耦合振子同步的藏本模型-华泰证券-20200528
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摘要
藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型
藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型。同步现象在自然界和人类社会广泛存在，其本质是系统中的微观个体相互耦合最终形成宏观级别的周期。藏本模型的基本形式是描述系统中每个振子相位的一维动力学方程。模型中，振子受到其它振子的吸引而趋于同步，其等价形式是振子受到平均场的吸引而趋于同步。振子数量N、耦合强度K、自然频率洛伦兹分布半高宽γ这三项关键参数对同步的影响不尽相同。Sakaguchi－Kuramoto模型是藏本模型的变式，可借助该模型研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响。
同步现象无处不在，本质是系统中的微观个体相互耦合形成宏观周期
同步现象无处不在，心脏起搏细胞自发同步产生有节律的心跳，夏夜萤火虫的同步闪烁，演出结束后观众自发产生有节奏的掌声，原子共同受激发射产生激光，钟摆或节拍器的同步摆动，全球经济指标及金融资产的同起同落，这些看似神奇的现象背后存在共通之处。系统的每个微观个体可视作周期运动的振子，众多个体通过相互间的耦合，最终形成步调一致的宏观周期，物理学中称为耦合振子同步。藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型。
藏本模型的基本形式是关于振子相位的一维动力学方程
藏本模型的基本形式是描述系统中每个振子相位的一维动力学方程。振子相位的变化量（即运动速度）由1）该振子本身自然频率ω，2）耦合强度K，3）该振子和其它振子的相位差决定。耦合强度K＞0使得振子间相互吸引。引入序参量、平均相位和平均场的概念后，振子受到其它振子的吸引而趋于同步，等价于振子受到平均场的吸引而趋于同步。
藏本模型中三项关键参数对同步的影响不尽相同
藏本模型中振子数量N、耦合强度K、自然频率洛伦兹分布半高宽γ这三项关键参数对同步的影响不尽相同。当振子数量N≥3时，振子数量对同步速度影响不大。耦合强度K小于某个定值时，无法同步；大于某个定值时，K越大同步越快。振子自然频率服从洛伦兹分布的半高宽γ越大，系统越难同步。当振子的自然频率在某个特定范围内时，振子能与平均场同步；当振子的自然频率超出该范围时，振子无法同步。
借助藏本模型变式研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响
Sakaguchi－Kuramoto模型是藏本模型的变式，可借助该模型研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响。当系统由合作和叛逆振子组成时：若合作振子占优，则两类振子分别形成团簇而同步，团簇间相位差为π，即处于反相位；若叛逆振子占优，则系统无法同步。当系统由合作和孤立振子组成时，孤立振子始终按自身相位运动，合作振子形成同步。当系统由合作和延迟振子组成时，两类振子分别形成团簇而同步，团簇间存在相位延迟。合作振子占比越高，系统越倾向于同步；根据不同的合作振子占比p值，存在非相干态、π态和行波态三种不同的系统状态。
正文
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