分散投资低相关性投资组合-投资中的唯一免费午餐
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介绍
在 对冲基金长期资本管理(LTCM)的投资策略 中，LTCM通过分散投资降低风险，通过寻找组合低相关策略降低了组合波动率和风险。
投资中是否有没有免费的午餐？可能大多数的人都会同意，但诺贝尔经济学奖得主马可维兹(Harry Markowitz)却有不同的看法，这位现代投资组合理论的开创者曾经说过，分散投资｢是投资中的唯一免费午餐｣，为何马可维兹会这么说？分散投资对于退休理财为什么特别重要？
｢投资一定有风险，基金投资有赚有赔…｣这句话你可能耳熟能详，而当中所提到的风险，这正是现代投资组合理论的核心概念之一，马可维兹教授认为，过去市场投资者只看到回报(好像现在还是？)，而忽略了风险的影响。如果投资要有效率，那就必须追求在承担同样的风险下，创造出最大的回报，这才是有效率的投资。分散投资，正是能够帮助平衡风险与报酬的最佳做法。
代码验证
随机生成策略投资收益，并组合。代码如下。完整代码在文末，可以克隆运行
def test_portfolio(asset_count):
# 生成测试数据
dfs = []
for i in range(asset_count):
# 其中 500 是收益周期数，0.05 是每日最大收益参数，0.94 用于控制 alpha 大小
daily_returns = np.random.rand(200) * 0.05 - np.random.rand(200) * 0.05 * 0.9
net_value = np.cumprod(daily_returns + 1)
dfs.append(pd.DataFrame({"收益": daily_returns, "净值": net_value}))
# 等权重组合资产，组合日收益和净值
portfolio_daily_returns = sum([df["收益"] for df in dfs]) / len(dfs)
portfolio_net_value = (portfolio_daily_returns + 1).cumprod()
portfolio_df = pd.DataFrame({"组合收益": portfolio_daily_returns, "组合净值": portfolio_net_value})
net_value_df = portfolio_df[["组合净值"]]
for i, x in enumerate(dfs):
net_value_df[f"净值{i}"] = x["净值"]
T.plot(net_value_df, title="资产 vs 组合")
daily_returns_df = portfolio_df[["组合收益"]]
for i, x in enumerate(dfs):
daily_returns_df[f"收益{i}"] = x["收益"]
T.plot(daily_returns_df, title="资产 vs 组合")
test_portfolio(10)
结果如下，可以直观看到，通过组合多个低相关策略，得到了一个低波动策略
数学原理
这个朴素的道理是符合数学规律的：
组合的收益：$ r=w_{1}r_{1}+w_{2}r_{2} $
组合的风险：$ \sigma=\sqrt{w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2}+2w_{1}w_{2}\rho}\leq w_{1}\sigma_{1}+w_{2}\sigma_{2} $
（r：收益，σ：风险，w：权重， $ \rho $ ：相关系数）
可以看出，通过分散，在维持收益的情况下，有效降低了风险，而且资产相关性越低、资产数量越多，分散效果越好。所以有人说，分散是投资中唯一的免费午餐。
系统性风险和非系统性风险
CAMP理论将风险分为系统性风险（市场风险）和非系统性风险（个股或组合风险），系统性风险是不可被分散的风险，而非系统性风险可以通过投资组合进行分散。所以市场只对系统性风险做出补偿，而不会对非系统性风险做出补偿。
如果把收益分解，那么贝塔收益对应系统性风险，阿尔法收益对应非系统性风险。被动投资者无需应对非系统性风险，而主动投资者要同时应对系统性风险和非系统性风险。
为了降低风险，可以在很多个维度上面考虑分散：
- 在投资标的上分散，比如在价值股和成长股上的分散，不同板块之间进行分散等。
- 在择时上分散，比如长中短不同的择时策略并行、每月平均分配风险预算等，在择时上的分散有助于减少主动投资收益的最大回撤幅度。
- 此外，如果有多个策略，还可以考虑在主动和被动上分散，在多空方向上分散，在趋势策略和回归策略上分散，在以小搏大策略和以大博小策略上分散等等。
需要注意的是，只有投资组合中资产配置能可靠地对市场环境变化产生不同的反应时（相关性低），分散才是有效的。比如在出现金融危机的时候，所有资产类别无差别下跌，那么分散也不能保证有效降低风险，这就是特别要提防的尾部风险。
分散的数目
多少个资产才能有效分散风险？
如图，随着资产数目的增多，非系统性风险不断下降。15-20个低相关资产就可以消除大部分的非系统性风险。对于个人投资者来说，分散持有5个低相关性资产，就可以很好的降低非系统性风险。
分散与集中
看上去分散似乎是完美的，但是不要忘记，收益和风险是一个硬币的两面。分散消除了大部分的非系统性风险，同时也消除了大部分的超额收益。对于主动投资来说，过于分散的资产配置往往使得主动投资失去了意义。过于分散还和“坚守能力圈”、“确定不做清单”等主动投资理念是相悖的。
所以，想要获得成功的主动投资，要保持适当的集中。从巴菲特对苹果的持仓中可以看出，对于确定性强的机会，确实需要重仓来获取足够的阿尔法。有经验的主动投资者需要学会在分散和集中两者中取得平衡。
Fork策略代码
https://bigquant.com/experimentshare/16263d3f70a14ea38664a178622fb3cf
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