股指分红点位测算方法全解析
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报告摘要
为什么要关注股指分红带来的影响
指数编制通常有价格指数和全收益指数两种，二者的主要区别在于对成分股分红除息的不同处理。对于A股股指期货合约而言，其跟踪标的为价格指数，因此对指数成分股所蕴含的分红点位进行估算对股指期货的定价至关重要。
我们就股指分红对股指期货定价、对冲成本测算中带来的影响进行介绍，以期帮助投资者对股指分红在实际投资中的应用场景有更具体的认识。
A股市场分红情况概览
从分红意愿来看，近三年上证50、沪深300、中证500指数成分股分红比例分别约为100%、90%、80%，全体A股分红比例约为74%。
从分红时间来看，5月、6月和7月是上市公司分红除息的高峰期，超过90%的上市公司会在7月底之前进行分红。
从分红影响来看，上证50指数股息率最高，沪深300指数股息率次之，中证500指数股息率最低，三者在2020年的平均股息率分别为2.80%、2.60%和1.23%。
股指分红点位的精细化测算
我们针对股指分红点位测算的各个部分进行精细化处理，主要包括：
成分股权重：采用中证指数公司每日披露的日度收盘权重数据，保证每日个股权重的准确性。
净利润预测：根据公司季度盈利分布情况将其分为盈利分布稳定和盈利分布不稳定两类。对于盈利分布稳定的公司，可按照其历史盈利分布规律进行预测；对于盈利分布不稳定的公司，使用其上年同期盈利作为预测值。
股息支付率预测：我们观察到，公司股息支付率往往具有稳定性，因此可以采用去年股息支付率作为今年股息支付率的估计值。
除息日预测：根据公司历史上预案公告日至除息日以及股东大会公告日至除息日的间隔天数是否稳定将其划分为间隔天数稳定和不稳定两类。对于间隔天数稳定的公司，可按照其历史间隔天数结合当前分红所处状态来估算今年除息日；对于间隔天数不稳定的公司，采用去年或前年除息日代替。
股指分红点位测算准确度
从指数全年股息点预测情况来看，模型对上证50指数和沪深300指数全年的预测准确度较高，误差基本在5个点左右；对于中证500指数预测误差稍大，基本稳定在10个点左右。
对股指期货主力合约的预测情况来看，模型对上证50和沪深300股指期货的预测效果最佳，中证500股指期货偏离度稍大。
国信金工股指分红点位测算产品介绍
我们对股指分红点位测算的相关产品进行介绍，主要包括股指期货升贴水观察、主力合约升贴水幅度变化、升贴水期限结构、所处历史分位点及指数分红进度预测等。
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为什么要关注股指分红带来的影响
在指数编制过程中，通常有价格指数和全收益指数两种，二者的主要区别在于对成分股分红除息的不同处理。对于价格指数而言，成分股分红将会导致指数点位自然回落，而全收益指数则会将分红进行再投资。
对于A股股指期货合约而言，其跟踪的标的为价格指数，因此对指数成分股所蕴含的分红点位进行估计对于股指期货的定价至关重要。近年来，随着A股上市公司治理的不断完善，越来越多的上市公司选择将未分配利润以现金分红的方式分配给股东，A股市场的分红水平逐年提升，分红对于股指期货的影响也越来越显著。本小节，我们将就股指分红对股指期货定价、对冲成本测算中带来的影响进行介绍，以期帮助投资者对股指分红在实际投资中的应用场景有更具体的认识。
股指分红对股指期货定价的影响
在指数成分股连续分红的假设下，股指期货的理论价格可表示为
其中，为t时刻期货的理论价格，为t时刻的现货价格，r为无风险利率，d为指数分红率，T为期货合约到期日。由此可见，现货的价格等于期货理论价格的折现，而股指分红对股指期货定价的影响即体现在折现率的选择中。
根据中证指数公司的编制方案，当指数成分股进行分红时，价格指数不予修正，任其自然回落。因此，指数成分股的分红预期决定指数分红率d，进而决定股指期货的真实价格。投资者在进行期现套利、套期保值之前，需要对成分股的分红情况进行预测，以便获取真实的股指期货基差水平。
股指分红对对冲成本测算的影响
由于A股市场的做空工具相对有限，股指期货成为投资者对冲市场风险的重要工具之一，其在对冲基金、打新基金等产品的运作过程中尤为常见。在此类产品中，投资者往往通过做多权益市场、做空股指期货来达到对冲市场风险的目的。然而，由于A股市场股指期货存在常年贴水的情况，如何正确估计股指期货对冲成本，以便选择最为合适的开仓时点，是该类产品需要考虑的重要问题。
图1展示了IF2009.CFE合约收盘价、沪深300指数收盘价与含分红合约收盘价的价格走势。可以看到，由于到期时间较远，IF2009.CFE在上市交易初期存在较大幅度的贴水。然而，在考虑股指分红的影响之后，其贴水幅度将大幅减少。因此，在进行股指期货合约对冲时，期货空头实际的对冲成本比根据收盘价计算得到的对冲成本要更低。
以一个简单的案例进行说明，假设当前指数收盘价为3000点，期货合约收盘价为2500点，指数在合约到期时间内的分红点数为200点。假设从当前时刻到合约到期时刻，指数收益保持不变，那么若不考虑分红影响，由于合约到期时期货合约价格与现货合约价格收敛，因此期货合约将会上涨500点。但是，如果考虑分红影响，合约到期时，尽管指数收益保持不变，但指数价格将会下跌至2800点，因此期货合约仅上涨300点。由于投资者持有的是股指期货合约空头头寸，因此其实际对冲成本要比不考虑分红的对冲成本更低。
A股市场分红情况概览
由以上分析可知，指数成分股分红对股指期货定价、对冲成本的测算均有着不同程度的影响。近年来，A股市场整体分红率水平不断提升，股指分红带来的影响也日益提升，本小节我们将对A股市场的分红情况进行介绍，主要回答如下几个问题：
- 不同指数成分股内有多少比例上市公司选择分红？
- 上市公司分红除息日期分布情况如何？
- 不同指数的股息率水平如何？
我们首先观察A股历年来选择分红的上市公司数量。图2和图3分别展示了上证50指数、沪深300指数、中证500指数和全市场A股2007年以来进行年报和半年报分红的公司比例，可以看到，A股市场绝大多数的上市公司选择对年报进行分红，仅少部分公司会选择对半年报进行分红。此外，进行年报分红的公司数量相对稳定，而对半年报进行分红的公司数量存在一定的不确定性。
以上证50指数为例，近三年（2017年-2019年）平均有49家公司选择分红，分红比例接近100%；沪深300指数中，近三年平均有273家公司选择分红，分红比例约为90%；中证500指数中，近三年平均有397家公司选择分红，分红比例约为80%；全部A股中，近三年平均有2639家公司选择分红，分红比例约为74%。
接下来我们观察A股上市公司分红方案预案公告日所在月份的分布情况，如图4所示。由于大多数上市公司的年报分红预案随着上市公司的年报一起披露，因此预案公告月份基本集中在1-4月份。也就是说截至4月末，绝大多数上市公司已经披露了当年分红金额，此时对指数全年分红情况进行预测的准确度将会有明显的提升。
图5展示了A股上市公司分红除息日所在月份的分布情况，可以看到，5月、6月和7月是上市公司分红除息的高峰期，超过90%的上市公司会在7月底之前进行分红。
在A股市场中，股息点指数是由中证指数公司公布的，用于反映母指数所有成分股总现金股息的一类指数。该指数以指数点形式表示，有助于投资者分析母指数的股息变动情况，指数重设周期为1年，于每年12月份的第二个星期的最后一个交易日收市后被重设为0。
图6展示了上证50股息点指数（H50060.CSI）、沪深300股息点指数（H30401.CSI）、中证500股息点指数（H30402.CSI）自2005年以来的点位情况。可以看到，近年来指数股息点指数逐年攀升。2020年全年，上证50指数累计股息点数为81.24点，沪深300指数累计股息点数为91.06点，中证500指数累计股息点为67.31点。
图7展示了主要指数股息率情况，可以看到上证50指数股息率最高，2020年平均股息率为2.80%；沪深300指数股息率次之，2020年平均股息率为2.16%；中证500指数股息率最低，2020年平均股息率为1.23%。
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股指分红点位的精细化测算方法
到目前为止，我们对股指分红在实际投资中的影响以及A股市场的整体分红情况有了初步的认识，本部分我们将详细介绍股指分红点位的具体测算方法。
我们将股指分红点位的测算分为如下几个步骤：
- 个股权重估计；
- 成分股净利润预测；
- 成分股股息支付率预测；
- 成分股除息日预测。
关于股指分红的具体计算公式如下：
假设当前日期为时刻，股指期货合约的交割日期为时刻。如果指数共有个成分股，其中第个成分股的除权除息日为，那么该指数在当前时刻（时刻）到股指期货合约到期（时刻）期间的分红点数可以表示为：
分红点数成分股分红金额成分股总市值成分股权重指数收盘价其中，我们要求个股除权除息日应该介于当前日期到股指期货合约到期之前(<≤)。
图8展示了股指分红点位测算流程图，在获取指数成分股及其个股权重后，我们即可对每只成分股进行如下操作：
- 判断公司是否公布分红金额，若已公布分红金额，则继续判断其是否公布除息日。若已公布除息日，则将分红金额与除息日数据保存下来，否则对其除息日进行估计；
- 若公司尚未公布分红金额，则需对其分红金额进行估计。对分红金额的估计可进一步分为对净利润的估计和对股息支付率的估计两步，之后再对其除息日进行估计。
由以上可以看到，在股指分红点位测算的过程中，需要用到如下几个核心指标：成分股权重、成分股分红金额、成分股总市值、指数收盘价，其中总市值、指数收盘价等信息可以直接获取到准确数据，而成分股权重、分红金额则需要进行进一步估计。
在介绍具体的估计方法之前，我们还需明确股指分红预测的时间周期。如表1所示，本文我们以11月1日为分界点，在该日期之前我们对公司去年年报分红情况进行预测，在该日期之后我们对公司当年年报分红情况进行预测。
此处我们选择每年11月1日为分界点，对公司本年度分红进行预测，主要是基于如下两点考虑：
- 第一，由图5可知，绝大多数上市公司选择在10月底之前完成去年年报分红。因此，从11月开始，当年分红对股指的影响微乎其微，可以开始着手对次年分红情况进行预测。
- 第二，由于A股股指期货合约到期月份为当月、次月、当季和次季合约，从每年11月第二个周五的下一个交易日开始，次年6月的合约即开始上市，因此从11月开始对次年的分红情况进行预测，能够合理地预测次季合约所含的分红情况。
接下来，我们将分别对个股成分股权重、个股净利润、股息支付率、分红除息日等不同部分的估计方法进行详细介绍。
成分股权重
一般来讲，目前主流数据提供商仅提供月末时点的指数成分股权重数据。然而在指数运行过程中，由于个股权重随着其涨跌等原因不断变化，因此为了更为精细地刻画个股分红对指数的影响，我们需要对成分股权重进行修正。
假设当前日期为日，指数公司最近一次公布成分股权重的日期为，且该日成分股的权重为。记到期间，个股的非复权涨跌幅为，那么当前日期个股的权重可以表示为：
然而，这种做法将会带来如下两个问题：
- 第一，该方法在指数成分股发生调整时将会失效。由于上证50、沪深300、中证500指数等在每年6月和12月的第二个星期五的下一个交易日进行成分股调整，因此在发生样本股调整后，我们无法及时获取调整后的个股权重。然而6月恰逢上市公司分红高峰期，因此该段时间对股指分红的预测可能出现失真的情况。
- 第二，该方法无法解决指数成分股由于解禁、配股等行为带来的影响。目前，主要宽基指数均采用自由流通市值分级靠档加权，当成分股解禁、配股时，个股自由流通市值将会发生变化，其在指数中的权重也会相应地发生较大的突变。此时，采用上述方式计算的方法同样可能带来偏差。
为了避免上述问题的影响，更加准确地获取指数成分股日度权重，本文我们采用中证指数公司每日披露的日度收盘权重数据，保证每日个股权重的准确性。图10展示了2020年5月25日我们根据上述权重修正方法计算得到的上证50指数个股权重与中证指数公司实际披露的个股权重之间的偏差，可以看到对于部分股票其权重偏差超过0.1%，对结果存在一定的影响。
净利润预测
在获取了指数成分股及其权重数据后，接下来即需对其分红金额进行测算。如果上市公司在其年报或利润分配方案中披露了当年分红金额，那么我们就直接以其披露的结果为准，否则就需要对其分红金额进行估计。由于分红金额可以表示为净利润与股息支付率的乘积，因此我们可以将对分红金额的估计转化为对个股净利润与股息支付率的估计
分红金额=净利润×股息支付率
在计算个股的年度净利润数据时，若该公司已公布年报、快报或业绩预告数据，那么我们直接采用已公布的归母净利润数据作为其年度利润数据，其中业绩预告数据取上下限均值进行代替。若公司尚未披露相关报告，那么需要对其年度利润进行估计。
一般来讲，在对个股的年度净利润进行估计时，最直观的数据来源是根据分析师预期数据或者根据公司已公布的前几个季度的数据进行线性外推得到，但是我们发现这样的处理往往会带来一些问题。首先，目前A股上市公司分析师覆盖度不足50%，有一半的公司尚无分析师预测数据。其次，不同分析师对于同一公司的覆盖数量和预测方法存在较大差别，不同分析师对于同一上市公司预期净利润的可靠度和偏离度存在较大差异。第三，部分公司由于经营模式存在差别，其在季度利润分布上存在一定的周期性，简单地将三季报累计净利润乘以4/3进行线性外推作为其全年净利润的估计可能存在较大的偏离。
图11和图12分别展示了新城控股（601155.SH）单季度净利润情况与2015年以来前三季度净利润占全年净利润比例情况。可以看到，作为一家房地产开发与销售公司，新城控股前三季度净利润占全年净利润比例平均仅为30%，绝大部分净利润被计入到四季度中，因此单纯地将其三季度净利润乘以4/3的线性外推方式可能会对此类公司的全年净利润估计造成较大的偏差。
基于以上因素的考虑，当上市公司尚未公布分红年度的年报、预告和快报时，本文基于历史净利润分布进行动态预测：首先根据上市公司的季度盈利分布情况将其分为盈利分布稳定和盈利分布不稳定两类。然后，对于盈利分布稳定的公司可按照其历史盈利分布规律进行预测；对于盈利分布不稳定的公司，使用其上年同期盈利作为预测值，具体流程图如图13所示。
步骤一：盈利分布稳定性判断
我们首先根据上市公司的季度盈利分布将上市公司分为盈利分布稳定和盈利分布不稳定两类。为了方便描述，我们将年度前季度归母净利润记为，年度前季度扣非净利润记为，具体判断方式如图14所示。
我们首先根据上市公司过去三年的净利润，判断其季度盈利是否具有稳定性：
（1）选取过去三年前n季度的扣非归母净利润，计算各年度前季度扣非归母净利润占全年扣非净利润的比例：
若三年扣非净利润占比的正负方向不一致，则认为其季度盈利分布不具稳定性；否则，进入到下一步判断。
（2）计算扣非净利润比例相对其平均值的最大偏离，即：
其中，为过去三年前季度扣非归母净利润的平均占比。若该偏离度小于10%，则认为季度盈利分布稳定，否则认为该公司季度盈利分布不稳定。
步骤二：根据盈利分布稳定性预测年度净利润
在确定了公司季度盈利分布规律后，即可根据其当年已公告的盈利情况对公司全年净利润进行预测。对于盈利分布稳定的公司，由于其季度利润占全年利润比例相对稳定，因此可采用线性外推的方式来预测当年净利润。对于盈利分布不稳定的公司，我们采用其上年同期净利润作为剩余季度净利润的预测值，其示意图如图15所示。
此外，当公司本年净利润增速过高时，说明本年净利润存在异常波动，我们采用去年同期值作为剩余季度的预测情况，具体说明如下：
(1) 当公司盈利分布稳定且前n季度净利润的同比增速不超过5倍时，公司全年预测净利润为：
其中，为年度预期净利润，为年度全年预期扣非归母净利润，为剩余季度的预期扣非归母净利润，为前n季度归母净利润。
(2)当公司盈利分布不具有稳定规律或者前n季度净利润增速大于5倍时，使用上年同期净利润作为剩余季度的预期值，即：
其中，为上年剩余季度的归母净利润。
步骤三：根据分析师对预期净利润进行修正
当采用如上方法计算得到的预期净利润与分析师一致预期净利润的偏离幅度高于某一程度时，我们认为基于历史数据的预测方式可能存在一定的不合理性，需要进行修正。我们采用如下公式定义二者之间的偏离度：
其中，为按照历史数据预测的净利润，为分析师对的一致预期净利润。当该偏离幅度高于30%时，我们认为采用历史数据预测得到的预期净利润存在明显的高估，此时我们采用分析师一致预期净利润作为替代。
个股净利润预测准确度检验
到目前为止，我们对个股净利润预测的具体方法进行了详细说明，本部分我们将从实证角度出发，对个股净利润预测准确程度进行检验。我们在每年11月1日开始对指数成分股当年的净利润数据进行预测，随后按照如下公式计算个股净利润预测偏差，最后取成分股净利润预测偏差的中位数作为准确程度的代理变量：
个股净利润预测误差个股预测净利润个股实际净利润个股实际净利润
图16和图17分别展示了2017年至2019年期间对沪深300及中证500指数成分股的年度净利润预测误差情况，可以看到对于沪深300指数成分股的净利润预测准确率较高，历年最高误差基本在4%以内，且随着上市公司业绩预告、预计快报及年报的披露，净利润预测误差在4月底年报完全披露之后逐渐趋于0。对于中证500指数而言，绝大部分年度的净利润预测误差中位数在6%以内，且随着2月份财报的逐步披露，预测误差快速衰减。
股息支付率预测
在完成对上市公司年度净利润的预测后，接下来即需对公司股息支付率进行估计。我们观察到，对于一些经营活动较为稳定的企业来说，其历年股息支付率相对较为固定，这为我们采用历史数据平均作为本年股息支付率的估计值提供了较好的基础。
图18展示了工商银行、农业银行、中国银行、建设银行和交通银行自2010年至2019年期间历年股息支付率，可以看到五大行的股息支付率基本稳定在30%左右，且历年波动非常小。图19展示了沪深300指数前五大权重股的历年分红情况，可以看到其股息支付率与去年股息支付率存在高度相关的情况。由此，我们采用如下方式对公司股息支付率进行预测：
- 若公司去年分红，则以去年股息支付率作为今年股息支付率的预测值；
- 若公司去年不分红，则以最近3年股息支付率平均作为今年股息支付率的预测值。
- 若公司过去从未分红，则默认今年不分红；
- 当预期股息支付率大于100%时，将股息支付率进行截尾处理。
下面我们考察以上方法对于不同指数成分股股息支付率的预测准确程度，我们按照如下公式计算个股股息支付率预测偏差，随后取成分股股息支付率预测误差的中位数作为准确程度的代理变量：
股息支付率预测偏差预测股息支付率实际股息支付率
图20展示了2015年至2019年，上证50指数、沪深300指数及中证500指数成分股股息支付率预测偏差中位数。可以看到，该方法对上证50指数成分股的股息支付率预测情况最为准确，基本维持在2%以下；沪深300指数成分股的股息支付率预测情况次之，基本维持在4%左右；中证500指数成分股的股息支付率预测情况稍大，基本维持在8%左右。
除息日预测
在对公司的分红金额、年度利润、股息支付率进行了估计后，我们还需对公司的除息日进行预测。在对公司除息日进行预测前，我们首先对上市公司分红过程中几个关键性日期有一个完整的认识。一般来讲一次较为顺利的分红过程按照其步骤先后可以划分为：预案、决案、方案实施，其对应的几个关键性日期主要有：预案公告日、股东大会公告日、实施公告日、股权登记日、除权除息日，如图21所示：
- 预案公告日：上市公司一般会在披露上一年年报的同时公布其今年的分红预案。在该预案中，上市公司公布其分红的准备方案，但能否实施还需要证监会、董事会和股东大会的审批通过。预案公告之后，公司的分红步骤即进入到“预案阶段”。
- 股东大会公告日：上市公司在年报披露后的一段时间会召开年度股东大会，内容包括：审查董事会监事会的年度工作报告、审查公司的年度财务预算决算报告、审查分红方案以及其他股东大会的常规事项等。如果股东大会通过公司利润分配方案，则公司分红进入到“决案阶段”；
- 实施公告日：股东大会只是对公司的分红金额等方案进行表决，一般不会同时公布其具体的股权登记日和除权除息日。公司在股东大会召开之后的一段时间，进行利润分配的实施公告。在实施公告之后，公司分红进入到“实施阶段”。
- 股权登记日和除权除息日：公司在利润分配的实施方案中，将会公布其具体的股权登记日、除权除息日。其中，只有在股权登记日当天收盘后还持有证券的投资者才有资格享受公司分红。除权除息日则一般是股权登记日的下一个交易日，公司分红导致的股票价格变动将会直接体现在除权除息日开盘价中。
那么，这些日期之间一般会间隔多少天呢？我们是否能够根据前一个日期推算出后一个日期的公布时间？接下来，我们将考察不同公告日之间的间隔分布天数。
在图4中我们提到，上市公司分红预案一般会跟随其年报一起发布，因此绝大多数公司的分红预案披露时间在当年4月30日之前。那么，从公司发布年报到召开股东大会，一般会间隔多少天数呢？我们对2009-2020年期间的情况进行了统计，图22展示了预案披露日到股东大会召开日之间的间隔天数分布图，可以看到，大多数公司的预案披露日到股东大会召开日间隔在21-30天之间（约占比70%）。公司预案披露日到股东大会召开日间隔在1个月（30天）的概率为74%，在2个月内（60天）的概率为90%，在3个月内（90天）的概率为98%。
一般来讲，上市公司在分红预案中仅会披露当年的分红金额安排，具体的分红除息日在利润分配实施方案中才会公布，因此我们特别关心的是公司股东大会召开日至公司分红实施公告日之间的间隔天数。由图23可以看到，公司在召开股东大会之后，到其公布分红公告实施日期之间的天数并没有呈现出明显的规律。总体来讲，这一区间在2个月（60天）之内。不过，60天的预测宽度对于我们来讲仍然过长，因此我们并不能很好地根据公司股东大会的召开日期来估算其分红实施的公告日期。
图24展示了公司分红实施公告日到除权除息日之间的间隔天数分布情况，可以看到，绝大多数的公司在分红实施公告日与实际除权除息日之间在1个星期左右。在7个日历日以内的概率为80%，8个日历日以内的概率为90%，9个日历日以内的概率为95%，10个日历日以内的概率为97%。因此我们有理由认为，如果某个公司在今天收盘之后没有发布对应的分红实施公告，那么10天内其大概率不会进行分红，这一结论有助于我们后续分红实施日的调整。
由以上分析可知，公司分红的几个关键性日期之间的间隔天数一般服从如下规律性：
- 从预案日到决案日：从公司发布分红预案到股东大会召开进行决案，一般间隔天数在21个日历日到30个日历日以内，其中在1个月（30天）的概率为74%，在2个月内（60天）的概率为90%，在3个月内（90天）的概率为98%。
- 从决案日到实施日：公司在召开股东大会之后，到其公布分红公告实施日期之间的天数并没有呈现出明显的规律。总体来讲，这一区间在2个（60天）以内。不过，60天的预测宽度对我们来讲仍然太长了，因此我们并不能很好地根据公司股东大会的召开日期来确定其分红实施的公告日期。
- 从实施日到除权日：绝大多数的公司在分红实施公告日与实际除权除息日之间在1个星期左右。在7天内的概率为80%，8天内的概率为90%，9天内的概率为95%，10天内的概率为97%。因此，我们有理由认为，如果某个公司在今天收盘之后没有发布对应的分红实施公告，那么10天内其大概率不会进行分红。
由以上分析可知，对于不同公司而言，其所处分红不同阶段之间的间隔天数规律性不强。但对于单个公司而言，其不同阶段所间隔的时间可能具有稳定性。以两个案例进行说明，表2展示了招商银行与美的集团在2017年至2019年期间分红过程中的预案日、股东大会公告日、实施公告日及除息日，其中每行下面括号中的天数即为该日期距离当年除息日之间的天数。
可以看到，招商银行从预案公告日到除息日间隔天数基本在110天，从股东大会公告日到除息日基本稳定在15天，美的集团从预案日到除息日间隔天数平均为36天，从股东大会公告日到除息日平均为12天，二者均具备一定的规律性。
进一步地，我们通过定量的方式来判断公司在过去3年不同分红阶段间隔天数是否具有稳定性，其示意图如图25所示。以预案公告日为例，我们获取公司过去3年中预案公告日距离其除息日之间的间隔天数即，随后计算其偏离度的最大值：
若该指标小于20天，我们认为该公司预案公告日距离除息日之间的间隔天数较为稳定，否则我们认为不稳定。由此，我们可以按照如下步骤，对上市公司的分红除息日进行预测，其示意图如图26所示：
- （1）若公司已公布分红除息日，则以公布值作为最终的分红日期，否则进行下一步判断；
- （2）判断公司是否已公布分红预案，若尚未公布分红预案，则判断其去年或者前年是否分红，若去年进行了分红，则以去年分红日期作为今年分红日期的估计。若去年未分红，则以前年分红日期作为今年分红日期的估计。需要注意的是，我们还需判断采用历史分红日期是否合理。假如采用历史分红日期在当前时刻之前或距离当前时间太短（不足10天）或者在今年股东大会召开日之前，则说明直接采用历史分红日期并不具备参考意义，我们采用（4）中的默认日期作为其今年分红日。
- （3）若公司已公布分红预案，则判断其当前所处分红阶段为预案阶段还是决案阶段。若当前公司处于预案阶段，则判断过去三年中该公司从预案公告日到除息日之间的间隔天数是否具有稳定性。若是，则采用该间隔天数平均与今年预案公告日进行线性外推；若不是，则采用历史分红日期判断；若当前公司处于决案阶段，则判断过去三年中该公司从股东大会公告日到除息日之间的间隔天数是否具有稳定性。若是，则采用该间隔天数平均与今年股东大会公告日进行线性外推；若不是，则采用历史分红日期判断。
- （4）由前述分析可知，将近90%公司会在7月底之前进行分红，且97%的上市公司在除息日之前的10天会公布其具体除息日。因此，若预测日距离7月21日之前，我们将默认日期设置为7月31日；若预测日在7月22日-8月21日之前，我们将默认日期设置为8月31日；否则，我们将默认日期设置为9月30日。
- （5）若公司过去两年并未分红，则我们采用默认日期作为其今年分红日。
下面我们考察以上方法对于不同指数成分股除息日的预测准确程度，我们按照如下公式计算个股分红日预测偏差，随后取成分股除息日预测误差的中位数作为准确程度的代理变量：
除息日预测偏差预测除息日与实际除息日之间的间隔天数
图27和图28分别展示了2017年至2019年沪深300指数及中证500指数成分股除息日预测偏差天数。可以看到，对于沪深300指数的预测偏差较小，对于中证500指数的预测偏差稍大。此外，随着指数个股分红除息日的临近，成分股除息日预测偏差逐渐接近于0。
股指分红点位测算准确度
本部分，我们对股指分红点位测算的准确度进行分析。由前面可知，我们从每年11月1日开始对次年全年分红情况进行测算，因此我们可以观察不同时间点上对股指分红点位测算的准确度情况。
图29和图30分别展示了2019年及2020年对上证50指数、沪深300指数及中证500指数的全年预测股息点与实际股息点之间的差额，其中实际股息点以当年全年对应的股息点指数作为替代。可以看到，模型对于上证50指数和沪深300指数全年的预测准确度较高，误差基本在5个点左右，对于中证500指数的预测误差稍大，也基本稳定在10个点左右。
下面，我们对具体的股指期货预测股息点与实际股息点之间的偏离进行检验。图31-图36分别展示了2019年及2020年上证50、沪深300及中证500股指期货当月主力合约的预测股息点与实际股息点，其中期货合约的实际股息点我们以当前时间到期货合约到期日之间对应的股息点指数作为代替。
可以看到，我们的测算模型对于三类合约都具有较好的预测准确性，其中上证50和沪深300股指期货的预测效果最好，中证500股指期货的偏离度稍大。
国信金工股指分红点位测算产品介绍
本部分我们对股指分红点位测算的相关产品进行介绍，主要包括股指期货升贴水观察、主力合约升贴水幅度变化、升贴水期限结构、所处历史分位点及各指数分红进度预测。
表3展示了基于2021年4月14日收盘后的数据测算得到的指数分红点位，其中：
- 上证50指数中，有33家公司处于预案阶段，2家公司处于决案阶段，0家公司进入实施阶段；
- 沪深300指数中，有128家公司处于预案阶段，10家公司处于决案阶段，3家公司进入实施阶段；
- 中证500指数中，有174家公司处于预案阶段，16家公司处于决案阶段，9家公司进入实施阶段。
图37展示了各指数2020年以来已实现股息率及全年剩余股息率，其中已实现股息率与剩余股息率的计算方法如下：
已实现股息率股息点指数收盘价价格指数收盘价全年剩余股息率全年剩余分红点位价格指数收盘价
截至2021年4月14日，上证50指数已实现股息率为0.00%，剩余股息率2.47%；沪深300指数已实现股息率为0.01%，剩余股息率2.17%；中证500指数已实现股息率为0.02%，剩余股息率1.40%。
图38展示了2020年以来各股指期货主力合约升贴水幅度变化时序图，可以看到股指期货在今年的大多数时间处于贴水阶段，前两周随着市场情绪的修复，股指期货合约基差出现过短暂的升水，不过当前各合约相较现货指数基本处于贴水阶段。
图39至图42分别展示了各合约升贴水期限结构及其所处历史分位点情况，由图中可以看到当前IH和IF合约的当月及次月合约接近历史低点，IC合约则处于历史中位数水平。
为了更加详细地展示各指数的分红进度，图43-图45分别展示了上证50指数、沪深300指数和中证500指数的预测分红进度。