STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF INTERACTING PARTICLE SYSTEMS IN HILBERT SPACES AND APPLICATIONS
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摘要
本文建立了控制大规模相互作用粒子系统（每个粒子由Hilbert空间中的随机演化方程刻画）的极值理论，证明了有限粒子系统的价值函数u_n局部一致收敛到测度空间上的极限值函数ν，其提升V为“lifted” HJB方程在Hilbert空间E上的唯一B-连续粘性解并与极限提升控制问题的值函数U一致；在附加条件下证明了U关于E_{-1}的C^{1,1}正则性，并给出u_n与ν的精确投影关系及最优（反馈）控制的提升与投影对应性，最后将理论应用于含延迟的广告优化与含时龄资本的SPDE投资问题 [page::24][page::31][page::37][page::46].
