基本原理与OU过程建模方法 [page::2]

• 期货跨期套利基于不同合约价格的协整关系，价差序列呈均值回复特性。

- 采用OU过程（含均值回复速率θ、均值μ、波动率σ）拟合跨期价差，转化为AR(1)模型参数估计。

• 利用z-score判断价差偏离情况，确定买卖信号，z>1卖出价差，z<-1买入，区间内不交易。

跨期资金比率确定与交易信号构建 [page::2][page::3][page::4]

• 资金比率通常为1:1，利用最小二乘法估计以更好对冲共同风险因子。

- 估计AR(1)模型参数得到OU过程的均值回复速率和长均值。

• 以z-score阈值触发交易，形成套利信号。

跨期套利效果良好的组合与统计指标 [page::4]

| 跨期价差 | 样本窗口(日) | 胜率(%) | 年化收益(%) | 年化波动(%) | 最大回撤(%) | 收益风险比 | 收益回撤比 |
|--------------------|--------------|---------|-------------|-------------|-------------|------------|------------|
| IH 次月-IH 当季 | 20 | 64.67 | 3.89 | 2.41 | 1.98 | 1.61 | 1.97 |
| AL 近月-AL 连一 | 20 | 61.48 | 6.07 | 2.84 | 2.67 | 2.13 | 2.28 |
| ZN 近月-ZN 连一 | 60 | 57.14 | 7.08 | 4.00 | 1.93 | 1.77 | 3.67 |
| 其他多品种跨期价差 | — | 52-60 | 2-7 | 1.4-6.6 | 1.2-8.9 | 0.9-2.1 | 0.5-3.7 |

• 股指期货与有色金属跨期价差组合最优，胜率及风险调整指标均表现突出。

多价差套利组合构建及回测结果 [page::5]

• 多价差组合提高资金利用率至约95%信号覆盖率。

- 组合策略表现：日胜率58.48%，年化收益率11.62%，年化波动率4.26%，最大回撤3.26%。

策略风险提示及未来改进方向 [page::5][page::6]

• 策略假设价差符合OU过程（稳态与均值回复），实际可能偏离导致回撤及失效。

- 资金比率的估计方法尚可改进，如卡尔曼滤波或因子分析。

• 考虑市场异方差，结合GARCH模型优化OU过程拟合。

- 优化交易信号z-score阈值或进一步提升策略表现。

报告标题及概览

本报告标题为《OU 过程下的期货跨期套利》，由中信期货研究部发布，日期为2019年7月29日。报告作者团队包括刘宾等量化投资咨询组成员。报告聚焦于期货市场跨期套利策略，重点使用Ornstein-Uhlenbeck (OU) 过程模型拟合跨期价差的均值回复特性，寻找股指期货和有色金属期货的套利机会。核心观点认为，不同合约间价格的协整关系及其价差的均值回复特性使得基于OU过程的套利策略具有效果。通过回测展示多个跨期套利组合策略表现优异，构建投资组合能显著提高资金利用率并获得较好的收益风险指标[page::0,1]。

逐节深度解读

一、基本原理（页面2-3）

关键论点与内容总结

报告首先定义期货跨期套利的交易方式，即基于同一品种不同到期合约的价差进行套利。作者指出，多数流动性较好的期货品种不同合约价格间存在协整关系，构建价差序列之后呈现稳态和均值回复特性。报告提出利用带均值回复性质的OU过程对跨期价差进行建模以捕捉其均值回复动态，从而制定交易信号。

具体分析OU过程，模型动态为

$$
dxt = \theta(\mu - xt)dt + \sigma dWt
$$

• $\mu$为长期均值，$\theta>0$为均值回复速率，$\sigma$为波动率，$Wt$为维纳过程。
• 当价差$xt$小于长期均值$\mu$时，趋势项为正，驱使价差回升；反之亦然。

该模型拥有明确的均值和方差公式，长期稳态下均值为$\mu$，方差为$\sigma^{2} / 2\theta$。

推理和假设

核心假设是不同期货合约之间存在协整关系的稳态价差序列，同时价差满足OU过程的均值回复特性。基于此，将跨期套利建构为对套利价差序列的均值回复过程建模。

关键概念解析

• 协整关系：多时间序列长期保持稳定的线性组合，体现出价差的稳态属性。
• OU过程：连续时间均值回复随机过程，是AR(1)过程的连续版本，适合描述价差的均值回复动态。
• 均值回复速率$\theta$：控制回归均值速度，数值越大回复越快。
• 维纳过程：经典的布朗运动过程，用于模拟随机扰动。

这一节为后续套利策略构建打下必要的理论基础[page::2,3]。

二、策略构建（页面2-4）

总体流程

策略构建分为三个主要步骤：

1. 确定合约资金比率：资金权重影响价差计算，标准做法是近远月合约1:1，但若期限差异较大需用回归方法（最小二乘估计）调整资金配比，以对冲共同风险因子。
2. 估计OU过程参数：将连续OU过程离散化为AR(1)形式，拟合价差序列确定AR系数$b$，由此计算均值回复速率$\theta=1-b$，长期均值和均衡波动率。
3. 确定交易信号：通过计算价差的z-score，即偏离均值的标准差倍数，设定阈值±1，当价差超出上限时做空价差组合，低于下限做多，处于范围内不交易。

数据与方法细节

• 回归模型用于资金比率估计，有助于净化组合风险因子。
• 离散AR(1)模型方便参数计算及回测实际操作。
• 利用z-score做为交易决策依据，体现统计套利中的“买低卖高”理念。

重要公式回顾

• OU离散形式:

$$
x{t+1} = a + b xt + \varepsilon{t+1}
$$

• 参数转换:

$$
\theta = 1 - b, \quad \mu = \frac{a}{1-b}, \quad \sigma{eq} = \sqrt{\frac{Var(\varepsilon)}{2\theta}}
$$

• 交易信号计算:

$$
zt = \frac{xt - \mu}{\sigma{eq}}
$$

此部分详细阐明了模型参数估计和信号生成的具体实现步骤，为后续回测和实盘提供操作层框架[page::2,3,4]。

三、回溯测试（页面4-5）

回测设置

• 期间：2010年1月4日至2019年7月19日。
• 数据类型：期货合约日度收盘价。
• 交易成本：资金1%的双边费用，未计杠杆。
• 参数窗口：20、60、120及240日滚动样本估计模型参数。

主要结果及关键数据

报告通过实证测试了多个跨期套利价差组合，表1列出效果较好的组合及其关键指标：

| 价差 | 胜率 | 年化收益率 | 年化波动率 | 最大回撤 | 收益风险比 | 收益回撤比 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| IH 次月 - IH 当季 | 64.67% | 3.89% | 2.41% | 1.98% | 1.61 | 1.97 |
| AL 近月 - AL 连一 | 61.48% | 6.07% | 2.84% | 2.67% | 2.13 | 2.28 |
| ZN 近月 - ZN 连一 | 57.14% | 7.08% | 4.00% | 1.93% | 1.77 | 3.67 |

• 股指期货和有色金属产品表现优异。
• IH 次月-IH 当季跨期套利胜率最高，达到64.67%。
• AL近月-AL连一组合收益风险比最佳，说明收益波动比高。
• ZN近月-ZN连一组合收益回撤比突出，表明回撤对收益的影响较小。

分析与推断

这些指标说明基于OU过程的跨期价差套利策略在实证中有效，且针对不同品种和跨期组合表现各异。均值回复模型成功捕捉部分交易信号，产生正向超额收益。

然而，报告同时指出单个价差的持仓频率较低（30%-40%），资金使用效率有限[page::4]。

四、套利组合构建（页面5）

组合构建理念

为提升资金使用效率，报告提出将多个表现良好的跨期组合按照每日交易信号等权组合，资金全部投入出现信号的价差中。此多价差组合方式显著提升了信号活动频率，达到95%左右。

绩效表现

• 日胜率58.48%。
• 年化收益率11.62%。
• 年化波动率4.26%。
• 最大回撤3.26%。

如图1所示，组合净值呈稳定上升趋势，风险调整后表现优越。

这表明多价差组合有效分散个别价差策略的时序风险，提高整体收益稳定性和资金利用率[page::5]。

五、策略风险与改进方向（页面5-6）

风险因素

• 假设局限：跨期价差必须持续满足稳态与均值回复假设，若价差结构破坏（如市场变化），模型失效可能导致回撤。
• 资金比率误差：资金权重比率直接影响价差计算，如估计不准将破坏价差统计特性。
• 市场变异性：价差序列可能存在异方差（波动率非恒定），影响模型稳定性。

改进建议

• 动态估计资金比率：考虑卡尔曼滤波、因子分析方法提升资金配比的及时准确性。
• 结合GARCH模型：纳入波动率动态调整，改善OU过程对异方差的拟合。
• 优化交易信号阈值：目前固定z-score阈值为±1，可动态调整以提升策略表现。

作者充分意识到模型的限制性并提出合理改进方向，体现出谨慎态度和策略优化路径[page::5,6]。

图表深度解读

图表1：组合策略回测净值曲线（2010-2019）

图示跨期套利组合回测期内净值走势，从基准1.0起步缓慢稳健增长至约3.0，表明平均年回报率符合报告数据所示11.62%的年化收益率水平。

净值曲线较平滑，回撤幅度有限，年化波动率4.26%，最大回撤3.26%，呈现良好的风险控制和增长稳定性。图中净值稳定提升验证多价差组合策略的稳健性和有效性，配合报告中指标形成直观佐证。

表1：效果较好跨期组合绩效指标

全面罗列股指与有色金属品种下多个跨期套利组合的主要指标，便于定量比较和筛选。重点指标涵盖：

• 胜率：表示交易信号准确率，绝大多数组合胜率55%以上，部分品种如IH跨期胜率超过64%。
• 年化收益率与波动率：展示收益稳定性与风险水平。
• 最大回撤：反映极端亏损水平，重要风险考量。
• 收益风险比与收益回撤比：风险调整收益重要量化标准。

整体表格显示，部分跨期组合尤其是AL和ZN品种兼具较高胜率与优秀风险调整收益指标，证实策略选取的准确性和实战潜力。

估值分析

本报告为量化交易策略研究报告，未涉及传统意义上的财务估值方法（如DCF、P/E等），重点在于量化模型参数估计及策略回测绩效，因而未设置企业或资产估值部分。

风险因素评估

如上述第四部分详细提及，风险主要体现在：

• 模型假设有效性风险（价差非稳态，均值回复失效）。
• 资金比率估计误差风险。
• 市场异质性造成的模型适用性风险。

风险均伴随策略回撤，并影响交易信号质量。作者未强调具体缓解概率，但提出了可行的改进思路，体现对风险的正视和策略优化的持续探索。

批判性视角与细微差别

• 报告基于历史日收盘价回测，实际交易成本、滑点、市场冲击未完全量化，可能高估策略表现。
• OU模型假设较强，尤其对均值回复速率固定要求严格。实际市场环境可能出现非均值回复、结构突变等，使策略表现大打折扣。
• 资金比率估计仅用最小二乘法，暂未全面验证更先进动态估计方法的效果，后续研究价值较大。
• 单价差策略资金利用率低，表明执行上仍存在一定局限；多价差组合虽能改善，但投资门槛和交易复杂度提升，对实际操作形成挑战。
• 报告未详细讨论风险相关的极端市场情形（如流动性骤减、合约展期风险），这些均是跨期套利中不可忽视的现实问题。
• 另外，表格文字显示存在部分格式排版问题，需留意数据准确性核实。

整体来看，报告理论扎实，回测结果令人信服，但策略的稳健性与实际应用仍需进一步实证和完善，读者应保持谨慎。

结论性综合

本报告围绕期货市场跨期套利，创新性地将Ornstein-Uhlenbeck过程应用于跨期价差的均值回复建模，提出三步策略构建流程并系统验证其有效性。报告发现，股指期货与有色金属品种的跨期价差普遍具有较强的协整和均值回复特性，适合利用该模型进行套利交易。

回测结果显示，单个跨期策略胜率大多超过55%，效果较佳组合如IH与AL期货跨期组合表现突出。进一步通过多个跨期组合等权配置大幅提升资金利用率与收益稳定性，实现年化11.62%的收益与3.26%的最大回撤，净值曲线持续稳定增长。

然而，本策略核心假设对均值回复和资金比率估计依赖较大，且受限于历史回测的固有缺陷，具备一定现实执行风险，特别是在市场结构变化或极端环境下。报告提出利用卡尔曼滤波、GARCH模型等技术进行模型优化，及调整交易信号阈值为重要未来改进方向，显示对策略稳健性持续提升的考虑。

总体而言，报告内容完整、理论与实证结合紧密，适合期货量化研究者和实操策略制定者参考。其详实的数据分析和严谨的策略构建流程为跨期套利研究提供了宝贵框架和实用指导。

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相关图表展示

组合策略回测净值图：



表1跨期组合绩效详见第4页内容[page::0–6]。

报告