“学海拾珠”系列之九十七：基于回撤控制的最优投资组合策略

由small_q创建，最终由small_q更新于2022-11-17 01:06 被浏览 34 用户

报告摘要

主要观点

本篇是“学海拾珠”系列第九十七篇。本文提出了一种离散型的交易策略，将投资组合的回撤控制在目标水平内，同时最大化长期投资组合的收益。本文将损失控制目标定义为滚动窗口内的回撤(REDD)。本文使用三个大类资产来测试动态资产配置策略：标准普尔500总收益指数(SPTR)、巴克莱资本20+年美国国债指数(TLT)和道琼斯瑞银商品总收益指数(DJUBS)，并且将3个月期美国国债作为无风险资产。在回测期间，基于风险的动态资产配置组合对于不同的市场预期参数的输入均能保持稳健，并显著优于改进后的REDD-COPS组合和传统资产配置组合。回到国内市场，2022年受疫情影响，权益市场震荡，投资者对资产配置领域尤为关注，其中，如何控制回撤，尤其是权益市场下行期间的回撤是非常关键的，借鉴本文的核心思路，使用滚动回撤、主动波动率估计等方法动态配置资产权重，以实现组合的最大回撤控制或是一条可行的思路。

月度调仓下策略效果最佳

对于REDD-COPS来说，更高的调仓频率会增加交易成本，而且可能不会改善业绩。本文比较了在使用SPTR指数和3个月期国库券两种资产的条件下，每月、每周和每天的调仓频率下策略的表现。结果显示，由于序列相关性较强，REDD-COPS中SPTR的月度交易表现优于每周或每日再平衡。

基于风险的REDD-COPS组合表现优异

对于夏普比率参数输入的变化，基于风险的REDD-COPS (带有SPTR-TLT-DJUBS指数)在20年(1992-2011年)内的表现是稳健的。在相同的REDD回撤控制机制下，基于风险的REDD-COPS的表现优于改进后的REDD-COPS，长期能获得更高的收益。结果表明，使用主动波动率估计的动态资产配置方法在回测期间内能提供增量价值。

简介

回撤是投资管理中一项至关重要的风险指标。回撤的常见定义是当前财富(Wt)自以前的历史高点(Mt)损失的百分比：DDt=1 - Wt/ Mt。如果投资组合长期回撤较大，不仅关系到投资者自身的财务状况，而且在短期内会影响投资管理人的职业生涯。

关于业绩提成费(通常为年利润的20%)，对冲基金经理因为高水位的提成机制（high watermark）而闻名。如果投资组合的年终价值低于前一年的任何一年，经理将得不到任何基于业绩的收入。此外，回撤还会导致账户终止或赎回。账户资产的损失会破坏投资业务，甚至导致其终止。对于被单独管理的账户，如果它遭受大幅回撤，几乎都不会在乎该策略长期是否实现了高风险调整后的回报，因为实际上它根本无法长久运营下去。

根据Chekhlov等人(2005)，任何普通账户都不太可能容忍50%的回撤，如果回撤超过20%或持续两年以上，账户可能会被关闭。对于被动的指数投资者来说，金融市场一直很艰难：在2008-2009年金融危机期间，道琼斯工业平均指数(Dow Jones Industrial Average, DJIA)和标准普尔500指数都出现了超过50%的最大回撤。然而，正如Zhou和Zhu(2009)所指出的那样，即使简单地将股票市场建模为随机游走模型，在一个世纪内也有90%的可能发生50%的回撤。

虽然被广泛使用，但通过被动资产配置的分散化并不能有效地避免大幅的回撤。在市场危机期间，高风险资产类别可能会出现“传染”效应：资产间的高度相关会导致大幅回撤。Markowitz(1952)现代投资组合理论(MPT)和均值方差优化(MVO)方法将风险定义为收益标准差（一种路径独立的统计属性）。在2008-2009年金融危机期间，传统的平衡投资组合(60%的股票+ 40%的债券)在没有明确的机制控制最大回撤的情况下经历30%最大回撤这种现象并不罕见。

Grossman和Zhou(1993)首创了动态约束下投资组合优化控制最大回撤的框架，扩展了Black和Perold(1987)的固定比例投资组合优化理论—固定比例组合保险(CPPI)的理论和实践基础。在一篇获奖的博士论文中，Grossman和Zhou(1993)用期望效用理论研究了这个问题，并将投资组合最优定义为在幂律财富效用函数(U=W/γ)中最大化长期增长率。该模型假设无风险资产与单一风险资产之间持续再平衡,具有随机游走性的动态收益。他们的回撤计算说明了在无风险率rf下投资组合价值的衰减。回撤(EDD)定义为：

其中自初始以来的最大值(EM)计算为：

连续型回撤控制的最优投资组合策略(DD-COPS)中，分配给单个风险资产的投资组合比例为：

δ是回撤限制，（1-γ）是投资者的风险厌恶，λ=（R-rf）/σ是风险资产的长期预计夏普比率（R和σ是长期预计收益和波动）。投资组合的剩余部分分配给无风险资产。这个风险投资组合有杠杆因子 ，并且可以被适应性控制回撤的时间比率 调节。

然而，Klass和Nowicki(2005)认为，离散型交易可能会导致投资组合最优性的损失。方程(1)的离散型交易使用最新的投资组合价值，但在经过Dt时间后该分配才会完全落实。最优化投资组合的损失是由于时间上的延迟和过去锚定的长期回撤。而市场从衰退到复苏所经历的周期可能比离散再平衡交易的频率要长得多。与连续的再平衡相比，离散型交易在市场螺旋下行期间会给风险资产较低的权重。由于回撤控制具有长期记忆效应，较少的风险资产敞口会导致在市场反弹阶段，组合获得较低的累积收益。2007年到2011年的市场周期为本文提供了测试最优性损失问题的机会。以标准普尔500指数为风险资产，附录1给出了一个基于数据的论证。

公式解析

在Grossman和Zhou(1993)的模型中，回撤(EDD)反映了成熟投资者的理想的心理账户：当达到复利历史高点时，如果他们在历史上的一个完美时间点完全清仓风险资产，他们的收益会高多少。但是，并不是所有的投资者都有相同的起始投资时间点，投资者之间存在投资组合初始条件上的差异。此外还有流动性限制：并非所有投资者都能在最佳时机退出。对冲基金的最初1年锁定期和季度赎回窗口、共同基金的最低持有期限或赎回罚款等都是存在交易局限性的例子。实际上，在市场周期底部，使用低于经济最大值(EM)的回撤基准点作为一种前瞻性的择时机制，可以改善业绩。

本文提出了一种替代固定时间窗口回撤(从一开始)的计算方法:恒定滚动时间窗口。定义t时刻的滚动经济最大值(REM)，回溯滚动时间窗口长度为H的投资组合历史：

具有重置特性的滚动经济最大值(REM)可以定义为：

对于REM的定义，式(3)与式(2)在大部分时间内是相同的，但如果H期以前的投资组合价值没有随着时间的推移而更新，则会以无风险利率复利H期以前的投资组合价值。如无特别指出，之后用公式（2）。

在REM中，滚动经济回撤(REDD)被定义为：

直观上看，一个略短于或类似于市场下跌周期的回撤期H是实现最优策略的关键。用公式(1)中较低的REDD来替换EDD，则在市场反弹阶段，本文可以获得较高的风险资产上的配置，以提高组合的收益。在下面的例子中，本文将自始至终使用H=1。

本文对原始连续模型的第二个改变是关于动态资产配置框架中投资者风险概况的刻画。式(1)有两个风险容忍参数：回撤控制目标δ和风险规避补充项γ。Gross和Zhou(1993)并没有在他们之间建立直接的联系。一个简单的猜想是，风险厌恶程度更高的投资者应该有更低的回撤损失容忍度。在本研究中，本文建议设定γ=δ，从而在效用函数中用动态风险下限作为风险厌恶参数。

本文提出了滚动回撤——可控的最优投资组合策略(REDD-COPS)：一种在风险资产和无风险资产之间的动态配置策略，使长期财富增长率在动态约束REDD小于等于δ下最大化。分配给单个风险资产的动态投资组合比例为：

无风险资产(例如3个月的短期国库券)占投资组合配置的剩余比例xf=1-xt。在离散交易中，式(5)不允许做空风险资产，但在REDD >δ时的任何失控时间内，投资组合都是无风险资产。更高的预期夏普比率λ，更小的风险资产波动率σ，或更高的回撤容忍度，都会导致对于风险资产更高的配置权重或是杠杆投资。单个风险资产的最大权重为 ，在REDD = 0时实现。

对于REDD-COPS中的两种风险资产，动态资产配置权重为：

无风险资产的比例是xf=1-x1-x2。在动态资产配置过程中，两种风险资产的收益相关性ρ明显影响头寸大小和杠杆率。当风险资产的夏普比率为正时(λ1,2>0)，任何风险资产做空都不需要ρ小于等于0或ρ<(λ1+1/2σ1)/ (λ2+1/2σ2) <1/ρ(ρ>0)。

实证检验

传统的资产配置过程需要估计资产收益、标准差和相关性作为投资组合优化过程的输入参数。本文可以从历史数据本身计算出这些固定输入参数，从而得到在样本内最优的表现—在历史样本期内可能最佳的固定资产配置结果。

对于离散的REDD-COPS，尽管在样本处理过程中资产类别参数λ、σ、ρ仍然会被估计为常数，在未来资产配置权重计算中使用当前和历史值。本文称此为基于历史数据改进的REDD-COPS模型。模型改进的目的是证明回撤控制机制所增加的价值，超出了传统资产配置从样本参数估计理论中所能增加的价值。

基于单一风险资产的实证测试

在截至2011年6月30日的60.5年期间，本文以标准普尔500总收益指数(SPTR)作为单一风险资产，以3个月期美国国债作为无风险资产来测试改进的REDD-COPS。在每个月的最后一个交易日收盘时，根据公式(5)，投资组合在SPTR和国库券之间进行再平衡。直到下个月底，然后重复这个过程。公式(5)中的σ和λ参数是根据SPTR指数在60.5年期间的月收益序列计算的(见表2中SPTR列中的σ和λ)。

从表2可以看出，尽管SPTR指数具有负偏度和过高峰度值，偏离了正态回归分布，所有的最大回撤都被控制在目标水平之内(δ=1/3,1/4,1/5,15%)。依据过去情形分析得到的最大回撤保持在预期δ目标之内，但当δ大于等于1/4时最大回撤会超过预期δ。与SPTR相比，具有单一风险资产(表1中δ=1/3)的改进REDD - COPS大幅降低了最大回撤，同时增加了回报。

然而，所需的REDD容忍水平(δ=1/3)仍然很高。δ=1/3例子中的平均暴露和最大暴露都超过了100%，表明这是一个杠杆化(高达22.3%)的投资组合，必须借入3个月期国库券，或做多标准普尔500指数期货，或使用杠杆化指数ETF。根据图3，本文观察到最长的非零REDD持续了3.5年(直到2003年6月)，最大的REDD出现在2008年10月，达到29.4%。图4显示了风险资产配置的波动周期，以及它与12个月滚动收益的高度相关性(系数为0.72)。在2002-2003年和2008-2009年的熊市16个月里，有13个月年化损失超过20%。本文主要关注最近的20.5年(1990/12/31-2011/6/30)。

REDD-COPS交易频率的影响-每月再平衡效果最佳

对于REDD-COPS来说，更频繁的投资组合再平衡会增加交易成本，而且可能不会改善业绩，尤其是当股市指数在更短的时间周期中由于噪声而显示出更不明朗的趋势。本文比较了SPTR指数和3个月期国库券之间每月、每周和每天的再平衡频率。

图5和图6显示了20.5年(1991/01/2- 2011/06/30)测试期间的结果。月度再平衡在收益和风险调整后的结果方面都优于每日或每周交易的结果。(5)式的配置思路具有动量交易的性质。上升的SPTR指数降低了REDD，增加了下一期的SPTR权重分配，如果上升趋势持续，SPTR权重将进一步增加。另一方面，如果下降趋势继续，SPTR下降将导致更高的REDD、投资组合风险暴露更低或损失更少。在1/1991-6/2011期间，SPTR月收益时间序列的一步滞后自相关系数为0.118，周收益序列为-0.081，日收益序列为-0.062。因此，与每周或每天的再平衡方案相比，月度再平衡方案的优异表现可以被解释为在下一时期收益或损失存在类似动量的趋势表现。

两个风险资产的案例-战胜有效边界

在20.5年的测试期内，本文使用标准普尔500总回报指数(SPTR)和Barclays20+年美国国债指数(TLT)的月度数据来作为风险资产，3个月期国库券仍被用作无风险资产。

传统固定资产配置的SPTR和TLT的有效边界如图8所示。在每个月月底进行多期再平衡后，由SPTR(77.3%)和TLT(22.7%)组合而成的最大收益组合(MRP)，在20.5年的所有固定资产分配组合中年化收益最高。最小方差投资组合(MVP) 和MRP形成了有效边界(图8中的实心蓝色曲线)。

在有效边界上的双资产风险平价投资组合(RPP) 与示例期间的切线投资组合非常接近。因此，3个月短期国库券和RPP的组合(图8中的绿线)比任何有效的边界投资组合具有更高的夏普比率。该组合可以是使用杠杆的风险平价投资组合(LRPP)：借入3个月期国库券，以获得超过100%的风险暴露。

针对（截至2011年6月30日）20.5年间回撤目标d，对改进的REDD-COPS进行了验证。图9为REDD- COPS的风险收益边界(黑线)，公式(3)用于定义REDD中的REM。通过无风险利率借款，MVP和RPP也可以使用杠杆。实际上，可以通过使用国库券作为保证金抵押品、投资风险资产的指数期货合约（为了获取超过100%名义组合价值）来实现杠杆作用。杠杆风险平价投资组合(图9中的LRPP绿线)和杠杆最小方差投资组合(图9中的LMVP棕线)是其基础固定配置投资组合的延伸。在20.5年的风险收益空间中，经过改进的REDD-COPS边界(图9中的黑线)位于LRPP、LMVP和固定资产有效边界(蓝线)的上方。本文在表4中总结了改进组合的表现以及SPTR和TLT指数的表现。

由式(6)可知，改进REDD- COPS的主动交易受投资组合比例因子(δ-REDD)/(1-REDD)驱动，同时还受风险资产类别SPTR和TLT的影响。与MVP和LRPP组合相同，在改进上外REDD-COPS中，SPTR和TLT中的相对资产配置是由输入参数l和s决定的。从方程(6)得到SPTR和TLT之间的配置比率是:

这个比率非常接近MVP、RPP组合中SPTR和TLT之间的资产配置比率。因此，改进的REDD-COPS和MVP或LRPP之间的表现差异，主要归因于回撤控制的择时作用。

在相似的投资组合波动率(年化标准差)下，δ=15% 的REDD-COPS的回报高于MVP(对比图10中的绿色列)。δ=25% REDD-COPS的表现优于60%杠杆化RPP，而且最大回撤更低(对比图10中的黄色列)。改进后的REDD-COPS通过回撤控制机制进行的主动交易在20.5年的回测期内相对于基准组合增加了价值。

三种风险资产案例-分散化收益

除了SPTR和TLT指数，本文还引入了第三个风险资产指数：道琼斯瑞银商品总回报指数(DJUBS)。尽管该指数在20.5年(自1991年1月成立以来)的夏普比率(lDJUBS = 0.157)低于SPTR或TLT，但在均值-方差优化(MVO)下与SPTR-TLT固定配置组合混合，可带来分散化收益，提高风险调整后的收益。

在20.5年的时间内，DJUBS、SPTR和TLT的月收益相关系数较低：ρDJUSBS-SPTR=0.275、ρDJUSBS-TLT=0.085和ρSPTR-TLT=0.069。利用这些相关系数以及方程A.3(附录2)中SPTR、TLT(表4)和DJUBS(表5)的λ、σ参数，本文可以在三个风险资产类别指数SPTR-TLT-DJUBS和3个月期无风险资产T- bill之间按月重新平衡REDD-COPS。与两种风险资产的情况相同，带有三种风险资产的改进REDD- COPS仅通过因子(δ-REDD)/(1-REDD)进行主动交易来调节风险资产的整体仓位规模。然而，三个风险资产指数的相对权重是固定的。它们的比值为:SPTR /TLT /DJUBS = C1/C2/C3 = 33.78%: 54.86%: 11.36%，其中C1、C2、C3按公式A.3计算(附录2)。

将DJUBS纳入改进的REDD-COPS投资组合可以提高投资组合的效率，以更好地实现收益-风险的权衡。如图11所示，在相同的REDD控制限制下，将TLT添加到基于SPTR的改进REDD - COPS中，可以获得显著更高的回报，但也有更大的标准差。在比较表12和表10时，将DJUBS添加到基于SPTR-TLT的改进REDD-COPS中，会导致年化收益更高，投资组合收益波动更小。表12中的REDD-COPS结果采用公式(3)进行REM的计算。在2009年的δ=25%和30%的例子中，已实现的最大REDD略微打破了回撤控制目标。

基于风险的动态资产配置-控制回撤

基于历史数据的REDD-COPS假设风险资产的三种输入参数为常数：夏普比率(λ)、相关系数(ρ)和回报标准差(σ)。现在，本文重新考虑输入参数问题。注意当相关系数ρij=0时，针对多个不相关风险资产，公式(6)、A.1和A.3式被进行了简化。每种风险资产的配置权重均可简化为式(5)的形式。本文可以将各不相关的风险资产的(5)式改写为：

无风险资产的配置仍然是xf=1- ∑xi。式(7)是一个很容易实现的单步交易规则：根据t时刻的投资组合价值和REDD进行再平衡，并且持有Dt时间，直到下一个时间点（t+ Dt）进行再平衡。关于资本市场的假设是:

1. 存在n个长期不相关的可投资的资产类别；
2. 各风险资产的长期预期夏普比率是稳定的，可以在式(7)的动态资产配置过程中估计为一个常数；

3.每一项风险资产的收益都遵循随机游走模型，但收益波动率si不是常数，可以通过前一个时间窗口h的收益进行预测。

附录3用过去36年(截至2011年12月30日)三个资产类别指数（SPTR、TLT和高盛大宗商品指数(GSCI总回报指数)）的月度市场数据对这些简化后的模型进行检验。式(7)本质上是一个基于风险的动态资产配置方案，因为si(t,h)是回溯时间窗口为h的最近收益序列在时间t更新的波动率风险测度。然而， 的动态资产配置进一步被因子(δ-REDD（t,H）)/(1-REDD(t,H))调节，这是主动调整投资组合头寸以控制回撤的结果。此外，投资者回撤风险承受能力也作为1/(1-δ^2)的杠杆因子发挥作用。与选择REDD的回溯期H类似，本文将使用h=1年，即12个月的标准差来定义示例中变化的风险。

采用SPTR、TLT和DJUBS指数对近20年(1992年1月至2011年12月)的数据进行了回溯检验。基于附录3中的历史统计数据，本文使用常数预期夏普比率SPTR= 0.4、TLT =0.45和DJUBS =0.15和δ=20%作为基准案例。为接近表5中的实际夏普比率，假设相对较高的资本市场预期增长率：本文称之为高预期20%回撤上限REDD-COPS。

图13显示了一年滚动收益、REDD和组合总风险暴露之间的关系。单步动量交易很明显：在1年盈利(亏损)后的一个月，风险资产总暴露增加(减少)。在上次熊市的7个月期间(2008年10月至2009年4月)，REDD-COPS的总风险暴露不到5%。总体而言，在240个月中的210个月，投资组合的总暴露超过了100%。1993年7月最高杠杆接近300%。过去20年，月平均杠杆率约为100%。

在总风险资产敞口中，三个指标在归一化后（和为100%）的分布如图14所示。20年间，各指标的相对配置变化幅度较大:SPTR(19.6% ~ 52.8%)、TLT(29.2% ~ 66.5%)和DJUBS(9.5% ~ 29.7%)。REDD的回撤在20年内成功控制在20%以内。从2008年7月到2009年9月，连续15个月中，REDD回撤超过5%。

为了解决夏普比率的波动(见附录3)，本文从基准案例出发，对方程(6)中的每个夏普比率进行最多增加或减少0.15的调整，以观察REDD-COPS的表现。例如，资本市场对较低增长的预期参照1992-2011年20年夏普比率(见附录3)，本文使用SPTR= 0.3、TLT =0.35和DJUBS =0.05：δ=20%时，称为20%回撤上限低预期 REDD-COPS。式(6)唯一的其他参数是REDD目标d。本文设置d分别为15%，20%和25%。

图15显示了基于高预期的REDD-COPS在过去20年中增长最好，而每年的回报列在表16中。改进的REDD-COPS使用带有常数参数（预期夏普比率和波动率(列于表12)）的资产配置方程A.3，以及第3.4节的相关系数。在20年(1992-2011)的回测中，基于高预期20%回撤上限的 REDD-COPS优于低预期20% REDD-COPS和改进版的REDD-COPS。

从收益风险性价比来看，如图17所示，基于风险的REDD-COPS在改进REDD-COPS曲线上方。它还表明了基于风险的REDD-COPS的稳健性：更高的资本市场预期增长率对投资组合效率影响不大，但在相同水平的最大回撤时，确实能取得更高的回报。

基于风险的REDD-COPS案例在资本市场预期(即预期资产类别夏普比率的输入参数)的变化下表现似乎很稳健。表18显示了基于风险的REDD-COPS经过风险调整后的稳定收益：夏普比率在20年期间仅在0.698至0.759之间波动，尽管三个输入夏普比率指数的总和在0.7至1.15之间波动很大。由于在风险资产上更高的平均敞口，更高的预期夏普比率参数确实会导致较高的回报和较高的平均REDD。尽管偏离程度较小，表18中显示基于风险的20% REDD - COPS的一些案例没有控制最大REDD在20%的既定目标内。这是因为风险较高的资产SPTR和DJUBS的预期夏普比率更高，或三个夏普比率输入的总和更大。相比之下，低预期20%的REDD-COPS(输入夏普比率为0.7)大约为18%。

进一步讨论

2008-2009年金融危机期间，市场发生了急剧下跌和随后2009-2011年的强劲复苏，这为本文提供了一个机会，证明Grossman和Zhou(1993)的连续型回撤控制的最优投资组合理论在离散再平衡交易中丧失了最优性。本文基于风险的REDD-COPS只回看恒定滚动时间窗口，因此所涉及的投资组合历史相对较短。在离散时间间隔的单步动量交易中，REDD-COPS避免了由于锚定回撤的长期记忆的特性而造成的相关影响，特别是在急剧的V型市场阶段。

直观上看，当市场回撤周期(从峰值到底部)比定义REDD的滚动时间窗口稍长(或至少匹配)时，REDD - COPS可以有效择时。就在市场从低点反弹之前，较短时间内较低的REM会导致组合在风险资产上的配置权重增加，以提高未来回报。在市场指数数据的实证检验中，本文使用了一年作为计算滚动回撤的时间窗口。在 2008-2009 年市场崩盘期间，标准普尔 500 指数 (SPTR) 在 2007 年10 月高点之后的回撤周期持续了 17 个月，道琼斯瑞银商品指数 (DJUBS) 在2008 年 6 月的高点之后持续了 8 个月，直到2009年3月低点。世界各国中央银行的市场联合干预是阻止股市进一步下跌的主要原因。随后美联储(fed)的流动性注入也在2011年年中提振了美国市场。展望未来，美联储在重大崩盘后推出看跌或强有力的外部支撑，可以避免出现第二轮下跌，更有可能导致强劲反弹。这降低了本文的REDD控制机制中所使用的周期更短带来的风险。虽然测试案例使用恒定的回溯窗口来定义REDD，但由于宏观经济周期、货币政策和过剩流动性等因素，可变时间窗口可能是最优的。

由于序列相关性较强，REDD-COPS中SPTR的月交易表现优于每周或每日再平衡。每月的再平衡使交易成本不再是一个问题，本文在REDD-COPS的例子中使用月度交易频率。

在本文的回测案例中使用的三个资产大类指数SPTR、TLT和DJUBS，在过去20多年中彼此之间的相关性几乎为零。在实践中，人们可以对一组资产类别指数的历史回报序列进行主成分分析(PCA)，以探讨其中不相关的主要成分。方程(7)基于风险的交易方案可以更严格地应用于可投资的主成分，每个主成分都是基础资产指数的组合。

理论上，REDD-COPS公式(方程A.1中的部分)中的最优相对资产配置权重与现代投资组合理论(MPT)延伸的无约束投资者财富效用优化是相同的。本文在相对资产配置权重中引入了主动管理，使得每个资产波动率的倒数在组合交易的频率下发生变化。在互不相关的资产类别中，其余的相对资产配置变量对应于它们各自的预期夏普比率。本文选择使用它们长期的历史估计作为输入参数。

传统的基于MPT的资产配置过程存在参数敏感性问题。对于恒定夏普比率参数输入的变化，基于风险的REDD-COPS (带有SPTR-TLT-DJUBS指数)在20年(1992-2011年)内的表现是稳健的。在相同的REDD回撤控制机制下，基于风险的REDD-COPS的有效边界甚至优于改进版的REDD-COPS。这表明，使用主动波动率估计的动态资产配置在回测期间具有增量价值。尽管如此，大部分择时带来的收益归因于主动仓位因子 ，以控制组合回撤。

表19总结了基于风险的REDD-COPS 与传统资产配置组合和指标的绩效比较。一般情况下，最大回撤能控制在目标范围内。

本文发现，要实现基于风险的REDD-COPS，需要在风险资产中使用较高比例的杠杆。在风险资产中，杠杆投资的借贷成本假设为无风险利率。在现实中，由于融资成本可能高于3个月期国库券利率，杠杆会降低投资组合的回报。即使杠杆通过指数期货合约或长期指数期权来实现，衍生品价格的时间衰减也会降低绩效。不过，基于风险的REDD-COPS表现优异，收益率相当高。例如，在 1992-2011 年测试期间，基于风险的 REDD-COPS 与具有相似最大回撤的基准投资组合相比，年化超额收益约为 5%。在投资实践中，散户投资者可以用杠杆指数ETF和共同基金来实现基于风险的REDD-COPS（15%最大回撤上限）。对于机构投资者、全球宏观或管理期货策略的管理者来说，具有更高回撤限制的REDD-COPS 可以考虑通过衍生品市场来获得更高的杠杆。

结论

在投资管理的最高层级中，资产配置对投资组合的大部分业绩表现有很大的影响。作为一个主动管理的资产配置框架，本文基于风险的REDD-COPS为投资组合管理提出了三种新方法：1. 控制投资组合损失的滚动回撤(REDD)；2. 风险规避被定义为最大损失容忍度的动态下限；3.通过资产类别波动率的倒数估计实现资产的动态配置。

REDD-COPS的方法除了可以明确要求构建合适的投资组合之外，还可以应用于产品的设计，如保本投资产品、目标风险ETF和带有下滑轨道的目标日期共同基金等。基于完全根据风险统计和风险目标推导出的主动交易机制，REDD-COPS目前的构建方法证明了基于风险的投资管理效力：在主动风险控制而不是追逐业绩的驱动下，投资组合将具有长期持续性的优异表现。

文献来源

核心内容摘选自Z.George Yang和Liang Zhong在Social Science Electronic Publishing上的论文《Optimal Portfolio Strategy to Control Maximum Drawdown》。

风险提示

文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。