波动率聚集的定义与表现 [page::2]

• 波动率聚集指价格波动存在持续性，高波动期往往伴随高波动，低波动期则伴随低波动。

- 数学表现为对数日收益率绝对值存在显著正相关性，体现波动率的惯性。

多市场波动聚集强度变化趋势 [page::3][page::4][page::5]

• 对标普500与沪深300的滚动自相关系数显示波动率聚集强度随时间显著变化。

- 沪深300整体聚集效应较标普500弱，且自2013年起显著减弱，特别是下半年几乎无明显聚集。

GARCH模型拟合与预测能力分析 [page::4][page::6]

| 标的指数 | GARCH系数 | ARCH系数 | GARCH+ARCH |
|---------|-----------|----------|------------|
| 标普500 | 0.863 | 0.120 | 0.983 |
| 沪深300 | 0.950 | 0.044 | 0.994 |

| 预测时间跨度 | 使用历史数据天数 | 波动率聚集强度 | 100步预测平均绝对误差 |
|--------------------|-----------------|----------------|-----------------------|
| 2014/2/6-2014/6/30 | 252 (约1年) | 较弱 | 13.4% |
| 2014/2/6-2014/6/30 | 1008 (约4年) | 较强 | 8.04% |
| 2009/1/2-2009/5/27 | 252 (约1年) | 较强 | 8.01% |

• 基于AR(1)-GARCH(1,1) 模型拟合，波动率聚集现象是模型拟合的关键指标，GARCH+ARCH系数接近1说明明显聚集。

- 样本外预测显示，市场聚集强时模型误差低，聚集弱时误差明显增加，表明模型对非聚集市场预测能力下降。

• 选用较长历史数据虽覆盖聚集强期，但可能引入结构变化风险，短期数据更适用于波动聚集较强时的预测。

结论与投资影响 [page::6]

• A股市场自2013年下半年波动率聚集效应弱化，导致GARCH模型预测能力大幅削弱。

- GARCH模型现阶段不适用于A股波动率预测，期权交易等相关策略需谨慎使用。

• 需开发考虑市场结构变化的波动率模型，以适应A股当前市场环境的特殊性。

金融研究报告深度分析报告

报告标题：A股市场波动不再聚集，GARCH模型效用堪忧
作者及机构：中信证券研究部，金融工程及衍生品组（分析师：关博、提云涛、赵文荣）
发布日期：2014年7月28日
主题：聚焦A股及美股市场的波动率聚集现象及GARCH模型在波动率预测中的适用性
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一、元数据与概览

本报告围绕金融市场尤其是A股市场的波动率（Volatility）测度与预测展开，核心论点聚焦于：

• 传统广泛应用的ARCH/GARCH类模型的预测效用，取决于市场波动是否存在“波动率聚集”现象；

- 通过实证发现，A股市场自2013年下半年起波动率聚集逐渐减弱甚至消失，导致GARCH模型预测性能显著下降，模型适用性受限；

• 以美股市场为背景，论证了GARCH模型表现与波动率聚集强弱的密切关系。

报告通过理论说明、统计模型拟合、历史数据自相关分析等方法，详细阐述波动率聚集的定义、检验与变化趋势，以及基于这一特征的GARCH模型预测能力的实证检验。最终，报告认为当前阶段GARCH模型不适合A股期权波动率的预测与交易辅助，暗示需开发或采用其他适配A股市场结构的模型。

该报告为中信证券“期权系列专题研究”之一，目的是为期权交易及风险管理提供科学的波动率预测基础，推动市场效率与风险控制水平提升。[page::0,2]

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二、逐节深度解读

2.1 投资聚焦：市场结构和模型特征不再匹配

• 论点总结：

报告开篇回顾此前研究，强调因不同市场结构差异，需对A股波动率计算方法进行调整以适应其交易特性。紧接着指出，作为波动率预测的主流模型，ARCH/GARCH依赖于“波动率聚集”统计特性；但A股波动率聚集现象出现减弱趋势，导致模型与市场统计特征不匹配，影响模型预测效用。

• 逻辑与依据：

依据理论，GARCH模型建立于波动率序列的持久性（聚集）假设上，即波动率存在显著自相关，如此才能通过历史波动预测未来波动。若此特征减弱，则模型基础被动摇，预测性能下降。[page::2]

2.2 波动率聚集：波动率建模不可忽略的现象

• 波动率聚集定义：价格或收益率波动会出现阶段性集中，即大波动后仍可能跟随大波动，小波动后跟随小波动，表现为波动的惯性。

- 数学表示：对数收益率绝对值的自相关系数显著为正，即 \(\mathrm{corr}(|rt|, |r{t-d}|) > 0\)，反映了涨跌幅度的连续性和聚集。例如，图1显示标普500对数日收益率，图2对应展示其绝对值自相关性，显现稳健的波动聚集特征。

• 涵盖市场：除了美股，报告还展示了恒生指数、沪深300和上证50ETF等市场的波动率与自相关性，普遍存在一定程度的波动率聚集，但中国市场整体表现弱于美港两市。

- 投资意义：波动率聚集被认为是构建波动率模型的关键统计特征，直接影响如期权定价和风险预警的准确度。[page::2,3]

2.3 波动率聚集的检验：ARIMA-GARCH拟合

• 方法论：

使用AR(1)-GARCH(1,1)模型对标普500（2001-2014）和沪深300（2005-2014）的对数日收益率进行拟合。模型中GARCH项和ARCH项系数之和接近1，标准误较小，表明波动率具有持久性，即聚集特征显著。

• 关键数据（表2）：

标普500：GARCH系数0.863+ARCH系数0.120=0.983
沪深300：GARCH系数0.950+ARCH系数0.044=0.994
两者合计均接近于1，符合理论上波动率持续性的定义。

• 模型拟合效果：残差序列无自相关，说明模型捕捉了数据中的依赖结构，拟合效果良好。

- 意义：GARCH模型可以有效刻画标普500和沪深300中期历史行情中波动率的动态特征，尤其是聚集性。[page::4]

2.4 A股市场现阶段不存在波动率聚集

• 现象观测：

利用滚动窗口计算绝对收益率自相关系数的时间序列（图9-12），观察不同时间段波动率聚集强度变化。结果显示：
- 标普500的波动率聚集强度呈波动态势，但整体较强，有阶段性峰谷，且长期长期保持显著正自相关。
- 沪深300的波动率聚集强度总体较低，且自2013年下半年起，波动率聚集现象显著减弱，甚至在部分时间窗口内不存在明显聚集性。

• 趋势意义：

这一变化反映市场结构调整，可能包括法规、投资者行为、资金流动结构等因素变动。波动率聚集弱化表示波动的惯性减弱，市场波动更多随机或受突发因素驱动，使基于历史波动持续性的预测模型失去适用基础。

• 数量判断：

自相关系数统计在95%置信区间之外时才视为显著，2013年后沪深300多条自相关曲线落入非显著范围，说明波动不再呈现持久性。[page::5]

2.5 波动率聚集不显著，GARCH模型表现堪忧

• 实证检验思路：对标普500不同时间窗口（约1年252个交易日、约4年1008个交易日）数据，分别拟合AR(1)-GARCH(1,1)模型，预测未来交易日波动率，并计算预测误差。

- 核心发现（表3）：
- 波动率聚集强时，GARCH模型预测准确度高（误差约8%）；
- 聚集弱时，预测误差升至13.4%，表现明显下降。

• 历史窗口长度选择：

选用较长历史窗口（4年）虽增强聚集性，提升模型表现，但可能带来市场结构变化的干扰风险，推荐优先考虑较短窗口（1年）以反映当前市场特性。

• 结论：波动率聚集是GARCH模型预测性能的基础，波动率聚集弱化直接削弱模型的预测准确度；对于当前波动率聚集弱化的A股市场，GARCH模型的实用性受限。[page::6]

2.6 结论：GARCH模型现阶段不适用于A股市场

• 总结：由于A股市场自2013年下半年起波动率聚集现象减弱甚至消失，市场统计特征改变，导致GARCH模型与市场不匹配，预测效果大幅受损。

- 投资建议及潜在含义：目前基于GARCH设计的波动率预测和期权定价模型可能无法有效反映A股市场风险波动特征，市场参与者需警惕，探索设计更适应市场当前结构和交易特征的波动率模型。[page::6]

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三、图表深度解读

3.1 波动率聚集的表现（图1-8）

• 图1（标普500对数日收益率）展示了2000年至2014年期间标普500指数的日收益率时序，明显见到波动剧烈时期（如2008年金融危机）波幅剧增。

- 图2（标普500对数收益率绝对值自相关）中，全部20个滞后期的自相关系数均显著大于零，验证了波动率聚集特征。

• 图3-4（恒生指数类似图示）也呈现波动率自相关，且较标普500略低，反映市场差异。

- 图5-6（沪深300）波动表现较为分散且自相关系数整体明显低于境外市场，反映国内市场波动聚集效应较弱。

• 图7-8（上证50ETF）展示的情形与沪深300类似，波动率自相关性明显不足。

这些图表生动展示了不同市场波动率聚集的程度差异，直观支撑报告对市场结构差异与其对波动特征影响的解读。[page::2,3]

3.2 ARIMA-GARCH拟合（表1,表2）

• 表1列明了标普500和沪深300的样本区间和样本容量，保证了后续拟合和分析的统计合理性。

- 表2GARCH(1,1)模型系数拟合结果显示， 两者GARCH+ARCH系数均接近1，表明波动率具有高度的持久性，直接体现波动率聚集。

• 统计精度亦体现于标准差较小，说明估计稳健。

该表明细量化了波动率聚集强度，为后续判断市场波动结构演变提供标准量化指标。[page::4]

3.3 波动率聚集强度随时间变化（图9-12）

• 图9-10（一年时间窗口），显示标普500波动率聚集自相关系数波动较大，但整体稳定且多数时间段显著；沪深300则显示较多时间低于显著水平，坚定了后续结论。

- 图11-12（四年时间窗口），更明显反映自2013年起两市场波动率聚集强度均有明显下滑，特别是沪深300降至非显著波动状态。

• 上下界线表示95%置信区间，自相关曲线越贴近或进入红虚线区间，代表聚集现象统计意义减弱。

这组动态图表形象诠释了波动率聚集强度与市场结构变动之间的关系，为模型预测能力变化提供实证背景。[page::5]

3.4 模型预测能力对比（表3）

• 表3以不同时间窗口选取5个月内的样本外预测结果为内容核心：

- 市场波动率聚集强时（2009年及2014年长窗口数据），平均绝对误差约8%，预测性能较好；
- 而波动率聚集弱时（2014年短窗口），误差13.4%，性能显著下降。

此表明确了波动率聚集强弱对GARCH模型预测效果的影响，量化展示了预测性能的下降幅度。[page::6]

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四、估值分析

本报告并无传统意义上的估值分析，如DCF、市盈率计算或企业价值评估，而是围绕波动率统计特征与模型预测准确性展开量化研究。其“估值”或“模型评估”更多指对GARCH模型拟合优度和预测性能的评价，涉及以下重要方面：

• 统计指标（GARCH及ARCH系数和标准误）衡量聚集性强弱；

- 样本外预测误差衡量模型未来波动率预测能力；

• 时间窗口的选择作为模型估值敏感性分析的一部分，体现模型对应不同市场结构特征的适应能力；

总结来看，报告主要功能定位为市场波动率模式及其计量模型的适用性诊断，而非传统资产估值，故这一部分偏重方法论与统计性能的评估。

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五、风险因素评估

报告并未专门设立“风险”章节，但间接提及的风险因素及其影响可总结如下：

• 市场结构变化风险：市场参与者结构、政策环境及宏观经济变化可能导致波动结构发生根本改变，影响传统模型有效性；

- 模型适用风险：模型基于波动率聚集的假设，当该假设不成立时，波动率预测误差显著增加，导致投资决策风险上升；

• 外生冲击风险：报告提及的波动率不聚集可能反映突发事件频发，增加市场不确定性，传统历史波动率无法捕捉。

虽然报告未强调缓解策略，但从模型的应用角度可视为建议加强模型适用性检验及市场特征的动态监测，以降低模型风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型依赖假设的局限性

报告明确指出了GARCH模型对波动率聚集的依赖，但未深入探讨其他可能捕捉非聚集波动动态的模型（如跳跃扩散模型、混合波动率模型等），相较之下可能略显局限。

• 历史数据选用的权衡

长短窗口对模型表现的影响被提及，但未详细分析选择不同窗口对模型稳定性和预测鲁棒性的具体影响机制。

• 波动率聚集的消失原因分析不足

报告中虽暗示市场结构变化，但未就监管政策、市场参与者结构或交易机制变化进行深入解析，留下一定解释空间。

• A股市场的代表性限制

报告以沪深300和上证50ETF为代表，未涵盖更广泛中小盘或行业指数，可能对市场多样性理解有所限制。

整体来看，报告严谨且依据充分，但在模型替代方案及深入的结构性变动原因探讨方面尚有提升空间。

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七、结论性综合

本报告通过理论与实证分析，系统揭示了波动率聚集现象作为金融市场波动动态的核心特征，以及这种特征对GARCH模型波动率预测效用的决定性影响。关键发现如下：

• 波动率聚集定义清晰且普遍存在于全球重要市场，如标普500及恒生指数表现明显，但A股市场表现相对较弱，尤其自2013年下半年起波动率聚集效应大幅减弱甚至消失。

- GARCH模型拟合表明，只要波动率聚集存在，其预测效果较好，但当波动不再聚集时，模型预测误差显著增加，表现不足。

• 广义视角下，市场结构变化导致波动率聚集弱化，是模型有效性下降的根本原因，特别体现在A股市场，使得传统以GARCH为代表的波动率预测模型不再适用。

- 图表数据支持主论点，波动率自相关的逐步减弱及预测误差的增加均在统计上显著，强化了论证的说服力。

整体上，报告的立场明确且基于充足数据，建议市场参与者在A股等波动率结构变化明显的市场中，慎用传统GARCH模型进行期权交易策略设计和风险管理，需寻求更为灵活和符合现实市场特征的波动率预测工具。

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附图示例

图1：标普500对数日收益率（2000/1/3至2014/6/30）


图2：标普500对数日收益率绝对值的自相关性（2000/1/3至2014/6/30）


图9：标普500，时间窗口约为1年，252个交易日（2000/11/30至2014/6/30）


表3：标普500不同时间段模型样本外预测能力比较

| 预测时间跨度 | 使用历史数据天数 | 波动率聚集强度 | 滚动预测步数 | 平均绝对误差 |
|-------------------|----------------|------------|----------|----------|
| 2014/2/6-2014/6/30 | 252 (约1年) | 较弱 | 100 | 13.4% |
| 2014/2/6-2014/6/30 | 1008 (约4年) | 较强 | 100 | 8.04% |
| 2009/1/2-2009/5/27 | 252 (约1年) | 较强 | 100 | 8.01% |

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综述

中信证券本报告深入解析了波动率聚集及其对GARCH模型效用的影响，严谨地通过数据建模和统计分析揭示了市场动态结构的变化，尤其强调了A股市场波动率聚集现象的减弱对传统波动率预测模型实用性的挑战，警示投资者应对传统模型的适用环境进行动态评估。该报告对期权交易者、量化投资者及金融工程师提供了重要的理论依据与实证分析工具，是理解和应对波动率预测困境的重要参考文献。[page::0-6]

报告