投资组合集中度与基金绩效
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摘要
文献来源：Fulkerson J A, Riley T B. Portfolio concentration and mutual fund performance[J]. Journal of Empirical Finance, 2019.
推荐原因：当基金经理的信息集合足够有价值时，即alpha预期收益大于特质波动预期增加带来的成本时，他们应该会选择提高投资组合的集中度。与这一观点相一致的是，我们发现基金的业绩在集中度提高后会改善。由于提高集中度的预期成本因基金而异，而且随着时间的推移，基金经理选择提高集中度之前所需的预期收益也应有所不同。研究结果表明，机构持有比例较低、投资者情绪较低的基金，其持股集中度与绩效的关系更为密切。
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引言
当基金经理提高其投资组合的集中度时，他们可以给予最佳投资理念更多的权重，并增加基金的预期alpha值。然而，投资组合集中度的提高也可能会增加基金的特质波动率。Christoffersen和Simutin(2017)表明，管理者必须在超越基准和限制跟踪误差之间进行权衡。Sialm等人(2015)发现，资金流动随着Fama-French四因子alpha的增加而增加，但随着相对于该模型的特质波动率的增加而减少。这种平衡alpha和特质波动率或最大化信息比率的需要，要求经理们仔细考虑集中度的增加是否有望产生净收益。
基金的最优集中度是基金经理信息集的函数。如果基金经理没有关于证券价格的信息，那么持有一个完全多样化的投资组合是最好的。集中度的增加不会带来alpha的预期增加，但会导致特质波动率的预期增加。相反，如果基金经理拥有关于证券价格的宝贵信息，那么他们会希望增加投资组合的集中度，直到alpha预期增加的边际收益等于特质波动预期增加的边际成本。除了提高投资组合的集中度，一些基金经理还可以利用有价值的信息。然而，在我们的分析中，我们关注的是美国股票共同基金的投资行为。这些基金很少使用卖空、杠杆或衍生品，因此增加投资组合集中度通常是它们利用价值信息的唯一途径。
我们的论点类似于Treynor和Black(1973)的主动投资组合管理模型。在基本情况下，没有信息的基金经理会选择持有一个没有特殊波动的被动市场投资组合。当基金经理获得关于未来预期收益的信息时，他就会利用这些预期构建一个积极投资组合。然后主动投资组合与被动市场投资组合配对，每个组合上的权重最大化了整个投资组合的预期信息比率。当他们对未来预期收益的信息质量不高时，他们会持有一个不那么集中的投资组合，并密切跟踪市场投资组合。
总的来说，我们的结果有三个关键点。首先，我们证明了当共同基金经理的信息集合足够有价值，使得增加集中的预期收益超过预期成本时，他们会选择增加投资组合的集中程度。由于集中度的增加会使预期会增加特质波动，基金经理只会在alpha的预期增加大于抵消时才会增加集中度。其次，我们的结果表明，一些基金经理确实在某些时间点拥有有价值的信息。如果基金经理没有这样做，那么投资组合集中度的增加不应该是基金经风险调整后收益的积极预测。第三，我们发现基金特性的异质性和时变的市场条件对集中的预期成本有显著影响。当基金特性或市场条件提高了集中度提高的预期成本时，基金经理需要在增加集中度之前获得更大的预期收益。
特别的，我们的结果并不意味着共同基金作为一个整体会从增加其投资组合集中度中受益。单个基金经理选择增加集中是一个积极的信号，表明该基金经理当前信息集合的价值相对高于预期成本。其他基金可能会面临更大的预期集中成本，或者拥有价值更低的信息集。
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文献综述
Kacperczyk等人(2005)提供了基金经理增加投资组合集中度的两个潜在原因。首先，集中度上升导致的特质波动性上升，实际上会让基金经理受益。Chevalier和Ellison(1997)、Sirri和Tufano(1998)等人发现，基金业绩和资金流动之间存在凸性关系；表现最好的基金得到大量净流入，而表现最差的基金得到相对较小的净流出。在这种环境下，特殊的波动性会增加基金成为表现最佳基金之一的可能性，从而使基金经理受益。
其次，Kacperczyk等人(2005)指出，如果共同基金经理的信息集得到改善，他可能会提高投资组合的集中度。这一行为将与Treynor和Black(1973)的投资组合选择模型相一致，在该模型中，经理在没有任何信息的情况下应该持有市场投资组合，而对特定证券有强烈信念的经理应该通过增加投资组合的集中度，给予那些证券不成比例的权重。Kacperczyk等人(2005)发现，专注于少数行业的基金经理表现优于其他基金经理。结果表明，一些基金从集中投资于那些基金经理可能拥有最有价值信息的证券的投资组合中获益。
在我们的分析中，我们注重于提高集中度的信息解释。由流量-绩效关系曲线驱动的解释需要凸性假设，并且最近的研究表明共同基金的流量-绩效关系并不一定是凸性的。在美国股票型基金中，Spiegel和Zhang(2013)认为，凸性流量-绩效关系是一个设定谬误的实证模型下的人工产物，并表明这样一个模型在实证模型设定得当的情况下并不存在。Kim(2013)发现在过去20年中，这种关系的凸性已经减弱。
我们关于集中度变化对绩效影响的分析可以检验一些基金经理是否在某些时点掌握了有价值的信息。如果基金经理的信息集并没有显著的价值，那么集中一个投资组合，对该信息没有给予相应的权重，将不能对经风险调整的绩效产生积极影响。
即使他们掌握了有价值的信息，共同基金的基金经理仍然必须在不断集中带来的预期收益与预期成本中进行权衡。正如前面所讨论的，随着组合集中度的提高，特质波动率可能会增加，这对基金是高昂的成本。然而，选择提高集中度同样会提高基金的流动性成本。Keim和Madhavan(1997)指出，机构交易者的交易成本随着交易规模的增加而增加。Sapp和Yan(2008)发现，相对高集中度的基金确实存在流动性问题，并且Fulkerson和Riley(2017)指出高集中度的基金相比低集中度的基金每美元由流动性导致的交易成本高出两倍。
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数据采集与研究方法
在这一部分，我们首先讨论我们如何构建我们的美国股票共同基金样本。然后我们讨论我们测量集中度和业绩的主要方法。
共同基金样本
我们使用美国证券价格研究中心（CRSP）无幸存者偏差的美国共同基金数据库，构建了我们的主动管理的美国股票共同基金样本。我们去除了被CRSP定义为指数基金、ETF或可变年金的基金；仅仅使用Lipper确定为遵循传统的只做多美国股票策略的基金；并且要求基金至少将80%的资产投资于普通股。我们还搜索了基金名称中的关键词进一步去除指数基金和任何不遵循传统的只做多美国股票策略的基金。为了解决Evans (2010)提出的幸存者偏差，我们去除了样本中没有满足至少成立两年、资产至少达到2000万美元的基金。一旦基金进入我们的样本，基金将一直存在于样本中直到它停止运作或我们的研究期结束。
我们将这个共同基金样本与Thomson Reuters 共同基金持股数据库通过MFLINDKs 合并，识别每只基金的股票投资组合。自2004年以来，基金被要求每季度向SEC报告其持股情况。我们根据这些持股应用于基金的时间点来标记持股的日期，而不是根据他们向SEC汇报的时间。我们使用MFLINKs 中提供的 WFICN 变量将多个基金份额折叠进一个基金。基金资产是基金所有份额的资产总和。对于其他所有基金特征，包括收益，都采用对不同份额的值进行资产加权平均的方法。我们最终样本涵盖了1999年至2014年期间1875只不同基金的45,912个基金季度观察值。
集中度测量
我们主要测量集中度的方法赫芬达尔-赫希曼指数(Herfindahl-Hirschman Index，简称HHI)。HHI测量集中度采用的是百分比权重的平方和，并且范围在0-10000。我们进行1%和99%分位数缩尾处理来消除异常值。在我们的最终样本中，HHI的平均值是205，HHI的标准差是84。
在我们的分析中，我们对HHI做了两个调整。第一个调整反映了行业整体集中度的变化。图1显示了我们最终样本中每季度共同基金HHI的中位数、1/4分位数、3/4分位数的值。中位数存在轻微下降趋势，但是对于季度间变化而言这种趋势是次要的。对HHI的第二个调整反映了不同基准的基金之间集中度的差异。表1显示了基于Cremers和Petajisto(2009)最小主动投资份额基准（即最接近基金持股的基准）的基金平均HHI和HHI标准差。
我们通过对HHI采用z-score法控制在基准以及季度下，集中度随时间和不同基准间的差异。这一调整后的指标反映了在相同的基准和季度下基金的集中度与其他基金的关系。如果一个基准、季度组中包含的基金少于10只，那么这些观察数据就被从样本中删除。这个断点是为了保证在组内有足够的样本进行z-score计算。除非另有说明，随后提到的HHI和集中度都基于这样的调整方法。
由于我们的调整，我们测量的基金集中度可能随着时间变化，即使基金的投资组合没有随着时间改变。我们认为这是我们测量方法的一个特点。当其他遵循同样基准的基金逐渐降低其原始集中度时，一个基金经理选择维持集中度不变，则是关于该基金经理收集的信息集质量的一个积极信号。尽管如此，如果我们不调整HHI，或我们仅仅在季度或基准组内采用z-score，我们关于集中度和绩效的关键结论仍然成立。
对于给定的共同基金而言，随着时间的推移，集中度相对稳定。表2在每个季度按照HHI将基金划分为十等分，并且列出了基金季度数据在落于t-4季度某一组的基础上再落入t季度某一组中的占比。基金似乎有一种“集中风格”（即低、中、高度集中），但是基金在保持其风格的同时也存在着集中度的变化。
绩效测量
由于我们有共同基金股票投资组合的快照数据，我们将重点放在测量季度绩效上。我们使用日收益率和六因子模型来测量每个基金每个季度的经风险调整的收益率。
在我们所有的分析中，我们同时使用alpha和alpha的t统计量来测量基金经风险调整后的表现。虽然alpha在经济上更容易解释，但alpha的t统计量具有更好的统计特性，因为它可以控制共同基金内部随时间变化、和基金之间的特质波动率的差异。此外，alpha的t统计的增加意味着信息比率的增加，这表明基金经理的信息集的质量有所提高。在Treynor和Black(1973)模型中，信息比率也是管理者在alpha和特质波动率之间权衡时追寻最大值的指标。
1%和99%分位数截尾处理消除异常值后，我们样本的平均alpha是每季度-0.25%，标准差为2.44%。这样平均共同基金表现上存在每年1%的弱势，这与之前的研究结果一致（例如，French (2008)估计为每年0.67%，Gruber(1996)估计为每年0.65%）。平均alpha的t统计量为-0.15，标准差为0.99。
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集中度与基金绩效的关系
我们用以下实证模型检验集中度和绩效之间的关联：
表3显示了上述的估计结果。A组显示的是使用alpha作为绩效测量方法的结果，B组显示的是使用alpha的t统计量作为绩效测量方法的结果。调整R方也在每个方程设定中进行了报告，这个指标包含了固定效应的解释力。没有基金固定效应的设定检验了基金间集中度差异的影响。在这些设定中，我们发现集中度更高的基金确实比集中度较低的基金有更大的alpha的t统计量。这些结果与发现集中度与绩效之间正向关联的研究是一致的(例如，Kacperczyk等人，2005，和Choi等人，2017)。但是集中度上的差异与alpha本身没有显著的经济或统计上的关联。集中度相对较高和较低的基金其平均alpha大致相同，这一结论与Sapp和Yan(2008)的一些结果是一致的。
相比之下，随着时间的变化，一只共同基金内集中度的变化确实影响着alpha和alpha的t统计量。在包含基金固定效应和时间固定效应的完整设定中，HHI的1个标准差的增长预示下一季度alpha将增长0.06%。经济意义上影响较小，大约每年0.24%，但是这一关系在统计上非常显著。因此，与之前的观点相一致，基金投资组合更加集中时基金的季度绩效会更好。
集中度与基金绩效相关性的变化
我们预计，集中度与绩效之间关系的强度将根据共同基金的特点和市场情况有所不同。一些情况可能增加提高集中度的预期成本。在这样的情况下，基金经理在选择提高集中度之前，应该要求自己的信息集更有价值。在这个部分中，我们首先考虑基金特征的横截面差异、市场条件的时间序列变化如何影响这个关系。
横截面差异
平均而言，在随后的一个季度，集中度每增加一个标准差，alpha值就会增加0.06%，但是这种关系的强度在不同的共同基金之间会有所不同，这取决于基金的特性，这些特性会影响预期成本。在这个部分中，我们考虑三个与预期成本相关的基金特征。
我们考虑的第一个特征是基金持有的股票的平均流动性。对于投资于流动性相对较差的股票的基金而言，被迫交易的潜在成本将被放大。为了弥补更昂贵的被迫交易潜在成本，持有流动性相对较差的基金经理，在选择增加集中度之前，应该要求预期的alpha值有更大幅度的上升。我们通过Amihud(2002)的基金投资组合股票流动性的资产加权平均方法测量基金流动性。
我们考虑的第二个特点是，对共同基金持有的股票进行估值的困难程度。如果其他条件相同，主要投资于内在价值不太确定的基金经理，应该对自己估值的精确性缺乏信心，这增加了分散估值误差的潜在成本。因此，如果估值确定性较低，基金经理在选择增加集中度之前，应要求更高的预期alpha值增幅。我们以共同基金持有股票的资产加权平均盈利因子(RMW)和投资因子(CMA)暴露来度量估值的确定性。
我们考虑的最后一个特征是机构投资者持有共同基金的比例。散户投资者与机构投资者之间存在显著差异。以机构投资者为主的共同基金，基金经理可以期望他们的投资者更好地了解基金的投资选择以及这些选择的潜在后果。如果拥有更为知情的投资者可以降低提高集中度的预期成本，那么基金经理在选择增加集中度之前，应该要求价值相对较低的信息集。为了测量机构持有比例，我们计算了持有股票份额的基金资产中，CRSP指定为机构投资者资产的比例。
表4列出了这些子样本的结果。首先看A组，我们没有找到有关股票流动性的期望的结果。低分位数的股票流动性在经济上和统计上都没有显示出在集中度与绩效之间的显著关联。相反，当使用alpha的t统计量时，高分位数的股票流动性显示了显著的关系。出现这种结果的一个可能原因是，样本中所有受检验的基金都投资于流动性高的市场。接下来看B组，主要投资于难以估值股票的基金，其集中度和绩效之间有更强的关系。而在估值确定性较高的基金中，集中度对绩效的影响在经济上是很小的，而且在统计上几乎为零。C组来看，机构持有比例较低的基金在集中度与绩效之间有较强的相关性。在机构所有权的低分位数组中，HHI一个标准差的增长，预计下一季度的alpha值将增加0.09%。相比之下，在高分位数组集中度和绩效之间的关系在经济意义上较弱，在统计上不显著。虽然A组的结果不符合我们的预期，但是B组和C组都与之前的结论相一致。
时间序列变化
如果市场状况使集中度增加的成本更高，基金经理在选择增加集中度之前，应该要求持有更有价值的信息。因此，当市场条件使持有更集中的投资组合的预期成本更高时，我们预期集中度与绩效之间的关系会更强。在这一部分，我们考虑三个市场条件，我们预期它们将影响增加集中度的预期成本。
首先是预期的市场波动性。当预期市场波动性较高时，集中度提高的预期成本会更大，因为在其他条件相同的情况下，更集中的投资组合将有更大的总体和特质波动率，而此时投资者希望对冲这种波动性。在这种情况下运作的基金经理在选择增加集中度之前，应要求预期的alpha值有更大的增加。我们使用芝加哥期权交易所波动率指数(CBOE Volatility Index，VIX)测量预期波动率。
我们考虑的第二个指标是市场流动性的总体水平。如前所述，投资组合更集中的共同基金，如果被迫进行以流动性为动机的交易，可能会产生更大的成本，因为该基金可用于分散交易的股票将更少。当总体流动性较低时，这些成本将进一步放大。因此，当市场环境使得被迫交易的成本高于正常水平时，基金经理在选择提高集中度之前，应该要求获得更有价值的信息集。我们根据Pastor和Stambaugh(2003)的研究结果来测量美国股票市场的总体流动性水平。
当投资者情绪低落时，基金经理增加投资组合的集中度时预期特质波动率会增加，而这与投资者偏好相反。违背投资者偏好的行为存在巨大的潜在成本(例如，可能出现大规模赎回)，因此，在投资者情绪低迷时，基金经理应要求更大程度的预期alpha提高，然后才会选择提高集中度。我们根据Baker和Wurgler(2006)的数据来测量投资者情绪。
表5列出了这些子样本的结果。无论如何测量绩效，不同分位数组的规律都与基金经理的相关结论一致，即在市场状况导致与集中度增加相关的预期成本增加的情况下，提高集中度之前需要一套更有价值的信息集。首先来看A组，集中度对绩效的影响在高预期市场波动的组内是很大的。集中度每增加一个标准差，预计下一季度的alpha值会增加0.16%，这一影响是我们全样本结果的两倍多。接下来看B组和C组，在总流动性和投资者情绪较低的范围内，集中度对绩效的影响很大。在这些组内集中度每增加一个标准差，预计下一季度的alpha值就会增加0.15%。在两个指标的高分位数组中，集中度与绩效之间没有统计意义上显著的关系。
集中度的其他测量方法
在本节中，我们考虑如果使用过往文献中的其他集中度测量方法，集中度和绩效之间的关系是否成立。我们也考虑如果集中度指标没有经过基准调整，或者使用最小主动投资份额基准以外的基准来调整，这种关系是否仍然成立。
集中度测量的替代方法
我们测试了三种不同的集中度测量方法。第一个是基金持股数量的简单计数，这一方法已经在以前的工作中使用，包括 Ivkovic 等人(2008)。其次是 Sapp 和 Yan (2008)的证券集中度指数(SCI)：
表6显示了运用其他集中度测量方法后包含基金、时间固定效应的方程回归结果。A组显示了在对每个季度-基准内的集中度测量值进行z-score计算后得到的结果，B组显示了仅仅在季度内对集中度测量值进行z-score计算后得到的结果。当HHI，持股数量，或者 SCI被用来测量集中度时，集中度和绩效之间存在显著的正相关关系。这些指标中最弱的是持股数量，当使用alpha t统计量测量绩效时，它只在常规水平上具有统计学意义。
替代基准
除了最小主动投资份额基准之外，还有许多不同的基准可用于调整集中度。在这里，我们测试了五种替代基准：（1）基金在募股说明书中自行说明的基准（SD）；（2）基金最小主动投资份额基准的众数（Mode）；（3）与整个样本下基金日回报相关性最高的基准（FS Corr）；（4）与前三个月基金日回报相关性最高的基准（3M Corr）；（5）与前12个月基金日回报相关性最高的基准（12M Corr）。
表7显示了包含固定效应的模型估计结果。A组使用alpha作为绩效度量，B组使用alpha的t统计量。无论用来调整HHI的基准是什么，集中度与绩效之间存在正相关关系。集中度每增加一个标准差，预计下一季度的alpha就会增加0.05% 到0.10%。使用alpha作为绩效测量方法，五个替代基准中有四个在集中度和绩效之间显示了统计上显著的正相关关系，而使用alpha的t统计量作为测量方法时，所有五个基准下均存在统计意义上显著的关系。
利用替代变量测量基金绩效
如前所述，我们认为六因子模型是测量风险调整后共同基金绩效的合适选择。然而，还有许多其他方法来测量绩效。首先，Barber等人(2016年)和Berk and van Binsbergen (2016年)认为，一般的基金投资者在评估绩效和做出投资决策时使用的模型因子数较少。因此，我们考虑我们的结果在使用更朴素的因子模型时是否稳健。其次，最近的文献提出了几个其他的因子模型，因此我们考虑我们的结果在这些新模型下是否稳健。第三，由于许多文献(例如Sensoy,2009)表明，投资者关注基金相对于基准指数的表现，因此我们也考虑基准调整的绩效。
具体地，我们检验回归结论在用以下因子模型中是否有所不同：（1）资本资产定价模型(CAPM)；（2）Fama-French三因子模型(FF3)；（3）Fama-French四因子模型(FF4)；（4）Fama-French四因子模型加上 Stambaugh和Yuan(2017)错误定价因子(MP)；（5）Hou等人(2015)q因子模型(HXZ)；（6）Cremers等人(2012)七因子模型(CPZ7)。
我们还通过将每日基金超额净收益对超额基准收益率(Min AS)的进行回归来测量相对于最小主动投资份额基准的绩效。相比于简单地计算基金收益与基准收益之间的差额，这个方法（1）并不假设基金相对于基准的贝塔系数为1；（2）生成alpha的t统计量数值。
表8显示了使用这些绩效替代测量方法下的结果。A组显示使用alpha作为绩效测量的结果，B组显示使用alpha的t统计量的结果。集中度和绩效之间的关系的强度取决于因子模型，但是在每种情况下都有一些正相关的证据。HHI提高一个标准差，预计下一季度alpha的增长在0.03%到0.08%之间，尽管七个替代模型中只有两个结果在传统水平上具有统计学意义。然而，使用alpha的t统计量作为绩效的测量标准时，正相关关系在七个不同的模型中的六个中具有统计学意义。这些结果作为一个整体，与我们之前使用六因子模型的结果是一致的，但它们确实体现了结论对于绩效测量方法的敏感性。
总结
基金经理必须在提高alpha和控制特质波动率之间权衡。投资组合集中度的提高可以增加基金经理在最佳投资理念上的权重，并提高基金的预期alpha值，但集中度的提高也可能增加特质波动率。因此，只有当基金经理的信息集具有足够高的价值，以至于预期的alpha增加的收益超过了预期的特质波动性所增加的成本时，他们才提高集中度。与该观点一致，我们发现，选择提高投资组合集中度的基金经理实现了更高的后续经风险调整的回报。平均而言，如果一只基金的投资集中度增加1个标准差，其风险调整回报率的年化增长率就会达到24个基点。
同样，如果共同基金在横截面水平，或所有基金在时间序列上增加集中度的预期成本不同，基金经理同样应当在提高集中度前要求信息集的质量。在横截面上，我们发现具有增加预期成本特征的基金在选择增加集中度后，其绩效会有较大的增长。在时间序列中，我们发现当市场条件使所有基金的选择成本提高时，基金选择增加其集中度，其绩效会有更大的提高。
我们的研究结果有三个重要的要点。首先，基金经理必须权衡预期收益和集中度提高带来的预期成本。其次，一些基金经理必须在某些时点掌握有价值的信息，因为这是提高集中度以改善绩效的先决条件。第三，横截面的基金特征和随时间变化的市场条件对预期成本有显著影响并进而对所需的预期收益有显著影响。请注意，我们的研究结果并不意味着基金作为一个整体将从集中度的提高中获益，而是单个基金经理选择提高集中度是对当前信息集的一个积极信号。