• 论文扩展了此前作者关于应用Nash谈判解决方案确定合理许可费的理论，强调对谈判双方分歧收益（机会成本）存在风险和不确定性的处理，为合理许可费的估计提供更可靠的方法论 [page::0][page::3]。

- NBS理论基础涵盖个体理性、帕累托最优、对称性及仿射变换不变性等公理，结合专利诉讼中Georgia Pacific因素十五中的假设谈判场景，为确定许可费提供理论支持 [page::1]。

• 标准正规化许可费模型中，许可方与被许可方的经营收入及分歧收益被归一化，谈判权重$\alpha$通过感知方程定义，实现不对称或对称的剩余分配，突破以往假设的均等权重限制 [page::2]。

- 提出两个典型案例：Case 1假设各方将自身及对方的谈判强度视为各自的分歧收益，体现合作和直观合理性，与原始NBS一致；Case 2基于Rubinstein模型，体现非合作型谈判，结果不依赖经营收入，对弱方极为不利 [page::2][page::3]。

• 分歧收益采用区间界定的均匀分布假设，体现现实谈判中的不确定性；通过贝叶斯成本方法，将估计代价函数（绝对值、均匀和平方误差）结合NBS，分别代表风险中性、风险偏好及风险厌恶三种策略，指导调和各方风险偏好确定最优许可费估计 [page::3][page::4][page::5]。

- 图1（成本函数曲线）清晰呈现三种代价函数的风险特征及对许可费估计误差的影响，强调选择合适代价函数对于反映谈判风险偏好的重要性 [page::5]

• 提供表格汇总三种成本函数下，NBS及案例模型的MAP、ABS和MSE许可费估计公式和计算方法，方便实务操作中代价函数与分歧收益区间参数的代入计算 [page::6]

- 实例分析中，假设分歧收益区间$a=0.00,b=0.20,c=0.00,d=0.80$，通过图2a~2c展示三模型的后验密度及许可费估计值，反映不同代价函数在分布形态下的差异：MAP估计受风险偏好者青睐，MSE体现风险厌恶，ABS中介居中 [page::7][page::8]

• 家族解分析（图2d，图3a~3d）展示了当一方分歧收益边界固定时，另一方分歧收益边界变化对不同估计量的影响，进一步体现了模型在具体分歧收益配置下对许可费分配的灵活性和公正性差异 [page::8][page::9]

• 结论明确推荐Case 1模型结合ABS代价函数，因其合理反映合作假设下各方对自身与对方机会成本的感知，且ABS代价函数确保50%概率对称的过付与不足付，为合理许可费提供最公允的估计框架，符合Georgia Pacific因素十五的法律与经济准则 [page::9][page::10]

- 论文强调了依据估计理论与贝叶斯方法结合，处理谈判中的风险与不确定性，可以显著提升合理许可费确定的科学性和实务适用性，为知识产权诉讼及谈判提供理论与量化工具指导 [page::10]

Applying the Nash Bargaining Solution for a Reasonable Royalty II — 全面分析报告

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1. 元数据与概览

报告标题： Applying the Nash Bargaining Solution for a Reasonable Royalty II
作者： David M. Kryskowski（亚利桑那州税务局），David Kryskowski（UD Holdings）
发布日期： 2024年7月19日
研究主题： 知识产权侵权合理使用费（合理特许权使用费）确定方法，通过强化纳什谈判解（NBS）理论，结合统计与估计理论，针对存在不确定性和风险的谈判输入参数应用新的统计成本方法，优化合理专利使用费的判定。
目标与核心论点： 本文基于作者之前的工作，致力于改进纳什谈判解中“争议支付”（disagreement payoffs，机会成本）的处理，通过贝叶斯成本（Bayes Cost）方法处理争议支付的风险与不确定性，使合理使用费的估计更符合司法基准（尤其是佐治亚太平洋案中的第十五个因素）和经济现实，从而提升 NBS 模型在司法场合应用的可靠性与实用性。[page::0]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Section I）

报告开篇点出合理特许权使用费的确定在专利诉讼中重要，然而由于“合理”具主观性、司法解释多样而困难。佐治亚太平洋案（Georgia Pacific）第五因素为激励进行假设性谈判，为利用博弈论中的NBS奠定法律基础。该报告旨在通过统计学方法与估计理论发展NBS模型令其在处理争议支付风险时更为稳健有效。[page::0]

2.2 纳什谈判解及合理使用费（Section II）

2.2.1 纳什谈判解基础（Section II A）

透彻阐述了纳什谈判解的五大公理：个体理性、帕累托最优、对称性、不变性及无关替代品独立性。结合知识产权谈判，佐治亚太平洋案第十五项因素（假设性谈判场景）为NBS的应用提供了法理支持。[page::1]

2.2.2 先前相关工作回顾（Section II B）

介绍了作者之前提出的“归一化使用费模型”（Normalized Royalty Model），该模型将所有金额标度到0~1间，简化非法庭计算。创新地引入了“感知方程”（perception equation）以更准确设定谈判权重（bargaining weight α），突破了传统默认双方权力对等（50/50）的假设，有利于区合法院识别谈判实力差异，避免前案VirnetX所批判的弊端。[page::1]

2.2.3 文献综述（Section II C）

综述涉及NBS在知识产权诉讼中的异质性权重应用，包括Bhattacharya（2019）、Kankanhalli等人（2024）研究谈判权力来源，以及Rubinstein模型在非对称谈判中的应用。指出了学术界目前的多维视角和深化趋势，同时强调NBS多维度扩展和应用的价值。[page::1]

2.2.4 归一化模型数学表达（Section II D-F）

详细介绍了模型输入变量（许可方与被许可方的营业收入、营业成本、营业利润及其对应的归一化值），给出了最优利益分配公式，并定义了利用归一化的争议支付值 \(d1^\dagger, d2^\dagger\) 进行表述的最优使用费 \( \theta \)，其计算式为：

\[
\frac{r}{OM} = d1^\dagger + \alpha (1 - d1^\dagger - d2^\dagger)
\]

介绍了对称权重时的原始纳什解（$\alpha=0.5$）的特例形式：[page::2]

2.2.5 案例分析：Cases 1与2（Section II G-H）

• Case 1 假设双方各自及互相感知的谈判强度就是各自的争议支付，强调合作性与直观性，结果与原始NBS相近。

- Case 2 为Rubinstein模型的极限案例，将争议支付视为耐心程度的代理，导致非合作性质的结果，绩效直接受比例影响且不依赖营业利润大小。
两例均通过数学显示其合理性与实际谈判中的适用性差异，并区分合作与非合作游戏视角。[page::2-3]

2.3 争议支付区间与风险建模（Section III–IV）

文章强调，争议支付\(d1^\dagger, d2^\dagger\)的不确定性本质，提出用上下界区间 \(a \le d1^\dagger \le b\), \(c \le d2^\dagger \le d\) 表示，且假定争议支付服从均匀分布、相互独立，反映现实谈判中缺乏准确数据的情况。随后引入估计理论以处理风险，并通过绝对值、统一和平方误差三种成本函数分别映射风险中性、风险偏好和风险规避，使用贝叶斯成本方法对抢占权、期望损失和最可能获胜价进行模型化。[page::3-6]

2.4 代价函数深入解析（Section IV B-C）

• 绝对值成本函数（ABS）对应风险中性，估计为后验分布的中位数。

- 统一成本函数（UC）对应风险偏好，估计为后验分布的众数（MAP）。

• 平方误差成本函数（SE）对应风险厌恶，估计为后验均值（MSE）。

报告通过图1直观展示三函数随估值误差的成本变化，分别反映风险策略的不同，助于理解不同风险偏好下合理使用费的调整机制。[page::5]

2.5 合理使用费估计与计算表（Section V）

通过推导，文中给出了三种估计下不同模型（NBS、Case 1、Case 2）对应使用费的具体表达式（见表II、III），配合上下界区间输入即可获得相应的合理使用费估计。特别指出，ABS和MAP估计计算相对简单，MSE估计稍复杂，Case 2更需借助计算软件（Maple）实现计算。针对ABS估计，文中提示其相对中性且误差在±4%范围内，可视为首选估计。[page::5-7]

2.6 实证示例与图形分析（Section VI）

选取上下界示例 \(a=0.00, b=0.20, c=0.00, d=0.80\) 生成后验概率密度分布和累积分布函数，清晰地呈现了三种成本函数在三种模型下合理使用费的估计位置（MAP、ABS、MSE）及相关概率。图2中：

• 原始NBS的后验密度呈多峰梯形，MAP、ABS和MSE可能分布不重合，反映模型存在不确定分配。

- Case 1展现较合作的概率峰态，三指标分布相对稳健，且均较为接近合理区间。

• Case 2的分布呈偏态倾斜，风险和非合作者特征明显，MAP和ABS重合，显示较强风险倾向。

这些结果显示，针对不同风险偏好与模型假设，合理使用费的估计和解释需区别对待。[page::7-8]

2.7 模型及风险成本对比分析（Section VII）

进一步通过图3和图2d展示参数变化（尤其是被许可方争议支付上限的变化）对估计值的影响。结论：

• MSE倾向于保护谈判中的较弱方（给弱方更多利润）。

- MAP倾向于支持谈判中的强势方。

• ABS在两者中居中、相对公平。

- 原始NBS偏向保护弱方但缺乏对不对称谈判权力的灵活适应。

• Case 1表现出合作氛围下利润较温和的转移。

- Case 2则体现强势方极端优势，被弱势方截然不认可。

通过这些分析，读者可以据此选择合理的成本函数和谈判模型，为不同诉讼环境下的合理使用费估算提供参考。[page::8-9]

2.8 合理使用费的推荐模型（Section VIII）

基于前文的理论与实证，作者主张：

• 合理的谈判模型应选Case 1，其假设符合人类直观，即各方视彼此强度等同于机会成本，体现双方在经营利润结构中的合理利益考量，此模型符合佐治亚太平洋案对善意谈判的司法标准。

- 拒绝采用原始NBS的严格50/50权重假设，因为现实中谈判权力不对称。

• 非合作的Case 2违反了合作前提，极易导致强势方主导谈判，不符合合理使用费的“公平”原则。

- 合理的风险模型采用ABS成本函数，其提供50/50概率的公平概率保证，不偏向任何一方，符合人类的公平认知和善意协商预期。

这种组合提供了理论与实践结合、经济与法律统一的合理使用费定价框架。[page::9-10]

2.9 结论（Section IX）

总的来说，本文创新性地结合NBS谈判解与估计论风险模型，为解决纷繁复杂的知识产权合理使用费确定问题提供了兼顾公平性与经济理性的实用方案。重点突出围绕机会成本的界限确定、风险成本函数的选择和贝叶斯估计统计框架应用，提升了NBS方法对不确定信息的承受力和司法适用可行性。该模型坚定呼应了司法界对假设性谈判和合理使用费的需求，展望在专利侵权赔偿中具备较好推广价值。[page::10]

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3. 图表深度解读

3.1 图1: 主要成本函数形态 (images/df14227fe59b50a98933268366e8a688dd80e9fe4a1b990ed57b9fdee06bc8ab.jpg?page=5)

• 描述：图解三种成本函数的数学行为，x轴为估计误差（真实值减去估计值），y轴为成本/不满程度。

- 解读：
- ABS（绿色）直线升高，反映成本按误差线性增加，适合风险中性情景。
- UC（紫色）在误差范围ε内成本为0，越界即跳跃至1，代表风险偏好/追求最高可能收益。
- SE（蓝色）呈二次抛物线形，越大错误成本越大，适合风险规避。

• 联系文本：体现了三成本函数对应的不同风险态度，对于皇家定价风险决策提供了理论支撑。

- 局限性：ε参数设定及误差度量依赖具体情境，可能影响应用效果。[page::5]

3.2 表II与表III: Royalty估计公式总结 (page::6)

• 表II列出ABS和MAP估计的数学表达式，涵盖三模型（NBS、Case 1、Case 2），结构清晰，便于模型对照。

- 表III则针对MSE估计给出复杂表达，特别是Case 2需利用符号计算软件辅助求值。

• 这两表体现了基于不同成本函数和案例的合理使用费估算计算流程，大幅简化实际司法分析。

3.3 图2：合理使用费后验分布与估计示例 (images/4e597abdaf77b9f1cf3721a40902cdbc1b655aa46fa4d7af76e368831ee6e191.jpg?page=8)

• 描述：子图(a)-(c)分别呈现原始NBS、Case 1、Case 2的后验密度和累计概率函数，叠加MAP、ABS、MSE三种估计值。右侧红线为累计概率。

- 解读关键点：
- 原始NBS成立区间多峰且宽平，MAP（众数）估计与ABS和MSE有显著差异，表现出估计的不确定性。
- Case 1密度形态较为集中，三估计较为接近，突显合作均衡态。
- Case 2密度明显偏斜，表示风险与非合作趋势，MAP与ABS估计重合，但MSE估计稍高，反映风险规避倾向。

• 文本关联：结果验证了不同模型与风险参数对合理使用费的影响差异，对于司法中的分析和策略制定极具指导意义。

- 局限性：图例未明示具体概率分布函数形式，实际运用需结合模型定义。[page::7-8]

3.4 图3：参数变化下估计家族（images/3120b8592be6ca0251018a89b952f261c80d13ce9e083e92319c3c89f62cfd32.jpg?page=10）

• 描述：四个子图分别展示Case 1及Case 2的ABS和MSE估计，x轴为被许可方争议支付上限\(d\)，不同色线表示不同下限\(c\)，红色虚线为MAP估计参考线，黑色虚线为50%阈值。

- 解读：
- 随\(d\)增加，估计值整体趋势下降，表明被许可方议价能力增强导致许可方合理使用费下降。
- Case 1估计数值相对温和，体现合作风险的偏差较小。
- Case 2更剧烈变化，映射非合作模型下的谈判权压制。
- ABS估计线接近中位数，提供均衡参考；MSE估计略偏向弱方利益。

• 文本联系：提供了系统分析框架，便于针对具体案情调整区间及预期合理使用费。

- 潜在不足：仅固定许可方上下界，另一方区间调整则需重新界定模型响应性。[page::9-10]

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4. 估值分析

本文的估值核心为合理特许权使用费，用纳什谈判解为核心方法，针对参与方落差的争议支付输入的风险不确定性进行建模。三种估值方法对应三种风险偏好：

• MAP（最大后验估计）：基于统一成本函数，偏向风险偏好。

- ABS（绝对值估计）：中立风险，平衡双方结果。

• MSE（均方误差估计）：风险厌恶，平滑估计，减少估值偏差。

估值关键参数为归一化争议支付上下界\(a,b,c,d\)，以及谈判权重\(\alpha\)由感知方程动态定义，允许不对称谈判权力介入。估值流程基于后验分布函数，通过积分或极值求解获得多种估价，构成了风险调整合理使用费的家族解。敏感性分析部分展示了不同参数对估值的影响，体现模型弹性。[page::5-10]

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5. 风险因素评估

主要风险为争议支付的不确定性，即双方未达协议时的机会成本无法准确获知。为此：

• 建议构建严格上下界，反映最佳和最差的机会成本场景。

- 假定概率分布为均匀且独立，体现无偏先验及独立性假设。

• 利用贝叶斯成本函数，考察风险偏好的不同表现及其对估值的影响。

此外，模型本身尽管考虑风险复杂性，但仍基于均匀分布和独立性这一假设，有局限性。可能存在争议支付之间的相关性及非均匀分布特征，在实际应用时需谨慎对待。[page::3-6]

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型灵活且创新，通过感知方程非对称谈判权重使NBS更加贴合实际。

- 对估计风险的分层处理（风险中性、风险偏好、风险厌恶）丰富了法律实务中合理使用费估算的技术手段。

• 前作拓展和平衡精细，理论与实证结合紧密。

- 但局限于均匀概率和独立性假设 可能偏离实际市场中复杂的谈判策略和信息不对称状况；未详细探讨相关性和更复杂分布的影响。

• 模型中关键变量如争议支付区间上下界难以精准量化，它们对最终结果的影响极大，需配合法院实际事实认定和专家证据。

- 案例展示较少实际司法案例验证，虽提供了坚实数学基础，未来研究可增进司法适用的案例支撑。

• 部分表达式较复杂，尤其MSE计算需依赖数学软件，可能限制法庭现场应用的直观性。

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7. 结论性综合

本文《Applying the Nash Bargaining Solution for a Reasonable Royalty II》基于前作，深入探讨和完善了纳什谈判解在合理使用费估计中的应用，重点解决了争议支付（机会成本）这一关键输入的风险和不确定性问题。通过界定上下界区域、假设均匀独立分布，结合三种经典成本函数（绝对值、均匀和平方误差）及感知方程调整的非对称谈判权重，构建了一个全面且灵活的合理使用费估计框架。

图表和数学表达显示：

• Case 1模型搭配ABS风险管理成本函数，即均匀机会成本分布、合理合作谈判的假设，最能体现真实且公平的合理使用费，符合佐治亚太平洋案的法理精神和善意协商原则。

- 原始NBS模型固守50/50分摊权重，虽然简洁但不够灵活且常被低估谈判权力差异。

• Case 2为非合作模型，倾向极端权力不平衡，易产生不公平结果。

形象的图示（图2、3）物化了争议支付上下界变化与合理使用费估计之间的敏感关系，且量化了风险偏好对估值的调节效果，为司法和谈判实践提供了可量化、可重复的操作模型。

总体上，作者提出的框架进步显著，既尊重经济学理论严谨性，又紧扣知识产权法律标准，应能在复杂的专利侵权损害赔偿裁决中发挥积极作用。[page::0-10]

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参考及附录

文末详尽引用了相关文献，为理论根基和先驱研究提供支撑。如有意深入可查阅论文附录和原作者之前工作[9]。

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（图片示例）







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总体评价

本报告系统且创新地完善了合理使用费估算模型，采用理论严密的游戏与估计论方法，有效应对现实中争议支付不确定性的挑战，兼顾公平与效率，堪为知识产权侵权赔偿领域实务与判决的有力智力工具。

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