初识协整
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导语
本文介绍了协整的初步内容。
协整
直观理解
协整是什么这个问题回答起来不是那么直观，因此我们先看下图，了解一下具有协整性的两只股票其价格走势有什么规律。
从图1中可以看出，两只股票具有同涨同跌的规律，长期以来两只股票的价差比较平稳，这种性质就是平稳性。如果两个股票具有强协整性，那么无论它们中途怎么走的，它们前进的方向总是一样的。
平稳性
提到协整，就不得不提平稳性。简单地说，平稳性（stationarity）是一个序列在时间推移中保持稳定不变的性质，它是我们在进行数据的分析预测时非常喜欢的一个性质。如果一组时间序列数据是平稳的，那就意味着它的均值和方差保持不变，这样我们可以方便地在序列上使用一些统计技术。我们先看一个例子，了解平稳和非平稳序列直观上长什么样。
图2中，靠上的序列是一个平稳的序列，我们能看到它始终是围绕着一个长期均值在波动，靠下的序列是一个非平稳序列，我们能看到它的长期均值是变动的。
问题的提出
由于许多经济问题是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。在金融市场上也是如此，很多时间序列数据也是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，比如使用ARIMA模型。
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。协整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。 如果两个变量是协整的，在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值，但因为具有长期稳定的均衡关系，它们终将回归均值。
协整应用在量化投资中
基于协整的配对交易是一种基于数学分析交易策略，其盈利模式是通过两只证券的差价（spread）来获取,两者的股价走势虽然在中途会有所偏离，但是最终都会趋于一致。具有这种关系的两个股票，在统计上称作协整性（cointegration），即它们之间的差价会围绕某一个均值来回摆动，这是配对交易策略可以盈利的基础。当两只股票的价差过大，根据平稳性我们预期价差会收敛，因此买入低价的股票，卖空高价的股票，等待价格回归的时候进行反向操作从而获利。
需要特别注意的是协整性和相关性虽然比较像，但实际是不同的两个东西。两个变量之间可以相关性强，协整性却很弱，比如说两条直线，y＝x和y＝2x，它们之间的相关性是1，但是协整性却比较差；方波信号和白噪声信号，它们之间相关性很弱，但是却有强协整性。
平稳性和检验方法
严格地说，平稳性可以分为严平稳（strictly stationary）和弱平稳（或叫协方差平稳，covariance stationary等）两种。严平稳是指一个序列始终具有不变的分布函数，而弱平稳则是指具序列有不变的常量的描述性统计量。严平稳和弱平稳性质互不包含；但如果一个严平稳序列的方差是有限的，那么它是弱平稳的。我们一般所说的平稳都是指弱平稳。在时间序列分析中，我们通常通过单位根检验（unit root test）来判断一个过程是否是弱平稳的。
一个常见的单位根检验方法是Dickey-Fuller test，大致思路如下：假设被检测的时间序列Y_t满足自回归模型
其中alpha为回归系数，epsilon_t为噪声的随机变量。若经过检验，发现alpha<1，则可以肯定序列是平稳的。
举个应用的例子
附件：初始调整的例子：
https://bigquant.com/codesharev2/97c0d914-91d2-4373-b533-1bc1594b5c78
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