分位数回归在多因子选股中的应用-海通证券-20171018 (副本)
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摘要
分位数回归可以看作是均值回归的一种替代方法。它最早被用来研究不同的收入水平和职业、教育程度等一系列指标的关系。与均值回归相比较，分位数回归并不需要均值回归对正态和同方差的前提假设，当数据出现尖峰或者厚尾的形态以及显著的异方差时，分位数回归更加稳健。它最大的优势就是可以对分布的任何一个位臵（分位点）建立回归模型，研究变量之间的关系。跟均值回归只能得到单个预测值不同，分位数回归可以通过给予数据不同的权重得到一组预测值。
在中证500指数的成分股中，总市值、前一个月收益率和日均换手率三个因子对收益率分布的不同位臵有着完全不一样的效应。以前一个月收益率为例，中位数回归的斜率估计与均值回归较为接近，表明股票前一个月收益率对当月收益分布的中间位臵（均值或中位数）有负向影响，即存在反转效应。但是，在较为极端的分位点处，分位数回归的结果与均值回归却有着较大的差异。10%的分位数回归直线更为陡峭，表明收益分布的左侧受到前一个月收益率的影响更大。而90%分位数回归的斜率更是变为正值，进一步说明了同一个因子可能对收益分布不同位臵有着截然相反的效应。
每一个分位点都对应着股票收益率的一组预测，究竟应该使用哪一个值取决于对预测结果的用途。如果投资者想基于收益率的预测值来对股票排序，并买入那些排名较高的股票且卖出排名较低的股票，那么应当选择斜率绝对值最大，即回归直线最为陡峭，且统计意义上显著的分位点对应的模型。因为它代表了最能体现股票未来表现差异的一个方向。
基于总市值、前一个月收益率和日均换手率三个因子构建中证500增强组合，采用10%分位数回归和均值回归两种方法，分别简记为QR(0.1)和OLS。从相对基准的超额收益的角度，QR(0.1)无疑更优。不论是等权重还是市值加权，都大幅超越OLS的结果。但两者的波动和回撤却十分接近，因而QR(0.1)的夏普比率具有明显的优势。此外，使用分位数回归并没有提高组合的换手率，这意味着上述结果在任何交易费用的假设下都是稳健的。
正文
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