“学海拾珠”系列之八十七：基于松弛度经理绩效指数
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第八十七篇。本文提出了一种较为创新的评价共同基金经理人绩效的方法，即基于松弛度经理绩效指数(SMEI)。首先，SMEI通过对基金经理整体绩效进行评估，而不是对单个共同基金进行评估，从而对决策做出贡献。第二，SMEI包括教育背景和管理经验，而不仅仅是组合表现。第三，SMEI能甄别局部高效但全局低效的管理者。回到国内基金市场，大多绩效评价体系仅基于组合表现，而模型未涉及教育经历和经验。此外，根据投资类型划分基金经理竞争圈进而做出评价和对比是更为合理的做法，值得借鉴。
用局部松弛绩效指数SMEI来度量基金经理绩效表现
SMEI以风险水平、交易成本、教育背景和行业经验作为模型输入，规模和业绩作为模型输出，基于竞争者的最佳表现得到SMEI得分以此评价管理人。
然而，专注于某一投资类别的专才型经理，对于专注于广泛投资类别的通才型经理而言，可能不是一个合理的参考标准。因此，作者将局部SMEI视为一种改进的方法，用于寻找具有相似特征的竞争对手中的局部高效的管理者，而不是由原始SMEI获得的全局的高效管理者，因此这种方法下对管理者的排名比其他模型更具有可比性和现实性。
SMEI在西班牙共同基金市场中有效运作
在西班牙共同基金市场的样本中的实证分析充分说明了SMEI模型是如何运作的。此外，这个案例进一步说明了SMEI模型所产生的绩效分数是具有持久性的，以及SMEI变量是如何显著影响单个基金管理者的绩效。最后，根据管理专业化的水平，局部SMEI能识别局部高效但总体低效的管理者。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
简介
回归结果显示，基金公司规模与基金业绩呈负相关，实地调研频率与基金业绩显著正相关。因此中等规模的基金公司，实地调研次数越多，基金绩效越好。
近几十年来，由于金融市场的国际化、监管力度和技术进步等因素，金融行业发生了重大变化(Álvarez，2016)。这些变化迫使金融机构转变其商业模式，以在这种新的竞争环境中求得生存(Kok等人，2016)。这一转变过程意味着金融行业绩效评估的变化，从而将研究人员的注意力引向不同的金融部门和机构。
数据包络分析(Data envelopment analysis, DEA)最早由Charnes等人(1978)提出，并被广泛应用于金融行业的绩效评价。DEA在金融领域较为活跃的应用之一是共同基金业绩。共同基金文献主要关注这些前沿的方法，因为这些方法不需要在收益和风险之间有任何函数形式，而传统的业绩衡量方法需要这种函数。此外，DEA模型对几种投入和产出的潜在用法是探索共同基金业绩的一种创新方式。也就是说，DEA模型有助于纳入共同基金经理在决策过程中使用的额外信息。因此，DEA可以被认为是传统绩效衡量方法的替代，如Sharpe(1966)、Jensen(1968)、Fama and French(1993)和Carhart(1997)提出的方法。从这个意义上，Lamb和Tee (2012a)弥补了越来越多使用DEA构建共同基金的回报风险比的文献缺乏的一些理论基础。
Murthiet al.(1997)首次使用DEA来评估共同基金的业绩。他们的度量被称为DEA投资组合绩效指数(DPEI)，可以被认为是广为人知的夏普比率(Sharpe, 1966)的延伸，将交易成本作为投资组合收益标准差的额外输入。事实上，Choi和Murthi(2001)认为Sharpe比率可以被认为是一个固定收益的DEA模型，将基金收益的标准差作为单一输入，将基金超额收益作为单一输出。从那时起，许多论文都对DPEI中包含的变量集进行了扩展和修改，但这个度量标准的基本原理仍然是相似的。
这些DPEI扩展也被扩展到评估对冲基金，因为在对冲基金世界中使用传统模型会产生问题(Fung和Hsieh,1997;Brealey和Kaplanis，2001)。Gregoriou et al.(2005)、Eling(2006)和Kumaret al.(2010)等学者在评估对冲基金业绩时使用DEA模型来克服这些问题。DEA模型也评估养老基金的业绩(Medeiros, 2010;Andreu et al.，2014)，这是养老金改革成功的关键因素。
虽然这些DPEI扩展有助于投资组合绩效的评估，但缺乏关于投资组合经理绩效的证据。也就是说，尽管以往的DEA文献主要关注管理者做出投资决策后的投资组合业绩记录，但很少通过DEA模型来分析这一决策过程的绩效。因此，应该重新制定DPEI测度，通过在DEA模型中包含更有影响力和更精确的变量来评估投资组合经理的绩效，从而更好地识别经理的某些特定特征。本文开发了一个创新的模型来填补这一空白。
据我们所知，只有Banker等人(2016)最近的研究使用可加DEA模型来评估共同基金经理的绩效，以评估他们的交易行为相对于其他经理的交易的区别。然而，本文在三个主要问题上与Banker等人(2016)不同。首先，模型考虑了一个经理负责几个共同基金的情况。因此，将基金经理的绩效作为一个整体来评估，而不是关注单个共同基金的结果。其次，模型包括社会人口统计变量，这些变量可以影响共同基金经理的决策过程，从而强调经理的绩效不仅限于回报/风险权衡。第三，根据与目标管理者具有相似属性的竞争对手形成的有效边界，识别出高效管理者。这个问题在共同基金行业尤为重要，因为基金经理的性格各不相同。为此，我们使用Tone(2001)提出的基于松弛的模型(SBM)及其进一步的SBM变体(Tone,2010)。
模型的含义在许多方面是相互关联的。首先，模型可以让共同基金投资者知道哪些基金经理比其他基金经理更有效率。其次，模型有助于管理者了解他们相对于行业竞争对手的绩效和并加以改善。最后，模型为共同基金公司设计和实施基于对共同基金经理准确评估的薪酬和晋升制度提供了相关信息。这些决策支持系统可以提高共同基金公司薪酬结构的绩效，从而提高整个共同基金行业的绩效。
本文架构如下。第二节介绍了基于松弛度的管理者绩效指数(SMEI)及其局部变化。第三节展示了西班牙共同基金业的实证应用。第四部分对全文进行总结。
模型
作者的模型旨在通过扩展Murthi等人(1997)创立DPEI时提出的理论基础来评估管理者的绩效。DPEI指标包含交易成本，以修正Sharpe(1966)的超额收益/风险比中所考虑的基本思想。DPEI中考虑交易成本，作为以回报的标准差来衡量的风险的附加输入，包括费用比率、投资组合载荷和组合换手率。然后根据Charnes et al.(1978)的DEA方法制定DPEI测度。这个模型找到了最大化超额收益(ER0)与交易成本(xio, i=1，…，3)决定因素和目标基金风险(σo)的加权平均之比的输入权重(wi,v)，，目标基金用下标o表示。这个最大化模型的条件是，所分析的J基金的所有这些比率都小于或等于1。输入权值必须大于或等于一个小于任何正实数的非阿基米德无穷小(ε)。
根据DPEI的说法，投资者应该寻找高效的共同基金，使超额回报最大化，并使交易成本和风险最小化。Lozano和Gutiérrez(2008)表明，大多数对共同基金的DEA应用使用了这一基本原理，但将DPEI中包含的主要变量复杂化。
因此，论文中的挑战是将Murthi等人(1997)提供的理论基础适应于一个新的模型，以评估管理者而不是共同基金。这个问题很有意义，因为共同基金的经理可能会被替换；因此，基金业绩不能归因于某个特定的基金经理(Clare et al.，2014)。管理者层面的分析可以恰当地回答一些管理者是否比其他管理者更好。此外，作者强调，在基金经理同时管理许多基金的情况下，DPEI方法不考虑模型变量之间的相互作用。为此，作者的方法克服了这一缺点，从整体上评估管理者的绩效，而不是仅仅评估单个共同基金的绩效。对DPEI的相关改进必须包含在新模型的输入和输出中。
模型输出
根据以往的文献，在大多数对金融投资组合的DEA应用中，选择了几种收益指标，即总收益、净收益、超额收益等作为主要输出。在本文的方法中，一个高效的经理人应该使他/她负责的所有共同基金的回报最大化。因此，模型将经理j的年度总收益作为输出变量(RETURNj)。此回报的计算方法为总净资产(TNA)，即由经理人j负责的某一投资类型内，每只共同基金所获得的年度总回报的加权总和。也就是说，模型认为一个基金经理在一年中可能负责多个基金。然后，按照基于统一的归一化方法，对某一投资类型内的每位经理的年度总回报进行重新调整，使所有TNA加权回报均介于[0,1]范围。对于每类投资类型，这个按比例调整的过程是从每个经理人的TNA加权回报率中减去TNA加权回报率的最小值，然后除以当年TNA加权回报率的最大值和最小值之差。因此，在样本期内的每一年，对每位管理者进行了重新调整。这种标准化消除了分析中的时间效应，并克服了模型所考虑的年度总回报的潜在负值。然而，这种归一化的主要贡献在于，解决了管理多个不同投资类型的共同基金经理的回报中存在的潜在偏差。Sánchez-González等人(2017)进行了类似的基于统一的归一化，以考虑共同基金公司管理的不同投资类型的不同规模和回报。作者将这种方法扩展到可能由经理负责的不同的投资类型。也就是说，基金规模加权的收益在一定程度上代表了基金经理的技能，但不同投资类型的不同收益结构可能会扭曲基金经理的TNA加权收益。例如，与专注于债券基金的经理相比，专注于股票基金的经理在股市看涨的年份里，可能会获得偏向于上升的TNA加权回报。这种年度归一化提供了一个经理所涵盖的不同投资类型中更一致的TNA加权回报记录。
此外，作者对原始DPEI度量中包含的唯一输出(即超额回报)扩展了模型的输出数量。在DEA应用中，有大量关于共同基金规模和业绩的文献。例如，Murthi et al.(1997)发现一些证据表明，较大的基金可能比较小的基金表现更好，这可能是由于较低的交易成本。最近，Basso和Funari(2017)得出结论，在一组欧洲股票型共同基金中，规模与业绩之间没有显著的线性相关，但平均而言，大型基金往往表现出略高于小型基金的业绩表现，这表明规模经济的存在。因此，经理获得的收益可能不会完全独立于所管理的资产。与Sánchez-González等人(2017)的观点一致，高效的经理人应该最大化管理下的资产，以提高共同基金管理公司的运营绩效。对于管理费用主要基于所管理资产而非绩效的公司来说，这个问题很重要。具体来说，我们将经理j (AUMj)管理下的总资产作为模型的第二个输出。
模型输入
基于之前定义的输出，作者的方法属于将生产理论与一些传统的财务绩效指标相结合的模型。因此，新模型符合这样的基本原理，即一个高效的管理者能够使所管理的资产的回报最大化。
在我们的模型中，风险作为输入而不是输出。这一选择是基于基金经理可能涉及的不同投资种类从而有显著不同的风险水平。此外，在同一投资类型中，这些差异甚至可能是显著的，即在股票投资基金中，价值型股票可能表现出不同于成长型股票的风险规律。显然，以投资组合收益的标准差或更高阶矩来衡量的风险不能被精确地观察到，但管理者可以部分地预测其投资策略的风险水平。例如，与专注于大市值股票的投资策略相比，专注于小市值股票的投资策略可能产生更高的风险水平。因此，可以预测管理者的投资策略所承担的风险水平，这支持了将风险选择作为输入。因此，模型应该把经理在他/她负责的所有共同基金中所持有的总体风险作为输入。此外，本文的方法应该考虑投资组合分散化对管理者风险测度的积极影响，即管理者的风险不能被计算为他/她所负责的所有单个共同基金的风险测度的线性组合。因此，作者计算基金经理年度的风险水平的方法为基金经理j所管理的产品净资产加权的日总回报的方差以及产品收益间的协方差加总得到。
因此，共同基金投资者应该追求那些在风险水平较低的情况下提供高回报的基金经理。然而，有证据表明，主动基金经理的业绩在很大程度上取决于他们在买卖交易时机选择上的绩效(例如，Chen et al.， 2000)。由于这个原因，投资组合换手率被纳入了DEA文献，因为它是在评估共同基金和养老基金时捕获交易成本结构的主要代理(例如，Murthi, 1997, Choi和Murthi, 2001;Daraio和Simar, 2006;Andreu等人，2014)。以前的文献已经表明，交易越多的经理人往往会招致更高的交易成本。具体来说，Babalos et al.(2012)得出的结论是，换手率是资金利用低绩效的主要来源。因此，一个高效的管理者应该承担最低的交易成本以获得尽可能高的回报。年度共同基金换手率的计算方法是买入或卖出金额除以基金每月平均资产净值(Elton et al.， 2010)。与模型中的其他变量相似，营业额是净资产加权的，以考虑经理j负责几个基金的事实。
除了交易成本外，它还与企业为管理共同基金而承担的劳动力成本有关。作者将共同基金经理的教育和行业经验作为共同基金公司承担的经理薪酬的代理。根据有关文献，教育与较高的工资、较少的失业频率和较短的失业时间呈正相关(如，Cohen等人，1997;里德尔与宋，2011年;经合组织,2014;Andreu和Puetz,2017)。因此，共同基金经理的底薪主要由教育和行业经验决定是有道理的。
教育经验输入是通过一个s形函数创建的，将变量教育与变量的行业经验结合起来，以获得劳动力成本的非线性代替，因为这个数学函数具有s形曲线。S型函数在金融文献中被广泛用作学习过程的代表(如，Wang和Huang, 2010)。在作者的案例中，发现这个函数适用于教育和行业经验等变量，因为与这些变量相关的补偿系统不是线性增长的。也就是说，当经理拥有更多(更少)的行业经验时，经理教育在薪酬体系中就不那么(更)重要了。这个假设是有道理的，因为高水平的教育可能意味着高的就业市场潜力(例如，Spence, 1973;维斯,1983;Hvide, 2003)，当管理者的行业经验较短时，这些教育经验更为重要。因此，在模型中，计算经理j的输入教育经验(EEj)为：
其中expj是经理j的行业经验，以年为单位计算，从晨星数据库中记录经理报告信息的第一年开始计算，而eduj是一个二元变量，代表管理者j的受教育程度。这个二元变量区分有硕士学位的管理者(edu=1)和没有硕士学位的管理者(edu=0)。因此，如果经理没有硕士学位，变量EEj将取经理的经验值。
基于松弛度的管理者绩效指数(SMEI)
根据前面定义的输入和输出变量，在假设共同基金公司的风险、交易和劳动力成本较低的情况下，高效的基金经理应尽可能使管理下的资产的回报最大化。这种方法的基本原理是公司层面的,因为它通过将公司支付给经理的薪酬代理以及管理的资产作为公司获得管理费的关键因素，从而共同基金投资者回报/风险最大化的问题。因此，模型旨在评估管理者绩效作为一个共同基金公司的相关组成部分，而不仅仅是个人(例如，Premachandra et al.，2012;Sánchez-González等，2017)。因此，假设风险和交易成本较低，但公司的劳动力成本较高，如果有一个经理，他以同样数量的资产获得了类似的回报，并且承担了同样的风险和交易成本，但劳动力成本更低，这是否可以被认为是低效的。因此，模型可以用来支持共同基金公司定义的经理人薪酬体系。
作者扩展了Charnes等人(1978)在创建DPEI时的DEA公式，将每个输入和输出的松弛度单独整合到一个绩效分数中。根据Tone(2001)提出的非径向SBM，作者制定了新的绩效指标。SBM对度量单位是不变的，因为松弛量除以水平变量，使得单位被消去，并且在每个输入和输出松弛量中单调减少。在负输入和/或负输出的情况下，SBM不是平移不变的。SBM方法改进了可加性DEA模型(Charnes et al.， 1985)，提供了一个基于松弛度的绩效评分，而不是一个单纯的绩效区分。
基于以松弛为基础的管理者绩效指数 (SMEI)的通用版本定义如下:假设有n个管理者，其中每个管理者j(对于j=1, 2, 3, n)有一个m个输入的集合xij(对于i=1，，m)来产生一个s个输出的集合yrj (对于r=1，，s)。SMEI假设xij >0和yrj >0 在恒定规模回报(CRS)的假设下，λ是表示强度向量的非负变量集(λ1,λn)，s-和s+分别是表示输入过剩和输出不足的非负变量集的松弛向量。因此，生产可能性集P定义为：
考虑到wi和γr分别是与输入i和输出r相关联的权重，用下标o表示的目标经理，对于任何最优解，在无输入过剩和无输出短缺的情况下，可以用Pareto Koopmans的方法认为目标经理是有效的，即，当SMEI0=1时，有下面的模型:
根据前面在2.1和2.2节中定义的变量，对Eq.(4)的实证应用有一组3个xij输入(i=RISK,TURNOVER, EE)来产生一组2个yrj输出(r=RETURN,AUM)。同时考虑输入和输出的权重相等，即wi=1, γr=1。
目标管理者的参考集R0定义为前一模型解中对应于正λj*的管理者集合。因此，R0是为目标管理者提供参考的最好的竞争者。
局部SMEI
Tone(2010)发现SBM模型可能无法识别出可以作为目标管理者参考的最佳竞争者，因为目标管理者的特征与最优前沿包含的特征存在显著差异。这种局限性可能会质疑SMEI结果的准确性，特别是在基金经理表现出不同特征的共同基金行业。例如，专注于共同基金某一独特投资类别的专业经理，对于专注于广泛投资的经理来说，可能不是一个充分的参考对象，尽管专业经理处于SMEI模型的有效前沿。
Tone(2010)提出了SBM模型的四种变形。这些变形基于超平面(facet)，而不是SBM获得的有效边界的顶点。具体来说，遵循变形III来解决上述不恰当的参考边界问题。变形III可以被认为是变形II一般方法的改进，变形II用参考边界的所有可能方面来评估每个管理者。变形III仅对与目标管理者具有相似特征的竞争对手形成的参考边界进行变形II的应用。Tone(2010)认为，由于排除了具有异质管理特征的竞争对手所形成的参考面, 变形 III比变形II提供了更合理的绩效分，计算量更少。
因此，将局部SMEI定义为一种创新的方法，用于寻找具有相似特征的竞争对手中的高效管理者，而不是由SMEI获得的全局的高效管理者。采用这种新方法的目的是让具有相同特征的管理者有相同的机会实现绩效，因此对管理者的排名比其他模型更具有可比性和现实性。局部SMEI的主要优点是为管理人员识别更可接受的参考集，因为这些层面将只由与目标管理者属于同一集群的管理人员组成。因此，必须根据明确的、相关的管理标准对管理人员进行分类，才能得到相互排斥的集群。
在Tone的SBM VariationIII(2010)之后，本文的local-SMEI方法通过四个步骤从所有聚集的平面中最小化SMEI得分。首先，将所有的管理者划分在C集群中，形成同质化的竞争对手集合。然后，通过求解原始的SMEI (Eq.(4))来找到高效管理者的集合。在此之后，作者列举所有平面（facet），并仅选择最优管理者（maximal friends）。此枚举过程仅限于属于同一集群的管理者所形成的平面，即根据集群过程可以认为是目标管理者真正竞争对手的管理者。在集合P中，如果Pj的输入和输出的线性组合也是高效（CRS efficient）的，则将其子集Pj定义为友集(friend)。如果任何添加到Pj的友集(friend) (不是在最优管理者集合中)都不是高效的（CRS efficient），那么Pj被定义为最优管理者。最后，局部的SMEI根据每个最优管理者平面R(h)获得每个低效管理者的绩效得分(Eq.(6))，每个最优管理者平面R(h)仅包含低效管理者在同一集群中的高效管理者。
请注意，对Eq.(6)的实证应用有一组3个等权重的xij输入(i=RISK, TURNOVER, EE)来产生一组2个等权重的yrj输出(r=RETURN, AUM)。然而，在该模型的进一步扩展中，可以考虑额外的变量和不等的权重。
然后，每个低效管理者的局部松弛管理绩效得分作为所有最优管理者平面R(h)获得的局部SMEIo R(h)的最大值。当局部松弛指数对最优管理者面集R(h)找不到可行解时，目标管理者相对于具有共同聚类特征的管理器而言，被认为是全局低效但局部高效的。
因此，当参考的最佳管理者表现出与目标管理者非常不同的特征时，局部SMEI可以方便地适当地识别出可能被原始SMEI错误评估的局部高效管理者。
西班牙共同基金行业的实证应用
本文使用了来自西班牙共同基金行业的经理人样本，来说明SMEI和局部的SMEI如何在现实问题中发挥作用，以及管理公司如何实施这些模型，为其经理人定义基于绩效的薪酬体系。初始数据库包括在西班牙注册的189只共同基金，它们在2009-2016年的样本期间投资于欧元股票。这个样本不存在幸存者偏差，因为它包含了在被检查的样本期间倒闭和幸存基金的信息。这些共同基金由个人经理和管理团队管理。然而，实证说明只关注个体管理者的绩效，因为它不清楚如何将单个团队成员的不同技能转化为管理团队的技能(Bär et al.，2011)。因此，从2009年1月到2016年12月，最终的样本包括83只不同的共同基金和68只不同的个人基金经理。在最后一个样本中，每位基金经理在一整年里都至少单独管理过一只基金。在我们的样本期内，83家共同基金中有57家没有更换基金经理。因此，在我们的研究中，由于变量是按年度计算的，前任经理对基金绩效的累积效应影响不大。因此，任命新经理时，没有必要消除前经理的影响。
共同基金信息由西班牙证券交易委员会(CNMV)提供。这个数据集包括分析所需的回报数据和主要基金特征，例如样本中所有共同基金的管理资产、管理费用以及管理公司。此外，经理数据从晨星直接获得。作者收集了基金经理的姓名和负责基金的日期，有时还收集了基金经理的职业和教育程度的简要说明。这些信息可以在Citywire或LinkedIn等网站上得到补充。这些网站提供了管理人员教育、职业道路、性别等方面的额外信息。
表1(面板A)报告了每年分析的基金经理和共同基金的数量，以及这些基金经理根据其专业水平的分布情况。这个样本在经理专业化方面并不相同。通才型经理（即专注于几个共同基金类别的经理）的比例显著高于专才型经理（即负责某一投资类别基金的经理）的比例。这个问题将在下一节实证分析中进一步讨论。表1(面板B)报告了SMEI方法中使用的输入和输出的汇总统计数据。这些变量的巨大分散性也提供了证据，证明了在作者的样本期间包括个体经理的异质性特征。
局部SMEI
首先，作者将SMEI (Eq.(4))应用于每个基金管理者和每个年份，表2(面板A)显示了每年这些绩效得分的描述性统计，结果表明2009年和2013年期间绩效水平最高。作者应用非参数的Kruskal-Wallis方法来检验SMEI分数是否来自相同的分布。该测试提供的证据表明，SMEI分数的分布在各个年份之间存在显著差异。
表2(面板B)展示了每年的模范经理。根据这些边界的定义(Eq.(5))，这些集合中的所有成员都是有效的，他们被认为是最佳竞争者，为每一个被评价的管理者起到榜样作用。这些信息是非常相关的，因为它为管理人员提供了一个提高绩效的最佳参考对象。在8年的样本期中，7号经理是4年里最常被识别的榜样，在另一年里，7号经理也是参考组的成员。值得注意的是，这位明星经理人是一位没有硕士学位却拥有工商管理学位的女性。她是一位在西班牙共同基金行业拥有多年经验的高级经理，也是一位全能经理，同时负责多个不同投资类型的共同基金。
由SMEI模型得到的绩效分数的动态变化值得我们关注。虽然自Grinblatt、Titman(1992)的第一个证据以来，对于共同基金持久绩效的研究很多,但是很少有人注意到经理持久性，尽管这种分析应该基于前面SMEI的结果阐明管理者绩效的可预测性。表3显示了高效管理者和低效管理者的转移概率。总的来说，在SMEI分数中发现了明确的持续性规律的证据，特别是对于绩效低下的管理者。也就是说，在第t-1年的低效管理者很可能在接下来的一年仍然是低效的。然而，当考虑到从样本中消失的管理者，即他们被排除在行业之外或者他们是一个管理团队的成员而不是单个的管理者时，转移概率显示了一个惊人的结果。表3并没有清楚地表明，绩效更高的管理者比绩效低的管理者更有可能持续存在。因此，在整个时期留存下来的个体管理者和从样本中消失的个体管理者之间是否存在不同的模式?在表4中，通过分析样本期间的SMEI分数和管理者存活率分割模型的变量，进一步检验了这个问题**。**
应用于表4中提供的SMEI分数的非参数Mann-Whitney检验不拒绝原假设，即在整个周期内，管理者和其余管理者的SMEI分数来自相同的总体，即：绩效似乎与整个样本期间西班牙行业中单个管理者的留存率明显无关，因此加强了表3中报告的证据。为了加深对这个问题的理解，作者还对模型的输入和输出集进行了Mann-Whitney检验。SMEI变量的非参数检验的结果表明，管理的资产和管理者的教育经验是显著决定个体管理者的留存的变量。更多的资产和教育经验有助于管理者维持他们作为个体管理者的工作。相比之下，整个时期的收益、风险和换手在经理人和其余经理人之间没有显著差异。
局部高效管理者
作者在示例中创建了两个集群，以说明局部SMEI (Eq.(7))如何在实际问题中工作。选择管理者的专业化水平来形成这些集群。具体来说，作者计算了每位基金经理每年管理的基金数量。然后，计算基金经理每年投资类型的数量。如果所有的共同基金都对应于一个投资种类，那么这个基金经理就被认为是一个专家。否则，经理就会被认为是个多面手。最近的证据证明，经理人专业化与管理公司优化经理人配置是相关的，证明了我们对这些集群的选择是正确的。Fang等人(2014)指出，企业根据管理技能将管理者分配到细分领域。Zambrana和Zapatero(2017)还发现，最理想的做法是让具有市场时机把握技能的经理承担多面手职责，让具有选股技能的经理承担专业职责。
表5报告了每个集群中包含的管理人员的数量，以及根据前面定义的专业的、由SMEI模型产生的高效管理人员的数量。总体而言，表5显示，在整个样本期间，集群专家(S)中包含的高效管理者的百分比大多高于集群多面手(G)中高效管理者的百分比。
如第2.4节所述，应列举每一组和每一年的有效的通才管理人员和专才管理人员的所有组合。表6显示了样本期中两个簇S和G中各个样本类的数量。数量最多的集群是2013年和2014年的多面手经理集群，共有63个。
局部SMEI模型根据专业化水平评估管理者绩效的结果见表7。具体来说，面板 A显示的是专门化管理人员的局部SMEI绩效得分(Eq.(7))的分布，面板 B显示的是专门化管理人员的相应得分。当局部SMEI模型对同一簇内的高效管理者集找不到可行解时，相对于具有共同聚类特征的管理者(专家和通才)，认为目标管理者全局绩效低，但局部绩效高。Tone(2010)认为，这种变化的主要优点之一是绩效得分是参考同一集群中高效的竞争对手获得的。因此，结果更容易被接受和理解。然而，Tone(2010)也得出结论，检查SBM变化的一致性对于应用到现实世界的问题是必要的。本论文在共同基金市场上的实际应用有助于这一研究。表7显示了关于这个问题需要考虑的一些有趣的发现。首先，由于局部SMEI模型的构建，作者发现这种变化提高了上一节中SMEI模型得到的绩效结果。Tone(2010)已经从理论上考虑了这一发现，它符合同一集群内更合适的参考边界的定义，有助于识别局部高效的管理者。然而，表7在2011年发现了一个惊人的结果，因为所有的专业经理都被认为是局部高效的。请注意，在这个集群中只有一个全局高效的管理者。因此，这一结果使人们对这种变形的普遍应用产生了怀疑。SMEI模型在2011年发现的4位全球高效管理者中，只有1位是专才，即经理ID 1。因此，在这个全局高效的专家看来，这个管理者只形成了一个集合，而这个集合是在局部SMEI的应用中作为其他专家管理者参考边界的唯一高效管理者。当局部SMEI无法找到唯一管理者边界的可行解时，问题就出现了。
此外，对表7中报告的局部高效管理者基于全局边界(附录B)的平均SMEI得分进行分析，可以揭示哪一组管理者，即专家或通才，在使用全局边界时受到的不利影响最大。在实证研究中，发现当使用全局参考边界时，局部绩效的专家管理者的绩效得分下降最多,这一结果将特别证明在专家集群中虑同质参考竞争对手,使用局部SMEI模型，会获得更准确的结果。Tone(2010)对具有相似特征的管理者的绩效评价，表7给出了更可接受的结果，因为这些结果是参照同一集群中高效管理者得出的。此外，将样本分割成不同的聚类有助于减少该模型所需的高效管理者。然而，实证应用发现，对于只有一个全局高效管理者的小型集群，这种变化可能无法恰当地评估绩效。当只有两个被排除的集群，即专家(S)和通才(G)时，在相邻集群中选择全局绩效高的管理者来形成最优管理者(Tone, 2010)等替代方案是不合适的。
结论
本论文有助于填补共同基金经理管理绩效研究的文献空白。为了构建一个以松弛度为基础的基金经理绩效指数(SMEI)，作者重新制定了DPEI (Murthi et al.，1997)。该指数可以支持基金公司关于单个经理的以绩效为基础的决策。SMEI模型给出了对管理者进行适当评估的三个主要贡献。首先，SMEI模型从整体上评估基金经理的绩效，而不是关注单个共同基金。其次，SMEI模型包括管理者的教育和经验，而不仅仅考虑投资组合的绩效。第三，根据Tone(2010)，提出了对SMEI模型的变化，以参考具有类似管理特征的竞争对手，识别局部高效的管理者。
文献来源
核心内容摘选自Laura A,Miguel S,Luis V在《European Journal of Operational Research》上的论文《Efficiencyof mutual fund managers: A slacks-based manager efficiency index》。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
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