• 新定义与核心概念 [page::1][page::2]

- TMOBAP（总市场订单簿卖价）和TMOBBP（总市场订单簿买价）分别为按成交量加权的卖买价格均值。
- TMOBBAS等于TMOBAP减TMOBBP，GMP为两者均值，均考虑了不同深度d的订单簿层级。
- 订单簿深度d增加，TMOBBAS呈现上升趋势，反映更多层级订单对价差的影响。

• 数据来源与样本介绍 [page::3]

- 选取2012年6月21日AMZN、AAPL、GOOG的高频LOB数据，时间覆盖交易时段（9:30-16:00）。
- 深度范围截断从1到10层，获取对应买卖价及买卖量，构建数据表结构。

• TMOBBAS与GMP的动态表现和非正态分布特征 [page::5][page::6][page::7]

- TMOBBAS和GMP的对数收益率表现出厚尾特征，偏态和峰态明显偏离正态分布。

• 尾部行为分析及厚尾验证 [page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13]

- 采用过度峰度与鲁棒过度峰度评估峰度，均大于零，支持非正态厚尾假设。


- 使用广义帕累托分布（GPD）拟合收益尾部，高拟合度且形状参数ξ均大于零，确认厚尾特征。

- 利用Hill估计方法和Rank-1/2方法进一步确认尾指数α弱平稳且显著大于零。

• 动态模型构建与拟合 [page::14][page::15][page::16][page::17]

- 构建ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型，嵌入正态逆高斯（NIG）分布作为创新分布，更好捕捉厚尾及波动聚集现象。
- AIC/BIC检验显示NIG分布优于GED和学生分布（Std）以平衡拟合度和计算性能。
- 根据动态模型生成模拟样本，计算不同深度TMOBBAS及GMP尾指数（Hill估计），尾指数随订单深度呈趋势性变化。

• 期权定价方法及隐含波动率分析 [page::20][page::21][page::22][page::23][page::24][page::25][page::26][page::27]

- 基于双重逆高斯子ordinator Lévy过程建模TMOBBAS和GMP价格动态，推导风险中性测度下的欧式期权价格计算方法，采用FFT数值积分。
- 期权价格随到期时间和行权价变化呈合理波动趋势，隐含波动率曲面呈现“波动率微笑”，深度增加时TMOBBAS隐含波动率降低，GMP隐含波动率较为稳定。

• 风险收益评估——Rachev比率指标应用 [page::27][page::28][page::29]

- Rachev比率衡量极端正收益与极端负收益的风险回报比，AAPL TMOBBAS和GMP在较浅深度表现出比1略高的值，暗示可承受极端亏损。
- 深度增加后，部分股票如AMZN、GOOG，Rachev比率下降至小于1，反映深度风险加大，极端亏损难以以极端收益弥补。

• 系统性风险传染分析 [page::29][page::30]

- 利用CoVaR和CoETL等条件风险度量，分析TMOBBAS与个别价差深度的极端尾部风险传递。
- 结果显示，深度越大价差水平的CoETL绝对值越大，深层订单簿对系统性风险冲击传导具有更高敏感性和影响力。
- 浅层订单簿虽反应实时市场动态，但系统性风险贡献相对较小，提示风险管理需重点关注深层订单簿流动性风险。
| 深度 d | CoES (95%) | CoETL (95%) | CoES (99%) | CoETL (99%) |
|-------|------------|-------------|------------|-------------|
| 1 | -0.002 | -0.089 | -0.007 | -0.091 |
| 6 | -0.021 | -1.217 | -0.086 | -1.286 |
| 9 | -0.058 | -0.428 | -0.183 | -0.493 |

- 深层订单簿风险传染呈现重尾及非对称特征，凸显高频交易时段深层流动性的重大风险管理价值。

研究报告深度解析报告

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一、元数据与概览

• 报告标题：《Beyond the Bid–Ask: Strategic Insights into Spread Prediction and the Global Mid-Price Phenomenon》

- 作者：Yifan He, Abootaleb Shirvani, Barret Shao, Svetlozar Rachev, Frank Fabozzi

• 发布机构：Texas Tech University & Kean University & Tudor Investment Corporation & Johns Hopkins University

- 日期：2024年10月23日

• 研究主题：该研究旨在扩展传统的买卖价差(Bid–Ask Spread, BAS)和中价(mid-price)概念，提出了“总订单簿买卖价差”(TMOBBAS)和“全球中价”(GMP)两个新指标，进而利用高频交易(HFT)数据作详细的统计分析及风控建模，并开发相应的期权定价模型和风险绩效评估体系。

- 核心论点：
- 引入TMOBBAS和GMP，反映市场深度中的价差和价格动态，更全面体现限价订单簿（Limit Order Book，LOB）复杂结构。
- 统计分析发现两指标回报时间序列的对数收益率具有厚尾（heavy tails）和显著的非正态性。
- 采用ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型配合正态反高斯（NIG）分布对收益率的时间序列进行动态建模，更好捕获收益率的厚尾特征。
- 利用双重随机时间改变(双重随机次级)过程，提出了基于TMOBBAS和GMP的期权定价模型，实现针对流动性风险的对冲。
- 利用Rachev比率评估风险调整后的收益表现，同时研究不同深度价差间尾部风险的相互依赖及其系统性影响。

• 整体定位：该报告既有理论创新，也兼具实证和应用价值，特别在高频交易微观结构、限价单簿动态及流动性风险对冲方面具有重要启示。

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二、逐章深度解读

2.1 引言

• 核心观点：

- BAS是市场最基本的流动性指标，体现买卖双方报价差异导致的交易成本，同时吸纳了市场制造者的风险补偿。
- 传统买卖价差和中价反映仅限于LOB的最优卖价和买价，未能充分涵盖订单簿的深度信息。
- 计算和分析新指标TMOBBAS和GMP，能够揭示更复杂的市场价差动态以及深度对流动性风险的影响。

• 逻辑与依据：

- 回顾了历史与现代市场中BAS的演变，突显电子交易时代数据透明度提高带来的新的研究可能。
- 阐述了中价作为“公平价值”估计的局限，强调需要考虑价差形成背后的微观结构复杂性。

• 小节安排：

- 介绍TMOBBAS与GMP的定义和示例；
- 数据描述；
- 回报率及统计特征分析；
- 动态时间序列模型；
- 期权定价模型构建；
- 风险评价及系统性风险分析。

2.2 TMOBBAS和GMP定义（预备知识与示例）

• 关键内容：

- 定义：TMOBAP（总订单簿卖价）为“买入整个卖单簿订单的加权平均价格”，TMOBBP（总订单簿买价）为“卖出整个买单簿订单的加权平均价格”。
- TMOBBAS = TMOBAP - TMOBBP，GMP = (TMOBAP + TMOBBP)/2。
- 深度参数 \( d \) 控制考虑订单簿的多少层级；随着 \( d \) 增加，TMOBBAS逐渐增大，而GMP变化则不定。

• 解释与示例：

- 通过图1展示LOB的简化版，标明买卖价及对应量，演示如何根据不同深度计算TMOBAP、TMOBBP、TMOBBAS以及GMP。
- 表明构造的新指标兼顾LOB的层级结构，拓展了传统只关注最优买卖报价的分析视角。

• 关键假设：

- LOB价格和成交量为已知和准确，计算基于加权平均，合理反映实际市场买卖成本。
- 深度定义为考虑买卖价级数，深度越大容量越大，风险信息越全面。

2.3 数据集概述

• 使用数据：

- 数据源：LOBSTER，公开高频LOB数据，用于学术研究。
- 标的：AMZN、AAPL、GOOG，采样时间为2012年6月21日9:30-16:00，剔除最初5%“烧入”数据以保证稳态。

• 数据结构：

- 包含时间戳、多个买卖价位及对应数量。
- 价格以10000倍计，时间以秒计。
- 深度最大10层，分析支持多层级分解。

• 数据处理：

- 按深度截断数据，保证分析中价差指标的准确计算。

3-4. 回报时间序列及非正态性检验

• 内容总结：

- 采用对数收益率定义了指标TMOBBAS和GMP的回报率。
- 通过核密度估计与正态分布对比、QQ图、偏度和峰度分析等多种方法，系统证实对数收益率分布显著偏离正态，拥有厚尾特征。

• 数据点：

- 图2中不同深度TMOBBAS和GMP及其收益率随时间的动态走势。
- 图3及图4清晰展现回报分布的厚尾现象，对比普通正态分布峰态明显偏高，两尾远离正态线。
- 峰度统计（Figures 5和6）显示AMZN、AAPL、GOOG均呈现显著的正峰度（leptokurtic），且峰度随深度增加，呈下降趋势但仍远高于3。

• 理论解释：

- 这种厚尾效应暗示极端价格变动比正态假设预测的更为频繁，风险管理必须针对尾部风险进行特化分析。
- 删除初5%“烧入期”有效避免了数据异常影响，确保统计结论可靠。

4.2 尾部行为刻画方法

• 方法综述：

- 拟合广义帕累托分布(GPD)刻画尾部概率分布，参数ξ>0表明尾部为重尾。
- Hill指数估计尾指数α（α=1/ξ），衡量尾部收敛速率。
- 提出了Rank Minus 1/2方法，利用正收益分布的秩次回归，增强尾指数估计的鲁棒性。

• 结果阐释：

- GPD拟合优良，置信区间内ξ均显著大于零，说明TMOBBAS和GMP收益具有重尾特征。
- Hill估计及其置信区间图（如图8）显示尾指数也显著大于零，尾部厚尾性得到强化确认。
- Rank Minus 1/2法进一步证明各深度TMOBBAS和GMP尾部指数正，尾部风险不可忽视。

• 含义：

- 传统正态分布模型低估了市场风险，厚尾特征说明市场极端风险频发，需采用重尾分布建模。

5. 收益率的动态建模

• 模型选择：

- ARMA(1,1)-GARCH(1,1)配合NIG分布的组合，捕捉均值和波动动态，且能以NIG分布处理厚尾和偏态创新。

• 方法逻辑：

- 动态序列分析代替静态估计，更细致捕捉时间依赖和波动聚集效应，增强未来极端事件预测。
- NIG相比学生t分布和广义误差分布(GED)更适合金融建模，因其无限可分性及对尾部和偏态的灵活性。

• 结果：

- 通过蒙特卡洛生成大规模样本，估计TMOBBAS和GMP动态收益的尾部指数，确认再次显示重尾性质（图9-13）。
- 等权组合（EWP）进一步揭示聚合深度收益尾部风险，体现市场整体风险态势。

• 结论：

- 动态建模显著完善了静态分析，动态尾部指数稳定且结果一致，适合风险管理和期权定价基础。

6. 期权定价与隐含波动率分析

• 核心创新：

- 引入双重随机次级（double subordinated）莱维过程，构建TMOBBAS和GMP的期权定价模型，提升对厚尾分布和非正态波动的捕捉能力。

• 模型说明：

- 经典BSM模型无法有效处理厚尾现象。
- 单重次级过程模型不足以捕捉极端厚尾，双重次级过程模型引入两个独立逆高斯次级子过程，增强尾部厚度与偏度一致性。
- 采用蒙特卡洛、Fast Fourier 变换(FFT)等数值技术计算欧式期权价格。

• 实证结果：

- 图14显示TMOBBAS期权价格随时间到期和执行价的变化曲面，表现符合市场预期——时间价值增加导致期权价格上升。
- 图15隐含波动率面显示经典的“波动率微笑”形态，隐含波动率随价内/价外程度提升。
- 隐含波动率随着市场深度增加整体下降，反映更深层流动性带来价格稳定性。
- GMP的期权价格（图16）和隐含波动率面（图17）表现与TMOBBAS类似，但隐含波动率整体较低，波动率曲面随深度变化较小，更加均匀稳定。
- 等权组合的隐含波动率曲面与最大深度的指标几乎重合，表明深度越大信息融合效果越佳。

• 意义：

- 创新模型能兼顾微观结构和期权风险定价需求，有助投资者对冲流动性风险。

7. 风险-收益绩效评估：Rachev 比率

• 工具介绍：

- Rachev比率衡量极端正收益与极端负收益间的风险调整回报，不同于均值-方差概念，更适用于厚尾非对称分布。

• 实证发现（图18）：

- TMOBBAS的Rachev比率随深度曾上升后下降，AAPL整体稳定高于1，AMZN和GOOG在较深层级出现低于1的风险-收益失衡。
- GMP的Rachev比率也呈现类似趋势，但整体更趋近1，风险与利润较均衡。

• 解读：

- 表明流动性较浅层次通常伴随更有利的风险调整表现，但深度扩展后风险累积，调整需求更高。

8. 系统性风险传染分析

• 分析目标：

- 利用CoVaR、CoETL等风险度量，定量分析TMOBBAS与个别价差层级尾部风险传染的双向依赖。

• 方法论：

- 以联合建模和蒙特卡洛模拟生成未来价差的模拟路径，计算不同深度条件下的尾部风险贡献。

• 主要结果（表8）：

- 99%置信水平下，较深层级（如d=6）风险传导强烈，CoETL值显著恶化 ，显示深层订单簿对系统风险扩散作用更大。
- 浅层价差风险虽反应迅速但对系统波动的影响较有限。
- 95%置信水平观点一致，越深层价差承担更高尾部风险暴露。

• 意义：

- 深层流动性波动易成为系统性风险的“放大器”，强调市场监管和风险控制需重点监控LOB深层动态。

9. 结论

• 报告成功构建了TMOBBAS和GMP两个创新的价差-价格指标，全面反映限价单簿结构及风险特征。

- 统计及动态模型均证实指标收益率具厚尾且非正态性质，传统正态假设不足以描述高频市场风险。

• 采用双重次级莱维过程模型进行期权定价，提升了对极端事件和流动性风险的定价准确性。

- Rachev比率及CoVaR等风险指标揭示不同市场深度下的风险与回报权衡及系统性风险传染路径。

• 研究为高频交易市场中的流动性风险管理和衍生品定价提供了理论与实务工具。

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三、图表深度解读

图1（第2页）

• 所示内容：简化版LOB图，展示买卖价及对应数量，说明最优买卖报价及定义。

- 解读：通过蓝色买价（5,6,7）和红色卖价（10,11,12），计算出深度d=1时的最佳买卖价格（7和10），价差3，中价8.5。

• 联系文本：支持TMOBBAS和GMP新定义的直观理解，体现深度对指标的影响。

图2（第5页）

• 内容：AAPL在不同深度(d=1,5,10)的TMOBBAS和GMP及其对数收益时间序列。

- 趋势与特点：
- 价差随时间波动明显，且深度不同，波动幅度和级别不同。
- 对数收益呈瞬时峰值和噪声特征，显示极端波动可能发生。

• 支持论断：体现需要深入统计分析收益率分布的必要性。

图3 & 图4（第6-7页）

• 内容：核密度估计与正态分布对比（图3）及对应QQ图（图4），均为AAPL不同深度的TMOBBAS和GMP收益率。

- 解读：
- 核密度曲线比正态更尖或更厚尾，特别是在极端收益处具有明显偏离。
- QQ图尾部点偏离45度线，表明存在厚尾现象。

• 验证：强力支持收益率非正态，需采用重尾建模。

图5 & 图6（第8-9页）

• 内容：峰度和鲁棒峰度随深度变化曲线，三只标的股票的对比。

- 趋势：
- 峰度值远高于3，说明厚尾显著。
- 峰度随深度增长一般下降，但仍大幅超出正态。

• 启示：深度增加，极端收益率概率分布虽趋缓，但厚尾本质不变。

图7（第10页）

• 内容：GPD拟合的经验Cumulative Distribution Function (CDF)与真实尾部分布对比。

- 表现：拟合曲线与样本尾部分布高度吻合。

• 说明：证明GPD是分析极端尾部的有效工具。

图8（第12页）

• 内容：Hill指数估计随样本尾部统计量k变化（不同深度）。

- 趋势：尾指数稳定且高于0，支持厚尾假设。

• 精细度：随着k增长，估计更稳健。

图9~13（第17–19页）

• 内容：动态建模下不同深度和等权组合的尾指数估计图。

- 结论：动态模型复现静态方法结论，说明数据依赖和波动聚集刻画出稳健尾部行为。

• EWP：整合多深度，体现整体市场尾部风险。

图14~17（第24–26页）

• 内容：不同深度及组合上的TMOBBAS和GMP期权价格表面及相应隐含波动率。

- 特点：
- 价格随时间到期限延长上涨，反映时间价值。
- 隐含波动率呈现经典“波动率微笑”形态。
- TMOBBAS隐含波动率随深度增加整体下降，GMP隐含波动率稳定且整体比TMOBBAS低。
- EWP期权隐含波动率对应深度最大指标，表明深度充分整合必要信息。

• 指示：深度是期权定价和隐含风险水平的重要影响因素。

图18（第28页）

• 内容：三只股票在不同深度下TMOBBAS和GMP的Rachev比率变化。

- 趋势检测：
- 大多数股票深度2附近表现最好。
- 超过一定深度后比率下降甚至跌破1。
- GMP整体表现较稳定，流动性风险相对可控。

• 说明：深度影响风险调整后收益，提示投资策略设计需针对流动性层级优化。

表8（第30页）

• 内容：99%和95%置信水平下不同深度的CoES和CoETL指标。

- 数据解读：
- 浅层深度CoETL较小，影响有限。
- 深层深度CoETL大幅增加，显示系统性风险传播深度依赖性强。

• 政策含义：风险监控重点需覆盖LOB更深层次，避免系统性风险集中爆发。

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四、估值分析

• 采用基于双重随机次级（双重随机时间改变）的Lévy过程，结合正态反高斯（NIG）分布，建立了TMOBBAS和GMP的期权价格模型。

- 参数估计依赖矩估计法和经验特征函数估计法。

• 通过Carr-Madan快速傅里叶变换公式高效计算欧式期权价格。

- NIG分布选择兼顾厚尾和偏态，并保持了无限可分性，解决传统学生t或GED分布无法满足的选项定价理论要求。

• 模型支持不同深度市场情况下期权价格和隐含波动率的敏感性分析，进而辅助流动性风险的对冲与管理。

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五、风险因素评估

• 流动性风险核心体现为TMOBBAS和GMP中价差扩大和极端波动的风险。

- 极端尾部风险显著，且系统性风险通过订单簿深度层级传播，深度越大风险积累越严重。

• Rachev比率揭示不同标的和深度间风险收益权衡的非均衡性，深层流动性难以实现正向风险回报。

- 系统性风险传染指标CoVaR和CoETL定量揭示了深层流动性对整体市场风险的更大贡献。

• 风险监控应重点关注LOB深度，早期识别极端价差事件以降低系统性崩溃概率。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告严格采用高频LOB数据，保证实证分析可靠，但仍依赖于选定的样本时间和标的有限，可能影响普适性。

- 采用NIG分布虽然兼顾厚尾与偏态，但是否相较其他更灵活分布（如CGMY等）效果最好，报告中未涉及。

• TMOBBAS与GMP尾部风险及其动态建模均表明显著非正态，但尾部模型更多侧重右尾，左尾极值风险考虑有限。

- 期权定价模型建立在历史数据和风险中性测度假设上，市场实际变动和行为性因素对模型的影响需进一步研究。

• 风险传染分析基于模拟和多变量模型推断，模型假设的线性及非线性依赖结构可能影响结论的稳健性。

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七、结论性综合

本报告围绕高频限价订单簿展开，提出了TMOBBAS和GMP两个创新指标，突破了传统仅关注一阶最优买卖价差和中价的范式。实证结果显示：

• 两指标对数收益普遍偏态厚尾，传统正态假设被充分驳斥。

- 多方法估计尾指数，动态与静态模型均显示显著重尾性质。

• 依托ARMA-GARCH-NIG动态框架，精细地模拟了波动性聚集和重尾现象，显著改善风险计量与预测精度。

- 期权定价模型创新性地采用双重随机次级Lévy过程，成功捕获微观结构驱动的极端风险和波动，计算出的期权价格及隐含波动率与市场风险动态高度一致。

• Rachev比率和系统性风险指标揭示，不同深度流动性风险及风险传染体现非均衡和复杂性，提示风险管理需侧重订单簿深度综合观察和分层策略。

- 流动性风险的定价与管理工具获得拓展，对于高频交易和金融市场微观结构的风险控制具有实操指导意义。

综上，该研究不仅扩展了金融市场微观结构的理论视野，也为市场参与者提供了创新的风险衡量与管理框架，具备较强的学术和应用价值。

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主要引用页码

报告内容及结论均基于不同章节页码，涉及大量图表与表格，参考页码包括但不限于：

• 概念定义与示例：[page::1] [page::2] [page::3]

- 数据描述与回报序列分析：[page::4] [page::5]

• 非正态检验及尾部属性：[page::6] [page::7] [page::8] [page::9] [page::10] [page::11] [page::12] [page::13]

- 动态模型构建及尾指数估计：[page::14] [page::15] [page::16] [page::17] [page::18] [page::19] [page::20]

• 期权定价与隐含波动率：[page::21] [page::22] [page::23] [page::24] [page::25] [page::26] [page::27]

- 风险评估与系统风险传播：[page::28] [page::29] [page::30]

• 综合结论及附录图表：[page::31] [page::32~51]

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总结

该研究以严谨的数据分析和创新的数学模型，全面拓展了限价订单簿价差的理解维度，深化了对高频市场微观流动性风险的认识，并通过期权定价和系统风险分析提供了有力的风险管理工具。对学术界和实务界均具重要参考价值。

报告