方差风险溢价（VRP）定义与理论基础 [page::0][page::4][page::5][page::8]

• VRP定义为风险中性测度下收益率方差与真实概率下收益率方差的差额。

- 证明风险中性测度收益率的二次变分可由VIX平方准确表示，简化了VRP计算。

• 利用期权价格形成的VIX指数与高频收益率数据估计已实现方差，结合构造VRP。

VRP计算方法与数据描述 [page::9][page::10][page::11]

• CVIX平方表示风险中性条件方差，结合基于5分钟收益率的经验GARCH模型预测真实条件方差。

- 研究基于2015年2月至2020年末的上证50ETF期权数据及高频市场数据。

• 采用realGARCH模型对经验方差进行动态预测，确保VRP的准确估计。

VRP对未来股票市场收益的预测实证 [page::12][page::13][page::14]

| 领先天数 | 累积天数 | VRP系数(Model 1) | R2(Model 1) | VRP系数(Model 2) | CVIX²系数(Model 2) | R2(Model 2) |
|---------|---------|--------------|------------|--------------|----------------|------------|
| 5 | 10 | -0.002 (不显著) | 0.000 | -0.016 (不显著) | -0.129 | 0.016 |
| 5 | 20 | 0.086 | 0.007 | 0.072 | -0.134 | 0.025 |
| 5 | 30 | 0.117 | 0.014 | 0.097 | -0.184 | 0.047 |
| 10 | 20 | 0.086 | 0.021 | 0.133 | -0.113 | 0.034 |
| 20 | 10 | 0.078 | 0.027 | 0.057 | -0.197 | 0.044 |

• VRP指标领先20个交易日，对未来10-30个交易日的累计超额收益具显著正向预测能力。

- 模型加入CVIX平方后，预测效果进一步提升，验证风险中性波动率信息的有效性。

• 风险溢价随时间变化动态显著，短期与中长期内影响方向及显著程度存在差异。

VRP择时策略示例及表现 [page::15]

• 简单择时规则：当日VRP超过过去20日均值加一倍标准差时，做多未来20至30天的指数持仓，否则空仓。

- 回测显示，VRP择时策略净收益明显优于指数自身表现，具备较强的市场时机把握能力。

• 警示：不建议采用单一指标进行投资，需结合其它风险和市场指标共用。

从 VIX 到 VRP—方差风险溢价与股市预测——深度分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题: 《从 VIX 到 VRP—方差风险溢价与股市预测》

- 作者: 包赞

• 发布机构: 中泰证券研究所

- 联系方式: 电话18017505196，邮箱baozan@zts.com.cn

• 执业证书编号: S0740520100001

- 发布时间: 2020年底或之后（推断自数据范围至2020年底）

• 研究主题: 方差风险溢价（Variance Risk Premium，VRP）定义、计算及其对中国股市（以上证指数为例）的预测能力分析。

报告核心论点

作者围绕方差风险溢价展开，系统论证并实证验证VRP这一指标在中国股票市场中，尤其是对上证指数未来收益的预测作用。核心发现包括：

• 方差风险溢价定义为风险中性概率测度×收益率二次变分与真实概率测度下的实际经验方差的差。

- 证明风险中性期望下的条件方差可以用市面普遍认知且标准化的VIX指数平方数值替代，简化计算过程。

• 采用高频收益率数据结合realGARCH模型估计真实概率下的方差，实现VRP数据的动态计算。

- 实证发现VRP对未来中长期股市收益显著有预测能力，且领先期在20个交易日左右时效果尤为突出。

• VRP捕捉了市场风险偏好与风险情绪变化，因此可作为股市走势的领先指标，具有潜在的投资择时应用价值。

整体上，报告向投资者传递了VRP作为市场情绪及风险溢价指标的研究价值及其实用性，同时提示不能单一依赖该指标进行决策。[page::0-15]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（第2-3页）

• 关键论点: 股票收益是否可预测是长期争议话题，现实及学术界已有共识认为长期收益存在一定程度的可预测性。VRP作为由隐含波动率与已实现波动率之差构成的市场情绪指标，是预测股市收益的重要工具。

- 论文分析: 利用风险中性测度与真实概率测度的差异反映市场风险溢价，进一步联系风险偏好。回顾多个研究（Bollerslev 等2009，Bekaert 等2013等）支持VRP的预测有效性，并蕴含货币政策影响市场风险偏好的信息。

• 数据与方法: 明确用无模型估计的隐含波动率（VIX）及高频数据估计实现方差，强调两者差异的经济学意义。

- 总结: 本节为后续理论与实证奠定基础，提出VRP的重要性和研究意图。[page::2-3]

2.2 方差风险溢价定义及理论证明（第4-8页）

• 定义澄清: 方差风险溢价VRP为风险中性条件方差与真实概率条件方差之差。用数学公式严谨定义风险溢价及VRP。

- 理论贡献: 证明VIX平方可作为风险中性预期方差的精确表示。引用Carr-Madan等人相关公式，结合期权看涨、看跌期权价格积分，验证等式逻辑。

• 数学细节: 详细阐述报价和期望的转换过程，利用Ito引理和Wiener过程模型，推导VIX平方和收益率二次变分的等价关系，消除了利用非参数方法计算风险中性方差的复杂性。

- 图表利用: 图1展示风险中性概率密度与主观密度的差异，直观体现两种概率测度差异性在收益率分布上的表现。

• 意义: 确立VRP指标计算方法科学基础，方便实证计算及投资应用。[page::4-8]

2.3 方差风险溢价计算实践（第9-11页）

• 计算工艺: VRP由CVIX平方（近似月度VIX平方）减去真实概率下的已实现方差估计组成。CVIX数据取自上证50ETF期权隐含波动率，期限1月，已实现方差用5分钟高频数据计算。

- 经验模型: 使用realGARCH模型估计和预测真实概率下条件方差，考虑高频数据、收益率波动不对称性等。

• 过程细节: 通过lag结构和滚动预测对条件方差进行月度累积预测，精确估计未来22个交易日的经验方差。

- 图表说明: 图2清晰展示CVIX与上证波动率的动态走势，图3结合VRP与上证指数走势，体现二者相关性和VRP动态变化。

• 技术亮点: 通过高频数据和精细模型提升真实方差估计准确度，保证VRP计算的可靠性和现实意义。[page::9-11]

2.4 VRP对股市预测的实证分析（第12-15页）

• 回归模型: 用VRP作为自变量，回归未来不同区间、领先期的上证指数超额收益（超过三个月国债收益率），窗口滚动回归设定多参数组合。

- 主要发现: VRP在领先20个交易日，预测未来10天收益时显著，系数正负反映了短期与长期风险偏好的不同经济含义。短期上涨的VRP预示风险溢价上升，长期则因避险情绪升高而使未来收益率下降。

• 系数解释: VRP系数由VIX平方和实现波动率两个变量的方差共同决定，体现VRP作为综合风险指标的特性。

- 表格信息: 表1详细呈现不同领先期和累计期下的回归结果，规范标注统计显著性，体现实证严谨。

• 择时实证: 图4展示VRP与上证指数的短期相关关系；图5通过简单的择时规则（VRP高于均值加一倍标准差时买入），展现良好的策略表现。

- 风险提示: 单一VRP指标不能完全决策，建议结合其他因子。[page::12-15]

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3. 图表深度解读

图1：风险中性密度与真实密度对比（第4页）

• 描述: 展示两种概率测度下收益率分布密度。风险中性密度（蓝色）偏左，主体密度（红色）偏右。

- 解读: 显示风险中性密度考虑了风险厌恶，使概率分布重心偏向负收益，即风险溢价体现。真实密度更反映实际场景。

• 意义: 体现不同测度本质差异，说明VRP的理论基础[page::4]

图2：CVIX与上证波动率对比（第9页）

• 描述: 红色CVIX（期权隐含波动率）、黄色上证波动率（高频计算的经验波动率）走势图。

- 数据解读: 两者趋势总体相近，CVIX波动幅度略大，体现市场波动预期通常比实现波动更为剧烈。

• 联系文本: 证实计算方法中利用CVIX替代风险中性方差的合理性，为后续VRP计算提供数据基础。[page::9]

图3：方差风险溢价（VRP）与上证指数（第10页）

• 描述: 左轴蓝色线表示VRP，右轴红色线表示上证指数。

- 趋势解读: 在股指大幅波动时，VRP反应更强烈，VRP与指数整体呈负相关，尤其在市场下跌期VRP显著飙升（避险情绪加强）。

• 支持论点: 说明VRP捕捉了市场系统性风险溢价，与股市表现密切相关，起预测作用。[page::10]

表1：VRP不同参数下对未来收益的预测（第12-14页）

• 内容: 按领先期和累积期分类的多组回归系数与显著性统计。

- 关键点: 领先20个交易日，累计10交易日的VRP系数最大且极显著，建议以该参数为预测标的。其余参数组多数也表现出统计学显著。

• 推论: 验证VRP的稳健预测能力及其期限依赖性。模型2加入CVIX平方后解释力提升，说明VIX信息重要。[page::12-14]

图4：VRP与上证指数短期相关性（第15页）

• 描述: 左轴蓝线为VRP，右轴红线为上证指数。

- 解读: VRP的峰谷常与指数相反或领先波动，特别在2015年市场异常波动区间，可观察到明显的VRP领先走势。

• 柱状符号: 突出VRP异常高点对应指数走势的反向调整阶段。

- 意义: 直观反映VRP在短期预测股市中的有效信号。[page::15]

图5：基于VRP择时策略回测（第15页）

• 描述: 累计收益率曲线对比，红色为基于VRP择时策略累计收益，蓝色为持有上证指数基准。

- 绩效: VRP择时策略显著跑赢基准，尤其2016-2020年涨幅明显高于指数。

• 限制: 报告同时提示不能单一依赖VRP，策略需结合其他指标。

- 解读: 提供投资实操视角，验证VRP对择时意义。[page::15]

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4. 估值分析

本报告核心为指标定义与预测研究，未涉及传统公司估值模型（如DCF，P/E等），无估值部分。

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5. 风险因素评估

• 单指标风险: 作者明确提及“风险提示：不建议使用单一指标，需配合其它指标”，防范VRP指标在极端市场或特定环境下表现失真。

- 模型假设限定: 真实波动率采用realGARCH模型估计，模型假设包含参数稳定性和数据完整性，可能影响波动率预测准确。

• 数据限制: CVIX数据仅从2015年开始，时间跨度有限，对较长周期预测能力限制。

- 市场环境: 国内市场结构、流动性及监管环境与成熟市场差异可能影响VRP表现及模仿度。

• 结论风险: 股市预测本身不确定性高，VRP虽有效但不能绝对保证准确。

- 缓解措施: 报告设计显示回归多个窗口及引入多参数对比，部分缓解单一模型风险。[page::0,page::9,page::15]

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6. 批判性视角与细微差别

• 实证稳健性: VRP预测效果在短期内尚不显著，仅在中长期显著，需关注短期无法利用这一指标择时的局限。

- 数据适用性: CVIX依赖上证50ETF期权上市数据，历史长度和期权市场活跃度影响指标代表性和稳定性。

• 模型依赖性: risk-neutral与真实概率测度转换依赖数学证明合理，但市场的实际风险中性测度可能因流动性和非理性因素违背假设。

- 统计解读: VRP系数的符号与不同时间区间波动，隐藏着风险偏好与风险承担的动态变化，解读时需结合宏观与市场环境，不宜单纯机械应用。

• 择时简约性: 策略回测仅展示单因子择时，忽视了交易成本、资金管理、市场摩擦等现实因素，实际效果待验证。

- 数据覆盖范围局限: 报告分析截止2020年底，未涵盖近年极端事件（如2021年以后疫情变异影响），需动态验证有效性。[page::12-15,page::17-18]

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7. 结论性综合

本报告深入探讨了方差风险溢价（VRP）的理论基础、计算方法及其实证预测能力，尤其是在中国市场环境下对上证指数收益预测的应用。

• 理论贡献: 报告严谨证明了用VIX指数平方替代风险中性条件方差的准确性，大大简化了VRP计算的复杂度。

- 计算框架: 结合高频收益数据和进阶的realGARCH模型，精确估算真实概率下的经验方差，为VRP的实证研究提供了稳健基础。

• 预测实证: 检验结果表明，VRP确实能显著预测中长期未来股市超额收益，领先20个交易日效果最佳，确认了VRP作为市场风险情绪指标的代表性。

- 投资意义: 利用VRP进行简单择时策略在纵向回测中表现良好，具有一定的实用潜力，但同时强调不能单一依赖，需与其他指标组合应用。

• 图表见解: 结合图1至5，清晰展示VRP与市场风险偏好、风险厌恶程度及市场波动的内在联系，辅助文本论述，提高分析说服力。

整体而言，报告表明方差风险溢价是一个有效捕捉市场风险情绪和未来收益的领先指标，对投资者构建风险管理策略、择时决策提供了重要量化参考，具备较强的理论与实践价值。[page::0-15]

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附件信息

• 报告包含详细参考文献和R代码实现步骤，为研究复现和二次开发提供便利。

- 投资评级与风险声明对报告适用范围和合规性进行规范说明。

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总结： 本报告系统阐释了方差风险溢价的理论与实证框架，结合中国市场数据展现其预测潜力和风险管理应用，构筑了从VIX到VRP的桥梁，丰富了股市收益预测工具箱，对专业投资者和金融研究者均有较大参考价值。

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