• 研究背景与意义 [page::0][page::1]

- 美国期权因可在到期前随时行权，赋予更高灵活性但定价更复杂。
- 传统模型如B-AW和BOP无法充分反映市场动态及提前行权价值。

• 模型架构与方法创新 [page::2][page::3][page::4]

- 设计基于六个专门模块的MNN，每个模块处理一类影响因素，包括内在价值与盈利度、时间价值与波动率、提前行权与分红、流动性与市场状况、宏观经济与情绪指标，以及德尔塔等希腊字母与交互因素。
- 模型结构具备更强的非线性表达能力和多样化特征捕获能力，提升预测表现。

• 实验设计与调参策略 [page::8][page::9][page::10]

- 数据集涵盖2023年AAPL、NVDA、QQQ期权，整合历史价格、希腊字母指标、宏观经济数据和情绪因子。
- 采用MinMaxScaler标准化，六模块数据分别输入MNN，利用Keras Tuner调优各模块和最终整合层超参数。
- FNN模型作为基准，用相似调参过程比较，传统B-AW和BOP模型作为经典对照。

• 主要实验结果与对比分析 [page::11][page::12]

| 股票 | 模型 | RMSE | nRMSE |
|-------|------|--------|--------|
| AAPL | MNN | 3.335 | 0.0849 |
| | FNN | 3.551 | 0.0904 |
| | B-AW | 8.632 | 0.2191 |
| | BOP | 8.639 | 0.2192 |
| NVDA | MNN | 17.516 | 0.1701 |
| | FNN | 19.563 | 0.1900 |
| | B-AW | 41.737 | 0.4060 |
| | BOP | 41.748 | 0.4061 |
| QQQ | MNN | 8.052 | 0.1878 |
| | FNN | 8.699 | 0.2029 |
| | B-AW | 14.881 | 0.3489 |
| | BOP | 14.889 | 0.3491 |
- MNN模型在三只股票期权上均显著优于传统和FNN模型，表现稳健，尤其在高波动和情绪驱动的NVDA及QQQ股票上优势更为突出。

• MNN模型优势与展望 [page::12][page::13]

- 模块化设计增强了模型对不同定价因素的捕捉能力，模型具备较高灵活性和解释性。
- 传统模型假设局限导致在动态市场条件下准确度不足。
- MNN架构结合现代可解释AI技术，有望提升金融领域机器学习模型的透明度与可信度。

金融研究报告详尽分析

——《American Call Options Pricing With Modular Neural Networks》

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1. 元数据与概览

报告标题：American Call Options Pricing With Modular Neural Networks
作者：Ananya Unnikrishnan
发布日期：2024年9月29日
主题：美国看涨期权（American Call Options）的定价方法研究
发布机构：未明确标明

核心论点：

• 传统美式期权定价模型（Barone-Adesi Whaley法、Binomial Option Pricing）难以处理早期行权和复杂市场动态带来的非线性定价问题。

- 提出一种基于模块化神经网络（Modular Neural Network，MNN）的方法，将期权定价细分为不同特征模块，针对性捕获复杂关系。

• 通过对比，MNN模型在AAPL、NVDA、QQQ等多只股票的美式看涨期权定价准确度（低均方根误差RMSE和归一化RMSE）显著优于传统模型和基础前馈神经网络（FNN）。

- 研究显示模块化神经网络有望成为美式期权定价更准确有效的工具。

报告目的：推动神经网络，特别是模块化网络在美式看涨期权这种具有早行权灵活性、价格动态复杂的金融产品定价中的应用研究，弥补传统模型与非模块化神经网络的不足。[page::0,1]

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与引言部分

摘要部分指出美式期权定价的难点主要源于早期行权权利导致的非线性定价难题。传统模型如Barone-Adesi Whaley（B-AW）近似解和二叉树法（Binomial Option Pricing，BOP）均无法充分捕捉市场复杂性和非线性因素，表现有限。本文创新之处在于设计将期权定价过程拆分成专门负责不同定价因素的模块（模块化神经网络MNN），以更灵活、更准确地学习数据中深层非线性关系。实验中，MNN在多只代表性股票期权定价中均取得较大优势。[page::0,1]

2.2 文献回顾

• B-AW模型作为对Black-Scholes模型的拓展，考虑了美式期权的早期行权权利，但假设波动率恒定，无法准确反映动态市场。

- BOP模型通过构建资产价格的二叉树反映期权价值，但对于复杂场景（如管理灵活性）处理能力有限。

• 神经网络在非线性建模和大数据学习中表现优异，早期研究（Hutchinson等1994）已证明神经网络可无模型假设地定价欧式期权，后续工作（Amilon等）进一步强化其优势。

- 对美式期权的神经网络研究相对有限，但已有研究（Gaspar等2020）表明神经网络在美式看跌期权定价上优于Least-Squares蒙特卡洛。

• 模块化神经网络（MNN）此前在欧式期权定价中表现出色（Gradojevic等2009），但美式期权的相关研究空白明显，本文旨在填补此缺口。[page::1,2]

2.3 方法论

2.3.1 FNN架构

阐述了典型的前馈神经网络结构: 输入层、若干隐藏层和输出层，数据单向传播，无反馈循环。每个神经元通过激活函数引入非线性，允许捕捉复杂数据模式。附有示意图（图1）显示层间连接关系。[page::2]

2.3.2 MNN架构

模块化神经网络设计核心在于将复杂问题拆分为多个独立子任务模块，每个模块处理不同特征子集，从而降低单模型复杂度并提升模型对特定任务的专注度和准确率。通过"门控网络"将各模块输出加权整合。该结构在训练时可并行化，提升训练效率和准确度。辅助示意图（图2）表现网络各模块并行及融合方式。[page::3]

2.3.3 MNN模型具体设计

模型拆分为6个专门模块（下文详解），针对美式看涨期权的不同定价驱动因素，促使模型更细致地理解资产价格、波动率、市场状况和宏观经济等影响。另外，模块化结构增强模型解释能力与调整灵活性，可针对不同数据集或市场状况调优各模块超参数。[page::3,4]

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2.4 Six Modules的细节分析

每个模块设计与其对应特征如下：

1. 内在价值与期权实值性模块

核心输入为标的资产最新价格、执行价、内在价值、实值性（moneyness）及其对数变换。该模块赋能模型理解资产价格相对执行价的即时价值及早期行权倾向。[page::4,5]

1. 时间价值与波动率模块

输入含剩余天数、隐含波动率、历史波动率、近20日波动率及关键Greeks（Theta、Gamma），幷引入与时间相关的交互项（如log天数、DTE与波动率乘积）。重点捕捉时间衰减与波动变化对期权价值的影响，尤其是美式期权时间价值变化非线性特征。[page::5]

1. 早期行权与股息模块

捕获影响美式期权早期行权的重要因素，包含股息率、距除息日天数、利率以及Delta和多项交互变量。考察持有者早行权获股息的激励机制及资金成本影响。[page::5,6]

1. 流动性与市场环境模块

输入包括期权成交量、买卖差价、认沽认购比率（put-call ratio）及其对数变换、VIX恐慌指数等，连同多重交互项以感知市场流动性和情绪对期权价值的影响。体现交易活跃度及市场波动对定价的复杂作用。[page::6,7]

1. 宏观经济与市场情绪模块

包括GDP增长率、通胀率、失业率及市场情绪指标（put-call比率、VIX）及其交互项，用于捕捉影响期权价值的宏观经济大环境及投资者情绪色彩，是捕获美式期权定价中的经济周期影响的关键维度。[page::7]

1. 期权Greeks与交互模块

专注期权价格对潜在参数的敏感性指标（Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho），并引入关键交互量（Delta与Vega等）以刻画更复杂的敏感性动态，在市场变化中有效反映期权风险的细微调整。[page::7,8]

模块设计充分结合金融领域对期权定价的深厚理解，且合理利用特征工程和交互项，体现了模型在捕获美式期权典型复杂非线性的优势。[page::4~8]

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2.5 数据与实验设计

数据覆盖AAPL、NVDA及QQQ 2023年美式看涨期权，特征完备：基础数据、衍生指标（如moneyness、历史波动率）、宏观经济指标（GDP增长、失业率、通胀）、市场情绪指标及对应利率等。数据严谨由Yahoo Finance、FRED等权威源获取并预处理，确保适合各模块输入要求。特征工程还包括新指标开发如Gamma/DTE用以更好反映期权敏感度及时间的非线性影响。[page::8]

实验包括三大核心对比：

• MNN模型，包含六模块及超参数调优，超参搜索基于AAPL数据，选用最佳参数后应用于NVDA和QQQ。

- 传统模型：B-AW解析近似和100步BOP二叉树法，作为定价理论对照。

• FNN模型：基础神经网络，筛选重要特征，进行单一整体网络训练和参数调优，作为非模块化神经网络基线。

超参数调优涵盖层数（1-3层）、神经元数（32,64,128）、激活函数（ReLU, ELU, Tanh, Swish），精细化探索每模块最佳结构。[page::9,10]

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2.6 结果分析

关键评价指标：RMSE（均方根误差）与nRMSE（以均值归一化）。

AAPL股票（表1）：

• MNN：RMSE 3.335，nRMSE 0.0849

- B-AW：RMSE 8.632，nRMSE 0.2191

• BOP：RMSE 8.639，nRMSE 0.2192

- FNN：RMSE 3.551，nRMSE 0.0904

结果显示，MNN优于所有方法，且相较于FNN虽有优势但差距较小，表明模块化结构有效提升模型性能和泛化能力。[page::11]

NVDA股票（表2）：

• MNN：RMSE 17.516，nRMSE 0.1701

- B-AW：RMSE 41.737，nRMSE 0.4060

• BOP：RMSE 41.748，nRMSE 0.4061

- FNN：RMSE 19.563，nRMSE 0.1900

在高波动股票NVDA中，MNN的性能优势更加显著，传统模型误差接近两倍，FNN也不及MNN，体现模块化结构对复杂波动场景有更好的适应力。[page::11]

QQQ基金（表3）：

• MNN：RMSE 8.052，nRMSE 0.1878

- B-AW：RMSE 14.881，nRMSE 0.3489

• BOP：RMSE 14.889，nRMSE 0.3491

- FNN：RMSE 8.699，nRMSE 0.2029

作为高度受市场情绪影响的指数期权，MNN依旧保持领先优势，但与FNN差距略小，显示出模块化方法适用于不同市场细分场景并显著超越传统建模方法。[page::11,12]

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2.7 讨论

• 模块化神经网络通过划分定价问题为专门模块，提升对复杂非线性因素的捕捉能力，优于基于固定假设和单一回归网络的传统模型/FNN。

- MNN灵活且具备较强解释力，因每模块对应金融专业领域内明确定义的因素，增强模型结果的可理解性和透明度。

• 针对不同股票数据做调优说明在数据特异性上发挥作用，AAPL调优给予MNN及FNN更好表现基准，但NVDA和QQQ测试集中仍见明显收益，体现模型泛化潜力。

- 传统模型因忽略市场波动和投资者行为的动态变化，性能不佳。

• FNN虽适应性优于传统模型但未充分利用模块化专精优势，性能在中、高波动及市场敏感股票中仍较差。[page::12]

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2.8 结论

• MNN体现了能够有效提升美式看涨期权定价准确性的创新模型架构，优于多种经典定价方法和传统神经网络。

- 通过模块专责不同的定价驱动因素，MNN克服了传统模型对波动性和早期行权复杂性的限制，且可针对不同市场环境灵活超参数调优。

• 研究出具的实验数据和误差指标清晰证实了MNN在多种股票期权上的领先表现。

- 结合最新可解释人工智能（XAI）技术，MNN也能突破神经网络"黑箱"问题，提高金融模型的透明度和可信度。

• 未来MNN有潜力成为金融期权定价领域更实用和高效的工具，推动金融市场中机器学习的进一步应用。

总结来看，此研究详细设计并验证了MNN在美式期权定价的合理性和优越性，具有重要学术和实际操作价值。[page::13]

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3. 图表深度解读

3.1 图1：FNN架构示意图（第2页）

• 该图清晰描绘了最基础的前馈神经网络结构，显示输入层、单隐藏层及输出层之间的单向连接。

- 说明模型设计中信息单向传递特征及隐藏层非线性激活的基本工作原理，为后续模块化模型做对比基础。[page::2]

3.2 图2：模块化神经网络架构（第3页）

• 展示了MNN将输入特征分发给多个独立子模块，每个模块产生一个输出向量，由门控网络分配权重(g1..gk)后加权求和输出。

- 体现了模块独立训练与输出融合的优势，强化了模型的并行处理能力及对复杂输入的专业化响应能力。

• 场景化说明了MNN相较传统FNN在处理复杂多面性输入时的结构优势。[page::3]

3.3 表格1-3：不同股票期权模型表现比较（第11-12页）

详细指标对比如下：

| 模型 | AAPL RMSE | AAPL nRMSE | NVDA RMSE | NVDA nRMSE | QQQ RMSE | QQQ nRMSE |
|---|---|---|---|---|---|---|
| MNN | 3.335 | 0.0849 | 17.516 | 0.1701 | 8.052 | 0.1878 |
| B-AW | 8.632 | 0.2191 | 41.737 | 0.4060 | 14.881 | 0.3489 |
| BOP | 8.639 | 0.2192 | 41.748 | 0.4061 | 14.889 | 0.3491 |
| FNN | 3.551 | 0.0904 | 19.563 | 0.1900 | 8.699 | 0.2029 |

• MNN在所有数据集中均实现最低RMSE和nRMSE，数值差异明显，尤其是NVDA中MNN表现优势显著，传统模型误差异常高。

- FNN虽强于传统模型，但仍劣于MNN，验证了模块化策略的价值。

• nRMSE低值说明预测误差相对均值比例较小，模型具备较强实用性和稳定性。

- 上述表格为各模型定价优劣提供了定量、直观的证据支持。[page::11,12]

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4. 估值分析

本报告并非传统意义上的公司估值报告，而是针对衍生品——美国看涨期权的价格预测研究。估值方法层面，报告重点分析与对比了：

• Barone-Adesi Whaley (B-AW) 解析近似法：适用于美式期权，可考虑早行权溢价，但假设市场波动率恒定，模型刚性较强，不能捕捉实时动态。

- Binomial Option Pricing (BOP) 数值树模型：离散时间路径模拟，考虑美式期权所有早行权选择的可能性，适用范围广，但计算成本较高且调整复杂性有限。

• Feed-Forward Neural Network (FNN)：基于深度学习，无需显式理论假设，轻度黑盒，可捕捉非线性关系，但缺乏针对性结构设计。

- Modular Neural Network (MNN)：创新分模块设计，赋予不同网络子模块专责不同特征子集，增强捕捉非线性复杂关系和模块专精度。

MNN模型的估值优势不仅体现在准确率上，也在于模型结构的适应性和解释性强，多层面特征间复杂互动的理解和拟合能力远超上述其他方法。[page::3~10,12]

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5. 风险因素评估

报告虽没有单独章节系统描述风险，但间接体现出的风险主要有：

• 市场波动及非平稳性风险：传统模型依赖常量波动率假设，难以针对波动率非线性波动和市场行为突变做出精确估计，存在模型失配风险。

- 模型过拟合风险：MNN具有大量参数和复杂结构，如训练数据不充分或特征工程不足，可能导致过拟合，影响泛化效果。

• 数据质量及外部经济变量风险：模型依赖多种宏观经济指标、市场情绪指标，若数据滞后或异常，会影响预测准确性。

- 解释性风险：虽MNN较传统神经网络有所改进，但神经网络本质上仍为黑盒模型，可能限制其在严格金融监管环境下的应用。

• 计算复杂性与超参数调优风险：高维度模块化设计需要大量计算资源和复杂调参，试错成本较高。

报告中利用模块划分和门控网络设计，结合针对性超参调优，有助缓解复杂度与过拟合风险。未来引入XAI技术辅助解释性，也为风险控制提供路径。[page::13]

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6. 批判性视角与细微差别

• 超参数调优局限：实验中仅对AAPL数据进行了全面调优，其他股票直接套用，可能存在一定偏差或适配不足，反映跨标的模型泛化的挑战。

- 传统模型性能偏低：采用的传统模型是较为基础的代表，未见本文尝试市场上更先进的数值方法（如LSMC蒙特卡洛），但解释了与神经网络性能的大差异。

• 数据集覆盖仅限于2023年，未来波动环境等无法完全体现，有一定时效性限制。

- 模型复杂性与实际应用平衡未详述：未讨论MNN在实时交易环境下的计算效率及实施成本，未来应用推广需要补充。

• 无详细讨论模型解释性、透明性对信任度及监管合规性的影响，未来结合XAI研究将非常关键。

整体报告逻辑严密，论据充分，但仍需关注模型泛化及实际部署细节。[page::9,13]

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7. 结论性综合

该报告系统提出并验证了一种创新的基于模块化神经网络的美式看涨期权定价模型。通过将复杂的期权定价任务拆解为六个涵盖内在价值、波动率、早行权、流动性、宏观经济及Greeks交互的模块，模型得以深入刻画非线性及市场动态。

实验对比表明，MNN模型在AAPL、NVDA及QQQ三支不同特征股票的美式期权定价中均显著优于经典的Barone-Adesi Whaley近似、二叉树方法及传统的前馈神经网络，尤其在高波动率与市场情绪驱动明显的标的中优势明显。

图1与图2分别呈现了FNN及MNN的结构演示，直观表明模块化设计的并行与专精优势。表1-3的误差指标深入反映了模型的精度提升和泛化潜力。

此外，报告结合最新XAI进展，呼吁解决神经网络“黑箱”问题，以推动金融领域应用的透明度与可信度。

总体而言，MNN架构不仅理论完善且经实证检验表现卓越，展示了未来金融衍生品定价尤其是美式期权领域应用神经网络的巨大潜力和发展方向。该研究丰富了金融工程与机器学习交叉领域的知识体系，并为行业实际带来更精准且灵活的定价工具。

[page::0~14]

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参考

本文所有结论均严格基于原文报告内容，并依照页码标注引用。

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总结：本报告全面构建并验证了针对美式看涨期权的新型模块化神经网络定价方法，实验数据及指标支持该模型优于现有主流方法，指出未来机器学习在金融衍生品领域的广阔应用前景。

报告