• 本文针对金融市场的极端波动风险，提出利用极端依赖度(EDM)构建股票间依赖网络，通过阈值筛选边，构建一个反映极端依赖关系的无向图，阈值最佳选取为0.15 [page::0][page::4]。

• 网络分析表明临界阈值0.15时网络度分布呈幂律，说明网络具有非均匀连接结构；利用最大独立集(MIS)筛选极端风险相关性低的股票子集，寻找投资组合最优解。MIS问题为NP难，本文采用贪心算法近似求解 [page::3][page::5]。

- 利用113只深证成份股构建依赖网络（点=股票，边=EDM超过阈值），分别基于行业分类和Girvan-Newman社区检测划分子网络。社区划分结果呈现较为紧密的聚类结构，社区1、2、4占比约80%，更适合作为投资组合划分单元 [page::6][page::7][page::8][page::9]。

• 组合策略通过对最大独立集中选股，结合线性规划最小化组合VaR和ES，并设定收益率底线1.15%，分析局部社区组合与市场组合的2024年实际表现：

- 社区1和医疗行业组合均表现出较市场组合更低风险和较优收益，社区划分组合表现更稳定 [page::9][page::10][page::13]

• 整体市场组合层面，社区划分的最大独立集合策略相比行业划分表现更优，行业划分中孤立节点过多，导致风险较高且波动较大，社区策略更有效规避极端风险 [page::11][page::15]

• 量化因子与策略总结：

- 主要量化因子为极端依赖度（EDM），通过股价极端回报共现概率定义和估算。
- 组合构建基于网络最大独立集，筛选极端依赖较低的股票，采用线性规划最小化VaR和ES约束收益率，适用于深证113只股票样本。
- 策略回测与实证为2023年度数据及2024年首季度表现，结果显示显著降低极端风险，提升组合性能。[page::0][page::4][page::9][page::11][page::13]

金融研究报告详尽分析

报告元数据与概览

• 标题: Mitigating Extremal Risks: A Network-Based Portfolio Strategy

- 作者与机构: Qian Hui、Tiandong Wang；上海复旦大学数学科学中心，上海人工智能科学研究院

• 时间: 2023年底前后（报告数据覆盖2023年全年的数据）

- 主题: 利用极值理论和复杂网络理论，基于股票极端风险依赖构建投资组合，以缓释极端风险。

• 核心论点:

- 传统基于相关系数的风险度量因极端事件的重尾特征而失效，需采用极值理论中的极端依赖度量（EDM）。
- 利用极端依赖度量构建股票依赖网络，以最大独立集（MIS）为图论工具选择在极端风险上相对独立的股票集合。
- 由于MIS计算为NP难题，将网络分割为经济板块或社区，由局部的MIS构建组合。
- 组合风险通过VaR（风险价值）和ES（条件风险期望）评估，实证检验所提策略比市场组合更有效。

• 作者意图: 推出一种创新的基于极值理论和网络分析的投资组合构建策略，提升投资者对极端市场风险的抵御能力，提供实证支持。

逐章深度解读

1. 引言与数据背景

• 关键论点: 金融市场极端波动频发，极端风险不可忽视。传统相关系数无法准确描述极端依赖度。选择极端依赖度量（EDM）来量化股价间极端关联，为投资组合构建提供依据。

- 推理依据: EDM基于极值理论，关注尾部依赖，不依赖二阶矩假设，解决重尾随机变量次方不收敛的数学问题。参考文献[14,22]指出相关系数的局限。

• 数据例子: 使用2023年1月1日至12月31日的113只深证成分股日对数收益率，通过计算EDM测度股票对间极端依赖。

- 算法简介: 提出基于EDM构建依赖网络，并采用最大独立集进行组合股票选择的算法。

• 基础概念: 1维正则变差及多维正则变差的数学定义和M收敛（measure convergence）概念，为之后基于刻画极端行为的概率测度铺垫理论。

2. 极端依赖度量（EDM）

• 重点: EDM为极端事件共现概率的尾部极限性质描述，取值范围[-0.5,0.5]。

- 定义细节: EDM是概率测度在2维正则变差模型下，关于谱测度的加权积分，反映两变量在极端区域的依赖强度。极端独立时EDM为0，强完全依赖时最大。

• 计算方法: 由Larsson和Resnick提出的估计公式，基于阈值极限条件下变量归一化后的乘积均值。

- 极坐标变换: 利用变量范数及极向量化简联合尾部依赖结构，方便谱测度的分析。

• 应用: EDM作为边权用于构建股票极端风险依赖网络。

3. 股票极端依赖网络模型构建

3.1 网络统计性质

• 介绍网络度数、平均度、度分布（有无幂律）、平均路径长度、聚类系数、网络直径、图密度等指标（数学定义齐全），为网络结构选择阶段提供指标评估标准。

- 提到度数分布是否为幂律决定是否具备无标度特性。

3.2 阈值法构建网络

• 根据不同阈值$\theta$，只保留EDM高于阈值的股票对作为边，边越少网络越稀疏。

- 实证中设定$\theta$取值为0.05、0.1、0.15、0.2、0.25，分析网络结构特征：随着阈值增大，网络的平均度下降，孤立点增多，路径长度和直径呈先升高后降低趋势。

• 基于度分布拟合和图结构，选择$\theta=0.15$作为构建模型的最佳阈值，网络由113个顶点组成，EDM区间[-0.041,0.5]。

- 图1（5页）显示不同阈值度分布的互补累计分布函数（1-CDF）曲线，$\theta=0.15$呈幂律衰减趋势，支持其选取。

• 图2（6页）展示$\theta=0.15$的网络拓扑结构。

3.3 基于网络的投资组合构建策略

• 最大独立集（MIS）定义于图中无边相连顶点集合的最大子集，为寻找极端风险之间不依赖的最大股票集合基础。

- 计算MIS是NP难问题，采用贪心启发式算法求解近似解。

• 网络划分策略：

- 按行业板块划分（11个行业），分析表明行业内不完全聚类 (图3,7页)。分割后局部MIS中孤立点增多（图4,7页），反映行业间极端风险强依赖，行业基划分不理想。
- 按社区结构划分，利用Girvan-Newman算法得到21个社区，其中13为孤立节点，三大社区占80%市场份额（图6,9页和图5,8页）。社区划分表现出更明确的模块性特征，有利于组合优化（图7,10页）。

4. 实证研究与结果

4.1 最优极端风险最小组合构建

• 采用VaR和ES为风险度量指标，解释了VaR的定义和ES的相对优势（ES为一致风险度量）。

- 目标为求解投资权重分配，使得组合风险最小化，收益率不低于中国央行三个月存款利率1.15%。

• 采用线性规划方法求解问题，限制单只股票权重[0,0.3]，确保投资多元化并控制风险。

4.2 局部投资组合表现分析

• 以社区1和医疗保健行业为例，分析了局部MIS的VaR和ES风险指标以及优化权重分布（表3-6页）。

- 发现ES指标较VaR略高，ES更强调极端事件下的损失严重程度。

• 权重分布反映ES与VaR的不同敏感度，如“智飞生物”在VaR下权重较高，但受ES影响明显减少。

- 对2024年1月至3月股票数据分段进行回测（图8，13页），表明MIS组合整体风险低于市场组合，特别是在市场大跌期间表现更优。

4.3 全局投资组合分析

• 由于直接计算整个网络的MIS耗时极大，采用两种分割方法分别计算局部MIS后合并。

- 行业板块分类整体组合比市场组合风险低，但回报波动较大（表7,12页）。

• 社区分类整体组合在回报稳定性及极端风险缓释上表现更佳（表8，14页）。

- 图9 (15页) 显示社区基础组合在多数时间段风险低于市场组合，且回报更稳定，尤其在市场下跌时期。

• 结论：对于高风险偏好投资者，局部组合（社区或行业）或许追求更高回报；但整体社区划分组合更适合风险规避型投资者，注重长期稳定。

图表深度解读

• 图1 (第5页)：针对不同阈值的度数分布1-CDF对数-对数图。

- 观察度数的尾部大致衰减，$\theta=0.15$呈现幂律衰减，少数节点高度连接符合无标度网络特征，有助于表明核心影响股票。
- 其他阈值度分布偏向快速衰减，节点关联较弱。

• 图2 (第6页)：阈值0.15下网络可视化布局，113股票构成顶点，稠密连接显示行业内外的极端共振。

- 表1 (第4页)：不同阈值对应的网络参数统计（平均度、路径长度、聚类系数、直径、密度等）。明确显示阈值15%时网络结构最合理，平衡连接数量与信息有效性。

• 图3 (第7页)：行业划分下的网络节点颜色分布，鲜明显示行业分布，但股票在网络中呈现较分散的连接，行业内部并非绝对社区。

- 图4 (第7页)：行业划分后的子网络最大独立集标注，显示孤立点较多，表明行业划分忽视跨行业极端依赖。

• 图5 (第8页)：社区划分示例图，两种颜色模块化紧密连接显示社区结构。

- 图6 (第9页)：股票社区划分全图，21社区分布，前三大社区占绝对份额。

• 图7 (第10页)：社区1、2、4的最大独立集，蓝色点显示选出的股票，稠密连接外多样化选择。

- 图8 (第13页)：局部组合（社区1、医疗行业）与市场组合2024年1-3月分段的收益与风险曲线。两种风险度量下均显示MIS组合风险更低及下跌缓释效应。

• 图9 (第15页)：整体组合对比（社区基础VS行业基础VS市场），社区组合在多数时间段表现出风险最优且收益稳定。

估值分析

本报告不涉及传统估值模型（DCF、市盈率等），而聚焦于风险度量和组合优化方法，强调通过网络最大独立集实现极端风险最小化的投资组合构建，投资收益受限于风险控制约束，属于风险管理范畴。

风险因素评估

• 极端风险度量依赖历史极端事件的统计特征，未来极端行为可能超出模型预测。

- 最大独立集求解为NP-hard问题，启发式算法可能导致局部最优，而非全局最优。

• 行业内外极端风险依赖复杂，行业划分可能忽视跨行业依赖，导致组合效果折中。

- 数据时间窗口有限，若市场结构变化，极端依赖网络结构及组合效果可能失效。

• 组合权重限制0.3以内防止过度集中，但可能影响收益最大化。

- 未考虑市场影响成本、流动性风险及交易成本，对实盘操作带来挑战。

• 仅基于深证113股票，泛化性有待检验。

批判性视角与细微差别

• 报告将网络模型与极值理论结合创新，但对最大独立集算法的性能影响未深度讨论。

- 部分章节论述行业分类与社区划分的优势对比接近，缺少量化差异显著性检验。

• 行业外跨社区依赖对整体组合风险贡献的具体机制尚未展开。

- 投资回报期较短，未来长期稳健性仍需验证。

• 未涉及价格影响及动态调整策略，策略静态性质限制其现实应用。

结论性综合

此报告提出一种将极端依赖度量EDM与复杂网络理论相结合的金融极端风险投资组合构建方法，核心在基于股票间极端风险共振网络，选取最大独立集构建资产组合，实现极端事件下的风险分散。通过对2023年深圳成分股113只股票的实证分析，确定阈值0.15构建合理的股票极端风险依赖网络，比较行业划分与社区划分，发现社区结构划分能更有效捕捉极端风险依赖特征，进而构建更稳健的投资组合。使用VaR和ES双重度量，报告从局部社区和整体网络层面展示该策略相比市场组合在多个季度内均能降低极端风险并改善表现。综合回测结果与网络结构指标显示，社区划分方法下的最大独立集策略在风险管理上具有显著优势，适合注重稳健的风险规避型投资者。尽管模型在数据范围和算法上存在一定局限，本文为极端风险管理提供了方法论创新和领域应用新思路，对未来针对极端风险度量和投资组合构建的研究有重要启发。

---

图表引用示例：

• 图1（5页）展示不同阈值股票网络度数分布，阈值0.15时明显呈现幂律衰减，反映网络存在少数高连接股票（图示为1-CDF对数图） [page::5]

- 图2（6页）为阈值0.15构造的股票极端依赖网络，显示局部稠密联系以及孤立节点，网络规模113个顶点 [page::6]

• 图3（7页）基于行业划分的股票网络节点颜色区分，显示行业内聚但非完全集群 [page::7]

- 图8（13页）局部社区、行业最大独立集组合与市场组合收益与风险时间序列比较，组合在极端行情下风险显著较低 [page::13]

• 图9（15页）整体社区与行业组合与市场组合回测，社区组合在多数阶段表现出更优的风险调整收益和稳定性 [page::15]

---

综上，该研究系统且深入地将极端风险依赖结构建模与组合优化理论相结合，构建基于股票极端风险特征的复杂网络，并利用最大独立集算法实现极端风险缓释投资组合构建。实证验证了策略有效性，并清晰比较行业与社区划分优劣，展现了建设稳健极端风险组合的理论与实践路径。其方法创新性显著，具备较强理论基础与现实参考价值。

[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]

报告