股票未来收益（和风险）为目的。无论从学术研究（资产定价）还是投资实践来看，这都是非常自然的事情。由此自然地构建起了一套以各种公司特征为基础的因子（定价因子和异象），以及包含不同因子的因子定价模型（往往只包含较少数量的因子，以保证模型的简约性）。关于这些经典问题，可以参考任意一本关于实证资产定价的书，以及我们 BetaPlus 小组的拙作——《因子投资：方法与实践》。
但我们不禁要问：资产定价和投资真的只需要考虑如何用公司特征来预测股票收益吗？
这一问题看起来非常简单，甚至略显傻瓜，资产定价的核心不就是分析影响资产预期收益的因素，而投资更是基于对收益的预期进行选择以获利。但真的仅仅如此吗？
让我们暂且回到大学一年级的微观经济学课堂。玫瑰花的价格在情人节的白天会非常贵，尤其是晚上六七点，但一旦过了晚上 9 点，价格就会暴跌，甚至低于进货成本。OK，我们当然可以说卖花的小男孩可以提前预测到玫瑰花价格的这一时间规律，从而针对性地制定进货量和销售价格策略，比如，在白天卖高价而在晚上 8 点后迅速降价力求在 9 点前卖完，以避免不必要的损失。但事实上，这一价格路径特征跟玫瑰花本身的特征没多大关系，也并非直接由时间决定，而是由时间背后的需求所决定：六七点时价格最昂贵是因为这时出来约会吃饭逛街的人最多，因而需求最高；但晚上 9 点之后，约会的人逐渐回家，需求变得极少，从而同样的玫瑰花只能大幅折扣以卖出。
更进一步，为何小男孩白天可以卖高价呢？显然，是因为在他卖花的区域，没有足够多的卖家，而短期需求又极其旺盛，缺乏弹性，使得市场均衡下，玫瑰花价格高涨。试想，如果市场是充分竞争的，不管是情人节还是清明节，市场竞争都会使得玫瑰花价格等于边际成本。
换言之，决定产品市场价格的，永远是需求和供给，以及随之而来的市场出清。
那么，对于资产市场，同样的逻辑也应该成立，对吧？即投资者的需求决定资产价格，而投资者需求的变化也会相应导致资产价格相应发生变化。这同经典研究存在一个显著差异，在经典研究框架下，“原子化”（atomistic）的单个投资者只是价格的接受者，而对价格则没有影响。但现实中，显然不是这样。
资产需求研究
前述分析的重要含义是，我们不应仅仅关系资产价格或收益，也应——甚至应更加重视——对资产供需的分析。特别地，资产的供给在大部分时间往往是较为稳定的，受到各种约束，公司通常不会持续不断地增发或回购股票。因此，此处的核心主要是资产的需求。一旦明确了投资者对资产的需求，我们就可以通过市场出清分析其隐含的资产价格。而通过分析投资者对某一资产需求的变化（不管是可预期的变化还是未预期的冲击），我们也可以相应地分析其对资产均衡价格的影响，以及隐含的资产未来收益。
这看起来很美好，对不对？但问题也随之而来。而且不来则已，一来就是三连击：
- 首先，资产需求模型可以帮助我们做什么呢？
- 其次，我们为什么可以对资产需求建模呢？
- 最后，我们要如何对资产需求建模呢？这跟因子模型又有什么关系呢？
第一个问题是最根本的，如果没有好处，我们为何要费力不讨好呢？但这个问题很好回答，如前所述，如果我们能构建起合理的资产需求模型，从学术角度看，我们可以更好地理解资产价格的深层决定因素，弄清楚为何某些公司特征同股票未来收益有显著关联。而从实践角度看，也可以帮助我们更加灵活、及时地调整我们对资产表现的预期，从而更好地指导我们的投资。仍然以卖玫瑰花的小男孩为例，一个精明的小男孩可能发现了花价的时间规律，从而制定了卖高价直到晚上 8 点降价的规律。但他可能并不理解情人节当天傍晚的一场暴雨对花价的巨大影响。但如果他理解对玫瑰花的需求，他就可以根据天气预报，提早降价时间，或者，减少进货量。
当然，卖花男孩的例子，更多强调的是供给方力量的影响。类似地，具有分量的需求方，其需求冲击也可能极大地影响市场出清和均衡价格。由于前述分析已经表明，对于资产市场而言，关注重点是需求，因此，分析不同投资者，尤其是机构投资者，或某一类个人投资者的需求变化对资产定价的影响，便是我们对资产需求建模的核心动因。而这是假设投资者需求不影响价格的传统资产定价研究所不关注的。
其次，我们为什么可以对资产需求建模呢？这在过去，显然是做不到的。但最近一二十年，随着金融市场的发展，金融数据也变得日益丰富。例如，美国的机构投资者需要定期报告其持仓，在部分地区，也可以基于学术研究目的，拿到脱敏后的个人账户持仓数据。这些数据使得对投资者需求进行建模成为了可能。
最后，则是另一个关键问题，我们要如何对投资者的需求建模呢？毕竟，投资者持有一项金融资产的核心目的是期望获利，因此依赖于投资者对资产收益的预期，而投资者的预期显然是高度差异化的（即存在异质性）。幸运的是，在一定的不太严格的假设下，我们可以证明，投资者的需求也呈现出因子结构（factor structure），而这，正是本文题目的由来。
资产需求系统
那么，该如何来构建具体的资产需求模型，以刻画投资者的需求呢？Koijen and Yogo (2019)（KY (2019)）这篇发表在经济学顶刊 Journal of Political Economy 的文章给出了一个基本的框架。本节对此进行一个简要的介绍。
简要来说，KY (2019) 基于两步构建起了资产需求的因子结构。首先，与经典的资产定价问题一样，通过求解投资者的效用最大化问题，得到资产最优权重。该最优权重与资产收益的条件均值和协方差有关。其次，他们假定资产超额收益均值和因子载荷都呈现出因子结构，即由某些资产特征的线性组合所决定。因而，资产收益的协方差也可以很容易地计算出来。
此外，根据上述需求函数，还可以进一步分析投资者对资产的需求弹性以及价格等。但形式上更为复杂，这也不是本文的核心主题，故此处暂且不表，后续文章我们再仔细讨论。
需求系统的实证研究
理论看起来很漂亮，也很清晰，对不对？但要怎么用数据来实证检验，以及估计投资者的需求呢？KY (2019) 也为此做出了开创性的工作。
他们的核心数据是机构投资者的 13F 持仓数据。该数据包含管理规模超过 1 亿美元的各类机构投资者的定期持仓报告。KY (2019) 将投资者分为六类，包括银行、保险公司、投资顾问、共同基金、养老基金和其他投资者，其中，其他投资者包括捐赠基金、非金融公司等。这些公司合计持有约 68% 的美股总市值。
而在公司特征方面，出于简化分析的目的，他们主要聚焦于市值、账面价值、盈利能力、投资、市场 beta，以及股利账面市值比。这些特征主要都来自 Fama-French 五因子模型。当然，后续的研究完全可以且应当纳入更多可能有用的公司特征。
他们的研究发现，机构投资者的需求冲击对股票价格的影响随时间显著下滑。例如，一个典型的投资顾问 10% 的需求冲击对流动性最差的那些股票的价格影响，从 1980 年时的 0.64% 锐减至 2017 年的 0.22%。
而从对股票收益的截面方差（cross-sectional variance of stock returns）的解释力来看，需求侧因素的影响要显著高于供给侧因素。例如，诸如流通股本的变化和各种公司特征的变化等供给侧因素，合计可以解释股票收益截面方差的 12%，剩余的部分则归因于需求侧因素。但需要注意的是，管理规模的变化、需求对公司特征的响应系数等，合计可以解释截面方差的 7%，而剩余的 81% 则全部归因于潜在需求，即前一节模型中的 这一结果事实上也并不令人意外，这与诺奖得主 Robert Shiller 在上世纪 80 年代发现的股票过度波动之谜（excess volatility puzzle）是一致的。
此外，颇为有趣的是，KY (2019) 还分析了大机构是否应对 2008 年金融危机期间的剧烈市场波动负主要责任。感官上这是很自然的，诸如雷曼兄弟、花旗银行等大机构在金融危机期间是波动的源泉。但 KY (2019) 的分析却指出，实际上并非如此。与感性认知不同，基于需求系统的分析指出，规模最大的 30 家机构，虽然管理着约三分之一的总资产，却只能解释金融危机期间 4% 的股票收益截面差异。而较小的机构，同样管理约三分之一的资产，则可以解释同期 41% 的截面方差。最后，家庭和那些无需报告 13F 持仓的小机构，管理着剩余的三分之一资产，而他们对 2008 年股票收益截面方差的贡献高达 47%！
换言之，真正能解释高波动的小型机构和家庭，而非大机构。事实上，上述结果不仅适用于金融危机期间，而且是高度稳定的。背后的原因在于，大机构的资产组合往往高度分散，因此其需求冲击的影响往往很小。但家庭和小机构的持仓则要集中得多。
最后，KY (2019) 合乎逻辑地假定潜在需求在长期呈现出均值回复特征，并据此构建了一个资产长期预期收益的估计。实证研究表明，该估计的确对资产未来表现有显著的预测能力，那些长期预期收益高的资产，未来收益也显著更高。这既深化了我们对资产需求的理解，也为投资者提供了一个可能可行的策略基础。
4. 结语
KY (2019) 的开创性研究，将我们的目光拉向了比资产价格更加底层的问题，那就是资产的需求是如何决定的，投资者的资产需求冲击，对资产预期收益和波动率又有怎样的影响。如果能更好地理解资产需求，那么，我们就有机会更深入地理解金融市场的运作机制和效率，以及更好地形成对资产未来表现的预期，从而进一步完善投资决策。
当然，KY (2019) 的实证研究主要聚焦于机构投资者，尤其是机构投资者对股票的需求如何受到常见公司特征的影响。近年来，也有一些其他研究从其他角度丰富了我们的理解。例如，将宏观因素纳入需求模型，或者着重考察了个人投资者的资产需求。未来，相关的研究一定会越来越多。这些研究，对于加深我们的理解，以及更好地制定投资策略，也会有着很大的帮助。后续我们也会介绍更多相关研究。
从这个角度来看，也许，这也是一个新的时代，在这个新的时代，因子模型也有了全新的含义，虽然落脚点仍然是资产收益，但显然，它不再仅仅关乎资产收益了。
全文完。
References:
- Koijen, Ralph SJ, and Motohiro Yogo. "A demand system approach to asset pricing." Journal of Political Economy 127.4 (2019): 1475-1515.
文章来源：公众号 因子动物园