Flux-Corrected Diagonal Frog: second order and positivity at all time steps
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摘要
本论文提出 Flux-Corrected Diagonal Frog (FCDF) 框架，通过将第二阶方向算子分解为单调核心 A1 与 antidiffusive 修正 C，并在隐式带内对修正实施逐次 Picard 迭代与按界面应用 Zalesak 式限幅器，从而在任意时间步下实现非负性与质量守恒。文中给出两种方案 FCDF-A/FCDF-B 以及 defect-corrected FCDF-DC，证明其在所有步长上保持非负性与精确守恒，并在解析条件下达到二维保持二阶的时间-空间一致性；若 caps 处于松弛态，则可在局部区域达到二阶时间与空间精度，避免全局降阶，与 Chang–Cooper 方案形成对比。并给出覆盖所有步长的分步策略，结合线性窗口与主动集求解器实现对大步长的有效二阶时间推进，且在 OU 与对流占优基准上通过数值实验验证了收敛性、局部化限幅与边界层处理等性质 [page::6][page::9][page::12][page::13][page::17]。
