On Quantum BSDE Solver for High-Dimensional Parabolic PDEs
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摘要
本论文提出了一种纯变分量子电路（VQC）方法，用于求解可表示为后向随机微分方程（BSDE）的高维抛物型偏微分方程。该量子BSDE求解器通过时间离散和蒙特卡洛模拟，利用模型驱动的强化学习框架实现路径逐点近似。与传统的深度神经网络（DNN）方法相比，VQC方法在两个典型问题——Black–Scholes方程和非线性Hamilton–Jacobi–Bellman方程的测试中表现出更低的方差和更好的稳定性，尤其是在高度非线性及虚值期权定价场景下更为显著。该研究展示了VQC作为可扩展且稳定的高维随机控制问题求解器的潜力[page::0][page::3][page::4][page::5]。
