风险平价模型原理及波动率平价简化方法 [page::0][page::3][page::6]

• 风险平价模型目标是实现资产对组合宏观风险的等风险贡献，核心求解为非线性规划问题，难度较大。

- 波动率平价模型通过假设资产间不相关，将协方差矩阵退化为对角矩阵，权重与资产波动率倒数成正比，简化计算。

• 模型有效前提是配置标的应具备长期稳定的正收益，否则波动率较低但表现差的资产会降低整体组合收益。

A股优选标的双创50在波动率平价模型中的表现提升 [page::7][page::8][page::9][page::10][page::11][page::12]

• 2020年至2021年上半年，双创50指数年化收益83.67%，夏普比率2.47，远超沪深300及其他主流指数。

- 回测期间用双创50替换沪深300，在包含标普500、东证指数、恒生指数的组合中，双创50方案组合净值累计超额收益约7.6%。

• 双创50组合夏普比率、Calmar比率均优于沪深300组合。

| 指标 | 沪深300组合 | 双创50组合 |
|------------|-------------|------------|
| 区间收益率 | 40.50% | 48.11% |
| 年化收益率 | 27.65% | 32.57% |
| 年化波动率 | 15.65% | 16.17% |
| 最大回撤 | 11.68% | 11.80% |
| 夏普比率 | 1.77 | 2.01 |
| Calmar比率 | 2.37 | 2.76 |

• 在2020年疫情极端风险期和2020年11月至2021年3月震荡下行期，双创50替换依旧带来超额收益和更好夏普指标。

- 不同计算窗口（35、40、45天）与调仓频率（5、7、9、11天）设定下，双创50提升组合表现的结论具有稳健性。

层次风险平价模型理论与实现步骤 [page::13][page::14][page::15]

• 层次风险平价（HRP）通过对协方差矩阵基于资产相关性进行层次聚类，构建资产树状结构，形成准对角化矩阵，摒弃直接求协方差逆的传统方法，增加权重计算稳健性。

- 权重分配采用自上而下的二分递归法，递归中用波动率平价方法为聚类分配权重，更好利用资产间相关性信息。

蒙特卡洛模拟回测验证HRP优越性 [page::16][page::17][page::18]

• 不同资产数量（6、12、18），不同回望窗口及换仓周期条件下，HRP模型区间收益率均高于波动率平价，风险略高但夏普率和Calmar指标表现更优。

- 随着资产数目增加，HRP模型最大回撤与波动率显著下降，夏普率和Calmar升高。

| 总资产数 | 评估指标 | HRP表现优势情况 |
|----------|------------|-------------------------------------------|
| 6 | 夏普率、Calmar| HRP在全部不同参数中均优于波动率平价 |
| 12 | 夏普率、Calmar| 部分参数条件下HRP优于波动率平价 |
| 18 | 夏普率、Calmar| 波动率平价整体表现优于HRP |

• 资产相关度为关键影响因素。模拟中当资产相关度不同（M0=0至18）时，HRP能够显著降低相关资产的权重配置，加强组合风险分散。

| 相关资产数 | 区间收益率 | 年化波动率 | 夏普比率 | 彼此相关资产配置比例 |
|------------|-----------------|-----------------|-------------------|----------------------|
| 0 | HRP略优 | 波动率相近 | 近似 | 均匀分布 |
| 6,9,12 | HRP明显优 | HRP较低 | HRP显著高于波动率平价 | 相关资产权重显著降低 |
| 18 | 表现接近 | 接近 | 接近 | 权重均匀分布 |

实证回测：股票和商品资产上的HRP优越表现 [page::19][page::20][page::21][page::22]

• 2006-2021年期间，HRP模型累积收益101.44%，超出波动率平价95.94%，夏普比率和Calmar均领先。

| 指标 | 层次风险平价 | 波动率平价 |
|--------------|----------------|----------------|
| 区间收益率 | 101.44% | 95.94% |
| 年化收益率 | 5.15% | 4.94% |
| 年化波动率 | 9.57% | 9.52% |
| 最大回撤 | 42.41% | 42.18% |
| 夏普比率 | 0.54 | 0.52 |
| Calmar比率 | 0.12 | 0.12 |

• 在次贷危机（2006-2010）和欧债危机（2010-2014）极端市场环境，HRP模型夏普比率更高，且综合表现优于波动率平价。

结论

• 优选标的（如双创50）显著提升波动率平价模型的收益风险表现，在多时间周期范围及极端市场状态下均有效。

- 层次风险平价模型通过引入资产间相关性信息，有效解决了协方差矩阵估计和求逆的稳定性问题，实现更优风险分散和收益效率。

• 模拟及实证研究均显示，HRP在资产相关较强的场景中相较波动率平价模型具有明显优势，尤其在极端市场条件下保持较好表现。

- 报告强调投资者应理性看待模型表现，注意历史数据局限及市场结构变化潜在风险[page::0][page::7][page::13][page::16][page::20][page::24][page::25]

华泰研究报告详尽解析

报告标题与基本信息

标题： 风险平价之标的优选与层次化风险估计
发布机构： 华泰证券股份有限公司
发布日期： 2021年12月6日
研究团队： 林晓明、黄晓彬（PhD）、张泽
研究主题： 该报告聚焦于风险平价模型，重点从资产标的优选与协方差矩阵的层次化估计角度，研究如何提升风险平价资产配置模型的表现，特别是在股票资产组合中的应用[page::0]。

报告核心内容与目标

报告旨在介绍风险平价模型（Risk Parity, RP）的基本原理和实现步骤，并针对典型实践中的两个痛点展开优化：

1. 传统风险平价模型协方差矩阵计算复杂且求逆不稳定，导致高维度资产组合权重难以准确估计；

2. 传统模型忽略资产收益表现，模型效果高度依赖于所选标的资产的长期收益稳定性。

针对以上问题，报告首先通过简化版的波动率平价（Volatility Parity）模型进行实证，即资产之间假设不相关，协方差矩阵退化为对角线矩阵，以降低计算复杂度并验证标的资产优选的收益提升效果。其次，报告引入层次风险平价（Hierarchical Risk Parity, HRP）模型，通过协方差矩阵的分层聚类和资产重排序，恢复部分非对角线相关信息，对组合风险分散进行优化，最终在实证中展现出比波动率平价更优的风险收益表现[page::0]。

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逐节深度解读及剖析

一、风险平价模型基本假设与数学框架

风险平价模型的核心理念是实现“风险”均衡分配，但风险的定义应根植于宏观经济风险变量（如经济增长和通胀风险）暴露水平，而非资产本身的波动率。现实中，资产波动率通常被当作宏观风险的代理直接求解组合权重。

设有 \( n \) 个资产，资产权重向量为 \(\mathbf{w}=[w1, w2, \dots, wn]^T\)，投资组合波动率定义为 \(\sigmap = \sqrt{w^T \Sigma w}\)，\(\Sigma\)为资产协方差矩阵。通过求解资产对组合波动率的边际风险贡献 \(\text{MRC}i\) 和风险贡献 \(\text{RC}i = wi \times \text{MRC}i\)，风险平价的目标是使所有资产风险贡献均等：
\[
RCi = RCj, \quad \forall i \neq j
\]

该条件通常转化为非线性规划问题优化，求解配权向量 \(\mathbf{w}\)，并满足权重非负且和为1的约束。由于无解析解，采用数值非线性规划算法求解[page::3][page::4]。

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二、风险平价模型的有效前提与实际问题

模型只关注风险分散，实际配置中假定风险越大资产收益越高（“风险收益正相关”假设）。波动率较低但无明显收益资产会被模型赋予较大权重，这会导致组合整体收益表现不佳。此外，历史债券趋势项的存在，尤其是在过去20年内，放大了风险平价配置的债券权重，使模型表现高度依赖债券价格的长期下行趋势，若趋势改变，模型有效性大幅降低。

因此，报告强调优选在“风险和收益优势”均表现良好的资产作为组合底仓，将显著提升风险平价模型的表现[page::4]。

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三、协方差矩阵估计困境与波动率平价简化

对于 \( N \)资产组合，协方差矩阵为 \(N \times N\)，需至少 \( N(N+1)/2 \) 个样本保证矩阵可逆。实际样本有限，且市场关系动态变化，历史协方差估计常偏离现实相关性，矩阵条件数提高，求逆不稳定，导致组合权重极易受扰动影响，模型表现不稳定。

简化方法是假设资产间无相关性，协方差矩阵退化为对角矩阵，即仅用资产波动率平方构成。此时边际风险贡献简化为
\[
RCi = wi^2 \sigmai^2,
\]
等风险贡献条件化为权重与波动率的倒数成正比：
\[
\frac{wi}{wj} = \frac{\sigmaj}{\sigma_i},
\]
大大简化权重计算，被称为波动率平价模型[page::4][page::6]。

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四、优选资产标的提升波动率平价模型表现

风险平价模型原理下，权重主要由波动率确定，不含收益预期，表现依赖标的收益好坏。报告以2020年及2021年A股主流指数实证，为股票资产在波动率平价模型中替换沪深300指数为“科创创业50”指数（简称“双创50”）。双创50自2020年以来年化收益达83.67%，显著高于沪深300（25.51%），夏普比率及卡玛比率也领先。

实证发现，替换后组合净值曲线在2020年-2021年数据中显著优于原组合，收益率提升超7%，夏普比率由1.77提升至2.01，卡玛比率由2.37提升至2.76，充分验证优选收益优秀标的可提升风险平价策略表现。

权重配置上，尽管双创50波动率较沪深300更大，权重较低，但其更高收益补偿使组合表现更佳。

同理，在新冠疫情爆发早期（2020年1月-4月）和震荡下行期（2020年11月-2021年3月），双创50替换沪深300均带来超额收益，夏普比率和卡玛比率领先，显示在极端市场环境优选标的优势依旧稳健。

此外，模型参数如时间窗宽（35-45日）与换仓频率（5-11日）多样设定下，优选标的效益依旧显著，结论稳定[page::7-12]。

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五、层次风险平价模型（HRP）原理与优势

传统风险平价及波动率平价对协方差矩阵估计依赖较强，尤其高维矩阵求逆问题突出。HRP模型由Marcos López De Prado提出，通过资产相关性构造分层聚类树，将协方差矩阵转化为拟对角矩阵以提升矩阵的稳定性和求逆精度。

步骤如下：

1. 层次聚类：依据资产间相关系数计算距离指标，进行自下而上逐步聚合，形成分层树结构，将相关性高的资产分类放置，相似资产聚成簇(图表16-17)。

2. 矩阵重排序：根据聚类结果重排协方差矩阵，使相关资产集中到对角线附近，形成准对角矩阵(图表18-19)。

1. 递归权重分配：通过二分递归策略，逐级采用波动率平价计算各聚类子集权重，再分配到子资产，实现自上向下权重分配(图表20)，权重分配兼顾波动率信息及资产间的相关关系，避免过度配置高度相关资产。

此过程避免了协方差矩阵直接求逆，提升求解稳定性和实际应用中抗噪声能力[page::13-15]。

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六、蒙特卡洛模拟回测验证HRP优势

报告基于模拟收益率数据（生成三类不同收益波动和相关性的资产），采用蒙特卡洛方法重复多次模拟（100次），比较HRP模型和波动率平价模型表现。主要结论：

• 在小量高相关资产（6个资产，相关性高度分层）时，HRP模型区间收益率持续高于波动率平价，波动率和最大回撤略大，夏普比率和Calmar比率显著高于波动率平价；

- 资产数增加后（12、18资产），HRP表现优势减弱，某些参数条件下不及波动率平价，波动率平价模型显示出更低波动和回撤；

• 对相关度逐渐提升的情况下，HRP明显降低高相关资产的配置比例，提升组合的风险分散性能，复杂相关结构下更凸显其优势(图表23-24)；

- HRP能更合理地避开相关性高但风险集中资产，分配权重更均衡，降低了组合暴露的依赖性风险[page::16-18]。

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七、实证回测：HRP优于波动率平价模型

使用2006年3月31日至2021年8月31日权益和大宗商品类资产（共8个标的）实际市场数据，分别回测HRP与波动率平价两模型。结果显示：

• HRP模型累计收益率101.44%，较波动率平价的95.94%高出5.5%；

- 年化收益率HRP为5.15%，波动率平价为4.94%；

• 年化波动率略微大致9.57%对比9.52%，最大回撤略高42.41%对42.18%；

- 综合指标夏普比率和Calmar均优于波动率平价模型，HRP提供更优的风险调整收益[page::19-20]。

在次贷危机（2006-2010）和欧债危机（2010-2014）两个极端市场期间，HRP模型均展现出略微更高的区间收益率、更高的夏普比率及更好的风险控制能力，表现更为稳健，尽管最大回撤略高但总体收益风险权衡更佳[page::20-22]。

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八、风险因素与局限提示

报告明确指出，模型与其改进版本基于2006年3月至2021年8月历史数据，若未来市场规律改变，模型可能失效。各指数只是常见代表指标，不能全面代表A股及全球市场，投资者需谨慎理性对待。

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图表深度解读

• 图表1~3（净值曲线及主要指数表现）展示了双创50与沪深300等主要指数在2020年至2021年8月间的净值走势及收益、波动率、夏普比率等风险收益指标，突出双创50的超额收益和更高风险调整回报优势，支持标的优选论点[page::7-8]。
• 图表4~6（组合回测及权重分配）体现波动率平价波动率模型中双创50替换沪深300后组合的整体提升，权重调整合理，波动率更高的双创50权重自然偏低，提升组合风险调整表现[page::9]。
• 图表7~14（极端市场及震荡时期回测）细分新冠疫情早期及震荡区间的表现，双创50组合持续领先，表明优选标的优势在不同市场环境依旧稳定存在[page::10-11]。
• 图表15（参数稳健性测试）多参数组合测试支持结论，双创50替换均带来更优表现，增强研究结果信度[page::12]。
• 图表16~20（HRP模型结构示意及算法流程）形象表达从复杂的协方差图到层次树的转化，聚类后的准对角矩阵结构到递归分配策略，清晰展示HRP方法对矩阵结构的有效利用及权重分配过程[page::13-15]。
• 图表21~24（蒙特卡洛模拟）通过两次模拟资产净值曲线及详细绩效指标对比，统计显示不同模型在不同资产数量、相关性结构及参数下的表现差异，强调HRP在相关资产多时的优势和风险分散能力[page::16-18]。
• 图表25~31（实证回测）采用历史数据进行实证，HRP比波动率平价模型在长期、极端市场表现均更优，净值曲线及各风险收益指标如年化收益率、回撤、夏普比率等均体现其优越性[page::19-22]。

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估值分析

该报告属于资产配置方法研究，不涉及公司价值评估，因此无具体市盈率、市净率、贴现率等估值参数的讨论，重点是模型性能比较及优化[page::0-22]。

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风险因素评估

• 模型假设风险： 依赖历史数据及市场相关结构，若未来市场规律改变，模型表现可能失效。

- 数据风险： 协方差矩阵估计误差及样本不足导致权重计算波动较大。

• 市场风险： 资产收益及风险特性变化可能影响模型有效性。

- 结构风险： 层次聚类依赖相关系数稳定，若资产间相关性动态剧烈变动，模型性能下降。
报告未提供具体缓解策略，提醒投资者理性看待并持续监控市场变化[page::0][page::22]。

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批判性视角与细微差别

• 报告充分认识传统风险平价模型的局限性，采用合理论据引进波动率平价简化计算，增强模型操作性。

- 优选标的实证充分，结构严谨。

• 层次风险平价模型依赖协方差矩阵的层次聚类及资产重新排序，虽改善了求逆稳定性，依赖历史相关估计，仍可能无法完全捕捉市场的非线性及时变关联性。

- 蒙特卡洛模拟虽然排除样本选取偏差，但生成的数据分布及相关结构假设对模拟结果影响巨大，实证任何模型均需结合实际市场特征动态调整。

• 在资产规模很大时（如模拟中18资产），HRP优势减弱，可能表现一般或不优于波动率平价，提示模型适用性有边界。

- 长期实证中，HRP的最大回撤略高，投资者需衡量收益提升与回撤增加间的权衡关系。

• 报告中强调波动率平价的相关假设，但未显著论述对冲成本、交易频率等现实因素对模型执行的影响，这可视为潜在的研究空白。

整体来看，报告以实证与理论相结合的方式，严谨展现了模型优化路径及其优势，同时对模型限制也持审慎态度，体现较高的学术规范和应用价值。

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结论性综合

本报告对风险平价模型进行了深入剖析，突破了传统协方差估计带来的计算和准确度难题。首先通过资产波动率倒数方式简化模型，使其更易操作并验证标的资产优选——尤其是将沪深300替换为表现更佳的双创50指数，有效提高了组合的风险调整收益能力。该优选策略经过不同市场状态与参数设定的稳健性测试均展示稳定的表现提升。

进一步，报告引入层次风险平价（HRP）模型，通过协方差矩阵的分层聚类，将复杂的相关结构转换为层次树，利用递归波动率平价完成权重分配。这不仅避免了协方差矩阵求逆中的不稳定性和误差放大，也引入了资产之间非对角线相关信息，极大增强了模型的风险分散效果。

蒙特卡洛模拟验证了HRP在资产之间具备较多相关结构时具有显著优势，能有效压缩高度相关资产的权重暴露，提高组合的夏普比率和Calmar比率。历史实证进一步确认HRP模型在长期及重大经济危机期间（次贷危机、欧债危机）均优于传统波动率平价模型，累计收益超额，且风险收益比更佳。

再次说明，风险平价的本质是基于宏观经济风险因素的均衡暴露，标的资产的收益和风险特性决定了模型最终表现；且协方差矩阵估计的难题与资产相关性的引入，是提升资产配置有效性的核心难点。

总体而言，报告系统全面地展示了风险平价模型的理论实务框架，通过波动率平价简化法和层次风险平价模型的提出与实证，成功优化了传统风险平价策略的计算复杂性及组合表现，具有较高的理论价值和应用前景。投资者应基于报告提醒谨慎识别模型适用环境及限制，结合自有投资策略科学应用。

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参考资料与文献

• Marcos López de Prado (2016), "Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample"

- 钱恩平 (2013),《Are Risk-Parity Managers at RiskParity?》

• 桥水基金“全天候策略”的风险平价思想

- 华泰证券内部研究报告《风险平价模型的常见理解误区剖析》（2020年）及《资产配置模型对债券趋势项的依赖》（2020年）

• WIND数据库及华泰证券回测数据

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全文解析完成。
数据及结论均基于报告原文内容，文本中数值均对应分页面码附注，便于核查追溯。

报告