协方差矩阵的估计和应用-东吴证券20180517
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摘要
本篇报告为“因子方法论”系列报告第二篇。本文中，东吴金工详细梳理了两类学术界较为前沿的协方差矩阵估计方案。并讨论了其在两个常见案例中的应用。
第一类协方差估计方案为对协方差矩阵非对角线元素做稀疏化(将部分 元素压缩到 0)，该类估计称为稀疏矩阵估计类。第二类协方差矩阵的基 本思想为，通过调整样本协方差矩阵的特征值，达到优化估计精度的目 的，该类估计称为旋转不变估计类，包括基于仿真模拟的特征值压缩估 计，线性压缩估计，以及基于随机矩阵理论的非线性压缩估计。
针对处理矩阵种类的不同，本文也对比了两类方案的估计效果：方案一直接对样本协方差矩阵做稀疏化或旋转不变估计；方案二则对样本相关 系数矩阵做稀疏化或旋转不变估计，而后在相关系数矩阵上乘以各变量 的样本标准差，得到协方差矩阵的估计。
实证案例一对比了在风险模型中，使用不同方法估计因子收益率协方差 矩阵的表现。数值模拟结果显示：对这种因子间收益波动差别很大的情 形，使用方案二(相比方案一)更能提高协方差矩阵的估计精度；随着估 计使用的样本量增长，各复杂方法相对简单样本协方差矩阵的精度提升 幅度逐渐缩小。在实证结果中，各方法下的估计精度并未像预期中一样， 随样本量增长而提升，这是由于随着估计所用样本量提高，回看窗口变长，导致估计结果相对于市场变化反应更加迟钝。基于实证结论，我们 建议，使用回看窗口 126 天的方案二下的线性压缩方法去估计因子收益 协方差阵。
实证案例二中，本文对比了以最大化复合因子 ICIR 为优化目标时，各 估计方案下的最优复合因子的表现。共选取 5 个基本面因子与 4 个情绪 面因子纳入因子池。除各种估计方法外，本文还尝试使用不同频率，不同回看时长的因子 IC 序列作为协方差估计的样本，回看时长及数据频 率包括季度(63 天、13 周)，半年(126 天、26 周、6 个月),一年(252 天、 52 周、12 个月)。结果显示，回看窗口内样本数量越少(月频)，复杂估 计方法所得到的 ICIR 比简单的样本协方差矩阵估计下得到的 ICIR 提高 越多。但当回看 IC 频率较低(月频)时，复杂的估计方法也不能构成对因 子等权配置的绝对优势。随着回看频率提升到周频或日频，几乎所有方 法都开始大幅跑赢因子等权配置情形。综合实证结论，我们建议使用方 案一，回看窗口 26 周，并配合线性压缩估计或非线性压缩估计去估计 IC 序列协方差矩阵，该方案下，复合因子年化 ICIR 高达 5.7-5.9，相 比于因子等权配置下的 ICIR，提升幅度达到 30-35%的水平。
风险提示：本报告所有的结论均使用历史数据回测得到，模型在未来存 在失效风险。
正文
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