左尾动量：股票市场坏消息的不充分反应
由crisvalentine创建，最终由crisvalentine 被浏览 55 用户
摘要
文献来源：Y. Atilgan, T.G. Bali and K.O. Demirtas et al., “Left-tail momentum: Underreaction to bad news, costly arbitrage and equity returns”, Journal of Financial Economics, Volume 135, Issue 3, 2020.
推荐原因：本文探究了股票左尾风险（left-tail risk，股票收益率分布在左端肥尾，也就是说股票历史上经历过较大幅的日度亏损）与未来收益间的截面相关性。作者发现，股票左尾风险与预期收益间呈现出显著的负相关性，该异象无法被常见的风险因子所解释，也无法由FFCPS模型、Fama-French模型和Q-Mode等资产定价模型解释；同时，左尾风险异象在美股以外的国际市场中同样显著。作者认为，投资者低估了左尾风险的持续性，这使得他们对近期有较大日度损失的股票定价过高，当这些股票继续发生大幅日度亏损时，投资者的真实收益也将更低。也就是说，左尾风险越高，预期收益越低，两者在截面上呈现负相关性。
简介
虽然CAPM模型已经成为资产定价文献中占统治下定位的范例，但是在决定股票截面收益过程中“左尾风险”是否扮演着特殊的角色从几十年前就开始被人们关注。众多的文献研究了个股对于极端市场衰退的暴露，并检验了左尾beta是否能预测股价在未来的收益。然后这些文献并未分析VaR(value at risk)和ES(expected shortfall)与股票截面收益的相关性，本文将填补这部分空缺。
风险和预期收益的正向权衡关系是金融经济学中的基础概念，风险厌恶者在承受更大的风险时需要更高的预期收益以作为风险补偿。类似地，承担了更高的左尾风险理论上也应该获取更高的收益，然而本文检验了这个猜想之后却得到了相矛盾的结论。单变量组合分析表明左尾风险更高（低）的股票在未来的收益以及风险调整后alpha将更低（高）。这个发现与著名的风险收益正相关权衡相矛盾。
此外，作者发现左尾收益动量并不能被长期以来的低风险因子（特质波动率等）解释；利用风险管理其他方式度量左尾风险时，左尾风险与预期收益二者之间的负向相关性同样显著；同时，除了美国市场以外，高左尾风险股票获取了更低收益的现象在国际市场上同样显著。
首先，作者通过分析左尾风险的截面持续性来解释了左尾风险与预期收益之间的负相关性异象。众多文献表明，投资者往往对于负向新闻或者左尾事件存在明显的不充分反应，而左尾风险往往伴随着巨大的负向收益，对于左尾事件的不充分反应会导致这些股票在未来仍然存在负向收益。
其次，由于个人投资者往往更容易低估左尾风险的持续性，个人投资者在左尾风险高的股票上更加活跃，而机构投资者则关注于左尾风险低的股票。在机构投资者占比低的股票上左尾风险异象也更加显著。
数据和变量
股票的日频以及月频的收益率、股本以及成交量等数据来自于CRSP数据库，财务报表数据来自于Compustat，无风险利率使用来自于美联储的国债收益率。风险因子是月度超额收益市场因子MKT、市值因子SMB、价值因子HML和动量因子MOM来自于Kenneth French的在线数据库，流动性风险因子LIQ的数据Lubos Pastor的网站。
本文的样本区间覆盖1962年至2014年的区间，每个月，整合来自于纽约交易所、美国证券交易所和纳斯达克面值在5美元以上的股票以剔除结果不会被流动性小票和低流动性股票影响。最后的样本空间包含平均每月3038个股票样本，用于检验左尾风险的总共观测数量达到190万个。
左尾风险是本文分析中的核心变量，第一种左尾风险的定义是通过风险价值（VaR, Value at Risk）定义，VaR刻画了在给定时间范围和置信范围下，一项投资可能面临的亏损程度。第二种左尾风险的度量方式是损失期望值（ES, Expected shortfall），ES是给定损失超过VaR阈值时损失的条件期望。
实证结果
描述性统计
下表中展示了本文分析中所使用的变量的描述性统计，在表A中作者展示了各变量的均值、标准差、25分位数、中位数、75分位数、最小值、最大值、峰度、偏度、自相关等统计量。
VaR1的均值和中位数均为0.06，只有1%的概率一个特定企业在上1年份的平均日度损失超过6%。VaR1的最小值和最大值分别为1%和26%，这表明存在一个样本在过去一年日度收益的第1%分位点为-26%。VaR5的月度均值和中位数分别为4%和3%，均小于VaR1因为后者度量的更进一步的左尾风险。ES1的均值和中位数分别为8%和7%，ES5的均值和中位数均为5%，小于ES1。ES统计量的值均要高于VaR，因为用于计算ES度量的收益值相比于VaR度量要用着更高的上限。
表B中展示了所有变量的截面平均相关性。首先，作者发现左尾风险度量变量之间均有着较高的相关性，相关系数在0.73到0.96之间；因此，作者在后文中以VaR1作为代理变量展开了分析，之后再利用其他变量对结果进行验证。其次，一些公司特征与左尾风险呈现出较弱的相关性，小市值、beta高、特质波动高的股票倾向于拥有更高的左尾风险。最后，大市值的企业平均有着更高的市场beta、更低的账面市值比以及更低的特质波动率。
单变量组合分析
在本节中，作者在进行了单变量组合层面的分析，每个月末通过VaR变量对股票进行排序，从而计算每个十分位组合在未来1个月的收益进而计算多空组合是否产生了显著的收益差。
表中展示了VaR1指标的超额收益分析结果，其中表A/B分别展示了市值加权组合和等权组合的收益。表A中，低VaR分组的股票的平均月度市值加权超额收益是47基点，超额收益在第8个分位组开始缩减，组合8和组合9的平均超额分为别51和31基点。在第十个分位组的组合超额收益缩减最显著，组合的平均超额为负向的31个基点，多空组合的收益差为-0.78%，t统计量为-2.34，表明高左尾风险的股票具有更低的预期收益。
其次，左尾风险异象的超额收益能否被标准的资产定价模型所解释，作者利用FFCPS模型展开了分析，FFCPS模型除了包含Fama-French四因子市场、市值、估值、动量之外，还包含了Pastor and Stambaugh在2003年所提出的流动性指标。
组合的异常收益（FFCPS 模型的alphas）呈现出从低VaR分组到高VaR分组逐渐递减的趋势。组合1的月度alpha为7基点，而组合10的月度alpha为-87个基点，多空组合的异常收益为-0.94%每月，t统计量达到-4.42，结果在经济和统计意义上均显著。因子模型分析展示了两方面的结果。首先，高VaR股票获取更低的收益并不能被常见的因子所解释；其次，其次多空组合的收益差主要是由高VaR组合获得了巨额的负向超额所带来的。这些结果表明投资者过高的定价了高左尾风险股票，因此这些股票在未来迎来了负向的超额收益。
表B中展示了等权组合的分析结果，结论与表A中市值加权组合的分析结果相类似。多空组合的收益差为-0.66%每月，在统计意义上显著，对应的多空组合的alpha差为-0.80%。因此，上文中的结论对于等权组合同样成立。
为了检验本文结果能否被卖空限制解释的可能性，作者利用更少地倾向于受到套利限制的股票作为子样本进行了分析。利用市值最大的30%股票以及流动性最好的30%股票组合的混合股票池，分析的结果与前文相一致。
此外，作者同样对于左尾风险的长期预测性展开了分析，区间从2个月延伸到12个月。结果如下表所示，左尾风险和组合预期收益之间的负向相关性并不止局限于1个月的区间而是持续到未来的几个月。
平均组合特征
作者在本节中分析了不同VaR组合中股票的特征以期解释异常收益的来源。按照VaR1将股票排序分组之后各分组股票在各个变量上的时序平均暴露如下表所示。
首先，从组合1到组合10，VaR1的均值从0.0268增加到0.1168；而组合1和组合10的市场beta分别为0.40和1.26，具有高VaR的股票对于市场变化将更加敏感；同时，高VaR股票倾向于市值更小，拥有更低的账面市值比。组合1和组合10平均的动量收益分别为16%和8%。高VaR组合倾向于拥有更差的流动性和更高的特质波动，在组合构建期经历了较低的成交量。
前人的文献表明上表中的考虑的特征有助于确定截面上的预期收益，高beta、小市值、高BP、1年期动量强、1个月期收益低、特质波动低等股票拥有更高的预期收益。考虑到这些特征与收益相关性以及组合在特征上的暴露，读者可能认为左尾风险与预期收益的负向相关性是由这些特征驱动的。作者在多变量组合分析中利用Fama-MacBeth回归进行了更进一步的分析。
双变量组合分析
左尾风险与股票收益的负向相关性在前文中已经展示，可能是由于VaR指标与一些常见变量的相关性影响了分析结果。为了分析这个原因，作者利用特定变量与VaR指标值的两步骤10*10的独立/非独立排序进行了研究。对于条件二变量排序，首先基于特征变量将股票排序分组，其次在每个分组内再将股票按照VaR进一步分组。
对于每个变量，两次分组之后都将产生100个组合，进而组合1由基于特征变量的各分组中VaR最小的二次分组拼合而成，组合10由各特征变量分组中VaR最大的二次分组拼合而成。
下表中展示了双变量组合分析中市值加权组合的5因子alpha，结果表明对于所有的特征变量，VaR的alpha仍然随着分组而衰减。例如，第一行展示了当市场beta被用于作为分组变量时，组合1的alpha为4基点，而组合10的alpha为-66基点，收益差为-0.69%，t统计量达到-6.43。
对于其他变量而言，结果都是相似的。这些结果表明，即使在控制公司的特征变量之后，VaR1和未来收益之间仍然存在显著负相关。换句话说，左尾收益动量并不能被其他的截面收益预测指标所解释。
左尾动量来源
在本节中，首先，作者基于投资者低估了左尾风险的持续性和经历大额亏损的股票的过高的想法提供了对于左尾动量的行为金融学解释；其次，作者分析了左尾动量与机构持有比例之间的相关性。
Delta VaR分析
在本节中，作者对于高左尾风险低预期收益的发现提供了行为金融学解释。作者定义DeltaVaR等于t期的VaR减去t-1期的VaR。负值的DeltaVaR意味着股票在t-12月经历较大的下跌，而正值的DeltaVaR意味着股价在月份t经历了较大的日度亏损。因此高VaR的股票中，在最近经历较大下跌的股票有更高的概率在下一个经历相似的下跌。所以DeltaVaR为正的股票，VaR和未来1个月收益间的负相关性将更高。
为了检验猜想，作者在每个月将股票按照VaR1分成5组，在每个分组中将股票再次按照DeltaVaR取值为正、零和负值分成3组，进而对于每个DeltaVaR分组进行分析。结果如下表所示，DeltaVaR为负的股票（大幅亏损出现在较远的距离）的多空收益为-55基点，t统计量为-1.61并不显著。DeltaVaR为0的分组，多空组合收益为-34基点，t统计量为-1.22并不显著。然而，DeltaVaR为正的分组，多空组合收益为-90基点，t统计量为-2.72.类似的模式同样存在于对于剔除风格后的alpha。
这些结果可以按照如下方式解释，在高VaR的分组中的股票，在月份t经历大幅损失的股票最容易在下个月经历大幅的下跌。投资者低估了持续性因此过高定价了高左尾风险的股票，当这种持续性兑现时，在t月下跌的股票在t+1月将继续下跌，因此左尾风险和次月收益的相关性显现，进而产生了左尾收益动量。
机构投资者持股
前文章节中推测，左尾风险和预期收益的负相关性是由于左尾风险的持续性和投资者低估了近期下跌在未来的持续性导致的。在本节中，作者分析了不同VaR组合中机构投资者持股比例的差异，主要检验了两个假设。其一，高左尾风险的股票组合中机构投资者的持股占比是否更低；其二，个人投资者持股比例更高的股票中VaR和预期收益的负相关性强度是否更大。
在下表中，作者展示了基于VaR1分组之后各组股票中的机构投资者占比。结果表明，高VaR的股票更可能被个人投资者所持有，组合1中的机构投资者持股占比为42%，而组合10的机构投资者占比下降到了36%。
接着，作者分析了不同的机构投资者持股占比的股票中左尾风险异象的强度。在每个月末，所有的股票会被按照机构投资者占比和VaR1独立分组，表B的展示了分析结果。在机构投资占比最高的分组INST5，当VaR1从低到高时收益从70基点下降到0基点。在个人投资者最活跃的股票中，VaR最低分组的收益为61基点而VaR最高分组的收益为-79基点，收益差为-1.40%每月；二者之间的收益差为高机构投资者占比股票的两倍。这些结果表明，左尾风险异象在个人投资者更活跃的股票中将更强显著。
国际市场的证据
除了在美国股票市场进行分析之外，本节中还分析了左尾风险与股票收益的负相关性是否在国际股票市场中显著。国际市场的数据包含1998年1月到2014年12月的数据，样本中包含330万个观测。
表中展示了基于VaR1在不同国家样本上的市值加权超额收益， 表A展示了所有国家的结果，多空组合的收益差为-1.44%，t统计量为-2.67，收益差的强度几乎为美国市场的2倍。为了检验收益差能否被不同的资产定价因子解释，作者应用的两种模型。首先，将指标基于Asness Frazzini因子模型的市场Maket，市值size，价值value和动量因子调整；其次将模型结果基于Fama-French因子模型的市场Maket，市值size，价值value、盈利profitability和投资investment因子调整。
多空组合月度超额收益的回归alpha结果表明对于国际市场而言左尾风险和股票收益之间的负相关性并不能被因子模型所解释。Asness Frazzini模型和Fama-French模型的月度alpha分别为-1.42%（t统计量为-3.96）和-1.42%（t统计量为-3.63）。接着作者同样对于G10国家和G7国家的子样本展开了分析，结果同样显著。
\
总结
本文探索了左尾风险和股票截面收益之间的相关性。人们通常认为，对于高左尾风险的股票，投资者通常只愿意付更低的价格，因此这些股票在未来的收益将更高。本文基于不同的左尾风险度量方式，在美国股票市场和国际市场中分别检验了左尾风险是否能够预测未来收益的猜想。
组合层面的分析结果表明左尾风险和股票截面收益之间的确呈现出相关性，然而二者之间却是负相关。高左尾风险股票的收益在统计和经济意义上都显著小于低风险股票，二变量组合分析和多元回归结果表明该异象并不能被特质波动率或者其他一些与左尾风险相关的企业特征所解释。
在利用其它左尾风险的定义方式时，左尾风险和预期收益之间的负相关性仍然稳健且不能被常见的低风险异象所解释，同时在国际市场不同国家的股票组合中仍然成立。
基于个人投资者行为的不充分反应，作者为该异象给出了行为金融学解释。如果投资者低估了左尾风险的持续性，那么他们可能将高左尾风险股票的价格高估，那么这些股票在随后的月份将进一步面临更低的收益。因此，在个人投资者更加活跃的股票组合中，左尾风险异象的强度将更大，而机构投资者则更少的参与进高左尾风险的股票中。