NEURALCHAOS: OPTIMAL ADAPTED APPROXIMATION OF SQUARE INTEGRABLE PREDICTABLE PROCESSES
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摘要
本报告提出 NeuralChaos，一种在 H2T(Rd) 内对 Rd-valued 可预测平方可积过程的通用神经算子近似框架，利用有限采样的布朗运动、下三角提升和时间掩码以保持可预测性与因果性。理论上证明该模型在 2(Rd) 上稠密，并对可压缩且属于 Malliavin–Sobolev 的过程实现最佳 N-项 chaoslet 近似率；此外，压缩性在随机 chaoslet 序列下是泛化的，而有限维马尔可夫型神经 SDE 的表述在 2(Rd) 中为 meagre，与可压缩性形成对比。数值实验在简单的随机最优控制与动态对冲场景中展示了其有效性与训练可行性，提示在金融分析与随机分析中的表达能力提升与计算效率提升的潜在路径 [page::12][page::13][page::15][page::16][page::17][page::18]
