Estimating the roughness exponent of stochastic volatility from discrete observations of the integrated variance
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摘要
本文提出了一个基于被积函数（集成方差）离散观测的、形式简洁且计算效率高的轨迹式粗糙度指数估计量（显式表达式见文中公式 (2.5)-(2.6)），该估计量仅依赖路径性质而非分布假设，可直接从集成方差或由价格计算的已实现方差得到一致估计 [page::4]. 我们证明了在广义粗糙波动模型（包括以分数布朗运动或 Riemann–Liouville 过程为驱动的模型，如 rough fractional volatility 与 rough Bergomi）下的强一致性结果，并给出尺度不变改进（sequential scale estimator）和其收敛速率证明 [page::4][page::6]. 论文还刻画了已实现方差近似误差对估计的一致性影响，给出必要且充分的采样率条件以保证从价格直接估计粗糙度的一致性，并通过数值模拟验证尺度校正能显著减少偏差与波动 [page::9][page::11].
